Un desafío por semana

Octubre 2016, segundo desafío

El 14 octubre 2016  - Escrito por  Ana Rechtman
El 14 octubre 2016
Artículo original : Octobre 2016, 2e défi Ver los comentarios
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Les proponemos un desafío del calendario matemático 2016 cada viernes, y su solución a la semana siguiente.

Semana 42:

Las velas de Alan y Ana son del mismo tamaño. Las de Ana y Clara son del mismo color. Las de Clara y Daniel son de distintos tamaños, mientras que las de Daniel y Alan son de distintos colores. ¿Cuál es el tamaño de la vela de Leo?

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Solución del primer desafío de octubre:

Enunciado

La respuesta es $37\,\mbox{m}^2$.

Como $AF=CD=5$ m y $MN$ es un eje de simetría, los segmentos $AC$ y $DF$ son perpendiculares a los lados $AF$ y $CD$.

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Aplicando el teorema de Pitágoras en los triángulos $ABC$ y $DEF$, obtenemos $AC = DF = \sqrt{16 + 9} = 5$ m. Por lo tanto, $ACDF$ es un cuadrado cuyos lados miden $5$ m. Las áreas de los triángulos $ABC$ y $DEF$ son entonces ambas iguales a $\frac{3 \times 4}2 = 6\,\mbox{m}^2$, por lo que el área de el hexágono es $5^2 + 2 \times 6 = 37\,\mbox{m}^2$.

Post-scriptum :

Calendario Matemático 2016 - Bajo la dirección de Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textos: Ian Stewart.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Todos los derechos reservados.

Artículo original editado por Ana Rechtman

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Para citar este artículo:

— «Octubre 2016, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2016

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