Vivre de la géométrie pratique au XIXe siècle (1/2)

Philogone Barbotin (1785–1860), géomètre, arpenteur et agent voyer

Pista verde El 15 septiembre 2019  - Escrito por  Pierre Desjonquères, Thomas Morel Ver los comentarios

Qui sont les praticiens de la géométrie au XIXe siècle ? Comment travaillent-ils au quotidien, loin de l’Académie des sciences et des milieux savants ?
Dans cet article, nous retraçons la carrière de Philogone Barbotin (1784–1860), un des premiers élèves se destinant à être géomètre du cadastre dans le Nord.

Introduction

Au nombre des travaux menés au cours de la Révolution française, la standardisation des poids et mesures occupe une place particulière. La définition du mètre comme nouvelle unité de longueur, basée sur celle du méridien terrestre, doit servir de base à une opération de grande ampleur : mettre à plat le système d’imposition français en réalisant un cadastre, c’est-à-dire une cartographie complète des propriétés foncières du royaume.

Un travail aussi colossal ne pouvait cependant être mené par les seuls savants de l’Académie des sciences, ni même par le petit nombre d’ingénieurs issus de l’École polytechnique. Un premier « cours de géométrie théorique et pratique » est donc ouvert à Paris et, afin de mailler le territoire, des formations similaires sont bientôt proposées dans les principales villes de province.

Qui sont les praticiens de la géométrie au XIXe siècle ? Comment travaillent-ils au quotidien, loin de l’Académie des sciences et des milieux savants ? Deux articles vont permettre d’approcher le contenu et les méthodes de la géométrie du cadastre et de l’arpentage, qui se développe tout au long du siècle.

Dans le présent article, nous retracerons la carrière de Philogone Barbotin (1784–1860), un des premiers élèves se destinant à être géomètre du cadastre dans le Nord. Barbotin est représentatif d’un milieu de géomètres de province polyvalents et payés à la tâche. Pour vivre des mathématiques pratiques, il doit cumuler divers emplois qui peuvent avoir des finalités variées mais qui tous reposent sur des savoir-faire géométriques.

Comment un Cours de géométrie théorique et pratique a-t-il permis à Philogone Barbotin d’entrer dans le métier ? Pourquoi est-il ensuite devenu agent du cadastre et quelles mathématiques utilise-t-il ? Que fait-il une fois devenu agent voyer (chargé de la voirie) à Roubaix en 1826 ? En quoi ses compétences de mesure et de dessin l’ont-elles rendu progressivement incontournable ? L’étude de sa carrière permettra de mieux comprendre la nature et les enjeux de la géométrie pratique.

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Un second volet sera consacré à la littérature mathématique et aux manuels d’arpentage. Nous y analyserons en détail le Nouveau manuel complet d’arpentage, publié en 1845 dans la collection des Manuels Roret. Cet ouvrage présente une synthèse originale entre un cours de géométrie de Sylvestre-François Lacroix (1765–1843), professeur à l’École polytechnique, et les instructions pratiques d’une famille d’arpenteur des Vosges, les Hogards. Il illustre les tensions entre la volonté de rigueur et d’exactitude des savants, l’exigence de praticabilité et de précision des praticiens, et propose un compromis adopté pour l’arpentage au milieu du XIXe siècle.

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1. L’entrée dans le métier

Dans le Nord, le professeur de mathématiques Raux, en poste à l’école d’artillerie de Douai, est nommé en 1804 pour enseigner, de manière temporaire, un « cours de géométrie théorique et pratique » afin de former les futurs géomètres du cadastre. Une vingtaine de candidats s’inscrivent, dont un certain Philogone Barbotin, âgé de 18 ans et fils d’un arpenteur de Hordain (Nord). La formation, fidèle à l’esprit révolutionnaire, est ramassée sur huit semaines et se compose de travaux pratiques. Le professeur Raux est également chargé par le préfet de vérifier les plans cadastraux, « le directeur, l’inspecteur et les contrôleurs des contributions directes [qui doivent superviser le cadastre] n’ayant aucune connaissance en géométrie ».

Raux est donc chargé de former une équipe autour du géomètre en chef Robin. Dans le même temps, il est responsable de l’évaluation des productions cadastrales de ce dernier. Robin, un homme de pratique issu de l’administration forestière, s’indigne bientôt d’un rapport à charge de Raux le concernant :

Je suis loin, Monsieur le Préfet, de mépriser les connaissances mathématiques de M. Raux, elles ne sont pas équivoques ; je désirerais les posséder au même degré que lui ; mais les erreurs s’introduisent dans toutes espèces d’opérations. Sans chercher à jetter de la défaveur sur celles de M. Raux, permettez moi, je vous prie, d’observer qu’il a pû s’y en être introduites, et qu’il faut une extrême précision, une attention minutieuse, et des instruments bien justes, pour décider qu’un travail ne vaut rien ; et que ce n’est pas sur de simples observations qu’il est prudent de compromettre la réputation de quelqu’un ; l’expérience m’a prouvé bien des fois qu’il faut toujours vérifier et recommencer les opérations délicates. Je me borne à cette observation.

En travaux pratiques, Raux emmène en effet ses élèves dans des missions de vérification. Le professeur persiste à vouloir se prononcer sur l’exactitude des plans du géomètre en chef, puisqu’il est payé pour cela. Dans un de ces rapports de l’été 1804, portant sur la commune d’Aix-en-Pévèle, il décrit sa propre procédure de vérification du plan :

Il a commencé par procéder à la vérification de la contenance générale de la commune mais le pays étant parsemé d’arbres montants et touffus et le sol couvert des différentes productions du pays, il lui a été presqu’impossible de mesurer une base et d’apercevoir des objets éloignés. Il n’a pu mesurer que trois petites distances à peu près chacune de 1 000 mètres, il en a conclu, après avoir comparé que le plan était un peu trop grand.

À ses dépens, le professeur Raux montre que la stricte application des circulaires ministérielles ne permet pas véritablement de vérifier et, a fortiori, de lever un plan. La mission du cadastre est de cartographier en quelques années un territoire en guerre à l’échelle du 2 500ème. Cette tâche est, pour reprendre le rapport de Raux, administrativement « presqu’impossible ». Elle doit pourtant être réalisée rapidement, à moindre coût et aussi précisément que possible.

Parmi les élèves du cours de géométrie, Philogone Barbotin se distingue bientôt ; il est alors nommé à Lille pour participer aux opérations du cadastre. Il fera partie de ces centaines d’anonymes qui, à l’aide d’une chaîne d’arpenteur pour mesurer les distances et d’une planchette, d’une boussole et d’un graphomètre comme outils de mesure d’angles (voir la figure 2), iront patiemment cadastrer le territoire français jusqu’à la fin du XIXe siècle. Il commence par réaliser les plans cadastraux de Hordain, sa ville natale ; il réalise aussi celui de la commune voisine de Bouchain :

Figure 1 : Détail de la minute du plan cadastral par masses de cultures de Bouchain dans le Nord
(Archives départementales du Nord, ADN en ligne)

Figure 2 : Cartouche du tableau d’assemblage du cadastre de la commune d’Hordain (nord) – 1810.
Les instruments du géomètre sont représentés de part et d’autre du cartouche
(ADN en ligne)

I. La planchette est utilisée sur le terrain. Le géomètre vise un point par les fentes de l’alidade et trace directement sur le plan l’axe entre le point d’observation et le point visé. Il s’agit donc d’une procédure exclusivement graphique, sans mesures d’angles. Elle est rapide et efficace, le plan étant réalisé sur le terrain.
II. Le graphomètre est un instrument de précision alternatif à la planchette. Il permet grâce à son cercle gradué de lever des angles. Les calculs et le tracé du plan se font ensuite dans le cabinet du géomètre.
III. L’équerre, le rapporteur d’angles, le compas à pointes sèches sont utilisés pour la réalisation et l’utilisation du plan. Le compas à pointes sèches utilisé avec l’échelle permet d’obtenir rapidement des longueurs sur plan.

2. Cadastre et plans d’alignement : Philogone Barbotin au travail

Barbotin, géomètre de première classe

Lorsque Philogone Barbotin est affecté à l’arrondissement de Lille, au titre de géomètre de 1ère classe du cadastre, Robin devient ingénieur-vérificateur. Le corps des géomètres est constitué et un chantier titanesque s’annonce. Un premier contretemps se produit en 1807. Jusque-là, le cadastre se faisait par masse de culture, c’est-à-dire en représentant sur une même parcelle et d’une même couleur tous les bois d’une commune, d’une autre tous les prés, oseraies, jardins, fortifications, etc. (voir la figure 1). Napoléon tranche cette année-là un débat féroce et décide que le cadastre se fera dorénavant par parcelles, délimitant précisément chaque propriété. Tout est donc à refaire, et de manière beaucoup plus détaillée.

Les premiers chantiers de Barbotin dans l’arrondissement de Lille sont les villes de Seclin en 1812, Warneton-Bas en 1812, Ennetières-en-Weppes en 1814 et en 1816 Annappes, où se trouve actuellement le campus scientifique de l’Université de Lille [1]. Hors arrondissement, il a réalisé à nouveau le cadastre de Hordain en 1810, trois ans après l’avoir fait pour le cadastre du consulat.

Pour cadastrer une commune, le principe fondamental est celui de la triangulation. Le terrain est parcouru à la recherche de points remarquables, c’est-à-dire d’où l’on a une bonne visibilité, qui vont former le canevas trigonométrique (voir le point A sur figure 3 ci-dessous). Le géomètre doit ensuite mesurer une base à la chaîne d’arpenteur, aussi précisément que possible (en bleu sur la figure 3). Des mesures d’angles permettent ensuite de relier les points et de résoudre les triangles ; le relevé des parcelles individuelles, numérotées sur les planches, est enfin réalisé à la chaîne d’arpenteur.

Figure 3 : Détail de la section B1 du cadastre de Seclin – 1812 Du point A rayonnent des lignes du canevas trigonométrique
La ligne bleue est la base de 2 144 mètres
(ADN en ligne)

Le canevas trigonométrique de Seclin

Le canevas est organisé autour d’un polygone centré sur le clocher de l’église et d’une base AB

Les plans d’alignement

Une autre opération mathématique napoléonienne, bien moins connue que celle du cadastre, est lancée suite à la loi du 16 septembre 1807 : toute commune de plus de 2 000 habitants doit fournir à la préfecture un plan d’alignement de la ville. Ce plan poursuit un double objectif de salubrité, par l’élargissement des rues, et d’embellissement. Les premiers plans d’alignement ne concernent que la partie agglomérée des communes, créant une distinction entre bourg et campagne. Les propriétaires frappés d’alignement n’ont pas le droit d’entretenir leur façade sur rue et lorsque l’immeuble est en ruine, il est détruit pour une reconstruction à l’alignement. Dans les faits, cette procédure s’avère longue et inefficace. D’anciennes maisons restent en place, tandis que les nouvelles maisons construites en retrait cassent le peu d’alignement existant et créent de nombreux recoins problématiques pour la salubrité publique.

Dès 1808, l’ingénieur en chef au Corps Impérial des Ponts et Chaussées du Département du Nord, Drappier, adresse au Préfet le plan d’alignement d’Hazebrouck (voir figure 4 ci-dessous), travail qui lui est facturé 700 francs. Sur le plan, il indique en bleu l’existant, en jaune les parties à démolir et en rouge pâle l’avancée sur la voie publique que devront avoir les nouvelles constructions. Le zèle géométrique de Drappier est peu apprécié par le conseil municipal qui demande la suspension du plan, « considérant qu’un alignement uniforme dans une ville bâtie depuis plusieurs siècles est inexécutable, quant à présent, que la Ville est dépourvue de fonds pour défrayer les particuliers obligés de perdre une partie de leur terrain, et qui éprouveraient par un alignement uniforme, leur ruine presque totale. »

Figure 4 : Détail du projet de rectification de la place de la mairie de Drappier, plan complémentaire de 1812 (en jaune ce qui doit être détruit, en rouge pâle l’avancée que devront avoir les nouvelles constructions)
Échelle au 200ème [2]
(ADN 2 O 289 374)

Si ce sont bien les retraits en jaune qui pénalisent les propriétaires, ce sont les avancements en rouge pâle que le ministre de l’Intérieur cherchera à limiter :

Les projets généraux de percemens et embellissemens seront ponctués en rouge ; on sera très circonspect sur les avancements, en ne visant pas à un parallélisme bon en rues nouvelles, inutile souvent dans les rues anciennes, où il ne s’agit que de redressemens partiels ; ces avances sont très nuisibles quand l’un bâtit avant l’autre. [3]

La distinction est faite entre ville nouvelle et ville ancienne. Les critères d’embellissement que sont la ligne droite et le parallélisme d’une ville bien ordonnée seront ainsi difficilement applicables dans les bourgs [4], ils seront en revanche très utilisés pour l’extension urbaine.

En 1816, le Préfet constate qu’aucune commune n’a fourni de plans à part Hazebrouck. Il relance alors la procédure en l’assouplissant, laissant plus d’initiatives aux communes : « Si l’on pouvait s’accorder sur le prix, M. le Maire ferait choix d’un autre géomètre ou architecte avec lequel il traiterait » [5].

Experts locaux aux compétences reconnues, les géomètres du cadastre sont bien positionnés, d’autant plus que la vérification des plans est attribuée au géomètre en chef du cadastre. Robin, à qui revient en tant que géomètre vérificateur le dixième de la rétribution allouée pour la réalisation du plan, a donc intérêt à s’associer à des géomètres avec qui il travaille habituellement pour éviter de devoir faire de longues vérifications sur le terrain.

Philogone Barbotin, connu à Seclin pour la réalisation des plans cadastraux ( comme nous venons de le voir sur la figure 3), obtient la réalisation du plan d’alignement pour 400 francs. Il cherche activement à s’imposer comme référence dans ce type de travaux : alors que Tourcoing se prépare à recruter un certain Doyen qui demande 1 100 francs, Barbotin récupère le contrat en faisant une offre à 1 080 francs. Il est pour cela appuyé auprès du Préfet par Robin qui précise : « le dit Sr Doyen, que l’on qualifie de géomètre de 1ère classe, n’a jamais été reconnu que comme arpenteur secondaire et ne peut travailler que sous la direction d’un géomètre plus instruit. » À l’inverse, il souligne la compétence de Barbotin : on voit ici comment la reconnaissance des compétences en mathématiques pratiques se fait au niveau local. En 1817, Barbotin demande 900 francs à la Ville de Roubaix et le marché est conclu un mois plus tard pour la somme de 800 francs. Le plan, présenté en figure 5, sera validé par ordonnance du Roi en 1821.

Figure 5 : Détail du plan de Roubaix terminé en 1819. Échelle au 500ème
(ADN S438)

Le départ de Robin

Toujours rattaché au cadastre, Barbotin obtient en 1817 le titre de géomètre-délimitateur du département. Cela lui apporte de nouvelles missions, et potentiellement de nouvelles sources de revenus. Le géomètre-délimitateur dresse, avant chaque lever de plan, un procès-verbal décrivant les limites de la commune en présence du Maire. Des bornes sont installées le long de la limite de commune, bornes qui peuvent être utilisées ensuite pour la fixation du canevas trigonométrique mentionné ci-dessus. L’association d’une autorité politique, le maire, et d’une autorité scientifique, le géomètre-délimitateur, doit permettre d’aboutir à un résultat accepté par tous.

Figure 6 : Détail du procès-verbal de délimitation de la Commune de Roubaix – 26 octobre 1825
(Archives municipales de Roubaix, AMR 1 G 29)

Philogone Barbotin voit son champ d’action s’élargir. Néanmoins, des indices nous montrent que ces tâches chichement payées lui permettent à peine de subvenir à ses besoins. En 1823, son supérieur Robin note : « Mr Barbotin qui a fait les délimitations de trois cantons a demandé du travail d’arpentage dans celui de Cysoing, on a cru devoir, dans le bien du service, accorder ce qu’il demandait. » Et effectivement, Barbotin réalise les plans de Cysoing, Capelle-en-Pévèle et Templeuve l’année suivante, puis commence à arpenter le canton de Lannoy. Cette précipitation est remarquée par l’inspecteur des contributions directes, qui reproche à Robin de laisser Barbotin engager des travaux avant d’avoir terminé les précédents. L’inspecteur lui reproche de plus « l’infraction notoire » d’avoir envoyé ses géomètres dans des communes sans attendre l’arrêté du préfet et sans avoir prévenu les autorités locales :

Le maire de la commune de Leers [devant] lequel je me suis ensuite présenté, m’a dit que vers la fin du mois d’août ou au commencement du mois de septembre, sans qu’il puisse bien se rappelle au juste l’époque, deux arpenteurs, dont il ignore les noms ont entrepris sans en prévenir ni lui ni d’autres, des mesurages de terres qu’on lui a dit être relatifs aux opérations cadastrales, qu’il lui a vu dans les champs mesurer de grandes lignes, mais qu’il n’a pas remarqué qu’ils prissent le contour de toutes les pièces de terre, qu’enfin un seul de ces géomètres est encore dans la commune occupé de ce travail.
Le garde champêtre, que ces arpenteurs avaient employé pendant quelques temps à porter la chaîne et qui les a quittés parce qu’ils ne le payaient point assez m’a dit qu’il avait mesuré avec eux de très grandes lignes, par lesquelles ils marquaient chemin faisant les limites des pièces qu’elles traversaient et qu’il avait vu sur leur plan la représentation précise de ces pièces telles qu’elles existent sur le terrain.

La critique est ici double, administrative et scientifique. Robin aurait non seulement agi sans ordre, mais ses géomètres auraient surtout cadastré directement à la chaîne, sans établir un véritable canevas trigonométrique, opération censée garantir la précision des opérations. Le géomètre Robin se défend en arguant d’un pragmatisme de terrain et s’excusant de petits oublis, comme il l’avait fait en 1804 lors de son conflit avec le professeur de mathématiques Raux. Dans sa réponse au préfet, il regrette en particulier que le Préfet n’ait pas

jugé convenable de laisser suivre aux travaux d’arpentage leur cours naturel, particulièrement pour les parties marécageuses du canton de Lannoy que l’on ne peut parcourir qu’en automne, attendu qu’elles sont sous les eaux jusqu’à la fin de mai et qu’aussitôt les herbes y prennent un accroissement si prompt qu’il n’est plus possible d’y opérer sans faire le plus grand tort.

Sans chercher ici à démêler les bonnes excuses des mauvaises pratiques, nous voyons que ce conflit illustre en quoi la géométrie du cadastre est une mathématique de terrain. Les bonnes pratiques recommandées par la théorie et l’administration sont soumises, dans la réalité, à de multiples accommodements. Or, dans l’administration, tout ne peut être fait au nom de l’efficacité de terrain. Robin démissionne donc en janvier 1825. Les géomètres locaux ayant participé à ses petits arrangements étant discrédités pour obtenir sa place, il est remplacé par Vachier, un géomètre de 1ère classe venant de la Haute-Loire. Barbotin termine le plan de Baisieux en 1825 sous la direction de celui-ci. Dans les années suivantes, son activité va se concentrer sur le canton de Roubaix, où l’essor économique amène à multiplier les opérations de mesure : il réalise les plans cadastraux de Roubaix et Croix en 1826, puis celui de Tourcoing en 1827.

3. Barbotin : géomètre référent et agent voyer

L’arrivée à Roubaix

Art. 63. Vu les agrandissements que la Ville éprouve et peut encore éprouver chaque année, il sera dressé par un Géomètre, un plan supplémentaire d’alignement embrassant une certaine étendue de terrain environnant la partie actuellement agglomérée.
Règlement de ville de Roubaix (1826)

Dans les années 1820, la municipalité décide pour la première fois de planifier l’extension de Roubaix et d’embaucher un géomètre référent. Connu pour son plan d’alignement de 1819 et pour le cadastre qu’il est en train de terminer, Philogone Barbotin va obtenir une nouvelle occupation et devient le premier agent voyer de la ville de Roubaix ; il est donc en charge de la petite voirie, c’est-à-dire des alignements, nivellements... [6]. Il touche également des commissions sur le dessin des façades de maisons.

Cette nouvelle activité lui est nécessaire pour subvenir aux besoins familiaux. À Lille, Barbotin a en effet épousé en 1828 Eugénie Barbieux ; l’acte de mariage nous apprend que la mère d’Eugénie est journalière et ne sait pas écrire. Ce mariage est l’occasion de légitimer les deux jumeaux Louis et Éloi nés de leur rencontre en 1821. Fait notable, les deux témoins D’Herbomez et Dufour sont les géomètres de deuxième classe qui ont accompagné Barbotin pour la constitution du cadastre de Roubaix. On voit qu’une communauté professionnelle se crée autour de la géométrie pratique. Philogone et Eugénie auront deux autres enfants, Émile (1830) et Philogone (1831, décédé en bas âge).

La planification urbaine sur les planches cadastrales

L’extension urbaine sur le territoire de Roubaix se fait par négociations ou par expropriations. L’autorité municipale doit connaître les propriétaires concernés par les projets, le cadastre parcellaire se présente donc comme un outil efficace pour la prévision de rues à ouvrir. À une époque où la réalisation et la copie de plans détaillés est coûteuse, les tracés préparatoires se font directement sur les planches cadastrales. Roubaix a, à cette période, deux atlas de cadastres disponibles : celui du consulat réalisé par le géomètre Coget sous la direction de Robin en 1804 et celui de Barbotin en 1826.

Sur le plan du Consulat, on remarque deux interventions difficiles à dater mais probablement réalisées par Barbotin (voir figure 7). En crayonné rouge au centre, la limite de la première agglomération du plan d’alignement de 1819. Encré en jaune un cercle, qui constitue le plus grand cercle possible centré sur le clocher et contenu dans le territoire de la commune. Comme nous le verrons plus tard, ce cercle est une tentative de définition d’une nouvelle agglomération (ensemble des terrains où les règlements urbains s’appliquent).

Figure 7 : détail du cadastre de 1804
(AMR 1 G 19)

Le plan cadastral de 1826 a été bien plus travaillé. On y retrouve encrés ou crayonnés un certain nombre de projets comme par exemple la percée de la rue du Château et le comblement des fossés (voir figure 8).

Figure 8 : Détail de la section B2 du cadastre de Roubaix (exemplaire de la mairie) – 1826
Échelle au 1 250ème [7]
(AMR 1 G 1000 numérisé)

Alors que le domaine des contributions publiques et celui de la petite voirie n’ont pas de finalités communes et ne relèvent pas de la même tutelle ministérielle, une convergence d’actions apparaît ici portées sur un même objet, le plan parcellaire, et par un même savoir-faire, celui du géomètre. Si les minutes des plans déposées à la préfecture ne sont pas modifiées, les copies disponibles à la mairie sont de vrais outils de travail pour le géomètre et les élus. Et si les ajouts sur les planches cadastrales n’ont pas de valeur réglementaire, ils correspondent à des projets authentiques pensés par la municipalité, que ces projets aient ou pas été réalisés ultérieurement. Nous voyons ici comment la ville s’invente sur les plans cadastraux.

Exemples d’ajouts sur le cadastre de 1826

Évolution du cadastre entre 1826 et 1845
En rouge les projets de voirie non réalisés
En bleu les rues nouvelles

1- En pointillés noirs les projets de rue
En crayonné peu lisible la future rue de Lille (traversant la parcelle 287)
(AMR 1 G 1000 numérisé)

2- En pointillés rouges, des rues projetées non réalisées (AMR 1 G 1000 numérisé)

3- En crayonné, un premier projet de rues convergeant vers une place circulaires
(AMR 1 G 1000 numérisé)

Le plan supplémentaire d’alignement de Roubaix

La première agglomération définie en 1819 se révèle vite dépassée par l’urbanisation. Le chantier du nouveau plan d’alignement prend du retard.

En attendant le plan général d’alignement, le préfet exige de la mairie des plans partiels pour chacun des projets d’extensions. De leur côté, les élus municipaux ne souhaitent pas que leur gestion de ville soit surveillée de trop près par le ministère. Dans ce contexte, Barbotin est précieux. Son titre de géomètre du cadastre et son expérience rassurent le ministère, tandis que sa situation professionnelle à Roubaix le rend réceptif aux intérêts locaux. Le plan partiel concernant l’ouverture d’un nouveau quartier au sud-ouest de la ville illustre ce rôle d’intermédiaire joué par Barbotin entre la municipalité et le ministère de l’Intérieur.

Dans le cadastre de 1826 sont représentés le début de la « rue des Fabriquants » et sa prolongation possible en crayonné (voir figure 9, haut). Or la demande d’ouverture de rues ne sera faite que l’année suivante : le plan de 1827 est donc une régularisation d’un projet entamé par les propriétaires fonciers sans autorisation ministérielle, mais dont Barbotin avait connaissance.

L’axe jaune du plan de 1827 montre un alignement entre la rue des Fabriquants à droite et le Chemin du Trichon à gauche, alignement démenti par le cadastre de 1826 (voir figure 9). Barbotin envoie ainsi volontairement une information fausse au ministère de l’Intérieur afin qu’il valide cet alignement fictif.

Barbotin s’est peut-être trompé lors de l’ouverture de la rue : le problème géométrique consiste ici à tracer une portion de droite dans le prolongement d’un axe que l’on ne voit pas, à cause des nombreuses maisons. Ou alors Barbotin n’a pas eu l’intention initiale de créer cet alignement. Mais quoi qu’il en soit, il savait qu’il devait montrer au ministère ce que celui-ci souhaitait voir : des alignements.

Figure 9 : en haut détail du cadastre de 1826
en bas détail du plan partiel d’alignement de 1827
(AMR 1 G 1000 numérisé + ADN S 439)

Plan d’alignement de 1827

Plan partiel d’alignement – 1827
(ADN S 439)

En 1835, la demande du Préfet auprès du Maire pour encadrer le développement de la ville devient plus pressante :

Nous devons croire que la totalité [du] territoire de [Roubaix] sera couvert de constructions de tous genres, mais principalement en fabriques. Le Canal, les routes en projet et son industrie ne permettent pas d’en douter.

En 1836, un nouveau plan d’alignement est adopté, la nouvelle agglomération étant l’ensemble des terrains situés dans un rayon de mille mètres à partir du clocher de l’église. Il s’agit de la « banlieue » au sens étymologique, c’est-à-dire l’exercice du ban dans un rayon d’une lieue. Cette limite circulaire est arbitraire, elle ne sera pas utilisée dans la ville voisine de Tourcoing. La géométrie idéale de la ville bien ordonnée semble sans cesse hésiter entre un maillage orthogonal des rues et une organisation radiale à partir d’un centre unique.

Figure 10 : Plan d’alignement signé par Barbotin en 1826 et adopté en 1836
En bleu le cercle centré sur le clocher et délimitant la deuxième agglomération
(ADN 2 O 512 1163)

La vie d’agent voyer municipal

En 1837, Philogone Barbotin est assermenté pour dresser les procès-verbaux de toutes les contraventions aux lois et règlements sur la voirie. Il s’occupe en particulier de la vérification de la construction des trottoirs. Il devient ainsi incontournable, contrôlant l’exercice de la géométrie pratique depuis l’élaboration des plans jusqu’à la vérification des constructions en ville. Afin de comprendre les différents niveaux d’intervention de Barbotin, suivons une demande de permis de bâtir, celle du Fileur Pollet en 1842.

Le règlement urbain est très strict sur la composition des façades en matière d’alignements, de taille des fenêtres, etc. Et la rédaction du règlement rend difficile sa compréhension par tous :

Art. 81. La fenêtre du rez de chaussée & du premier étage auront au moins deux mètres 08C (7 pieds) de hauteur & un mètre 04C de largeur.
La hauteur des fenêtres de plus grandes dimensions devra être proportionnée entre 1-3/4 & deux fois 1/4 leur largeur.
Règlement de 1826

De nombreux particuliers font donc dessiner l’élévation de leur façade, directement par l’architecte de Ville pour la bourgeoisie, ou par le géomètre pour les moins fortunés. Pollet, probablement analphabète puisqu’il signe le permis d’une croix, décide de faire appel à Barbotin. Ce bâtiment se trouve en zone exceptionnelle (zone définie en 1839 pour limiter l’étendue de la deuxième agglomération) et peut donc n’avoir qu’un seul niveau.

Figure 11 : Permis de bâtir de 1842 dont le dessin est signé Barbotin
(AMR 2 Ob 14)

Pour compléter l’autorisation de permis, Barbotin détermine également l’alignement en s’appuyant sur le plan de 1836 qu’il connaît bien [8] :

Je soussigné à la demande dudit Sr Pollet, me suis transporté sur le terrain dont il vient de faire l’acquisition, situé près de l’Embranchement, tenant au sentier dit du moulin de Roubaix, afin de lui donner comme renseignement, l’alignement d’une rue projetée au plan de la Ville sur neuf mètres de large (art 70 du procès-val) et j’ai reconnu que cet alignement irait directement depuis le vert chemin jusqu’à la rue de la place verte.
Certifié à Roubaix le 5 juillet 1842 – Signé Barbotin

Détail du plan d’alignement

Détail de la 9ème feuille du plan de 1836 centré sur l’article 70 (élargissement du sentier du Moulin au Trichon)
En rouge (un peu passé) les propositions de Barbotin
En bleu les ajouts de Caristie des bâtiments civils
(AMR 8O2, Atlas du plan d’alignement de 1836)

La même année, Barbotin devient lui-même propriétaire à Roubaix, dans rue de Lille au lieu-dit « la barque d’or ». Ses multiples activités en géométrie pratique, depuis l’établissement et la vérification du cadastre jusqu’aux travaux de voiries, lui ont ainsi permis de devenir propriétaire. Il dessinera naturellement sa propre façade.

Permis de bâtir de Barbotin

Permis de bâtir
Plan dressé par le propriétaire le 30 avril 1841
On note comme pour le permis de Pollet un souci de la symétrie
(AMR 2 Ob 14)

4. Triangulation et renouvellement du cadastre

En 1845, Philogone Barbotin a soixante ans lorsqu’il se lance dans un dernier grand chantier : la constitution d’un nouveau cadastre de la commune de Roubaix, dont la population est maintenant d’environ 30 000 habitants, contre 8 000 au début du siècle. Le directeur de l’administration des contributions directes écrit au Préfet pour que la triangulation lui soit aussi confiée [9] :

Vous avez bien voulu, sur ma proposition, accréditer récemment, auprès de M. le Maire de Roubaix, le Sr Barbotin, géomètre de 1ère classe, à qui le géomètre en chef pense qu’on peut confier, avec avantage, l’arpentage de cette commune ; mais avant de procéder à cette dernière opération, il est indispensable de faire une nouvelle triangulation, celle qui existe, maintenant, n’offrant pas tout le degré de précision désirable, et étant d’ailleurs, susceptible d’éprouver d’assez importantes modifications, par suite des nombreuses constructions qui se sont élevées, depuis plusieurs années, sur toutes les parties du territoire de Roubaix.

Sur le tableau d’assemblage, les points de la nouvelle triangulation ne sont pas reliés entre eux. Si l’on observe les canevas précédemment réalisés par Barbotin, on peut cependant déterminer sa méthode (voir Figure 12). En partant du clocher, il a probablement réalisé un levé de plan par rayonnement pour déterminer la figure du polygone avec une grande précision.
Pour lever un plan par rayonnement, le géomètre se place dans le clocher et vise différents points préalablement choisis. Dans le polygone ainsi constitué, il prend la mesure de chacun des angles au centre et vérifie que la somme est égale à l’angle plein. Il prend ensuite depuis chaque sommet les angles au clocher pour conforter ses mesures, avant de mesurer chacun des côtés à la chaîne. Sur la figure 12, on constate en effet que Barbotin a pris le soin de déterminer les côtés du polygone de manière à ne rencontrer aucune habitation (sauf le côté au Sud Ouest).

Figure 12 : Schéma du tableau d’assemblage de Roubaix – 1845
En rouge les points trigonométriques
En violet le polygone centré sur le clocher
En vert, la limite de la banlieue (n’apparaît pas sur le plan)

Plan d’assemblage

Tableau d’assemblage du cadastre de Roubaix – 1845
(ADN en ligne)

Détail du polygone

Détail du tableau d’assemblage
Entre les points n°2 et n°3 une ligne mesurable passant à travers champs entre les constructions
En pointillés, les visées sur le clocher
(ADN en ligne)

Ascension sociale et mathématiques pratiques

Philogone Barbotin transmet son métier à son fils cadet Émile. En tant que géomètre secondaire, celui-ci réalise une section du nouveau cadastre de 1845. Il devient ensuite agent voyer de la ville. Alors que chaque plan était auparavant copié à la main par son père, Émile Barbotin va réaliser le premier plan en lithographie de Roubaix [10] . Son champ d’activité est cependant loin de se limiter à la succession de son père, et il sait faire fructifier ses compétences en géométrie pratique. Émile est ainsi capitaine-ingénieur à la compagnie des sapeurs-pompiers de la ville, mais également architecte. Dans cette ville en plein essor industriel, sa maîtrise du dessin technique lui permet en outre d’établir des plans de machines. Par sa maîtrise technique, il s’établit ainsi comme un notable de la ville. Son fils Louis et son petit-fils Jacques auront ainsi les moyens d’étudier. Diplômés des Beaux-Arts de Paris, ils seront très connus localement.

Dessin de peigneuse par Émile Barbotin

Dessin de peigneuse de laine signé Émile Barbotin – Non daté
Peignage Augustin Morel installé à Roubaix.
(Archives nationales du monde du travail – 2012 042 143)

Philogone Barbotin meurt le 5 mai 1860 à 75 ans. Ses funérailles ne donnent pas lieu à des commémorations particulières dans les journaux. La géométrie pratique est avant tout un travail de l’ombre. Si l’on se souvient de lui c’est pour dénigrer son successeur, Monsieur Godey. Autrement dit, on ne réalise la valeur de son travail lorsqu’on réalise qu’il est loin d’être élémentaire. Le 18 décembre 1867 dans le Journal de Roubaix, un conseiller municipal s’adresse au rédacteur du journal :

Vous me demandez pour quelles raisons je puis douter [des] connaissances [de M. Godey] et de ses capacités alors que de tous côtés on leur rend hommage ? C’est parce que je ne dois et ne veux juger l’artiste que selon ses œuvres, comme on le dit vulgairement ici, je veux juger le maçon au pied du mur et qu’y vois-je ?
1° L’aqueduc collecteur commencé par M. Barbottin, qui devait par une seule pente écouler les eaux depuis la rue de l’Hospice jusqu’au Calvaire – M. Godey, ayant repris ce travail et n’ayant pas suivi ce nivellement, s’est trouvé sur la place de la mairie à la hauteur du sol et a dû s’arrêter ! … C’est un travail, qui nous a coûté 100,000 francs, complètement manqué et qui ne sert à rien.

Ce même Godey fera en 1866 une demande au conseil municipal de Roubaix. Il s’agit d’un témoignage rare sur les conditions d’exercice de la géométrie en milieu urbain. Il s’agit alors, dans une ville en plein essor, d’assurer l’alignement des rues pour un tracé droit et régulier :

On sait que pour tracer une ligne droite il faut déterminer ses deux extrémités et jalonner les points intermédiaires sur ceux extrêmes. Plus la longueur embrassée par l’opération est grande, plus on obtient de garantie d’exactitude.
C’est pour suivre ce principe que le tracé des rues en ligne droite, se fait toujours en ayant soin de découvrir préalablement les extrémités de la ligne.
Quand cette condition ne peut être obtenue par l’effet de la conformation du sol, on y obvie au moyen de pylônes, plus ou moins élevés, selon les obstacles à franchir.
Nous parlons, ici, des moyens expéditifs et simples. On sait que les mêmes résultats peuvent être obtenus mathématiquement mais alors l’opération est longue et plus susceptible d’erreurs ; en outre, elle ne peut être faite que par des agents versés dans la science des mathématiques, condition toujours difficile à remplir et qui nous obligerai à des dépenses assez considérables.
Nous nous bornerons donc à demander au Conseil Municipal l’ouverture d’un crédit spécial de 675f00 pour construire un pylone de 11m00 de hauteur.[…]

Plan du pylône

Plan du pylône
(AMR O1 43)

Godey n’a donc pas réussi à faire perdurer les pratiques de géométrie pratique de son prédécesseur. En 1804, Barbotin avait appris de son professeur de mathématiques M. Raux que le métier auquel il se destinait était « presqu’impossible ». Du cadastre à la voirie, cette prédiction s’est ainsi vérifiée tout au long de sa vie.

Bibliographie :

Nathalie Barré , « Le cadastre à l’épreuve de la croissance d’une ville textile : Tourcoing au XIXe siècle », in Revue du Nord, 2012/3, p. 635-659.

Pierre Desjonquères – Thomas Morel , « Géométrie du cadastre et enseignement, hier et aujourd’hui », in Actes des Journées Académiques de l’IREM de Lille, 2019, à paraître.

Matthieu de Oliveira , « Le cadastre du Nord, entre ambitions nationales et mise en œuvre locale (premier XIXe siècle) », in Revue du Nord, 2012/3, p. 561-575

Organisation des archives :

Le cadastre

Aux archives départementales du Nord (ADN) :

Aux archives municipales de Roubaix (AMR) :
Documents préparatoires, atlas: Sous série 1G
Voir : https://www.bn-r.fr/ark:/20179/BNR48186

La voirie et les plans d’alignement

Aux archives départementales du Nord (ADN) :
Affaires communales : Série O
Atlas des plans d’alignement : Série S

Aux archives municipales de Roubaix (AMR) :
Plans partiels, correspondances avec le préfet… : Sous série O1
Atlas des plans d’alignement de 1819 à 1914 : Sous série 8O

Remerciements

Nous remercions les divers services d’archives, et en particulier l’équipe des archives de Roubaix, qui ont permis de réunir les sources utilisées dans cet article. Merci à Jenny Boucard et Sébastien Gauthier pour leurs remarques constructives au cours du processus d’édition. Merci enfin à Jean Delcourt et Clément Caubel pour leur lecture attentive et leurs remarques constructives !

Article édité par Jenny Boucard

Notas

[1On trouvera une étude du cadastre d’Annappes, ainsi qu’une présentation plus détaillée des méthodes géométriques de l’arpentage, dans Pierre Desjonquères et Thomas Morel, « Géométrie du cadastre et enseignement, hier et aujourd’hui », in Actes des Journées Académiques de l’IREM de Lille, 2019 (à paraître)

[2Drappier explique au Préfet qu’il a préféré suivre les standards des Ponts et Chaussées plutôt que de prendre l’échelle demandée au 500ème, autre signe d’un conflit larvé entre exigences locales et administratives d’une part et esprit de corps de l’autre.

[3Arrêté du 28 octobre 1815 du Ministre de l’intérieur

[4Il faudra attendre la deuxième moitié du XIXe siècle pour que la législation en matière d’expropriations permette des percées bien droites dans les centres anciens. Les percées hausmanniennes à Paris sont l’exemple le plus emblématique.

[5Archives Municipales de Roubaix. Sauf indications contraires, les citations et documents relatifs à la situation de Philogone Barbotin à Roubaix proviennent de cette source.

[6L’agent voyer a la charge de la petite voirie, la grande voirie étant contrôlée par les Ponts et Chaussées. Avant l’embauche de Barbotin, c’était à l’architecte de Ville que revenait toutes les missions relatives à l’espace urbain.

[7Pour les parties de ville où le parcellaire est plus resserré, l’échelle passe au 1 250ème au lieu du 2 500ème.

[8Le terrain de Pollet se situe sur le champ n°6 qui appartenait à François Bossut le long du chemin à élargir n°70 de la neuvième feuille.

[9Dans les années 1820, la triangulation était devenue une tâche spécifique réalisée par un seul géomètre.

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Para citar este artículo:

Thomas Morel, Pierre Desjonquères — «Philogone Barbotin (1785–1860), géomètre, arpenteur et agent voyer» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Créditos de las imágenes:

Imagen de portada - Extrait du plan d’alignement de Roubaix de 1836 (AMR 8O2)

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