Papillonnage et mathématiques des images

Piste bleue Le 28 janvier 2011  - Ecrit par  Julie Delon, Agnès Desolneux Voir les commentaires (3)

Les vieux films présentent de nombreux défauts. L’un d’entre eux est le papillonnage (appelé « flicker » en anglais) qui est visible sous forme de fluctuations importantes de contraste d’une image du film à l’autre. Le but de cet article est de montrer comment les images peuvent se modéliser comme des objets mathématiques, et comment manipuler ces objets de façon à modifier les contrastes et corriger le papillonnage.

Les vieux films présentent de nombreux défauts : des rayures, des taches, mais aussi des défauts de luminosité qui se traduisent par des variations non naturelles de contraste dans le film. Ce sont ces défauts de luminosité qui sont désignés par le terme papillonnage (ou flicker pour reprendre le terme anglais).
Ces défauts de contraste peuvent être dus à la fois à la dégradation chimique du support du film (qui crée alors des zones plus sombres ou plus claires lors du visionnage), mais aussi à des problèmes de temps d’exposition variables d’une image à l’autre. Ceci est en particulier vrai pour les films tournés à l’époque où la pellicule était entraînée manuellement.

Ci-dessous, la vidéo un court extrait du film Les Aventures des Pieds Nickelés (Emile Cohl/Eclair, 1917-1918, copyright Marc Sandberg). Dans cet extrait, on se rend bien compte de la présence de papillonnage, qui donne l’impression que le film « clignote ».

Le papillonnage se rencontre également dans des films plus récents, comme dans certaines vidéos de type vidéo-surveillance ou vidéo-amateur.
Contrairement à d’autres défauts couramment observés dans les films (rayures,
poussières, etc.), le papillonnage ne fait pas apparaître de nouvelles structures dans les images. Sa particularité est donc d’être transparent, voire
quasiment « invisible » sur une image isolée. Seul le visionnage des images successives du film permet de se rendre compte de sa présence.

Image extraite du film Les Aventures des Pieds Nickelés (Emile Cohl/Eclair, 1917-1918) copyright Marc Sandberg. Le papillonnage d’un film est un défaut qui ne se voit pas sur une seule image.

Comment les mathématiques peuvent-elles intervenir pour éliminer ce type de défaut ? Tout d’abord, les films sont numérisés, ce qui veut dire que la pellicule est scannée, image par image, et que cette suite d’images numériques est stockée sur un ordinateur.
En général, une seconde de film comporte 24 images. Un film d’une heure, une fois scanné, contient donc 86400 images numériques.
Une image numérique en « noir et blanc » [1] est modélisée mathématiquement comme une fonction définie sur une grille rectangulaire de carrés (appelés pixels pour la contraction de « picture elements ») et à valeur dans l’ensemble des nombres positifs. La valeur de l’image en un pixel est appelée le niveau de gris de ce pixel.
Introduisons quelques notations utiles pour la suite de l’exposé. Si $v$ désigne une image numérique, définie sur une grille de $N\times M$ pixels, pour un pixel $(x,y)$3cia/113/video.j6v/113/v scannaturu de gris de ns cet ex2jaxte se rracso-a, era le filsuru de xgris de c désiariatsraîes, etportede e>raîlem$0$à v$L$ns cet images peuvle fi17;expoe rpuler ces imagj (photomériques.raîes, etpaîlem$0$( et )à v$L=255$(c »,ans lriatsrN\tiL$ bde ammps récge

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