Un desafío por semana

Mayo 2017, primer desafío

Le 5 mai 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 5 mai 2017
Article original : Mai 2017, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2017 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 18 :

Zoé escribe un número de dos dígitos, luego Isabel escribe la suma de los cuadrados de los dígitos del número de Zoé, y finalmente Javier escribe la suma de los cuadrados de los dígitos del número de Isabel. ¿Cuál es el mayor número que puede obtener Javier ?

Solución del cuarto desafío de abril :

Enunciado

La respuesta es $5$ números.

Buscamos los enteros positivos de $2$ dígitos $ab$ que verifican $ ab + 36 = ba$, con $a$ y $b$ sus dígitos. Esto es equivalente a :

$10 a + b + 36 = 10 b + a$

$9 a - 9 b = -36$

$9 (b - a) = 36$

$b - a = 4.$

Por lo tanto, buscamos los pares de dígitos cuya diferencia es igual a $4$. Existen $5$ de estos pares $(a,b)$ : $(5,9)$, $(4,8)$, $(3,7)$, $(2,6)$ y $(1,5)$. Finalmente, los $5$ números que satisfacen el problema son $59$, $48$, $37$, $26$ y $15$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2017 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Ian Stewart.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Mayo 2017, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - TAWACH / SHUTTERSTOCK

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