Mi gusto por la geometría

Le 18 décembre 2013  - Ecrit par  Valerio Vassallo
Le 10 janvier 2021  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Mon goût pour la géométrie Voir les commentaires
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’’Señor, ¿de dónde le viene ese gusto por la geometría ?’’, me preguntaba un estudiante, Ludovic, con una pequeña sonrisa y una mirada chispeante, en junio pasado al final de mi curso de Máster 2 — especialidad enseñanza— acerca de las cónicas, las inversiones y el programa de Erlangen.

Después de un breve instante de reflexión, le dije : ’’Voy a contestarte por escrito, Ludovic’’. Yo quería satisfacer lo mejor posible su curiosidad y evitar una respuesta a la rápida. Además, yo deseaba desde hace tiempo escribir algunas líneas acerca de este nacimiento, del cual no puedo dar ni el día ni la hora pero sí de modo un tanto incierto el año : 1972. Esas pocas líneas se convirtieron en este largo artículo cuya lectura podrá tomar un ’’pequeño’’ momento.

Acabo de celebrar cuarenta años de amor con la geometría, amor que no ha dejado casi nunca de hacerme vibrar. Yo no podría decir nunca que la geometría vibró por mí, pero eso no importa. Ludovic me da con su pregunta la oportunidad de rendir un modesto homenaje a la geometría.

Yo adoro la geometría y ella me ha correspondido bien, sin declaraciones particulares como un ser vivo, pero ofreciéndome una multitud de teoremas, a veces simples pero bien escondidos, que siempre me han entregado un inmenso placer.

Me costaría describir el recorrido que me condujo a este estado de amor, siempre en equilibrio sobre una cuerda floja con un gran vacío bajo los pies...

Este esfuerzo valió la pena para mí y, espero, para otros, por lo menos para Ludovic.

Ha habido altos y bajos, desde luego, como en toda historia de amor. Fue y es necesario aún y siempre mantener un diálogo entre la geometría y yo, pero este amor está ahí, y para decirlo con Jacques Prévert (Este amor, Palabras cf. bibliografía) :

Porfiado como un burro
Vivo como el deseo
Cruel como la memoria
Tonto como los arrepentimientos
Tierno como el recuerdo
Frío como el mármol
Hermoso como el día
Frágil como un niño

Voy a inspirarme de cada línea de este magnífico poema para describir nuestra historia y al mismo tiempo transmitir lo que puede experimentar un matemático. Pero antes que todo, deseo decirle a Ludovic que si yo estoy aquí para escribir un artículo en el sitio ’’Paisajes Matemáticos’’, ser profesor e investigador en matemáticas y nutrir también un gusto por la filosofía y la epistemología de las matemáticas, es en parte gracias a otro Ludovic : Lodovico Cateni.

La paradoja de esta historia o más bien coincidencia afortunada de acontecimientos debidos a una simpática casualidad, es que tú, Ludovic, tú me haces una pregunta que ningún estudiante me había hecho nunca antes en más de treinta años de carrera, y tú me haces pensar en Lodovico, un profesor de matemáticas italiano que no conocía personalmente.

Sólo falta que sepas que en Italia, donde hice mis estudios, Lodovico Cateni y Roberto Fortini habían escrito dos famosos manuales de geometría para las especialidades literaria y artística. Tal vez ellos escribieron otros manuales, pero yo sólo quiero decir aquí una palabra acerca de dos volúmenes de geometría que tuve en mis manos durante mis años de liceo (cf. bibliografía).

El liceo en Italia dura cinco años. Mi papá, preocupado por darme una cultura literaria ante todo, y —para decirlo con sus propias palabras— ’’aquella que te abrirá las puertas de par en par’’, me había inscrito en el Liceo Clásico ’’Virgile’’ de Roma, en la Via Giulia, justo detrás de la Embajada de Francia. ¡Ah, el azar... siempre él ! En los años 70, uno de los manuales más utilizados en geometría era justo el de Cateni y Fortini.

En primer año de liceo, las matemáticas me intrigaban, pero nada más. Yo soñaba más bien con ser director de cine o bien escenógrafo. Me imaginaba a menudo historias y me costaba comprender que una buena cultura literaria habría podido ayudarme a escribir esas historias. Yo era demasiado joven para integrar esas ideas, que eran más bien las de mi padre que las mías. Tenía también un año de adelanto, lo que no simplificaba la tarea. Con el tiempo, comprendí muchas cosas, afortunadamente, y comprendí la importancia de la cultura y de la madurez, reunidas juntas. En efecto, una cultura sobre un terreno árido, a mi parecer, no sirve estrictamente para nada. Por el contrario, una madurez sin conocimientos (yo hago la diferencia entre tener conocimientos y tener diplomas) ya sea intelectual, manual o artística ¿puede siquiera existir ? Dejo la pregunta abierta.

Estoy tomando desvíos para no decir todo de inmediato, no sin una especie de vergüenza y de molestia, ya que el primer año del liceo fue para mí un verdadero desastre : yo era muy mal alumno en matemáticas, en latín y en griego. Muy joven de espíritu para seguir los más mínimos detalles de la gramática de las lenguas latinas y griegas —origen, entre otros, de nuestros dos bellos idiomas, el francés y el italiano— y comprender la profundidad de los fundamentos de los Elementos de Euclides.

De ese modo, pasé todo el verano de 1972 estudiando estas tres materias para pasarlas en septiembre y evitar así la repetición del primer año de liceo.

En Roma, en ese verano de 1972, hacía —como es frecuente en verano— mucho calor. Era entonces importante para mí trabajar duro para no fracasar en el examen de septiembre. Más aún, mi padre preocupado por darme clases particulares, había encontrado un profesor, el señor Vaccaro. Él vivía al otro lado de Roma, detrás de la Villa Borghese. Era aún la época cuando las familias —aunque tuvieran que ajustarse el cinturón— invertían en clases particulares con profesores para asegurar una mejor formación a sus niños. Era necesario emprender un verdadero viaje para llegar a la casa del señor Vaccaro. Él se alojaba en un departamento muy modesto en la planta baja de una pequeña casa situada en una curva no lejos del Zoológico de Roma. Las clases se desarrollaban en su salón, muy poco iluminado y con un mobiliario muy modesto. Una especie de antro donde el profesor Vaccaro recibía a sus estudiantes.

Me gustaban los intercambios entre liceanos, pero yo prefería la ayuda de un profesor para que me ayudara a ir más lejos en la reflexión. Todas las circunstancias coincidieron entonces para ir a lo esencial, es decir, completar mis lagunas y aprobar mi examen de septiembre para evitar la repetición de mi primer año de liceo : la quarta ginnasio.

Los libros pasaron a ser así mis compañeros del verano 1972. Yo había comprendido que era necesario, si quería tener éxito, que me impregnara de sus contenidos. En esa época, los manuales tenían un lugar importante en la formación de los jóvenes y eran herramientas extraordinarias para complementar las clases de los profesores.

La lectura del manual de Cateni y Fortini comenzó, o más bien recomenzó, con la ayuda del profesor Vaccaro. Él me ayudaba con paciencia en esta lectura, subrayando con bolígrafo los pasajes más importantes, los teoremas más significativos, las definiciones a ahondar.

Cuando comencé a encariñarme con el contenido de ese manual y con la manera de explicar la geometría plana utilizada por los dos autores, sufría casi como si fuera una profanación el hecho de subrayar ciertos pasajes del libro con bolígrafo. En efecto, ese manual comenzaba poco a poco a transformarse para mí en una especie de texto sagrado.

Estaba impactado por las explicaciones detalladas que daban Cateni y Fortini sobre las evoluciones sucesivas de la geometría : primero como sistema de medición de los terrenos por parte de los egipcios, hasta la geometría como sistema de pensamiento de los griegos y la escuela de Euclides en particular. Yo descubría en 1972 el rol de un maestro ante sus discípulos. Gracias a ese libro, yo podía también soñar imaginando a los antiguos como Sócrates, Euclides o Pitágoras, paseando con sus discípulos en hermosos escenarios hablando del área de un cuadrado o de cualquier otro tema de geometría.

Yo estaba también muy impresionado por el esmero entregado a la introducción de axiomas, las primeras definiciones, las operaciones entre las magnitudes más simples como los segmentos y los ángulos, los casos de igualdad de los triángulos y la puesta en relieve de estos a través de numerosas aplicaciones. Después, fui particularmente conquistado por el capítulo sobre la teoría de las rectas paralelas y —la guinda de la torta— por un apéndice histórico en el cual Cateni y Fortini explicaban a los jóvenes espíritus que éramos nosotros, el surgimiento en el siglo XIX de las geometrías no-euclidianas.

La geometría estaba, como un edificio, creciendo en mi joven cabeza. Yo estaba fascinado por el hecho de que gracias a esta construcción todo podía ser demostrado, incluyendo que la suma de los ángulos de un triángulo ¡es un ángulo extendido !

Porfiado como un burro. No todo era tan simple. Los resultados no entraban tan fácilmente en mi cráneo. Me obstinaba cada vez más en querer comprender todo. El interés por la geometría se consolidaba y tomaba ahora la forma de una relación pasional más que de un simple aprendizaje. Ahí, mi querido Ludovic, yo no dejaba pasar nada más y, segundo elemento nuevo, la curiosidad comienza a aparecer. En ese caso era normal que ciertos teoremas más selectos se me resistieran. Como la pasión estaba ahí, yo me empeñaba en comprender. Era difícil comenzar un capítulo nuevo sin haber asimilado todos los elementos del anterior. Sin embargo la estructura de ese manual estaba tan bien pensada y fiel a las indicaciones de Euclides que yo digería una a una todas las demostraciones... o casi.

Vivo como el deseo. Los pocos fracasos en la comprensión se compensaban con el deseo de aprender y eso no interrumpió la construcción de este edificio. Aún no lo encontraba bonito pero sentía que podía tomar un muy lindo aspecto.

Era importante fracasar, encontrar dificultades para probar esta pasión naciente. Por momentos, yo podía encontrar fastidioso tener que definir todo : los polígonos, las diagonales, las medianas, las mediatrices, las bisectrices, las alturas en un triángulo. ¿Para qué me podían servir ? me decía. Llegué incluso a pensar : ¡qué fastidiosos estos matemáticos ! Podía encontrar inútiles preguntas como : ¿qué es un rectángulo ? ¿un paralelógramo ? ¿un cuadrado ? Y tener que escribir páginas y páginas para tratar de responderlas. ¿Cuáles cuadriláteros se pueden inscribir en un círculo ? ¿Cuáles son las condiciones necesarias y suficientes para que un cuadrilátero sea un paralelógramo ? ¿Por qué explicar todo ? Pero cada vez que comprendía, era siempre una pequeña victoria para mí. Los trofeos venían a sumarse a otros trofeos, una satisfacción profunda, única.

Cruel como la memoria. Es cierto que en los momentos de dificultad, el recuerdo de victorias anteriores podía hacerme volver ese sentido de crueldad de la geometría frente a mi ambición de querer comprender todo. Yo podía decirme : ¿por qué, si he comprendido todo hasta aquí, ahí, justo una línea después, una línea después de centenares y centenares de líneas ya asimiladas, ahí, me bloqueo ? ¿De qué se trata esta disciplina, o es que nadie nunca antes le ha ganado ? Y es ahí cuando el encanto de la geometría hizo su aparición. Nada nunca había sido ganado antes. Yo puedo por cierto comprobarlo incluso hoy en día, cuando no veo lo que podría ver a la primera. Puedo también comprobarlo, de una manera a veces amarga, ¡cuando no veo más lo que veía antes !

Ridículo como los arrepentimientos. Sí, a veces he cedido a la tentación de los arrepentimientos. ¿Por qué interesarme tanto en la geometría y menos en el latín, o el griego en este sofocante período estival ? ¿Por qué no abandonar todo para divertirme más con mis compañeros ? A los trece años, ¡uno tiene mejores cosas en qué interesarse que en las posiciones relativas de dos círculos, o en la propiedad de los ángulos del centro, en las propiedades de los polígonos regulares o incluso en saber si los radianes son más útiles que los grados !

Tierno como los recuerdos. Durante el liceo toda esta geometría tuvo tiempo de decantarse. Entretanto, ¡tuve un flechazo ! Sí, con la química : la estructura del átomo y la química orgánica. La química me había sido presentada de una manera apasionante por un amigo vecino : Ivo. Esta pasión me desvió de la geometría durante dos años, tiempo durante el cual me interesé en otros temas, como la tabla periódica de Mendeleiev, las órbitas de los electrones (aunque se tratara igual de geometría...) o la estructura del benceno. El descubrimiento de esta última había hecho trabajar mi imaginario. Fiedrich August Kekulé von Stradonitz decía que él había tenido la visión de la estructura del benceno en sueños, los seis átomos de carbono que se transformaban en una serpiente que se muerde la cola. Esta anécdota me ha seguido siempre y me llevó a interesarme en la importancia de los sueños en la búsqueda de solución de problemas matemáticos. La geometría, momentáneamente expulsada, trataba ahora de regresar entrando por otra puerta, la de la química (cf. bibliografía).

En los últimos años de liceo, la geometría plana cedió su lugar a la geometría del espacio y al estudio de los sólidos. Qué felicidad aprender la teoría de las equivalencias de los sólidos desarrollada por Bonaventura Cavalieri. Todas las fórmulas relativas a los volúmenes podían deducirse las unas de las otras en un orden en sí mismo fascinante : el volumen de los prismas primero, después el de las pirámides, de los cilindros, de los conos y, para terminar, el volumen del sólido más perfecto entre todos los sólidos : la esfera. Toda la geometría plana reaparecía gracias a las secciones planas de los sólidos : los teoremas de Pitágoras y de Thales venían a ayudar a las figuras del espacio para demostrar nuevos teoremas. Yo me acordaba entonces de esos resultados aprendidos durante ese muy especial verano de 1972. La ternura se instalaba, porque una hermosa historia estaba construyéndose entre la ciencia, la geometría en particular, y yo.

Yo conversaba acerca de las matemáticas con mis compañeros de la universidad pero también con otro amigo vecino : Giuliano. Ivo, Giuliano y yo formábamos los « científicos » de la calle Ciarrocchi. Nos sentíamos un poco —guardando las proporciones— « los jóvenes científicos locos » como « los amigos físicos de Fermi de la calle Panisperna » (cf. bibliografía).

Frío como el mármol. A las personas alrededor mío les costaba analizar esta evolución. Había pasado de ser un mal estudiante a convertirme en uno de los primeros de la clase de ciencias. Mis amigos no comprendían cómo podía interesarme en disciplinas como la química, las matemáticas y la geometría en particular.

Yo experimentaba entonces una especie de frío interior. Me costaba comunicar mi placer por la química, pero sobre todo por la geometría. Lo que yo había construido durante mis cinco años de liceo se había convertido en un gran edificio lleno de pisos, de corredores, de habitaciones secretas, de balcones, de subsuelos, cada parte con su belleza. ¿La belleza ? para los demás lo de la geometría era más bien una belleza fría, fría y bella como el mármol. Ellos lograban reflejarme esta idea de incomunicabilidad. Yo había construido algo en mi cabeza pero me costaba explicarles a los demás por qué me gustaba. Nada más normal, me digo ahora.

Hermoso como el día. Después leí otros libros que me explicaban cómo construir el disco de Poincaré. Fue una sorpresa y una alegría al mismo tiempo gracias al descubrimiento de varios libros adaptados para los alumnos del último año. Esos libros de teoría de conjuntos, de teoría de grupos o de anillos (las ’’matemáticas modernas’’ que causan tanto debate en Francia, nunca introducidas en Italia, excepto mediante los libros de divulgación) o de las geometrías no-euclidianas (cf. bibliografía) trataban esos temas de una manera tan agradable que, como persona curiosa, uno difícilmente podía escapar a su lectura. En esa época, yo podía disfrutar los escritos de los alumnos de Frederigo Enriques que se habían dado como misión divulgar las matemáticas, incluso aquellas de un nivel superior a las del último año. Esa fue una ’’reforma a la italiana’’ de las matemáticas modernas : el alumno motivado tenía acceso a una considerable literatura. ¡Bastaba con que los profesores les suministraran la bibliografía !

Yo podía valorar mis experiencias —ya que la geometría de Euclides estaba, y aún está, yo pienso, al alcance de todo estudiante— con nuevos conocimientos no enseñados habitualmente. El disco de Poincaré se alzaba como un sol naciente en el momento del bachillerato. Un nuevo día. Yo podía explicar que otras geometrías eran posibles y que gracias a la geometría de Euclides uno podía acceder a ellas. Fue entonces cuando redacté mi primera memoria inspirándome en los manuales de liceo consultados sobre el disco de Poincaré. También fueron necesarios otros libros para llevar a cabo el proyecto, ya que el tema estaba ausente en el manual de Cateni y Fortini. Fue en esa oportunidad cuando descubrí la importancia de elaborar una bibliografía personal, la extensión de cualquier disciplina no tiene límites. Había surgido un nuevo día.

Frágil como un niño. Después del bachillerato, ya me había olvidado de inscribirme en una escuela de cine y había terminado por entrar a la Universidad, al departamento de matemáticas de ’’Roma, La Sapienza’’, es decir, ’’Roma, La Sabiduría’’. ¡Oh ! cuántos otros libros de geometría, querido Ludovic, pude descubrir en el Instituto ’’Guido Castelnuovo’’ gracias a las indicaciones de mis profesores. Y no sólo geometría sino también de análisis, de álgebra, de topología, de análisis complejo, de geometría diferencial, de topología algebraica, de álgebra homológica, de álgebra conmutativa, de geometría algebraica...

El amor por la geometría mostraba sin embargo algunas debilidades, no sólo en los conocimientos sino también en mis métodos de aprendizaje. La exploración del territorio se revelaba más complicada de lo que yo había imaginado.

Al final de mis estudios universitarios, no había sólo un edificio en mi cabeza sino muchos edificios. Era necesario construir rutas de comunicación entre esos diferentes inmuebles. El edificio de mi primer año en el liceo ya no estaba solo, sino inmerso en una gran ciudad.

Los dos manuales de Lodovico Cateni y Roberto Fortini fueron dejados de lado por algunos años. Otros libros de geometría hicieron su aparición en mi vida, en mi vocabulario de todos los días. Algunos profesores universitarios tomaron lugar en este afecto que yo iba a desarrollar no solamente hacia la geometría sino por las matemáticas en general y por mis profesores. Otros resultados me dejaban con la boca abierta. Para dar un ejemplo, ’’El teorema de clasificación de superficies compactas’’ fue un verdadero momento de alegría. La demostración era lejos de ser fácil y es en esos momentos cuando me daba cuenta del elevado precio a pagar para llegar a conocimientos más profundos. Otro momento mágico que tiendo a recordar es la construcción de esa formidable herramienta utilizada en investigación, que es la ’’Cohomología de Rham’’. Hay elementos para desalentar a un joven cuando hay que desplegar grandes energías para hacer funcionar semejantes construcciones del espíritu.

Entre los profesores de geometría que me han impresionado más, tengo tendencia a citar aquí a mi director de tesis de tercer ciclo (el doctorado) : Patrick le Barz. Él fue para mí el artesano de una renovación de fuerza y de interés por la geometría. Mi pasión, debilitada por la extensión de los resultados a aprender, algunos de los cuales mencioné más arriba —insisto en esta noción de la extensión de los conocimientos— había vuelto frágil este amor.

Patrick fue capaz, con su entusiasmo, sus conocimientos y su capacidad de transmitirlos, de inyectar un nuevo soplo en mí. Fue con Patrick que descubrí que había 3264 cónicas tangentes a cinco cónicas dadas del plano proyectivo complejo, o que uno podía calcular el número de cónicas que reencuentran en ocho puntos una curva no contenida en un plano del espacio proyectivo complejo. Al lado de esos resultados sorprendentes había sin embargo de qué desanimarse cuando era necesario aprender la teoría de esquemas y esa fabulosa herramienta que es el esquema de Hilbert. Yo no te aconsejo, querido Ludovic, ir a leer la ineludible exposición 221 del Seminario escrita por Alexandre Grothendieck ¡sin un tutor prudente a tu lado ! Pero ¡qué herramienta poderosa ese esquema de Hilbert para resolver tantos problemas de investigación (para mí, una conjetura de Cayley) !

Qué más decir, si no un gran gracias a Lodovico Cateni y a Roberto Fortini, si ellos aún pueden leerme ; un gran gracias a los autores destacados de todos esos manuales que me permitieron construir esta cultura, que me permiten apreciar la belleza de uno de los campos de las matemáticas y poder aún decir : ¡qué lindo teorema de geometría !

Gracias a todos los profesores de una época y a aquellos colegas que por su curiosidad, pasión y entusiasmo me ayudaron a desarrollar mi curiosidad, reforzar mi pasión y sobre todo, mantener aún vivo mi entusiasmo.

Yo quisiera aún decirte, querido Ludovic, gracias a tí y a todos los estudiantes que con su curiosidad, pasión y entusiasmo contribuyen a través de sus preguntas y sus comentarios a evitar que este amor se transforme en una rutina aburrida (hay también buenas rutinas...) Tú no puedes todavía imaginar —pero ya tendrás conciencia cuando seas profesor— qué desolación se abate cuando en una clase tú no tengas preguntas ni curiosidad en las cuales apoyar tu discurso. A veces, ese gusto amargo de soledad puede invadir a los profesores que han recorrido una largo camino para llegar delante de los estudiantes. ¿Para qué entonces tantos esfuerzos si no llegamos a compartir este amor ? A veces, puede instalarse una forma de incomunicación entre generaciones. Hay colegas que se retiran de la Educación Nacional. Otros, universitarios, comienzan a confesarme que consideran cambiar de trabajo.

¿Qué quiero decir con esto ? Bueno, que más allá de todas las peleas sobre los buenos o malos programas, es importante cultivar los ’’jardines’’ que nos proponen (¿imponen ?) las diferentes reformas o las diferentes maquetas. Éstas nos sobrepasan la mayor parte del tiempo, no dejan casi incapaces. El jardín de la geometría se ha reducido actualmente a una pequeña parcela muy modesta y el futuro nos dirá si la reforma que ha hecho recortes importantes en ese jardín ha sido beneficiosa o no. Sobre este tema ya me expresé en otro artículo y no voy a volver más a ese punto.

Lo esencial para un geómetra —y finalmente para cualquiera que busque su propio camino y piense que lo ha encontrado— es, a mi manera de ver, terminar por descubrir un día su propio estilo, su propio gusto para retomar la pregunta inicial.

Pier Paolo Pasolini, pensador atormentado inolvidable de nuestra época, decía sobre el tema de su pintura : ’’Encontré una paleta que me es propia, y además una manera que me es propia’’ (cf. bibliografía).

La escuela y todo el trayecto escolar, incluido el universitario, podría tener como ideal ayudar a los jóvenes a encontrar ’’su paleta’’, descubrir ’’sus propios modos de expresión’’. A los propios individuos deben dirigir en la soledad y la espera esta búsqueda de sí mismos, en sí y en el laberinto misterioso de sus propias entrañas.

Terminaré entonces con las últimas palabras del poema de Prévert que expresan un anhelo, mi anhelo principal en este momento :

Y no importa dónde
Danos señales de vida
Mucho después en un rincón de un bosque
En la espesura de la memoria
Surgiendo de pronto
Tiéndenos la mano
Y sálvanos.

Bibliografía

  • L. Cateni – R. Fortini, La Geometria, Volume Primo e Volume secondo, per il liceo classico e il liceo artistico, Éditions Felice Le Monnier, Firenze, 1971.
  • J. Prévert, Paroles, Collection Folio, 1998.
  • V. Vassallo, Billet : Requiem pour la Géométrie, 8 avril 2009, Images des Maths.
  • Pasolini Roma, Exposition à la Cinémathèque Française, du 16 octobre 2013 au 26 janvier 2014, 51 rue de Bercy, 75012 Paris.
  • E. Agazzi – D. Palladino, Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria, Edizioni scientifiche e Techniche Mondadori, 1978.
  • A. Bistarelli, Lineamenti di chimica e complementi di mineralogia, Edizioni Tramontana, 1972.
  • A. Frajese, Introduzione elementare alla matematica moderna, Le Monnier, 1968.
  • A. Frajese – S. Maracchia, Geometria razionale, Volume 2°, Le Monnier, 1972.
  • P. de Latil, Fermi, Edizioni Accademia, 1974 (traduction italienne ; titre original : Enrico Fermi ou le Christophe Colomb de l’atome, Editions Seghers, Paris).
  • J. Rudolph, La chimica moderna illustrata, Rizzoli, 1971.
  • P. Silvestroni, Fondamenti di chimica, Edizioni Veschi, 1975.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Mi gusto por la geometría» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021

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