Pequeña vuelta por el campo... de vectores

El 10 septiembre 2011  - Escrito por  Pierre Gallais
El 24 marzo 2022  - Traducido por  Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier
Artículo original : Petit tour de Champ ... des vecteurs Ver los comentarios
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Ilustración de un concepto abstracto

En la escuela, tal vez usted tuvo la oportunidad de hacer el experimento que consiste en colocar limaduras de fierro sobre una hoja de papel puesta encima de un imán. La imagen de acá arriba es una ilustración del resultado que uno puede observar. La noción de campo es a menudo abstracta. Cuando abordamos el campo magnético yo estaba en secundaria. Era el primer año que vivíamos clases mixtas. El director -que además era el profesor de física- ciertamente subentendía que las niñas se perfuman. Él nos hizo este comentario: ’’el campo magnético es como el campo perfumoso: no se ve pero se siente’’. El atajo era rápido pero eficaz. La física resultaba agradable de frecuentar.

¿Cómo convertir las nociones abstractas en algo sensible y emocionante? Es sin duda ese recuerdo inconsciente el que me hizo tomarle un gran gusto cuando, más tarde, yo abordaba las nociones de campos de vectores con sus lotes de líneas de campo y de equipotenciales [1]. Ese era el vocablo en uso en aquella época. Ahora se habla más bien de órbita.

Las siguientes imágenes están extraidas del trabajo de Vincent Gontier, escultor [2].

Cuando encontré su trabajo, las limaduras volvieron a la superficie y se pusieron a flotar sobre un fondo de recuerdos. No era necesario tener un discurso, pues el objeto hablaba con fuerza. El campo magnético era la fuerza de compresión considerable que ejercían los pernos y las limaduras eran esas hojas de diario que se abrían, gracias a la presión, en curvas y superficies agradables. [3] Ciertamente sería posible analizar el campo de las presiones que comprime esas páginas. Yo no voy a abordar eso: es un trabajo técnico que va más allá del marco de esta nota y de mis competencias. Solo retendré la imagen y eso basta para provocar mi asombro. Imagino en parte la distribución de los vectores-fuerza entre las bocas y me regocijo al observar esa multitud de líneas que despliegan, hoja tras hoja, la lógica interna de aquello que no veo pero que genera la figura. Fuerza y fragilidad asociadas para provocar la emoción.

Es un trabajo plástico. Sé que Vincent no se mete en cálculos científicos antes de producir sus piezas. Tal vez le sorprenda que yo aborde su trabajo bajo esta mirada, pero para quien ante todo es sensible a los campos, estas imágenes suenan y resuenan como una música evidente... dulce e intensa a la vez.

Por mi parte, del estudio de los campos (de vectores tangentes), yo retengo la constitución de una red o malla del plano, o de la superficie, por medio de líneas ortogonales.

Es hacia otra dirección a la cual nos orienta plásticamente la noción de campo de vectores. Tendré la ocasión de volver ahí. Pero desde ahora, para aquellos interesados en el tema, es posible manipular y visualizar (por simulación digital) campos electrostáticos y magnéticos en el siguiente sitio. Vemos aparecer entramados asombrosos... pero no tienen ese perfume agradable que conserva la marca de distinción entre una figura abstracta y un objeto sensible.

Nos corresponde a nosotros darle carne y deseo... Matemáticos, ¡a sus pinceles!, y que canten los vectores.

Al cerrar la puerta que da hacia los campos, me doy cuenta que la ventana está abierta a los difeomorfismos [4]…¡cuidado con las corrientes de aire!

Post-scriptum :

Las imágenes de las compresiones son fotografías de algunas obras de Vincent Gontier.

Las dos imágenes de redes están extraidas de trabajos personales acerca de los campos.

Notas

[1Un vector, para simplificar, puede ser mirado como un segmento orientado (una flecha). Un campo de vector sobre una superficie se define cuando se le atribuye a cada punto (de la superficie) un vector (con su longitud, su dirección y su orientación). Un campo de trigo puede ser considerado como un campo de vectores perpendiculares al suelo cuyo módulo (la longitud del vector) es constante.

[2se puede ver en el sitio y navegar

[3Las hojas podrían ser vistas como las equipotenciales del campo de presión o de compresión, mientras que las limaduras trazan las líneas del campo magnético.

[4Difeomorfismo es un término técnico... habría y habrá que volver a él. Por el momento, retengamos que suena bien al oído.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Pequeña vuelta por el campo... de vectores » — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

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