Pensar es olvidar

Piste verte Le 16 mai 2013  - Ecrit par  Jean Vallès
Le 22 septembre 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Penser c’est oublier Voir les commentaires
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Explico aquí que olvidar es esencial, tanto en la vida diaria como en la actividad matemática.

Una gran parte de la actividad matemática retoma —al formalizarlos— los actos banales de la vida cotidiana : uno agrega, divide, hace o deshace, elige sus trayectorias, mientras que los matemáticos suman, dividen, hacen actuar grupos y estudian las curvas y sus tangentes.

De manera un tanto menos evidente, los matemáticos formalizan también actos inconscientes. Así, localizar eventos, objetos o seres entre la masa no ordenada y perpetuamente inestable de informaciones en la cual nadamos —y eso en la cuasi inmediatez de una mirada o de algo que se escucha— encuentra su equivalente matemático en la noción de invariante.

Esta capacidad es probablemente innata. Para convencerse de esto, basta con dibujarle a un niño pequeño un triángulo, nombrándoselo ; hacer otro triángulo distinto del primero y preguntarle si conoce esta figura geométrica. Él contestará sin dudar.

¿Cómo supo que esta nueva figura, diferente de la primera, era también un triángulo ? Él supo, sin que sea necesario precisárselo, que la palabra triángulo designaba una figura que tiene tres vértices unidos por tres segmentos.

Dicho de otra forma, instintivamente, él reagrupó bajo el mismo nombre una infinidad de figuras posibles. Igualmente, él no dudará en darle el mismo nombre de árbol a un roble y a un abedul y a un abeto, ya que volverá a ver cada vez un tronco y ramas.

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¿Cómo se efectúa este reconocimiento de lo que caracteriza al objeto o al evento observado ? Una respuesta sería la siguiente : el observador aísla y reconoce lo que no varía cuando los datos iniciales están débilmente perturbados. Por ejemplo, cuando se cambia ligeramente de punto de vista o cuando se agrega una pizca de sal a un plato.

Lo que no ha variado es un invariante. Se caracteriza, o contribuye a caracterizar el objeto que nos interesa : ’’lo que veo es justo la montaña Pic du Midi d’Ossau’’, o ’’lo que estoy probando es por supuesto una sopa gascona’’.

En lugar de árboles, paisajes o sopas, los objetos matemáticos son matrices, números o incluso polinomios. Pero para estudiarlos, para caracterizarlos, los matemáticos también investigan sus propiedades invariantes.

Finalmente un invariante es un nombre para la multitud, una etiqueta para cada paquete. Por supuesto uno puede decir entonces que la determinación de los invariantes se basa en una aptitud primordial : aquella que permite olvidar los detalles superfluos.

Un ejemplo matemático elemental

Consideremos, por ejemplo, el conjunto de los enteros. Cada número entero posee su propia singularidad : uno es par, el otro es impar ; este es primo y no puede escribirse como suma de dos cuadrados ; el de allá es muy conocido, es $F_{5}$, el quinto número de Fermat, que finalmente no era primo... Pero todos esos números con sus infinitas particularidades nacen del acto muy simple de contar objetos colocados en una hilera.

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Ellos forman por lo tanto una sucesión de enteros sin principio ni fin. Esta sucesión es invariante cuando se la mueve sobre sí misma hacia la derecha (+1) o hacia la izquierda (-1). Siguiendo este enfoque, la riqueza aritmética de cada uno de los términos de la sucesión está olvidada.

Cuando Borges hablaba de Funes

A modo de demostración, Jorge Luis Borges, en el cuento titulado Funes el memorioso, imaginó la vida de un hombre joven, Ireneo Funes, que no tenía esta capacidad. Funes había tenido un grave accidente y

cuando volvió en sí, el presente así como los recuerdos más antiguos y más banales se habían convertido en intolerables debido a su riqueza y nitidez. [...] su percepción y su memoria eran ahora infalibles.

Para Funes la realidad era siempre cambiante ; la vida, una serie de acontecimientos únicos difíciles de cotejar. Así,

le molestaba que el perro de las tres horas catorce (visto de perfil) fuera el mismo que el perro de las tres horas y cuarto (visto de frente).

Privado del olvido, Funes no percibía los cambios, y por lo tanto

no era capaz de pensar. Pensar es olvidar esas diferencias, es generalizar, abstraer. En el abarrotado mundo de Funes había solo detalles, casi inmediatos.

Por supuesto, juzgar la futilidad de un detalle depende fuertemente del contexto. Según la actividad -ya sea soñar despierto, correr a pie o hacer matemáticas- lo superfluo será diferente. Qué importan los hoyos en el terreno si uno dormita bajo un árbol, los rayos de luz entre las hojas de ese árbol si uno pasa corriendo por su lado, o la naturaleza del triángulo si uno está calculando su área.

Por lo tanto, hay que saber olvidar para vivir y hacer matemáticas. Esto me conviene, ya que es una cualidad que tengo sin esforzarme.

Post-scriptum :

El autor agradece cordialmente a Patrick Popescu-Pampu por sus atentas relecturas y numorosos comentarios.

Article original édité par Patrick Popescu-Pampu

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Pensar es olvidar» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - Logo : montaña Pic du Midi d’Ossau, archivo personal.
Imágenes : Roble del bosque de Fontainebleau, óleo sobre papel y madera de huile Jean-Baptiste Corot, disponible en la dirección :
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Fontainebleau_-_Robles_negros_de_Bas-Breau.jpg. Acuarela de Hector Giacomelli, disponible en la dirección : http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hector_Giacomelli_-_Un_Posadero_de_Aves_-_Walters_37963.jpg?uselang=fr.

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