Un défi par semaine

Octobre 2019, 2e défi

Le 11 octobre 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (5)
Lire l'article en  

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante. Le calendrier 2020 est en vente !

Semaine 41

Calculer la somme de tous les nombres palindromes à 3 chiffres.

Solution du 1er défi d’octobre :

Enoncé

La solution est 72 ans.

Soient $a$ et $b$ les chiffres respectifs des dizaines et des unités de l’âge de la grand-mère ; on a donc
\[10a+b=10b+a+45,\]
d’où $9(a-b)=45$ et $a=b+5$.

De plus, comme $10a+b$ doit être
divisible par 9 et que les deux chiffres ne peuvent pas être tous
les deux égaux à 9, on a
\[9=a+b=2b+5.\]

On en déduit que $b=2$ et $a=7$. La grand-mère a donc $72$ ans.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2019 - Sous la direction d’Ana Rechtman, avec la contribution de Nicolas Hussenot - Textes : Claire Coiffard-Marre et Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Tous droits réservés.

Disponible en librairie et sur www.pug.fr

Partager cet article

Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Octobre 2019, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - REDPIXEL.PL / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

Voir tous les messages - Retourner à l'article

  • Octobre 2019, 2e défi

    le 11 octobre 2019 à 12:12, par Hébu

    Une autre façon de compter :

    On range ces nombres par ligne : 101, 111, 121... ; ligne suivante 202, 212, ...

    Il y a 9 lignes, chaque ligne compte 10 éléments.

    .
    On s’aperçoit qu’on peut apparier les éléments 2 par 2 : 101 et 999 ; 111 et 989, etc.

    Chaque appariement donne la somme 1100. Il y a 9*10/2 couples, la somme est donc 45*1100=49500

    Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?