Un défi par semaine

Octobre 2016, 3e défi

El 21 octubre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman Ver los comentarios (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 43 :

On superpose un rectangle et un carré, de telle sorte qu’ils partagent une diagonale. Si leur intersection a pour aire $96\,\mbox{cm}^2$ et le carré a pour aire $144\,\mbox{cm}^2$, quelle est l’aire du rectangle ?

Solution du 2e défi d’Octobre :

Enoncé

La réponse est que la bougie de Léo est grande.

Clara et Daniel ont des bougies de taille différente : il y en a donc une petite et une grande. Ainsi, Alain, Anne et Léo doivent se partager deux petites bougies et une grande. Comme Alain et Anne ont des bougies de même taille, ils en ont deux petites, ce qui entraîne que la bougie de Léo est grande.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

Ana Rechtman — «Octobre 2016, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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  • Octobre 2016, 3e défi

    le 21 de octubre de 2016 à 09:24, par Daniate

    Solution

    L’aire du rectangle est 115,2 cm²

    Démonstration

    Notation : carré ABCD, rectangle AECF, parallélogramme intersection AGCH.
    AB = 12 cm, par différence aire ABG = 24 cm² donc BG = 4 cm et GC = 8 cm.
    Les triangles ABG et CEG sont semblables d’où EC = 3EG et l’aire CEG devient 1,5EG².
    Un petit tour avec le camarade Pythagore dans CEG donne 10EG² = 64 et pour finir aire CEG = 9,6 cm².
    Ne reste plus qu’à recoller les morceaux pour trouver 115,2 cm²

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