Optimiser l’altitude des vols pour la construction des modèles numériques de terrain

Les Mardis « Maths et Industrie »

Le 22 janvier 2013  - Ecrit par  Paul Vigneaux Voir les commentaires

Ce billet fait partie d’une série sur les « Success stories » européennes liant Mathématiques et Industrie. Ces histoires ont été recueillies dans le cadre du projet intitulé Forward Look « Mathematics and Industry » coordonné scientifiquement par le Comité de Mathématiques Appliquées de l’EMS et financé par l’ESF. Nous les remercions, ainsi que les auteurs pour nous avoir autorisés à traduire ces textes en français. La traduction a été réalisée par Paul Vigneaux.

Auteurs de la version originale : P. Romero, R. Antolin et T. Fernandez de Sevilla

Résumé

Dans le contexte de la construction de modèles numériques de terrain en milieu urbain, le coût d’acquisition des données mesurées par un altimètre LIDAR a été amélioré.

L’objectif

Ce problème a été proposé par l’entreprise espagnole StereoCarto S.L. lors de la 3e Semaine de la Modélisation, organisée en 2009 à l’Université Complutense de Madrid (UCM). Depuis 2007, l’UCM intègre cet évènement au Master d’Ingénierie Mathématique proposé par sa Faculté de Mathématiques. L’entreprise a été invitée sans que des contacts préalables aient été noués. Tomas Fernandez de Sevilla a alors présenté le problème industriel.

Le système laser aéroporté (ALS) [1] est une technologie basée sur un télémètre laser, embarqué dans un avion, qui mesure la distance entre l’instrument et la surface terrestre qui réfléchit le signal. Un récepteur GPS/INS [2] intégré donne la position et l’altitude de l’avion à chaque instant. L’objectif principal est de construire un modèle numérique de terrain (MNT) [3] en filtrant les points qui représentent les objets du terrain, par interpolation.

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Un modèle numérique de terrain (MNT)

Le problème proposé consistait à étudier comment la densité des points de mesures, et donc l’altitude de vol, affecte la précision des modèles digitaux. Autrement dit, répondre à la question : peut-on réduire la densité des données tout en conservant un modèle digital dont la précision est identique ?

Le problème

Durant la Semaine susnommée, nous avons travaillé avec un jeu de données contenant $210 418$ points acquis par un avion équipé d’un LIDAR et volant à $800$m au-dessus d’une zone urbaine de $300$x$300$m. Pour atteindre l’objectif évoqué précédemment, nous avons commencé par séparer aléatoirement les données LIDAR en un jeu de prédiction et un jeu de validation. Pour sélectionner des sous-ensembles dans les observations, nous avons utilisé une distribution aléatoire uniforme pour obtenir des données distribuées de la même manière que les données originales. Une triangulation de Delaunay a été utilisée pour avoir une structure de données optimale permettant d’appliquer des algorithmes d’interpolation. Ensuite, une série de MNT a été générée à des résolutions spatiales de $1$m et $1,5$m. Plusieurs tests statistiques, basés sur la tolérance exigée pour le problème, ont aussi été réalisés. Nous avons développé un outil logiciel basé sur MATLAB pour réaliser cette procédure.

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Triangulation de Delaunay

Résultats

Initialement, l’altitude adoptée par l’avion était de $800$m et nous avons montré comment, en utilisant une grille d’une résolution de $1$m et une certaine méthode d’interpolation, on pouvait augmenter l’altitude de vol à $2700$m. Par ailleurs, pour une grille à $1,5$m et avec un autre type d’interpolation, il suffit de voler à $2250$m. Par conséquent, dans les deux cas, ces résultats permettent de réaliser des vols plus efficaces en termes d’altitude et de temps de mesure. La quantité de données à traiter est aussi allégée et la construction d’un MNT est donc moins chère. Un contrat a été signé avec l’entreprise.

Contact

Drs. Pilar Romero et Roberto Antolin. Faculté de Mathématiques, Université Complutense de Madrid (pilar_romero mat.ucm.es).

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Francisco Aguilera, Diego Gomez, Juan Carlos Luengo et Ana Valeiras (UCM) ; Silvia Castellani (Universita degli Studi di Firenze) ; Xavier Santallusia (Universitat Autonoma de Barcelona).

Tomas Fernandez de Sevilla, StereoCarto (tfsevilla stereocarto.com), Espagne.

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Post-scriptum :

Pour plus d’informations sur ces « Success Stories » et quelques éclairages sémantiques sur certains termes en italique, on pourra consulter ce billet.

Notes

[1NdT : En anglais, Airborne Laser Scanning.

[2NdT : pour Global Positioning System/Inertial Navigation System, voir ici (en anglais).

[3NdT : En anglais, Digital Elevation model (DEM).

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Pour citer cet article :

Paul Vigneaux — «Optimiser l’altitude des vols pour la construction des modèles numériques de terrain» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

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