Un défi par semaine

Octobre 2017, 3e défi

Le 20 octobre 2017  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (3)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2017 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 42 :

Un enfant dit toujours la vérité le jeudi et le vendredi, ment toujours le mardi et dit ou non la vérité, indifféremment, les autres jours de la semaine. Pendant sept jours, on lui a demandé quotidiennement son prénom et il a répondu successivement Jean, Thomas, Jean, Thomas, Pierre et Thomas. Qu’a-t-il répondu le septième jour ?

Solution du 2e défi de Octobre :

Enoncé

La réponse est $2500$ secondes.

Notons $A$, $B$ et $C$ les trois coureurs, ainsi classés du plus lent au plus rapide. La vitesse de $C$ est supérieure à celle de $B$ de $5 - 4{,}8 = 0{,}2$ mètre par seconde. Puisque la piste mesure $500$ mètres, il faut donc $\frac{500}{0{,}2} = 2500$ secondes à $B$ pour prendre un tour à $A$, c’est-à-dire pour se retrouver à sa hauteur. Dans le même temps, comme $A$ est plus lent que $B$ de $4{,}8 - 4{,}4 = 0{,}4$ mètre par seconde, il aura accumulé sur $B$ un retard de $2500 \times 0{,}4 = 1000$ mètres, soit deux tours entiers de piste, et sera donc également au même point.

Ainsi, les trois coureurs s’arrêteront au bout de $2500$ secondes.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2017 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Antoine Rousseau et Marcela Szopos.
2016, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2017, 3e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - VRIHU / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Octobre 2017, 3e défi

    le 20 octobre à 11:29, par Lhooq

    L’enfant disant la vérité le jeudi et le vendredi, dans la suite de prénom on n’a aucun prénom se répétant le lendemain donc on a commencé à interroger l’enfant un vendredi ou un samedi. Si on se base sur le samedi, le prénom Thomas tombe le mardi (jour où il ment) et le jeudi (jour où il dit la vérité), ce qui est contradictoire. Il faut donc commencer le vendredi où l’enfant dit qu’il s’appelle Jean et, le jeudi, donc, septième jour de la semaine, il dira Jean car tel est son nom.

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    • Octobre 2017, 3e défi

      le 20 octobre à 16:51, par vickeith

      L’enfant dit la vérité le jeudi et le vendredi, nécessairement il dira la vérité ces jours ci. Le septième jour doit être un jeudi ou un vendredi, pour être le même que la veille ou le lendemain. Si ce jour est un vendredi, il s’appelle Thomas (comme le jeudi), alors le mardi il aura aussi dit la vérité, contradiction. Il s’appelle donc Jean.

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      • Octobre 2017, 3e défi

        le 20 octobre à 23:34, par Lhooq

        Il est étonnant que vous répondiez à mon message pour répondre exactement la même chose que moi. A moins que j’ai raté quelque chose.

        Répondre à ce message

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