Planètes mathématiques

Piste verte 10 août 2016  - Ecrit par  Damien Gayet Voir les commentaires (4)

Rediffusion d’un article publié le 5 mars 2015.

Le pythagoricien Philolaos affirmait qu’il existait une planète que personne n’avait jamais vue, l’Anti-Terre. D’où lui venait cette idée saugrenue ? C’est très simple : il ne dénombrait que neuf astres dans le ciel, mais il considérait qu’il en fallait dix ! Complètement délirante cette idée ? Bien au contraire, nous allons voir que de Neptune aux exoplanètes, il avait tout juste !

Attention, cet article contient des images de grands hommes en petite tenue !

La Planète de nombre

Voyons en quoi l’idée de Philolaos n’était pas totalement absurde. D’abord, les pythagoriciens appelaient le nombre dix le Tétractys, que Philolaos vénérait. Quel est donc le lien entre dix et le préfixe tétra, quatre en grec ? Eh bien, 10 = 1+2+3+4. On pourrait se demander, mais pourquoi s’arrêter à 4 et pourquoi ne pas vénérer le nombre 15 ? Philolaos l’explique très bien [1] :

En effet, 1 est le point, 2 la ligne, 3 le triangle, 4 la pyramide. [...] Dans les surfaces et les volumes, les éléments premiers sont le point, la ligne, le triangle et la pyramide : tous contiennent en eux le nombre 10 et lui doivent leur perfection.

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Philolaos (-485-385) et Pythagore (-580 -497)

En termes plus modernes, les nombres de 1 à 4 correspondent aux dimensions (plus un !) des différents objets géométriques qu’on peut trouver dans l’espace : un point, une courbe, une surface ou un volume. Le Tétractys contient en lui toutes les dimensions de l’espace physique. Il y a donc deux raisons, l’une arithmétique, l’autre physique pour adorer ce nombre.

Vous voulez devenir pythagoricien ? Cliquez ici avant de signer !

Voici les préceptes qu’il vous faudra suivre [2] :

  • Chausse d’abord le pied droit, mais déchausse d’abord le gauche
  • Ne te laisse pas prendre par le fou rire
  • N’urine pas face au Soleil
  • Crache sur les cheveux qu’on t’a coupés et sur les rognures d’ongles
  • Abstiens-toi de manger du queue-noire : il est réservé aux dieux chtoniens
  • Ne te regarde pas dans un miroir à la lumière d’une lampe.

Cette façon de penser que les mathématiques ont un lien profond avec la Nature est très générale. Voici un premier précepte énoncé par Philolaos [3] :

La géométrie est le principe de la patrie et de toutes les sciences.

En d’autres termes, toute science doit s’énoncer en termes mathématiques. Mais cette injonction épistémologique est en fait le corollaire d’une affirmation beaucoup plus forte [4] :

Et de fait, tout être connaissable a un nombre : sans celui-ci, on ne saurait rien concevoir ni connaître.

Selon Philolaos, si la science doit être mathématique, ce n’est pas, par exemple, parce que les mathématiques sont un langage commode ou universel : c’est parce que l’Univers lui-même possède une structure mathématique !

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Le système solaire jusqu’en 1781

Quel est le lien entre ces injonctions et l’Anti-Terre ? À l’époque, et jusqu’à la découverte d’Uranus par Herschel en 1781, les Grecs connaissaient 1. Mercure, 2. Vénus, 3. la Terre, 4. La Lune, 5. Le Soleil, 6. Mars, 7. Jupiter et 8. Saturne.

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Le mouvement circulaire des étoiles dans le ciel

Ils considéraient par ailleurs que la totalité des autres astres étaient fichés dans une grande sphère qui tourne autour de la Terre en 24 heures, comme semble le démontrer l’image précédente. Donc Philolaos ajoute 9. la Sphère. Aristote résume l’argument du pythagoricien [5] :

Par exemple, comme la Décade semble être un nombre parfait et embrasser toute la nature des nombres, ils disent que les corps célestes en mouvement sont au nombre de dix ; mais comme les corps visibles ne sont que neuf, pour ce motif ils en imaginent un dixième, l’Anti-Terre.

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Aristote devant le buste d’Homère, Rembrandt, 1653

La condamnation d’Aristote tombe ensuite comme un couperet naturel [6] :

Ce qu’ils affirment là, ils n’y parviennent pas en cherchant, comme il convient de le faire, les raisons et les causes des phénomènes ; mais, au contraire, ils sollicitent les phénomènes dans le sens de certaines opinions et raisons qui leur sont propres ; ils s’efforcent de les adapter à ces opinions, ce qui est inconvenant au plus haut degré.

Bonus : Aristote comme vous ne l’avez jamais vu

Le Lai d’Aristote, apparu en 1220, relate une anecdote fictive mais cocasse. Le jeune Alexandre le Grand est accusé par son précepteur Aristote d’oublier ses études à cause de la belle Phyllis, dont il est amoureux. Celle-ci, délaissée à cause de l’intervention du philosophe, charme celui-ci et accepte de se donner à lui, à condition qu’elle puisse se servir de lui comme monture dans le jardin. Alexandre les surprenant, Aristote accepte de revenir sur sa condamnation, puisque lui-même en est la victime.

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Aristote et Phyllis, Maître du Livre de la Maison, 1483-1487, Rijksmuseum

En résumé, cet illuminé de Philolaos prenait ses désirs mathématiques pour des réalités. Nous allons maintenant découvrir pourquoi... il avait bien raison de le faire !

La triste fin de Philolaos

Philolaos avait d’abord dû fuir Crotone. En effet le tyran de cette ville voulait devenir pythagoricien, mais Philolaos l’en avait jugé indigne. Mais la suite ne fut pas plus joyeuse [7] :

Il est fort important d’apaiser les soupçons,

Car, même non coupable, il suffit d’un semblant

Pour risquer le malheur. Philolaos aussi

À mort fut condamné par ses anciens amis

Qui vivaient à Crotone et s’étaient figuré

Qu’il voulait s’établir tyran de leur cité

La Planète de plume

Le 18 septembre 1846, Urbain Le Verrier, astronome à l’Observatoire de Paris, après un an et demi cloîtré dans son bureau, envoie une lettre à l’astronome Johann Gottfried Galle à Berlin. Dans cette lettre, Le Verrier lui demande de parcourir de son télescope un endroit bien précis du ciel pour y déceler, éventuellement, un astre qui ne serait ni une étoile, ni une comète... bref une nouvelle planète !

Au fait, qu’est-ce qui distingue à l’oeil nu les planètes des étoiles ?

En 24 heures, les étoiles sont revenues à la même place dans le ciel, sauf quelques astres qui se comptent sur les doigts d’une main, et qui se déplacent petit à petit par rapport à l’immensité des autres astres. Ce sont les planètes (ainsi que le Soleil et la Lune).

Galle reçoit la lettre du Français le 23 septembre. Le soir même, il découvre une étoile non répertoriée... qui s’est déplacée le lendemain ! Le 25 septembre, l’Allemand expédie au français une lettre dans laquelle il lui annonce que « la planète [...] réellement existe ». Neptune était née !

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La lettre de Galle à Le Verrier du 25 septembre 1846

L’exploit de Le Verrier le propulsa dans le Panthéon des astronomes. François Arago dit de cette découverte [8] :

Monsieur Le Verrier a aperçu le nouvel astre sans avoir besoin de jeter un seul regard vers le ciel ; il l’a vu au bout de sa plume

Que voulait dire Arago ? Comment cette stupéfiante découverte a-t-elle pu se faire ? Comment Le Verrier a-t-il pu deviner la présence de Neptune sans l’observer lui-même ?

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Uranus

L’histoire débute en 1781. À cette époque donc, les planètes connues se nomment Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne. Le 13 mars de cette année, le musicien et astronome William Herschel, ex-Wilhelm Herschel avant son exil en Angleterre, découvre par hasard une nouvelle planète du système solaire, Uranus.
Dans les années 1820, un astronome français, Bouvard, se rend compte qu’Uranus ne tourne pas rond... Plus précisément, la trajectoire observée d’Uranus ne colle pas aux calculs théoriques basés sur la gravitation universelle de Newton [9].

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Le cénotaphe de Newton, projet de l’architecte Étienne-Louis Boullée, 1784

Selon cette dernière, tous les astres sont attirés les uns par les autres suivant des lois mathématiques explicites. On pouvait donc prédire très précisément, en tenant compte de l’influence du Soleil, mais aussi des massives Saturne et Jupiter, la trajectoire de la nouvelle planète. Mais l’écart observé, plus de deux minutes d’arc, était bien au-delà des erreurs de mesure raisonnables, soit quelques dixièmes de secondes d’arc.

La Lune se montre à nous sous un angle...

d’environ 30 minutes d’arc, soit un demi-degré. L’erreur de Le Verrier était donc d’environ deux Lunes, et l’écart observée pour Uranus par rapport à la théorie newtonienne de l’ordre d’un trentième de Lune. Ptolémée mesurait la position des astres à une dizaine de minutes près, soit un tiers de Lune. La précision des mesures de Tycho Brahe, au XVIème et sans lunette astronomique, était déjà d’une minute d’arc, soit un trentième de la Lune !

Résumons cette affaire neptunienne : un astronome croit que le Monde est structuré selon les lois de Newton, constate que la réalité n’est pas en adéquation avec sa théorie, et postule l’existence d’une nouvelle planète... ça ne vous rappelle rien ? Oui, clairement, Neptune est la soeur jumelle, mais réelle, de l’Anti-Terre !

Petit jeu : cherchez l’erreur !

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La tombe de Le Verrier au cimetière Montparnasse...
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La tombe de Le Verrier au cimetière Montparnasse, bis !

Considérer que la Nature est structurée selon des lois mathématiques est particulièrement fertile ! On pourrait toutefois rétorquer que la loi de Newton est vraie, contrairement à la théorie de Philolaos. L’histoire suivante va nous montrer que le problème de Newton est le même que celui de Pythagore : les théories ne sont vraies qu’un jour.

De la grande lenteur des Neptuniens

Camille Flammarion, le frère du Flammarion encyclopédique, a rédigé de nombreux ouvrages, au XIXe siècle, promouvant au grand public l’astronomie, mais également l’idée de la présence d’extraterrestres. Voici ce qu’il disait de la population sur Neptune [10] :

[...] si l’on y vit en moyenne autant d’années qu’ici, les enfants y sont encore en nourrice à l’âge de 200 ans, ou y tire au sort à l’âge de 3300 ans (si cette heureuse invention de la guerre permanente y a été imaginée comme sur notre intelligente planète), et les centenaires y gémissent sous le poids de 16500 hivers ! On y vit plus lentement ; une pensée qui chez nous n’emploie qu’une seconde pour frapper notre cerveau reste deux minutes avant d’agir ; un repas terrestre d’une heure y dure une semaine ; sans doute toutes les fonctions organiques s’y accomplissent-elles avec une extrême lenteur...

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Camille Flammarion (1842-1925)

La Planète de feu

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Messenger se rapproche de Mercure

En 1859, notre héros néo-pythagoricien, tout auréolé pour l’éternité de la découverte de Neptune, découvre que l’ellipse parcourue par Mercure, la planète la plus proche du Soleil, tourne elle-même autour de l’étoile avec une vitesse incompatible avec les calculs théoriques : cette ellipse possède une vitesse angulaire plus grande de 38 secondes d’arc par siècle que ce que prédisent les calculs.

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L’ellipse parcourue par Mercure autour du Soleil se décale à une vitesse d’environ 570 secondes d’arc par siècle, 40 de trop pour Newton

Afin d’expliquer cet intolérable écart entre théorie et réalité, Le Verrier s’enhardit et postule tout naturellement... l’existence d’une nouvelle planète, Vulcain... qui n’existe pas plus que l’Anti-Terre !

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Pythagore enchaîné par Vulcain ! (Prométhée enchaîné par Vulcain, Dirck van Baburen, 1623)

Interlude philosophique

Mais alors, quelle est la raison de l’anomalie mercurienne ? Il faudra attendre Albert Einstein, 1916 et la relativité générale pour expliquer cette aberration. Einstein n’avait pas besoin de nouvelle planète, mais a dû inventer une théorie qui a détrôné celle de Newton.

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Einstein au naturel

Que penser de la conjecture infructueuse de Vulcain ? Elle indique qu’une loi physique perdure, tant qu’elle reste compatible avec l’expérience... mais que cette idylle finit toujours par un hiatus insurmontable. Même si, comme c’est le cas pour la théorie de Newton, une description mathématique de l’Univers semble universelle et d’une incroyable efficacité prédictive, elle ne doit jamais être considérée comme intangible. Il semble que les physiciens finissent inéluctablement par révéler l’existence de limites de son domaine d’application.

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Le Monde suivant le point de vue des Mercuriens

Que penser maintenant de Newton détrôné par Einstein ? D’abord, remarquons que la théorie de la relativité générale est une description mathématique du Monde particulièrement fine, élégante et évoluée, tout autant et sans doute plus que ne l’était celle de Newton. Un modèle mathématique de la réalité physique ne naît jamais sans imaginer de façon originale ce qui se trame dans les coulisses de la Nature !

Le Verrier, adulé et détesté

Le Verrier, promu directeur de l’Observatoire de Paris en 1853, se fait très rapidement haïr des employés du lieu. Camille Flammarion, licencié par Le Verrier parce qu’il venait de publier La Pluralité des mondes habités en 1862, le décrivait ainsi :

M. Le Verrier avait le caractère le plus épouvantable qui se puisse imaginer. Hautain, dédaigneux, intraitable, cet autocrate considérait tous les fonctionnaires de l’Observatoire comme des esclaves.

Le physicien Alfred Cornu n’était pas vraiment sensible non plus aux charmes de Le Verrier :

Je ne sais pas si M. Le Verrier est l’homme le plus détestable de Paris, mais c’en est le plus détesté.

De nos jours, on pourrait penser que la finesse incroyable de nos télescopes permet de débusquer les planètes tapies dans les alentours des étoiles lointaines, et qu’il n’est plus nécessaire d’imaginer que ces exoplanètes sont soumises à de fumeuses lois mathématiques. Nous allons voir, avec l’histoire très récente de la découverte de 55 Cancri f, qu’il n’en est rien.

La Planète de lumière

55 Cancri A est une étoile localisée dans le tropique du Cancer, à environ 40 années-lumière de nous, donc juste à côté, et visible avec des jumelles. En 2004, on pensait qu’autour de cette étoile, assez semblable à notre Soleil, orbitaient quatre exoplanètes, 55 Cancri b, c, d et e.

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L’exosystème 55 Cancri en 2004

Cette année-ci, des astronomes effectuent des calculs numériques basés sur la loi de la gravitation universelle, et concluent qu’il est fort possible qu’une planète se situe entre 55 Cancri c et 55 Cancri d [11] :

Des travaux récents ont suggéré que beaucoup de systèmes planétaires sont proches de l’instabilité. Si tous les systèmes sont proches de l’instabilité, une planète additionnelle doit exister dans les régions stables des systèmes planétaires extra-solaires, afin de les pousser au bord de la stabilité. Nous examinons les systèmes connus en plaçant des particules tests sans masse entre les planètes [...] 55 Cnc possède de larges régions contigües au sein desquelles les particules survivent pendant 10 millions d’années.

Leur argument repose sur deux arguments théoriques. D’une part les exosystèmes sont censés ne pas supporter de planète supplémentaire, sous peine de l’éjecter rapidement ou de produire des rencontres cataclysmiques. D’autre part, les planètes sont sensibles, comme Uranus, à la gravitation universelle.

Jouez à créer votre propre exosystème !

http://www.stefanom.org/spc/

En 2007, un article, cette fois non pas de numériciens théoriciens, mais d’astronomes à télescopes menés par Debra Fischer, annonce la découverte d’une nouvelle exoplanète, située entre 55 Cancri c et 55 Cancri d [12] :

Les vitesses représentées ici révèlent une cinquième périodicité avec P = 260 j, en cohérence avec le mouvement képlérien pour qui l’interprétation la plus raisonnable est une autre planète en orbite. [...] Donc 55 Cnc est le premier système connu possédant cinq planètes.

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Debra Fischer et la danse d’un exosoleil (Upsilon Andromedae)

Expliquons ces phrases énigmatiques. La vitesse en question est celle de 55 Cancri A, l’exosoleil de ce système. Si cette étoile était seule, elle serait au repos. S’il y avait une planète en orbite circulaire autour d’elle, elle effectuerait, en raison des lois très mathématiques de Kepler, un tout petit cercle, et ceci en autant de temps que met la planète à tourner autour d’elle.

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Le petit cercle décrit par une étoile sous l’influence d’une seule planète

Si ce système contenait une seconde exoplanète sur une orbite plus proche de l’étoile que la première et de petite masse, le cercle d’oscillation de l’étoile serait perturbé, et s’y ajouteraient de petites oscillations d’une fréquence égale à celle de la fréquence de révolution de la seconde planète, et ainsi de suite pour les planètes suivantes. En d’autres termes, les différentes fréquences de la « danse » de 55 Cancri A révèlent la présence des planètes qui lui tournent autour !

Voici concrètement la danse de 55 Cancri A mesurée par les astronomes :

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La danse de l’étoile 55 Cancri A

On y voit clairement une période d’environ 14 ans, qui correspond justement à la durée de révolution de l’exoplanète 55 Cancri d, la géante gazeuse à droite sur la représentation artistique du système. On constate également des oscillations beaucoup plus rapides qui indiquent l’existence d’autres planètes. Pour étudier justement ces autres précieuses périodes, on utilise un fantastique outil mathématique, la transformée de Fourier (voir l’article de San Vũ Ngọc sur ce site), qui permet à partir de cette danse de littéralement voir ces différentes fréquences, donc la présence des diverses exoplanètes ! Voici le graphe de la transformée du mouvement de 55 Cancri A :

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Le spectre de 55 Cancri A trahit la présence de ses exoplanètes

On y distingue des pics à certaines périodes (mesurées ici en jours), qui correspondent
normalement aux périodes des planètes en orbite.

Le son d’une guitare pour comprendre la danse de 55 Cancri A

Lorsque l’on joue un la sur une guitare, la corde produit un son, qui est une variation périodique de pression de l’air, mathématiquement semblable à la danse de 55 Cancri A due à la présence de ses planètes. Voici l’évolution, volée à [13], de la pression en fonction du temps quand on joue un la :

Le son d'un La d'une guitare : les variations de la pression de l'air en fonction du temps {PNG}

Si l’on suppose que cette fonction se décompose en fonctions vraiment périodiques, de même qu’on suppose que la danse de Cancri est due à la somme des influences de ses planètes, on peut mesurer, et c’est la magie de la théorie de Fourier, l’importance de ces fonctions périodiques, avec un autre graphe, celui de sa transformée de Fourier :

Les fréquences intervenant dans le son d'un la de guitare {PNG}

On constate que les fréquences importantes sont des multiples de la fréquence du la, 112 hertz.

Dans le diagramme précédent, le pic à 259,2 d (d pour jours) a révélé à Debra Fischer et ses collègues la présence de 55 Cancri f, dont on découvre le vrai visage... un pic d’une transformée de Fourier !

Voit-on vraiment danser 55 Cancri A ?

Pas vraiment ! En réalité, un nouvel outil théorique intervient pour deviner la danse de 55 Cancri A, l’effet Doppler. Lorsque l’étoile s’éloigne de nous, sa lumière nous apparaît d’une fréquence plus faible que lorsqu’elle se rapproche de nous. En mesurant précisément la fréquence de cette lumière, on comprend donc son mouvement !

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La danse de 55 Cancri A trahie par l’effet Doppler

Encore une fois, les théories mathématiques et physiques sont en jeu pour deviner ce qui se passe dans la réalité !

Conclusion

Quelle morale tirer de ces quatre histoires de planètes mathématiques, l’Anti-Terre, Neptune, Vulcain et 55 Cancri f ? Reprenons notre raisonnement. D’abord, nous avons désavoué Philolaos et sa prétention à imposer au réel ses fantasmes arithmétiques. Puis nous nous sommes extasiés devant la persévérance théorique de Le Verrier, qui lui a permis de découvrir Neptune. Enfin, nous avons constaté que la théorie de Newton a aussi ses limites, et que la comparaison Philolaos-Le Verrier Pythagore-Newton n’est pas si absurde que cela. La démonstration de l’existence de 55 Cancri f a fini par nous convaincre que la conception de l’Univers de Philolaos a un sens, et qu’en tous cas, son épistémologie est la bonne : il semble impossible de comprendre et deviner ce qui se passe dans le ciel sans l’aide d’outils mathématiques de plus en plus sophistiqués !

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Isaac Newton, William Blake, 1795

La conclusion est particulièrement étonnante : c’est en imaginant le réel structuré selon des mathématiques toujours plus élaborées et nouvelles qu’on peut découvrir de nouveaux astres, mais on finit toujours par réaliser que cet imaginaire a ses limites et devient obsolète avec une nouvelle théorie qui rend mieux compte de la réalité. D’un côté, il semble que l’Univers soit mathématique, de l’autre que ces mathématiques n’existent que dans la tête des astronomes... que penser ?

Post-scriptum :

Si vous avez envie d’en savoir plus sur les grands débats philosophiques à travers de belles découvertes astronomiques, vous pouvez consulter mon ouvrage L’invention du réel - Les dessous philosophiques de l’astronomie.

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L’invention du réel - les dessous philosophiques de l’astronomie

L’auteur et la rédaction d’Images des Maths tiennent à remercier
les relecteurs Eulenspiegel, Serma, Sébastien Peronno, Cesar Martinez et Jimmy Dillies pour leur relecture attentive et leurs commentaires judicieux.

Article édité par Patrick Popescu-Pampu

Notes

[1Pseudo-Jamblique, Théologoumènes arithmétiques, in Dumont Jean-Paul et al., Les Présocratiques, La Pleïade, Gallimard, 1988.

[2Jamblique, Protreptique, op. cit.

[3Plutarque, Propos de table, op. cit.

[4Philolaos, cité par Stobée, op. cit.

[5Aristote, Métaphysique, Vrin, 1991.

[6Aristote, Les Pythagoriques, in Le Système du Monde, Duhem, Hermann.

[7Diogène Laërce, Vies, Dumont Jean-Paul et al., op. cit.

[8F. Arago, Académie des Sciences, 5 octobre 1846.

[9Pour des détails sur cette découverte, on pourra consulter, dans l’ordre décroissant de difficulté, Tisserand, Traité de mécanique céleste, 1889, disponible sur archive.org, La découverte de Neptune par Le Verrier, James Lequeux, disponible sur Bibnum, et mon livre L’invention du réel, vanté à la fin de cet article.

[10Camille Flammarion, Les Terres du Ciel, disponible sur Gallica.

[11R. Barnes and S. N. Raymond, Predicting Planets in Known Extrasolar Planetary Systems. I. Test Particle Simulations, The Astrophysical journal, 617, 2004.

[12Debra A. Fischer et al., Five Planets Orbiting 55 Cancri, The Astrophysical Journal, 2008.

[13http://images.math.cnrs.fr/Spectre.html.

Commentaire sur l'article

  • Planètes mathématiques

    le 5 mars 2015 à 18:36, par Bastien_B

    Jolie conclusion,
    juste une question, comment se fait-il que la tombe de Le Verrier au cimetière Montparnasse ai deux photos contradictoire ? Es-ce un montage ? Où la tombe à côté a été changé ?
    Bastien

    Répondre à ce message
  • Planètes mathématiques

    le 5 mars 2015 à 18:46, par Damien Gayet

    Bonjour,

    merci pour votre commentaire. Je ne suis pas à l’origine de ces photographies, mais je suspecte très fortement que les instances du cimetière ont rasé le caveau de droite afin de rendre visible de loin l’originale et belle tombe du célèbre astronome, et j’avoue que je ne vais pas leur jeter la pierre (tombale).

    Damien G.

    Répondre à ce message
  • Planètes mathématiques

    le 18 mars 2015 à 15:01, par Clément Caubel

    Splendide article ! Merci beaucoup. En tout cas, c’est la meilleure pub possible pour ton bouquin ;-)

    Il y a juste un petit truc qui me chiffonne (ou alors j’ai mal suivi) : dans le déroulant « La Lune se montre à nous sous un angle... », tu parles de l’« erreur de Le Verrier qui serait d’environ 2 Lunes ». C’est à propos de la déviation de l’orbite de Mercure ? Mais celle-ci est évoquée plus loin, et est de l’ordre de 38 secondes d’arc...

    Merci encore quoi qu’il en soit : je me suis régalé, et suis même prêt à jeter un oeil aux présocratiques en Pléiade !

    Amicalement,

    Clément

    Répondre à ce message
    • Planètes mathématiques

      le 18 mars 2015 à 17:19, par Damien Gayet

      Merci beaucoup Clément pour tes compliments, ça fait bien plaisir ! Concernant l’erreur, tu as raison ça n’était pas tout à fait clair : je voulais parler de l’écart entre la position de Neptune prédite Le Verrier et celle observée par Galle.

      Amicalement

      Damien

      ps : et oui, les théories baroques et parfois stupéfiantes des présocratiques valent le détour !

      Répondre à ce message

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