Un desafío por semana

Marzo 2014, cuarto desafío

Le 28 mars 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 26 mars 2014
Article original : Mars 2014, 4ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 13 :

Se tiene $19$ pesos diferentes de $1\,gr, 2\,gr, 3\,gr,..., 19\,gr$. Nueve son de acero, nueve de bronce y uno de oro. Si uno sabe que los pesos de acero pesan en total $90\,gr$ más que los de bronce, ¿cuántos gramos pesa el de oro ?

Solución del tercer desafío de marzo

Enunciado

La respuesta es $210\, cm^2$.

Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene
$a^2+b^2 = c^2$

$a^2+b^2 = (49-a)^2$

$b^2 = 49(49-2a)$

$b^2 = 7^2(49-2a)$.

Por lo tanto, $49-2a$ debe ser un cuadrado perfecto. Como $49-2a$ es impar y $a>0$, se debe tener $49-2a= 1, 9$ o $25$.

  • Si $ 49-2a=1$, entonces $a=24\,cm$, por lo que $c=25\,cm$ y $24< b< 25$, lo que es imposible.
  • Si $ 49-2a=9$, entonces $a=20\,cm$, $c=29\,cm$ y
    $b=\sqrt{7^2\cdot 9}=21\,cm$. Así, el área es $\frac{ab}{2}=\frac{20\times 21}{2}=210\,cm^2$.
  • Si $ 49-2a=25$, entonces $a=12\,cm$, $c=37\,cm$ y $b=\sqrt{7^2\cdot 25}=35\,cm$. Así, el área es $\frac{ab}{2}=\frac{12\times 35}{2}=210\,cm^2$.

En consecuencia, el área del triángulo es $210\,cm^2$.

Post-scriptum :

Para saber más acerca de la imagen del mes de marzo, lea La curva de Menger, de Étienne Ghys y Jos Leys.

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Marzo 2014, cuarto desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’La curva de Menger’’, por Jos Leys

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