Enunciado

La respuesta es $F=2$.

Observemos que $~E=1$, ya que $~ABCD\times E=ABCD.$ Además, $~D$ verifica que $~D^{2}$ termina en la misma cifra que $~D$. Esto implica que $~D$ es igual a $~0$, $~1$, $~5~$ o $~6$. Si $~D=0$ se tiene $~ABCD\times D=0$, lo que no es posible. Como $~E=1$, tenemos $D\neq 1$. Si $~D=5$, el valor de $5C+2~$ debe terminar en $~1$, lo que es imposible. Por lo tanto, $~D=6,$ y se sabe que $~6C+3~$ termina en $~1$, lo que implica que $~C$ es igual a $~3~$ u $~8$. Por otra parte, $I=D+E=7$.

Si $~C=8~$ se tiene $~6C+3=51$. En la columna siguiente se obtiene que $~6B+5$ termina en $~6$, lo que es imposible. Por lo tanto, $~C=3$, lo que implica que $~H=9$. Finalmente, como $~6B+2~$ termina en $~6$, el valor de $~B~$ es igual a $~4~$ o $~9$, y como el $~9~$ ya fue utilizado, $~B=4$. En consecuencia, $~A=5$, $~F=2$ y $~G=8$.