Un défi par semaine
Octobre 2021, 2e défi
Le 8 octobre 2021 Voir les commentaires (1)Lire l'article en
Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.
Le calendrier 2021 est en vente ! Il s’intitule : « Le ciel dans tous ses états ».
De janvier à décembre, à travers 12 textes superbement illustrés, découvrez l’histoire des équations cachées dans les trajectoires des planètes et des étoiles ainsi que le développement des grandes théories qui ont accompagné cette aventure.
Semaine 40
On place un carré de $6\times 6$ cm sur un triangle ; la surface de chevauchement correspond à $60\, \%$ de la surface du triangle, mais aussi à $\dfrac{2}{3}$ de la surface du carré. Quelle est la surface, en centimètres carrés, du triangle ?
Solution du 1er défi d’octobre :
La réponse est : $12$ cm.
Considérons le diamètre du cercle qui passe par les centres des petits cercles. Cela est possible grâce à la symétrie de la figure :
Nous avons $AD=16$ cm, puisque c’est le diamètre du grand cercle. $AB=CD=2$ cm, puisque cela correspond aux rayons des petits cercles. Donc $BC=16-2-2=12$ cm.
Pourquoi $A$ et $D$ sont-ils les points de tangence entre les petits cercles et le grand cercle respectivement ? Prenons par exemple $A$ : une droite $\ell$ tangente au grand cercle en $A$ est aussi tangente au petit cercle. La perpendiculaire à $\ell$ par $A$ doit donc passer par les centres du petit et du grand cercles. Il s’agit donc de la droite $(AD)$.
Calendrier mathématique 2021 - Sous la direction d’Ana Rechtman,
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Pour citer cet article :
Ana Rechtman — «Octobre 2021, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2021
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