Un desafío por semana

Octubre 2015, primer desafío

El 2 octubre 2015  - Escrito por  Ana Rechtman
El 2 octubre 2015
Artículo original : Octobre 2015, 1er défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2015 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 40:

Al dividir $80$ por un entero positivo $n$ nos da resto $4$. ¿Qué resto se obtendrá al dividir $155$ por $n$?

Solución del cuarto desafío de septiembre:

Enunciado

La respuesta es $B=3$ o $B=9$.

El único primo con sus dos dígitos iguales es $11$, por lo que $A=1$. Por otra parte, debido a los criterios de divisibilidad por 2, 3 y 5, para que $AAAC$ sea primo, $C$ debe ser distinto de $0$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$ y $9$. Por tanto, $C=7$. Ahora, para que $BAB$ sea primo, $B$ debe ser impar, $B\neq 5$ y $2B+1$ no debe ser divisible por $3$. Por lo tanto, $B=3$ o $B=9$. Finalmente, podemos comprobar que $313$ y $919$ son ambos primos.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2015 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Octubre 2015, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - LOSTMOUNTAINSTUDIO / SHUTTERSTOCK

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