Un desafío por semana

Octubre 2019, segundo desafío

Le 11 octobre 2019  - Ecrit par  Ana Rechtman
Le 11 octobre 2019
Article original : Octobre 2019, 2e défi Voir les commentaires
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Proponemos un desafío del Calendario Matemático por semana y su solución a la semana siguiente. ¡El calendario 2019 está en librerías (en Francia) !

Semana 41

Calcula la suma de todos los palíndromos de tres dígitos

(recuerda que un palíndromo -más coloquialmente conocido como capicúa- es un número que se lee igual de izquierda a derecha que en sentido contrario ; por ejemplo, 121 y 474 son palíndromos, pero no 123).

Solución del primer desafío de octubre :

Enunciado

La solución es $72$ años.

Si $a$ y $b$ son respectivamente los dígitos de las decenas y de las unidades de la edad de mi abuelita, tenemos que
\[ 10a + b = 10b + a + 45, \]
de donde $9(a - b) = 45$, es decir, $a = b + 5$.

Además, como $10a + b$ debe ser divisible por $9$ y los dos dígitos no pueden se ambos iguales a $9$, tenemos que
\[ 9 = a + b = 2b + 5. \]

De lo anterior se obtiene $b = 2$ y $a = 7$. Mi abuelita tiene entonces $72$ años.

Post-scriptum :

Calendario matemático 2019 (versión en español) - Bajo la dirección de Anne Alberro y Radmila Bulajich - 2018, Googol S.A. de C.V. Todos los derechos reservados.

Calendario matemático 2019 (versión francesa) - Bajo la dirección de Ana Rechtman, con la contribución de Nicolas Hussenot - Textos : Claire Coiffard-Marre y Ségolen Geffray. 2018, Presses universitaires de Grenoble. Todos los derechos reservados.

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Pour citer cet article :

— «Octubre 2019, segundo desafío» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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Image à la une - REDPIXEL.PL / SHUTTERSTOCK

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