Un desafío por semana

Marzo 2014, primer desafío

El 7 marzo 2014  - Escrito por  Ana Rechtman
El 1ro marzo 2014
Artículo original : Mars 2014, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 10:

Determinar todas las parejas $(a,b)$ de enteros positivos que satisfacen la ecuación $a^2+10b=2010$.

Solución del cuarto desafío de febrero

Enunciado

La respuesta es $5$.

Observemos que $p$ y $q$ son divisibles por $5$, por lo tanto $pq$ es divisible por $25$.

Además, $pq$ es un número par (dado que $2$ es un factor de $p$) pero no es divisible por $4$ (ya que $2$ no es un factor de $q$).

Luego, $pq$ es múltiplo de $50$, pero no de $100$, lo que implica que debe terminar en $50$. De ese modo, su cifra de decenas es $5$.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de marzo, lea La curva de Menger por Étienne Ghys y Jos Leys.

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Étienne Ghys - Ilustraciones: Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Marzo 2014, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - ’’La curva de Menger’’, por Jos Leys.

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