Un desafío a la semana

Octubre 2014, segundo desafío

Le 10 octobre 2014  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 13 octobre 2014
Article original : Octobre 2014, 2ème défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2014. Su solución aparecerá cuando se publique el siguiente desafío.

Semana 41 :

Si el perímetro de un triángulo rectángulo mide $40\, cm$ y la suma de los cuadrados de las longitudes de sus tres lados es $578$, ¿cuántos centímetros mide su lado más pequeño ?

Solución del primer desafío de octubre

Enunciado

La respuesta es $F=2$.

Observemos que $~E=1$, ya que $~ABCD\times E=ABCD.$ Además, $~D$ verifica que $~D^{2}$ termina en la misma cifra que $~D$. Esto implica que $~D$ es igual a $~0$, $~1$, $~5~$ o $~6$. Si $~D=0$ se tiene $~ABCD\times D=0$, lo que no es posible. Como $~E=1$, tenemos $D\neq 1$. Si $~D=5$, el valor de $5C+2~$ debe terminar en $~1$, lo que es imposible. Por lo tanto, $~D=6,$ y se sabe que $~6C+3~$ termina en $~1$, lo que implica que $~C$ es igual a $~3~$ u $~8$. Por otra parte, $I=D+E=7$.

Si $~C=8~$ se tiene $~6C+3=51$. En la columna siguiente se obtiene que $~6B+5$ termina en $~6$, lo que es imposible. Por lo tanto, $~C=3$, lo que implica que $~H=9$. Finalmente, como $~6B+2~$ termina en $~6$, el valor de $~B~$ es igual a $~4~$ o $~9$, y como el $~9~$ ya fue utilizado, $~B=4$. En consecuencia, $~A=5$, $~F=2$ y $~G=8$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2014 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos : Étienne Ghys - Ilustraciones : Jos Leys.
2013, Googol, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Article original édité par Ana Rechtman

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Pour citer cet article :

— «Octubre 2014, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - ’’Un politopo de Schläfli’’, por Jos Leys.

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