Superficies mínimas y líneas de curvaturas

Una pendiente jabonosa: llamado a la participación

El 22 noviembre 2014  - Escrito por  Pierre Gallais
El 17 mayo 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Surfaces minimales et lignes de courbures Ver los comentarios
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Aparte del caso de la pompa de jabón, una superficie mínima es una superficie cuya suma de las curvaturas en dos direcciones perpendiculares es nula.

En general, conseguimos representar una superficie mínima sumergiendo una curva cerrada en un líquido jabonoso. Por causa de la transparencia y del aspecto efímero del resultado obtenido, no tenemos ocasión de captar bien la forma de una superficie como esa. A raíz de la irisación y de las reflexiones, pueden aparecer sin embargo imágenes que, cuando llegamos a grabarlas y bajo adecuadas composiciones fotográficas, alcanzan un grado de belleza o de sensibilidad artística.

Hasta hace poco tiempo, yo no era en absoluto sensible a estas superficies, pero el azar de algunas fotografías durante un experimento me convenció de interesarme en ellas. Por otra parte, al hacer un trabajo acerca de la representación de superficies según las líneas de curvaturas (vea mi sitio) yo esperaba representar e incluso materializar esas superficies mínimas siguiendo el mismo procedimiento. Se constituye una red de líneas perpendiculares que puede ser dibujada o bien realizada con hilos de cobre soldados. Esto permite tener una imagen u objeto estable que ayuda a impregnarse de la forma. Sé que existen programas computacionales de entretejido de una superficie según las líneas de curvaturas. Yo no poseo ninguno y no tengo ni las ganas ni la energía necesaria para adaptarme a usarlos. En general y por elección, yo soluciono el problema con Photoshop y por aproximaciones sucesivas.

Es en esta etapa cuando intervienen el motivo y la razón de esta nota un tanto desfasada. Ciertamente, en la comunidad de los visitantes y lectores de Paisajes Matemáticos hay algunos apasionados que dominan bien esos programas, y que la aventura matematico-artística les entusiasma.

En ese caso, me permito invitarles a compartir esto y tomar contacto conmigo (los datos están en mi sitio). El marco de la colaboración, la manera de trabajar y de compartir se definirán paso a paso. El objetivo será realizar un conjunto de imágenes y objetos que podría encontrar su lugar perfectamente en una exposición como ’’Las Superficies’’, presentada en la Maison des Mathématiques et de l’informatique (MMI) en Lyon, Francia, con la cual colaboro; o también en un marco pedagógico que permitiría captar y analizar estas superficies que, cuando las realizamos en jabón, se nos escapan. No es fácil atrapar la burbuja... ¡es todo un trabajo !

Bienvenidos al club de las pendientes jabonosas.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Superficies mínimas y líneas de curvaturas» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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