Vías mínimas y endoscopía virtual

«Matemáticas e industria»

El 19 febrero 2013  - Escrito por  Paul Vigneaux
El 12 julio 2019  - Traducido por  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Artículo original : Chemins minimaux et endoscopie virtuelle Ver los comentarios
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Esta nota forma parte de una serie acerca de «Historias de Suceso» europeas que vinculan las Matemáticas y la Industria. Estas historias han sido recogidas en el marco del proyecto titulado Forward Look ’’Mathematics and Industry’’ coordinado científicamente por el Comité de Matemáticas Aplicadas del EMS y financiado por el ESF. Les agradecemos, así como a los autores, por habernos autorizado a traducir esos textos al francés. La traducción fue realizada por Paul Vigneaux.

Autor de la versión original : Laurent Cohen

Resumen

Hemos propuesto un enfoque por vías mínimas para obtener un camino a lo largo de una geometría tubular contenida en una imagen 3D, y utilizar ese camino como una trayectoria para introducir una cámara virtual dentro del cuerpo.

El objetivo

Luego de una presentación, durante un workshop, de un trabajo preliminar acerca de la utilización de vías mínimas para detectar vasos sanguíneos 2D, entramos en contacto con miembros de Philips Medical Systems, que conciben herramientas de imagenología médica, como escáneres. Ellos estaban interesados en extender nuestros métodos a imágenes médicas en 3D. Después de algunos meses de colaboración, se estableció que una aplicación a la endoscopía virtual era un objetivo importante de lograr.

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Extracción del árbol vascular utilizando un algoritmo Fast Marching en una imagen IRM 3D. El usuario solo dio un punto inicial para iniciar el cálculo.

Puesta en marcha de la iniciativa

Una vez que quedó decidido trabajar juntos, fue natural supervisar en forma conjunta una tesis de doctorado, en el marco de un contrato CIFRE de 3 años (dedicado a este tipo de colaboración entre una universidad y una empresa) [1].

El problema

Nuestro método para buscar una vía mínima para detectar una forma tubular en una imagen 2D se extendió al caso de las imágenes 3D. Se trataba de una extensión natural del método Fast Marching para resolver la ecuación eikonal en el campo 3D definido por la imagen. Obtuvimos un camino que minimiza globalmente un funcional basado en el nivel de gris de la imagen. Esto también puede ser visto como una geodésica asociada a una métrica definida a partir de la imagen. Teníamos entonces una herramienta interactiva simple, donde el usuario daba un punto de inicio y el resultado entregado era un camino de longitud dada propagándose por la estructura de interés, como el colon, la tráquea, la aorta o cualquier vaso. Utilizar el camino como una trayectoria de cámara virtual tiene otro desafío: ese camino debe estar al centro de la forma tubular. Propusimos por lo tanto una variación del método anterior, que permite encontrar esta trayectoria centrada. Ahora se la puede utilizar para desplazar la cámara dentro del cuerpo. Realizar la construcción de una secuencia de imágenes a lo largo de estas trayectorias permite producir una endoscopía virtual. De este modo, el médico puede observar las formas tridimensionales que aparecen a lo largo de una parte del cuerpo, sin otra herramienta que una imagen tomada mediante escáner.

Resultados

El método propuesto ha sido objeto de numerosas publicaciones en conferencias y revistas internacionales, así como de una patente. Otros autores han realizado una comparación con diferentes enfoques, que han mostrado que el nuestro era el mejor para determinar la trayectoria central. La herramienta interactiva ha sido desplegada por la empresa en las herramientas de visualización médica proporcionadas a los profesionales de la salud.

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Una imagen sacada de la endoscopie virtual a lo largo de una trayectoria en el interior de la aorta. Se obtiene un conjunto de caminos centrales que nacen del punto inicial y van al extremo de cada ramificación. Algunos de estos caminos aparecen en amarillo en la figura.

Contacto

Laurent D. Cohen (Cohen @ ceremade.dauphine.fr). CEREMADE, UMR CNRS 7534 Université Paris Dauphine.

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Post-scriptum :

Para más informaciones sobre estas ’’Historias de Suceso’’ y algunas aclaraciones semánticas acerca de algunos términos en cursiva, se puede consultar esta nota.

Notas

[1NdT: CIFRE, sigla en francés de la Convención Industrial de Formación por la Investigación; vea aquí.

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Para citar este artículo:

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Vías mínimas y endoscopía virtual» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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La traducción del sitio del francés al castellano se realiza gracias al apoyo de diversas instituciones de matemáticas de América Latina.