Un desafío por semana

Octubre 2018, primer desafío

Le 5 octobre 2018  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 5 octobre 2018
Article original : Octobre 2018, 1er défi Voir les commentaires
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Les proponemos un desafío del calendario matemático cada viernes, y su solución a la semana siguiente. No habrá edición del calendario 2018 en papel, ¡tendremos que esperar para la edición 2019 !

Semana 40 :

Si el perímetro de un triángulo rectángulo mide $40\, cm$ y la suma de los cuadrados de sus tres lados es $578$, ¿cuántos centímetros mide su lado más pequeño ?

Solución del cuarto desafío de septiembre :

Enunciado

La respuesta es : $10$ enteros.

Notemos que $m^2+m-90=(m-9)(m+10)$. Como $17$ es un número primo, $17$ divide a $m^2+m-90$ si y solo si $17$ divide a $m-9$ o a $m+10$.

Los valores de $m$, con $10\leq m\leq 100$, tales que $m-9$ es múltiplo de $17$ son $26, 43, 60, 77$ y $94$.

Los valores de $m$, con $10 \leq m \leq 100$, tales que $m+10$ es múltiplo de $17$ son $24, 41, 58, 75$ y $92$.

Por lo tanto, hay $10$ valores de $m$ para los cuales $m^2+m-90$ es múltiplo de $17$.

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Pour citer cet article :

— «Octubre 2018, primer desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2018

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