Un défi par semaine

Octobre 2016, 2e défi

Le 14 octobre 2016  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (2)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 42 :

Les bougies d’Alain et Anne ont la même taille. Celles de Anne et Clara ont la même couleur. Celles de Clara et Daniel ont des tailles différentes, alors que celles de Daniel et Alain ont des couleurs différentes. Quelle est la taille de la bougie de Léo ?

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Solution du 1er défi d’Octobre :

Enoncé

La réponse est $37\,\mbox{m}^2$.

Comme $AF=CD=5$ m et que $[MN]$ est un axe de symétrie, les segments $[AC]$ et $[DF]$ sont perpendiculaires aux côtés $AF$ et $CD$.

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En appliquant le théorème de Pythagore aux triangles $ABC$ et $DEF$, nous obtenons $AC = DF = \sqrt{16 + 9} = 5$ m. Cela montre que $ACDF$ est un carré dont les côtés mesurent $5$ m. L’aire des triangles $ABC$ et $DEF$ est donc $\frac{3 \times 4}2 = 6\,\mbox{m}^2$, ce qui entraîne que l’aire de l’hexagone est $5^2 + 2 \times 6 = 37\,\mbox{m}^2$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

Commentaire sur l'article

  • Octobre 2016, 2e défi

    le 14 octobre à 07:58, par Al_louarn

    On observe qu’il n’y a pas $2$ bougies de même taille et de même couleur. Et comme il n’y a que $2$ tailles possibles, $2$ bougies de couleurs différentes sont forcément de même taille. Donc Daniel et Alain ont des bougies de même taille. Comme c’est le cas aussi pour Alain et Anne, ils partagent tous les trois la même taille de bougie, donc ils ont les petites bougies. Léo a donc une grande bougie.

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  • Octobre 2016, 2e défi

    le 14 octobre à 20:53, par Niak

    La 1ère et la 3ème hypothèses assurent qu’il y a parmi {Alain, Anne, Clara, Daniel} 3 bougies de même taille, donc les 3 petites, ne laissant qu’une grande à Léo.
    Il est un peu surprenant que seules 2 des 4 hypothèses soient utiles et que les couleurs n’aient aucune importance ?!

    Répondre à ce message

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