Où est le tableau ?

Les Ménines : une mise au point

Piste bleue Le 24 octobre 2013  - Ecrit par  Denis Favennec Voir les commentaires

Où est le tableau ? se demandait Théophile Gautier en découvrant les « Ménines » de Velasquez au musée du Prado dans les années 1840. En analysant quelques effets de perspective, nous proposons ici, non de répondre à cette question, mais d’expliquer comment Gautier a pu la poser.

L’obscur objet du tableau

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Le peintre, l’Infante, une suivante [1], la naine, le personnage au fond, tous sont figés et tournent leur regard dans notre direction : comme si, à peu près où nous sommes, quelque chose venait d’apparaître, une chose intrigante qui perturbe et suspend la représentation. De fait, les rôles semblent inversés : au lieu de se laisser regarder, le tableau considère un spectacle qui se trouve plutôt de notre côté. Quel est cet objet que tous considèrent ? Nous ? Le roi et la reine ? Le peintre ? Le tableau lui-même ? Le reste du monde ? Si nous pouvions traverser la toile et examiner le grand tableau retourné qui occupe la partie gauche de la scène, peut-être en saurions-nous davantage. Mais cela nous est refusé : la peinture nous maintient à distance, en-deçà de la toile, et nous en sommes réduits aux supputations et aux conjectures sur ce que voient tous ceux qui nous regardent. Quelque chose cependant ne paraît pas douteux : la place que la perspective assigne à l’objet qui trouble le tableau.

Le point de vue idéal

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N.B. Les différents termes employés, ainsi que la construction perspective elle-même, sont définis dans : La peinture et son double. Pour ne pas ralentir la lecture de cet article, nous rappelons en note les principales propriétés. Afin d’éviter les ambiguïtés, nous appellerons « réelles » les grandeurs des objets réels (ou plutôt, les grandeurs qu’ils auraient s’ils existaient réellement), et « projetées » ces mêmes grandeurs mesurées directement sur le tableau (telles que modifiées par la perspective, donc).

Le point de fuite $F$ [2] est aisément situable : en supposant que le mur de droite de la pièce représentée est orthogonal au plan du tableau, et que les cadres accrochés à ce mur ne sont pas penchés, on le découvre en peu en-dessous du coude du personnage du fond. Il est beaucoup moins évident de localiser un des deux points de distance [3]. Il est donc difficile de décider à quelle distance exactement du tableau nous devons nous tenir pour l’observer en perspective [4]. On peut néanmoins préciser certains paramètres de sa construction géométrique : c’est ce que nous allons essayer de faire à présent.

Notons tout d’abord qu’il n’y a aucune trace de contact entre le plan du tableau et la pièce représentée : on peut supposer que le bord inférieur du tableau appartient au plancher, mais rien n’est moins sûr. Par ailleurs, il existe différentes configurations réelles de la pièce représentée par Vélasquez (ou qu’il a imaginée) qui fourniraient la même perspective.
Cependant, si nous notons $d$ la distance du point de vue (ou du spectateur idéal) $O$ au point de fuite $F$, $x$ la distance réelle du mur du fond au plan du tableau, $\ell$ la distance réelle de $F$ à l’intersection $A$ du plan du tableau avec le mur de droite et $\ell'$ cette distance projetée en perspective [5], une simple application du Théorème de Thalès fournit :
\[1+ \frac{x}{d} = \frac{\ell}{\ell'}\]
rapport que nous noterons dorénavant $r$.

Seule $\ell$ est délicate à mesurer, parce que la droite intersection du mur de droite réel avec le plan du tableau est hors-cadre. Un prolongement de la ligne de sol (droite $FC$ sur la figure ci-dessus, intersection du plancher avec le mur de droite) jusqu’au plan du tableau permettrait de lever le doute, mais c’est précisément ce que nous ne pouvons pas faire, puisque nous ne savons pas où se trouve ce plan par rapport à la pièce réelle.

Compte-tenu de l’imprécision inhérente à ce genre de mesure, on peut toutefois affirmer sans grand risque d’erreur que $r$ est supérieur à $3$ (puisque $\ell$ est supérieure à la distance du cadre au point de fuite, qui est grosso modo égale à $3\ell'$.) Si l’on suppose le mur de droite réel assez proche du cadre (c’est l’impression visuelle que produit le tableau, mais pas ce que garantit sa géométrie) $r$ vaut entre $3$ et $4$, et $x/d$ entre $2$ et $3$.

Notons que la ligne de sol $FC$ n’apparaît pas directement dans le tableau : on ne peut inférer sa position que de la situation du point de fuite et de l’autre ligne de sol $GC$ intersection du mur du fond avec le plancher (bien visible, elle). Vélasquez semble d’ailleurs s’ingénier à rejeter hors du cadre les éléments géométriques qui faciliteraient la reconstitution de la pièce : il n’est pas du tout certain, par exemple, que le bord inférieur du tableau corresponde à l’intersection de son plan avec le plancher réel. De même, en supposant la pièce réelle symétrique par rapport au plan passant par le centre du miroir et les deux suspensions qu’on aperçoit au plafond, le tableau retourné empêche exactement de voir l’intersection du plafond avec le mur de gauche. Les pieds du peintre ne sont pas visibles, ce qui interdit de le situer précisément dans la pièce. Bref, tout se passe comme si Vélasquez, en même temps qu’il construit une perspective rigoureuse, en laissait flotter les paramètres fondamentaux [6].

Ce qu’on voit dans un miroir

À gauche du point de fuite, apparaît sur le mur du fond
une surface qui luit curieusement si on la compare aux toiles accrochées à côté : cet éclat est d’autant plus insolite que la lumière naturelle, indiquée par un mince filet issu de la porte ouverte, ne saurait illuminer cette surface [7]. Il s’agit vraisemblablement d’un miroir, et d’une lumière réfléchie. Une deuxième application du Théorème de Thalès montre que la distance réelle $m$ entre l’axe vertical du miroir et la projection orthogonale du point de fuite sur le mur du fond vaut $r$ fois la distance $m'$ projetée ($m'$ est la distance, mesurable sur le tableau, entre le point de fuite $F$ et l’axe médian du miroir projeté).

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Soit à présent un rayon visuel issu du spectateur $O$ et allant frapper le miroir réel en son axe vertical ; les lois de la réflexion impliquent que la distance entre le point de fuite et l’intersection du rayon réfléchi avec le plan du tableau vaut $(2r-1)m'$ (c’est-à-dire supérieure à $5m'$).

Démonstration

Soit $P$ le plan du tableau, $\Pi$ le mur de fond, $P'$ le symétrique de $P$ par rapport à $\Pi$ et $F'$ le symétrique de $F$ par rapport à $\Pi$. La distance entre $P'$ et $P$ vaut deux fois celle entre $P$ et $\Pi$, c’est-à-dire $2x$. $P'$ est donc situé à la distance $d+2x$ du point de vue $O$, et le théorème de Thalès établit que la distance entre $F'$ et l’intersection du rayon avec $P'$ vaut $m'' = \frac{d+2x}{d}m' = (2r-1)m'$.

Or ce point d’intersection ainsi localisé se trouve, selon la valeur de $r$, au bord de la toile retournée ou bien hors cadre sur la gauche. Les personnages vus dans le miroir depuis le point du spectateur, à supposer que le tableau soit cohérent géométriquement, sont donc situés : ou bien sur le tableau retourné - si nous affectons à ce tableau une largeur suffisante, ce qui semble vraisemblable mais n’est pas vérifiable puisque le chevalet est lui aussi en majeure partie hors cadre ; ou bien de notre côté des Ménines, sur notre gauche.

Si nous optons pour la première hypothèse, nous voyons ce que Vélasquez est en train de peindre sur la toile retournée : le double portrait du roi Philippe IV et la reine Marianne d’Autriche. Cependant, par rapport aux images qui apparaissent dans le miroir projeté, les figures qui seraient peintes sur le tableau retourné subiraient une homothétie de rapport $2r-1$, supérieur à $5$, et ce que nous voyons dans le miroir remplirait presque totalement ce tableau.

Autant dire que ces figures auraient des tailles de géant...

C’est naturellement pire si nous optons pour la seconde hypothèse, puisque le rapport d’homothétie serait plus élevé encore. [8] En tout état de cause, la plus petite valeur de $r$ (i.e $3$) implique encore qu’une partie de ce qui se reflète provient du tableau retourné.

Une chose est certaine en tout cas : les lois de la perspective et de la réflexion font que ce n’est pas l’image du spectateur qui se reflète dans le miroir, mais les souverains réunis. La dimension monstrueuse qu’ils prendraient s’ils existaient en tant qu’objets réels le laisse entendre : ils ne sont peut-être pas ailleurs que dans le miroir.

Mais il existe (ou il a existé) un autre miroir, nécessairement, si nous accordons crédit à la fiction que met en scène Vélasquez : celui où il a dû capter son reflet pour se représenter. Ce second miroir, caché, n’a pas été très efficace dans son inversion, puisque le peintre représenté est droitier (ce qu’était vraisemblablement Vélasquez). Par un subtil artifice, le peintre a donc sans doute « retourné » un miroir en se représentant
 [9].

Que voyons-nous dans un miroir ? A défaut de nous-mêmes, nous voyons par réflexion tout ce qui peut nous voir : nous voyons que ce que nous voyons peut à son tour nous regarder, que chaque regard possède une réciproque. C’est ce qui se produit dans la célèbre « Vénus couchée » (toujours de Vélasquez) : nous croisons le regard réfléchi de Vénus, c’est donc nous - et non elle - qu’elle regarde. Il en va de même dans les « Ménines » : le miroir, qui ne reflète peut-être rien de réel, montre surtout que nous sommes vus par ce que nous voyons.

Ce qu’a vu le tableau

Qu’est-ce donc qui oblige les acteurs du tableau à se tourner vers nous, qui sommes-nous, que faisons-nous pour capter ainsi leur attention ? Car ce n’est pas la seule perspective qui nous assigne une place : ce sont aussi tous les regards qui sortent du tableau, celui de l’Infante, de la suivante, de la naine, du personnage au fond ; quant au peintre, son regard ne semble pas fixé sur un objet précis : on a le sentiment qu’il s’est absenté, et il semble davantage tourné vers une image intérieure que vers le reste du monde. Il serait pourtant vain de tracer les droites issues des yeux des personnages pour savoir où nous devons nous situer : d’abord parce que nous ne sommes pas certains d’être l’objet de leur attention ; ensuite parce qu’il n’est pas sûr que tous ces regards convergent.

Sommes-nous vraiment à notre place, lorsque depuis notre point douteux nous contemplons les Ménines ? Le seul dont nous soyons assurés qu’il s’est trouvé devant le tableau est le peintre. Mais le lieu du peintre n’est pas la place du spectateur : celui-là est au plus près de la toile lorsqu’il peint, alors que la perspective rejette au contraire celui-ci à distance du tableau. Du reste, pour représenter une scène en perspective, le peintre n’a jamais besoin de se placer au point de vue : il lui suffit de l’imaginer. Tout tableau est une fiction dans laquelle le peintre prévoit le point où il renvoie le spectateur. Or ce point, Vélasquez refuse de le fixer : il nous assigne un axe, non un lieu. Peut-être occupons-nous (par usurpation) la place du Roi et de la Reine : ils se sont peut-être tenus où nous sommes, au point de vue, posant pour le peintre ou venant le visiter. La tentation est grande de nous prendre pour eux, puisque la géométrie les exclut du tableau ; mais nous ne pourrons jamais les déloger du miroir. D’ailleurs où est-il, ce tableau que cherche en vain Gautier ? Est-ce celui que nous regardons ? Celui que regardent les personnages représentés ? Celui, retourné et invisible, que peint le peintre ? N’est-ce pas notre intrusion en tant que spectateur qui fait que le tableau s’interrompt et refuse de « faire tableau » ? Le doute est permis, puisque la perspective et le miroir, au lieu d’attribuer précisément les places, les rendent au contraire flottantes et incertaines. Et c’est peut-être ce doute, cet écart entre ce que nous imaginons et ce que démontre la géométrie qui fait la singularité fascinante des Ménines [10].

Post-scriptum :

Bibliographie : Michel Foucault, « Les mots et les choses », Gallimard, Paris, 1966.
Daniel Arasse, « On n’y voit rien. Descriptions. » Denoël, Paris, 2000.
Enfin, on trouvera une reproduction de très haute définition sur cette page Wikipedia.

L’auteur remercie Jacques Jeanjean, Jérôme Germoni et Robert Cabane pour leur aide efficace et graphique, ainsi que Maxime Bourrigan, Serma et Damien Gayet pour leur relecture attentive et leurs suggestions.

Article édité par Michèle Audin

Notes

[1« Méninas » signifie : suivantes. Les jeunes femmes nobles qui entourent l’Infante Margarita n’ont donné leur nom au tableau que vers 1830 ; auparavant, on l’appelait dans les inventaires : le tableau de la famille.

[2Rappelons que le point de fuite est à la fois le point commun du faisceau des droites projetées orthogonales au plan du tableau, et la projection orthogonale du point de vue sur le plan du tableau.

[3Un point de distance permet d’évaluer la distance du point de vue au point de fuite, donc de situer exactement le point de vue par rapport au tableau : dans les « Ménines » ces points de distance n’apparaissent pas. Pour plus de détails, voir La peinture et son double.

[4La pièce apparemment représentée dans les « Ménines » est en réalité connue : on peut restituer son plan au sol, et situer le point de vue en supposant que Vélasquez ait restitué un lieu réel (voir Martin Kemp, The Science of Art, Londres-New Haven 1990, p. 105-108). Mais nous nous intéressons ici à la structure géométrique « pure » du tableau.

[5On peut mesurer facilement $\ell'$ sur le tableau : c’est la distance de $F$ à l’intersection projetée du mur de droite avec le mur du fond.

[6Les points de distance, la position du tableau (celui que nous voyons, pas le retourné qui est plus facile à localiser) par rapport à la scène représentée et la situation du peintre restent douteux. Je remercie Jacques Jeanjean d’avoir attiré mon attention sur ces points.

[7La lumière vient de la droite, et le rayon qu’on aperçoit sur le sol est orienté légèrement vers nous, non vers le mur du fond.

[8Par ailleurs, comme le souligne Daniel Arasse, il n’existe aucun portrait double des souverains par Vélasquez, aucune tradition d’un tel portrait dans la monarchie espagnole : il est donc probable que ce que nous voyons dans le miroir est une pure fiction, une image qui n’a pas de pendant dans la peinture.

[9L’hypothèse a été faite (Voir Xavier de Harlay : « On y voit tout »), que les Ménines représentaient le reflet de la scène réelle, capturée dans un immense miroir aux dimensions du tableau (comme en utilisent les ballerines à l’Opéra pour mieux contrôler leurs mouvements) : le tableau retourné serait celui que nous voyons, légèrement décalé ; mais le roi et la reine seraient définitivement expulsés de la représentation.

[10Outre la célèbre ouverture de « Les mots et les choses » de Michel Foucault, je renvoie, pour l’historique du tableau et une synthèse stimulante, à l’excellente analyse de Daniel Arasse.

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Pour citer cet article :

Denis Favennec — «Où est le tableau ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2013

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