Un défi par semaine

Octobre 2015, 1er défi

2 octobre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 40 :

La division de $80$ par un entier positif $n$ donne un reste égal à $4$. Quel reste obtiendrait-on pour la division de $155$ par $n$ ?

Solution du 4e défi de Septembre :

Enoncé

La réponse est $B=3$ ou $B=9$.

Le seul nombre premier à deux chiffres égaux est $11$, donc $A=1$. Par ailleurs, d’après les critères de divisibilité, pour que $AAAC$ soit premier, il faut que $C$ soit différent de $0$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$ et $9$, donc $C=7$. Maintenant, pour que $BAB$ soit premier, il faut que $B$ soit impair, que $B\neq 5$ et que $2B+1$ ne soit pas divisible par $3$. Ainsi, $B=3$ ou $B=9$. On vérifie que $313$ et $919$ sont tous les deux premiers.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2015, 1er défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Octobre 2015, 1er défi

    le 2 octobre 2015 à 08:35, par ROUX

    Cela veut dire que 76 est divisible par n.
    Donc, 76*2=152 est divisible par n.
    155-152=3.
    n n’est pas égal à 2, sinon le reste de la division de 80 par n ne serait pas 4.
    n n’est pas égal à 3 car 76 n’est pas divisible par 3.
    Je peux donc écrire 155=k*n+3 en étant assuré que n>3.
    Le reste est donc égal à 3.

    Répondre à ce message
  • Octobre 2015, 1er défi

    le 2 octobre 2015 à 14:45, par Alex715

    Bonjour,
    on a 80=q*n+4 avec q entier et nécessairement n>4. Alors 160=2q*n+8, d’où 155=2q*n+3. 3<n donc 3 est bien le reste de la division euclidienne de 155 par n.

    Répondre à ce message

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