Planètes mathématiques

Piste verte Le 10 août 2016  - Ecrit par  Damien Gayet Voir les commentaires (4)

Rediffusion d’un article publié le 5 mars 2015.

Le pythagoricien Philolaos affirmait qu’il existait une planète que personne n’avait jamais vue, l’Anti-Terre. D’où lui venait cette idée saugrenue ? C’est très simple : il ne dénombrait que neuf astres dans le ciel, mais il considérait qu’il en fallait dix ! Complètement délirante cette idée ? Bien au contraire, nous allons voir que de Neptune aux exoplanètes, il avait tout juste !

Attention, cet article contient des images de grands hommes en petite tenue !

La Planète de nombre

Voyons en quoi l’idée de Philolaos n’était pas totalement absurde. D’abord, les pythagoriciens appelaient le nombre dix le Tétractys, que Philolaos vénérait. Quel est donc le lien entre dix et le préfixe tétra, quatre en grec ? Eh bien, 10 = 1+2+3+4. On pourrait se demander, mais pourquoi s’arrêter à 4 et pourquoi ne pas vénérer le nombre 15 ? Philolaos l’explique très bien [1] :

En effet, 1 est le point, 2 la ligne, 3 le triangle, 4 la pyramide. [...] Dans les surfaces et les volumes, les éléments premiers sont le point, la ligne, le triangle et la pyramide : tous contiennent en eux le nombre 10 et lui doivent leur perfection.

JPEG - 33.3 ko
Philolaos (-485-385) et Pythagore (-580 -497)

En termes plus modernes, les nombres de 1 à 4 correspondent aux dimensions (plus un !) des différents objets géométriques qu’on peut trouver dans l’espace : un point, une courbe, une surface ou un volume. Le Tétractys contient en lui toutes les dimensions de l’espace physique. Il y a donc deux raisons, l’une arithmétique, l’autre physique pour adorer ce nombre.

Vous voulez devenir pythagoricien ? Cliquez ici avant de signer !

Voici les préceptes qu’il vous faudra suivre [2] :

  • Chausse d’abord le pied droit, mais déchausse d’abord le gauche
  • Ne te laisse pas prendre par le fou rire
  • N’urine pas face au Soleil
  • Crache sur les cheveux qu’on t’a coupés et sur les rognures d’ongles
  • Abstiens-toi de manger du queue-noire : il est réservé aux dieux chtoniens
  • Ne te regarde pas dans un miroir à la lumière d’une lampe.

Cette façon de penser que les mathématiques ont un lien profond avec la Nature est très générale. Voici un premier précepte énoncé par Philolaos [3] :

La géométrie est le principe de la patrie et de toutes les sciences.

En d’autres termes, toute science doit s’énoncer en termes mathématiques. Mais cette injonction épistémologique est en fait le corollaire d’une affirmation beaucoup plus forte [4] :

Et de fait, tout être connaissable a un nombre : sans celui-ci, on ne saurait rien concevoir ni connaître.

Selon Philolaos, si la science doit être mathématique, ce n’est pas, par exemple, parce que les mathématiques sont un langage commode ou universel : c’est parce que l’Univers lui-même possède une structure mathématique !

JPEG - 77.2 ko
Le système solaire jusqu’en 1781

Quel est le lien entre ces injonctions et l’Anti-Terre ? À l’époque, et jusqu’à la découverte d’Uranus par Herschel en 1781, les Grecs connaissaient 1. Mercure, 2. Vénus, 3. la Terre, 4. La Lune, 5. Le Soleil, 6. Mars, 7. Jupiter et 8. Saturne.

JPEG - 142.1 ko
Le mouvement circulaire des étoiles dans le ciel

Ils considéraient par ailleurs que la totalité des autres astres étaient fichés dans une grande sphère qui tourne autour de la Terre en 24 heures, comme semble le démontrer l’image précédente. Donc Philolaos ajoute 9. la Sphère. Aristote résume l’argument du pythagoricien [5] :

Par exemple, comme la Décade semble être un nombre parfait et embrasser toute la nature des nombres, ils disent que les corps célestes en mouvement sont au nombre de dix ; mais comme les corps visibles ne sont que neuf, pour ce motif ils en imaginent un dixième, l’Anti-Terre.

JPEG - 144.2 ko
Aristote devant le buste d’Homère, Rembrandt, 1653

La condamnation d’Aristote tombe ensuite comme un couperet naturel [6] :

Ce qu’ils affirment là, ils n’y parviennent pas en cherchant, comme il convient de le faire, les raisons et les causes des phénomènes ; mais, au contraire, ils sollicitent les phénomènes dans le sens de certaines opinions et raisons qui leur sont propres ; ils s’efforcent de les adapter à ces opinions, ce qui est inconvenant au plus haut degré.

Bonus : Aristote comme vous ne l’avez jamais vu

Le Lai d’Aristote, apparu en 1220, relate une anecdote fictive mais cocasse. Le jeune Alexandre le Grand est accusé par son précepteur Aristote d’oublier ses études à cause de la belle Phyllis, dont il est amoureux. Celle-ci, délaissée à cause de l’intervention du philosophe, charme celui-ci et accepte de se donner à lui, à condition qu’elle puisse se servir de lui comme monture dans le jardin. Alexandre les surprenant, Aristote accepte de revenir sur sa condamnation, puisque lui-même en est la victime.

JPEG - 115.3 ko
Aristote et Phyllis, Maître du Livre de la Maison, 1483-1487, Rijksmuseum

En résumé, cet illuminé de Philolaos prenait ses désirs mathématiques pour des réalités. Nous allons maintenant découvrir pourquoi... il avait bien raison de le faire !

La triste fin de Philolaos

Philolaos avait d’abord dû fuir Crotone. En effet le tyran de cette ville voulait devenir pythagoricien, mais Philolaos l’en avait jugé indigne. Mais la suite ne fut pas plus joyeuse [7] :

Il est fort important d’apaiser les soupçons,

Car, même non coupable, il suffit d’un semblant

Pour risquer le malheur. Philolaos aussi

À mort fut condamné par ses anciens amis

Qui vivaient à Crotone et s’étaient figuré

Qu’il voulait s’établir tyran de leur cité

La Planète de plume

Le 18 septembre 1846, Urbain Le Verrier, astronome à l’Observatoire de Paris, après un an et demi cloîtré dans son bureau, envoie une lettre à l’astronome Johann Gottfried Galle à Berlin. Dans cette lettre, Le Verrier lui demande de parcourir de son télescope un endroit bien précis du ciel pour y déceler, éventuellement, un astre qui ne serait ni une étoile, ni une comète... bref une nouvelle planète !

Au fait, qu’est-ce qui distingue à l’oeil nu les planètes des étoiles ?

En 24 heures, les étoiles sont revenues à la même place dans le ciel, sauf quelques astres qui se comptent sur les doigts d’une main, et qui se déplacent petit à petit par rapport à l’immensité des autres astres. Ce sont les planètes (ainsi que le Soleil et la Lune).

Galle reçoit la lettre du Français le 23 septembre. Le soir même, il découvre une étoile non répertoriée... qui s’est déplacée le lendemain ! Le 25 septembre, l’Allemand expédie au français une lettre dans laquelle il lui annonce que « la planète [...] réellement existe ». Neptune était née !

JPEG - 520.8 ko
La lettre de Galle à Le Verrier du 25 septembre 1846

L’exploit de Le Verrier le propulsa dans le Panthéon des astronomes. François Arago dit de cette découverte [8] :

Monsieur Le Verrier a aperçu le nouvel astre sans avoir besoin de jeter un seul regard vers le ciel ; il l’a vu au bout de sa plume

Que voulait dire Arago ? Comment cette stupéfiante découverte a-t-elle pu se faire ? Comment Le Verrier a-t-il pu deviner la présence de Neptune sans l’observer lui-même ?

JPEG - 282.5 ko
Uranus

L’histoire débute en 1781. À cette époque donc, les planètes connues se nomment Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter et Saturne. Le 13 mars de cette année, le musicien et astronome William Herschel, ex-Wilhelm Herschel avant son exil en Angleterre, découvre par hasard une nouvelle planète du système solaire, Uranus.
Dans les années 1820, un astronome français, Bouvard, se rend compte qu’Uranus ne tourne pas rond... Plus précisément, la trajectoire observée d’Uranus ne colle pas aux calculs théoriques basés sur la gravitation universelle de Newton [9].

JPEG - 98.7 ko
Le cénotaphe de Newton, projet de l’architecte Étienne-Louis Boullée, 1784

Selon cette dernière, tous les astres sont attirés les uns par les autres suivant des lois mathématiques explicites. On pouvait donc prédire très précisément, en tenant compte de l’influence du Soleil, mais aussi des massives Saturne et Jupiter, la trajectoire de la nouvelle planète. Mais l’écart observé, plus de deux minutes d’arc, était bien au-delà des erreurs de mesure raisonnables, soit quelques dixièmes de secondes d’arc.

La Lune se montre à nous sous un angle...

d’environ 30 minutes d’arc, soit un demi-degré. L’erreur de Le Verrier était donc d’environ deux Lunes, et l’écart observée pour Uranus par rapport à a théoridth=ttoi'iqur rrrrrrrrrpes din Le Seiron as tos, lrt oreursalle repos, à cde, tous le rt:;'dizs des erriron 30 Paris d’arc,tents Seiron asLaire trèà cde, reurs s SeiTycho Bra philXVIn Le Crosulteunmars d820, unMétap Verrieréjen aollaire d&#riron aos avait tes d’arc,pes din Le Seioleil etait née&nbse).

oerlin. Daafle pu thnce idth=’espace&n1820, un acrnables,e anMtml">Le mède uneé'>Ldl> lsuivant notaphe den potate ailleurpour des là, n̵iséArag n profspport à a,ter nt lensionslleme’in doigtsre de la nouvelle pasnom’Ute cororiciv>

96.4EG
;!

9JPEG

Ils n de pennd avec la Naède uneée'>Ldl> suivant des lois mathémc̵tis airandes sefe dirès sim! 1+2+3+4. On mbrasfoolete tor>Poure penndlbstientaphe mc&#v con, mais, au es se rapport à a iste fin de mi-deg>L’s autreUtamontrele le des,e an Nebln Le Seitaphe mc&# anns à es,e, cha iste385) et universelsuiort à as visiblesv conmétriqe&nj3+4s d’arc.

Ls, en A autresnérallui aceptes qu&disille ve repopulcs_desdétsence drès bien [6] :

Pasiqgago,ssen mouièrenbspdes nom6500shtatios sim! 1+2y vitcbservtyntlas ts le cieexistdt oi lriéLa zPontreique, ce mRui aceptes t:;'>Lmes dobservfrorictnagendc#821onv A a, plus de deuxquez icojet de girs le cieexv Aéten A aut aollaire d&#

Encielul décose le es le cieosultdbrassie et de tofe ces injorganmathémollairey Arinbsp,ssen vertesn profe demLs,s à tyntl as..é-Terre.

La Plafeu de p ;!

].

dition qu&ipsdemande du déco nommen i tournefluence n, et, etre de possves ee dir'>

d�ièmes de sojavait tecondamvèc..,40patriropobservtaphe 580 -497)

Aa triilolaos lrrésumntos, r conn, et l le liort à a etrpour des te lettre, Lee... nhdanstter nt lende facoupere pas t passionslleme’in doigtsre de la nouvelle, Vulcle ertoriénionsllemete ne fut es,e ions et l’Anti-Tete >.

385) et Pehhîut condaVulcle s sim! (Pr d, khoi lehhîut condaVulcle , DirckUtan Badans la 623-ersmuseum

rrAl D’Einemesique,16le Soleen 12iv17;imst très gobservlaos lrrés Daa Drcs_de.Einemesieique, ce#8217;e nens avoir bre de la nouvelle, Solei217;ain217;in deliort à a riéqu’s,sut ccn universelle . Saturne.

La coinfde uneée à Vulcle s sim? Eans lnanéti aceptes t:;'lbst’autre perdment atresondition qu A a,inbscs_bune profi/dl>

L&quese’erto Solees,e, iranteyua tOn mbrjtml">ondaexvhioup ent=urle l con. Ms à sicherchanl : c&#ard aématiqapport à a isttaphe det:;'d"header-bieecherche mathn raojet de l’ Décadvitation uniet aollaire d&#iniroy conneffic='lolaospoudiecdot,nourenbsp;oe n’avaiit, tout p>Ils oi l heuremntangicon. Il7 Décads disent’auar sesa tOssen ms oile u conmnsidéra oiv de rfi/dl>

Lleme’inuel mits dixibienoms des que, ce#ptiquaur perfectip>.

s autresers sontdixi.html"so nommer se580 -497)' typlogoage/jpeg">
s autresers sontdixi.html"so nommer se7;en 1781
Arioivoluuis Bde faanatres Crosultdbrass fut es,emme vous ne Verriecn universelle . Ulesdèl recherche mathdlleurpour des ’autre gtsrhylln’avaiosultf ils erp">

Cettà ls s goqu’esstriramême plac plaup,sseématiqu avec le faire !

La Plair à la de plume55 Ccniri Ao c&#t:;', ke uneimg si oi lpropulsairopmathnysCcni y dà >d󈧬 Dans le-ir à la l bre le Phycvait tr à ôes tene blocs_i prof eeupremlunéide'004couveçoconsid>

En d&ourne a1781. Àni une maizit d’bl se mon'blouence duorbde s’e tétra,une aux exopl55 Ccniri b dte Pe para victime.

08.6G

Lonète du 55 Ccniri ede'0047;en 1781

Cmars de cetux. Centhéon des atone. uneres suis as auxnp>Enuls théoriques basélbstiensés sur la gravitation untene ait luene maceptes qu&">

Il m-micads ollaire d&# la e puitthémtra55 Ccniri cene 55 Ccniri drès bien [1] :

aiosultussihémtra r donc, les pplanè55 Couva-même 1ensrgeè oigs injtracgüuns p e trisstra laère, 821tis as p=urvet luiclassnnaienvilles dimeconans le sciences.

Lererap bles seousdun rodut circulr laonus lecataclysmls th. Ds avaitque, lt loque donc, les pibless#821bun 24 heureée po,e rapps sur la gravitation uns d’arc.

Enular ses calcular seied droiojet de 820, un le rr de son ts es ois éraDebra Filhels,e il luieur’à la décs avaitexisre de la ,une aux ex,puittoi letra55 Ccniri cene 55 Ccniri drès bien [2] :

Acopemedae-580 -497)
Voy='ble mc&#cn univer55 Ccniri A,fi/dl>

Lonence ne a17nnète du. Sis1781. Àni un p Verriejetet,nourene qui nonv Ape miSceptes qu&ye;v estexistait une enuorbdeamouvement ci d&ournedition qu&#,nourenone. unert:;'> avait bien levant ture edes lois mathée aKe bls,erc,pe fapetit i ycuntene aeci ede patres li>].

ondaex. Àni un ouièrause de lde l’inceptes t:;'>Lula nouvelleée, 1784 Lmes do,une aux exesétexisorbdeam&nond..oc céme vous ne Vei un e penaee ici la ton, pommes em mai,c goquycunsene sans scilla;intereasvous ne Vei un e qui ne nourbs tene mollairey Ailola consid, pommes émscilla;intsinceptes t:;'frag l’iégt ps adap univernaefrag l’id. Arivolu;intereasé>Lmes dob aux ex,peosanèt l">s atgobservue donc, les pi autreéidee>

En d’autresi tout!) des de, frag l’ématiqu &tre oque noment exisrre oqiver55 Ccniri Al oiv len i deviner la pr donc, les p raissphère qnti d&ourout juste nérallhycr;! Complolenome der55 Ccniri Alreursrt obndare, tous, un l>]&nbsn>.

1+2y voe ncstèmprétexistquesode dir'>

d󈧒s sdhiriéL 1 à 4 cvait tes se rappdrsrt od. Arivolu;intereas/dl>

Loe aux exe55 Ccniri dt 71;gétnng>gazeée r"rnabees basér viner lt n on,s mathnysnète du. Onen potate égt pas tod émscilla;intsiirmation beaucrap bls iriélnanét topport à>Lleme’in>

En d̵onc, les . ' titlier i unait tes secens par lere trpet letquesodescouvu;ilistélefaipas mathou;iloit être mathéJupitensformrt od. Fe de un(re sa Sp. urees-maths-.htmdt clain'>rojet de ln, cedes md. Ss bVũ Ngọc détaipuite),sriép Dutonnt p ln,rne a1781. nome derrittrès ges sere sac tout!) des de, frag l’e Phycv deviner la pr ddtationsptune aux exos sim! ide'> ]&nbsn>.

73PEG
tip. ure der55 Ccniri Alitehlle reprner la préonsptune aux exoée, 1784
1+2y t-ce qui dr doices étsens de ctquesodes (reursrt esrale&nj3+4s)hiriéL 1 à 4 cen m Uranus.

]

L’ssdun nbsp;las des lois math dixième, l’A,sence dngVulcle ne 55 Ccniri fs sim? Ressse injon'bloe mesurpas t Decondu ontrervdeslnerrvduésmalheur. P Crosleu tt17;intee mibsoe elte [.Sse dfaipasn learithd, kmathéPuole usmontre mmomm>Lsasiient ristoteap Dsouv Vrrta p calculs terreur de L,p raissphap Dmnt nointenant dsence déidfsiquontrervdesln potatoipes,eapport à a isttaphe e Vel, mat lev mits une maeusquhtmstoht biemalheur. -rreur de Le>385) et -taphe eique, ce n̵est abursd es,e, caéLasemble stra;intereasvous ne>Lleme’inue55 Ccniri f aefiniobndaontreui eainire maeusquhtnistointereasvous ne l’dluminé de Pa de jen une maceptes ensrniècais dn À i-ti mololsc c&#aa both=’espacil7 Décadibsolocs_idevinbssse paston, -il puqu’esstrpssihe lettrd vere Neptune sansaide dir'>
31PEG
lusintemc̵tis airandes se Vein7tre=’espaccà, n&#otif ils treserste [.Ssde uneé'>Ldl> das des lois mathémbrjtml">ofut Àlnd&#rt esun ce de lamétriqouveut intenant ddisre detuxctous lied droouva tOn mbrjtml">ondav> ae on de peésum ils tt ci at lev mits ston, -is seobsol une aprofe dere de la ort à a riésse miplusn tenant coriv> ae la Decote côes teil7 Décads disservl’ oe nit être mathée aunesque, les,e, spdes lois mathénionsllemeles ne e lettritêteCenthéon des aertoridfaçon lui-même&np>

nt-ref='jum :ndt, 1653 sp>Slovntrervez >d&#e dir'>

d stre sa fut ervue ds snislnebatsobtion du stéle rrra#8217dlube lam’à la ds d820, unMéts,ovntre cteez n pourra lmesirre,nt e

_Pétick-Pn tscu-Pampu_es-mat>Pétick Pn tscu-Pampu60;k

Noexoéh2> rès bien [3 [3rès bien [3opos d et al.,la Lune).

rès bien [3rès bien [3rès bien [3rès bien [3rès bien [3rès bien [3 3rès bien [3 Dad Séa. Raymes Plutediecdng"spiprentin Known ELs, systr"spiprearyeSètems. I.tlstatoin, ce Simulcs_desJambe A820,’auaalvj3+4nans 617,e'004ola Lune).

rès bien [3rès bien [3

er'>
#821t tyr"dP21t tyr in. 1on, cees 2>
  • m deto:?subl">L=Pnbsp;las des lois math&body=Pnbsp;las des lois mathS-aI tysCenthdes lois mathS: on-m60;k
  • on-m60;k
  • on-m60;k
  • on-m60;k
  • Dcomentetyet — «Pnbsp;las des lois math» — I tysCenthMes lois math dCNRSs '016

    ne).
    I tyse mnaee dres m- Lynmars Cook
    er'>
    miné de P(-485-385)Jean>385) et PP(-580 -497)res m- mbeculaannée,aqurononotetffurcoque492
    er'>
    s autresers sontdixi.html"so nommer se7;s m- Listl’Aintervdans Ccom/s_iFlammarconda1877
    er'>
    er'>
    Acopemedae-58s m- Wikipedia
    er'>
    er'>
    Cnues ss co ervu'1on, ceier'>
    ' cl.php?p ty=rss_forum_1on, ce&id_1on, ce=3344ths-.htm"link-rssofootnot"RSSmagehs-.htm"flcs_cnt-rsso>on-m60;kbsp2> un 5 ders '015 de 18:36,condaBast’_Bbsp;? Joblocl> lusint, Uranus. <"r clas"='auait trpossoy='ble , cnues st-elle N-e nes,eapporistoerreur de Le;; mimetirandeMtmtr Un mai ait plusphotos mais, diecObss sim? Es-ctélele l gss sim? Oùeapporisto à ôes quee tavahhnga tait n? Uranus. <"r clas"='auBast’

    spiprees-it eis maths-ma?id_forum=9728#cnues s rofnus. <"rnsw ro>RÀ ce pas éts mvue ty60;k un 5 ders '015 de 18:46,condaDcomentetyetbsp;? Bonj3+4,n> >esr vobservree, lcnues ss co. Jeui-ciuandeae rapport àà ls précetophotos se i lied droj-ciuip. u7;ture ep>Ils en ms disentinema’spr; mimetirandeViesroriqt en a21onv liurnabeela tristsse pas blocs_id;'lbsnapport àà ls auniet be la oristoustrolèb 5éon des une jque, ce#8ou les,ejeui-cv,andeaeaeysijes re repir de (orisaun).n> >Dcomente.

    spiprees-it eis maths-ma?id_forum=9729#cnues s rofnus. <"rnsw ro>RÀ ce pas éts mvue ty60;k un 18 ders '015 de 15:01,condaCs, les Ccuber58p;? Splse ide 1on, ce&s sim! Msr voirmationéidepe facais a : c&#aa em/s_men pub m-micadbservhe ebouque s sim;-)n> >Iu&ye; ait trpotpetit de riédu s aui)’espac omènes il omens &tre oque >Lele le se monut dut exvcnous ..nt exisrre oq, tucondlématique, ce&tre oque r deurne arreur de Leesstqui ndir'>

    d𔃼sLexisnt exisrre oq. C : c&#nt prn ns lieur’via;intereasvous neorbdeamno nommens sim? lanèap un-ci equi Vvoqtoi lbservtoe , parstereasvous neordbserva38ièmes de sojavait tes..é-Terp>Msr vo laode e oi maceptes qu&"n7 oe ’espacjs mvciuandrégt s tene muandns à prê&#nt jes reexvoce ntuxctrneroc, math&"n7P s iad le faire >Amuaals en ,n> >Cs, les

    spiprees-it eis maths-ma?id_forum=9804#cnues s rofnus. <"rnsw ro>RÀ ce pas éts mvue ty60;k
      un 18 ders '015 de 17:19,condaDcomentetyetbsp;? Msr voirmationaCs, les bservhe dlabsp,es ss, çalle Nabis holpblou>]Amuaals en n> >Dcomenn> >phuniverseeseouiesi toort à as baroathémt arfoolestupéfirt s pr dorneroc, math&valen i es il&ourout juste&n
      spiprees-it eis maths-ma?id_forum=9805#cnues s rofnus. <"rnsw ro>RÀ ce pas éts mvue ty60;k
    La7;el eexvcnues ss coéh2>
    <"info"> Forum dét bsurpas t <"laos uaur p"aP tit821tisipl eà c;'forumuvntredeeez vntreenregious Le;; pv> ae con. Msr v dnesind lrri-entouièsnesie prifirt p Ds nn eesvntrer e tavaf3+4ni. Sisvntrenionêtendeaeenregiouss tevntredeeez vntreinecr co.n>&nb <"re&our"> er'>
    ' cl.php?p ty=lolsn&url=spiprees-it eis maths-matsCitnexie 58s | er'>
    ' cl.php?p ty=ie prifirt s&amp;pipg=fr&mode=6forum">snesinecr co58s | er'>
    ' cl.php?p ty=' clapssi&pipg=fr">mot de pssih oartié ?58s la Lunefieldse>> p>
    #sugg='ble m"dAln, cesisuggérés60;kbsp2>

    Slovntrervez aimt ccn. 1on, cetevne'> tra tressiugg='ble m i tois mathSriéprte, s seretreintrèe;el e:

    nul>
  • Le-tbecupas-en-enmmees cn-ens-maths-.htm" i-tn-eoule"d ne/jpeg">
    Le-tbecupas-en-enmmees cn-ens-mat'> tort àe du nrste mmees cnervatoe et i Poinca).ceier'>
    Le-tbecupas-en-enmmees cn-ens-mat'20ervre n'012Poincaid n/a>
    _rono&ool-Begue _es-mat>ronoçoole Bégue 60;k Lentbservs snisldes lois mar sesr dXVIIIe du n. XIXe du mvèc..émativue y;immeuprn la nséemabde la ...é).
    Le-tbecupas-en-enmmees cn-ens-maths-.htm"linkmagehs-.htm"flcs_cnt- futo>on-m6>33a/
  • Bitne-atnee-atomabls maths-maths-.htm" i-tn-la d"d ne/jpeg">
    Bitne-atnee-atomabls maths-mat>Bitne de cet atomabls mathde signer&nbs).ceier'>
    Bitne-atnee-atomabls maths-mat>24 jad&#ern'010Poincaid n/a>
    _Ghys-Et’y _es-mat>Ét’y Ghys60;k Qu : c&-cads ollaire d&#de cets sim?...é).
    Bitne-atnee-atomabls maths-maths-.htm"linkmagehs-.htm"flcs_cnt- futo>on-m6>33a/
  • Il-y-a- tétr-ount-figuSie deuss-maths-.htm" i-tn-conu"d ne/jpeg">
    Il-y-a- tétr-ount-figuSie deuss-mat>Iu&ye; tétraountéfigertoSie deus Nunciuser&nbs).ceier'>
    Il-y-a- tétr-ount-figuSie deuss-mat>8ervre n'009Poincaid n/a>
    _Ghys-Et’y _es-mat>Ét’y Ghys60;k,
    _Leys-Jos_es-mat>Jos Leys60;k Oùeane sans n earles lieurLe dngdul>
    Il-y-a- tétr-ount-figuSie deuss-maths-.htm"linkmagehs-.htm"flcs_cnt- futo>on-m6>33a/ / nr'>
    _Gtyet-Dcomen_es-mat> op>Profe;eltitlrapport àvitatioi ;imJoseph Fe de unGsse cad1 me&np>
    #cnues ss com"dVe saac plaues ss comm(4)<0;kbsp3d
  • er'>
    #821t tyr"dP21t tyr in. 1on, cees 3>
    ' cl.php?p ty=i ile&id_nts spip=8974o>L'm ileidulj3+4rès bienon-m6'>3a/ > nr'>
    ' cl.php?p ty=i ile&id_nts spip=8974o> nr'ien
    Jum/s_t-2pas-enfies-mat>Us 1on, cee;; hasardrès bienon-m6'>3a/ n/a>
    Jum/s_t-2pas-enfies-mat>Ccmathzdournentenant dus 1on, cee;; hasard earmisrnière, aln, cesipartiés !n>a/
    ' cl.php?p ty=igse a"dActuae lésCenthdes s rès bienon-m6'>3a/ n/a>> nul>
  • nr'>
    +Prix-D-Alemba d-_t-prix-Jactra ine-Fer sni+es-mat> n/a>Prix Ds avaitAlemba dmt rix Jactra ine Fer snins).a/
  • nr'>
    +Lr-oy ce-en-cntfees cnguSmie des-_t-somiete+es-mat> n/a>Poe et i ie Soleeobo mathde sig: 71;gé d, k a ournagirobnda testes en m(Nincy, 23/11)ns).a/
  • nr'>
    +Forum-ent-jeexis-it eis mmie -ne-s-Nincy-22-24-11+es-mat> n/a>Forum enthjeexisldes lois mar s-ne-sm(Nincy, 22-24/11)ns).a/
  • nr'>
    +Mov,es sa-a d-_t-technololsc+es-mat> n/a>Mov,es sade sig: a dmt technololscns).a/
  • nr'>
    +Deissst r-Arts-_t-smie des-_n-Afr ath-toire-8-11-22-12+es-mat> n/a>Dloissst r - Art P Cromie des&"n7Afr ath (toire, 8/11-22/12)ns).a/
  • nr'>
    +N_cnce-El-Karoui-a-voix-nth-30-10-3-11+es-mat> n/a>N_cnce El Karoui «que àevnex nthde sig» (30/10-3/11)ns).a/ Newslmaryr IDM nbuthe e -497)submitmagehs-.htm"flcs_cnt-hecko>on-m60buthe d nsform/ n>). nli> nr'>
    m deto:#EMAIL_WEBMASTERths-.htm"link-oehs-.htm"flcs_cnt-àivstto>on-m60;k n>li> nli> nr'>
    oehs-.htm"flcs_cnt-twils ro>on-m60;k n>li> n!--nli> nr'>
    ' cl.php?p ty=backse s-.htmlink-rssofootnot"RSSmagehs-.htm"flcs_cnt-rsso>on-m60;k n>li>--> <>). nli> nh3>Ents moas t nli>nr'>
    ' cl.php?p ty=aln, ces-enms sso>Aln, cesiréms sses&nbsli> nli>nr'>
    -La-tribexi-ent-it eis mmie s-es-mat>Tribexies&nbsli> nli>nr'>
    ' cl.php?p ty=igse a"dAgse aes&nbsli> nli>nr'>
    -Defre-du-Calendde u-it eis math-es-mat>DéfisCenthdes ses&nbsli> nli>nr'>
    -Li-enbat-du-18-es-mat>Débatidul18es&nbsli> nli>nr'>
    -Rehrefdn-paree-es-mat>Rehredll sonsies&nbsli> nli>nr'>
    ' cl.php?p ty=lexmatho>Lexmathes&nbsli> li>
  • nh3>Dt!) des de, des lois math de p nnavp nul> nli>nr'>
    -Mes eis math-t foqui s-es-mat>Mes lois math dt foqui ses&nbsli> nli>nr'>
    -En-sofort fdn-l-ecnce-es-mat>En7 ofort derrojus ne Veolies&nbsli> nli>nr'>
    -Mes eis math-am/s_mes-46-es-mat>Mes lois math am/s_meses&nbsli> nli>nr'>
    -L-IHP-m dsnt-d->L’s-es-mat>>dition IHPied drbienceusion>L’ses&nbsli> nli>nr'>
    -L-IHP-exi-m dsnt-de-smie de-our-rni-es-mat>>dition IHPie d&#d drbieneromie dedbservheuses&nbsli> nli>nr'>
    -Trimeous l-IHP-es-mat>Trimeous l IHPes&nbsli> nli>nr'>
    -Mes dfdn-la-enmher'loces-mat>Mtml">t corivnmher'loes&nbsli> nli>nr'>
    -Aln, ces-it eis math-es-mat>Échns lieurvnmher'loes&nbsli> nli>nr'>
    -Objet-du-mool-es-mat>Objetidulmooles&nbsli> nli>nr'>
    -Cafi-ent-it l-es-mat>Caf;immethdes ses&nbsli> nli>nr'>
    -Lis-àijuctmene-du-trimeous -es-mat>>c plaijuctmenegdul>rimeous es&nbsli> nli>nr'>
    -HL’-ent-Mt eis math-es-mat>HL’Centhdes lois mathes&nbsli> nli>nr'>
    -I tys-_t-visuae saur p-es-mat>I tysCetivisuae saur pes&nbsli> nli>nr'>
    -Rntouirdes-pedagogmath-es-mat>Rntouirdesj&qudagogmathde sig: «que ournatryrlmoonrvtoe de sig»es&nbsli> nli>nr'>
    -Conde ds-BD-es-mat>Conde ds BDes&nbsli> nli>nr'>
    -Mes eis math-dn-la-spipree l’A-48-es-mat>Mes lois math ’ devnbsp;latl’A es&nbsli> nli>nr'>
    -Li-odcast-Henri-Poe et -es-mat>>c odcast Henriatoe et i Poincali> nli>nr'>
    -I tys-ent-it l-'004-es-mat>I tysCenthdes s '004Poincali> nli>nr'>
    -I tys-ent-it l-'006-es-mat>I tysCenthdes s '006es&nbsli> nli>nr'>
    -Cou de L-ent-luctl as-es-mat>Cou de Leteèrectl ases&nbsli> blehs-.htm"expse abno">er'>
    #menut>D-mieases&n
  • nr'>
    +-A tour-dn-Galool-+es-mat>A tournee ettooles&nbsli>
  • nr'>
    +-Bendet-Maml"lbrod-_t-ces-objets-fractall-+es-mat>BendyllnMaml"lbrods raiss objets fractalles&nbsli>
  • nr'>
    +-Biblios eath-_t-pqueodmath-+es-mat>Biblios èathémt deeodmathhdes lois mathes&nbsli>
  • nr'>
    +-C+.htt-dn-route-dn-la-MMI-+es-mat>C+.htt nrstoute ’ deMMIes&nbsli>
  • nr'>
    +-C+.tos se i -+es-mat>C+.tos se i es&nbsli>
  • nr'>
    +-FauN-e -tre s-pqur-ent-it l-+es-mat>FauN-e tre sa etitle='des s fs trcirands>]
  • nr'>
    +-Henri-Poe et -73-+es-mat>Henriatoe et i Poincali>
  • nr'>
    +-Jactras-Hadamais-+es-mat>Jactras HadamaisPoincali>
  • nr'>
    +-J Dumce-Rtml-D-Alemba d-+es-mat>J Dua tRtml DecoAlemba dPoincali>
  • nr'>
    +-Joseph-Louol-Las sng -+es-mat>Joseph-Louol Las sng Poincali>
  • nr'>
    +-Lis-nomb s-parmieas-jumetux-+es-mat>Laplaijuctmentle='nomb s parmieas jumetuxPoincali>
  • nr'>
    +-Li-mes df c&-it eis math-+es-mat>>c mes darstedes lois mathPoincali>
  • nr'>
    +-Lis-5-minuees-Lebesgth-+es-mat>>cs 5 dinuees LebesgthPoincali>
  • nr'>
    +-Lis-figmene- Nep-parolh-+es-mat>Lentfigmenee NeptparolhPoincali>
  • nr'>
    +-Lis-elRiewe-du-CIRM-+es-mat>LentelRiewentervIRMPoincali>
  • nr'>
    +-Mes eis math-dn-la-ppipree l’A-69-+es-mat>Mes lois math ’ devnbsp;latl’A (2013-ers cali>
  • nr'>
    +-it eis math-_t-arts-vnbstmath-+es-mat>Mes lois math n. 1onntbsbstmathPoincali>
  • nr'>
    +-Mes eis math-_t-Indusk a-+es-mat>Mes lois math n. Indusk aPoincali>
  • nr'>
    +-Mes eis math-_t-pipg tys-+es-mat>Mes lois math n. pipg tysPoincali>
  • nr'>
    +-Mes eis math-_t-pils ratmen-+es-mat>Mes lois math n. pils VrrturaPoincali>
  • nr'>
    +-Mikhae -Gromov-geomnrre-+es-mat>Mikhaïl Gromov,;gé d,traPoincali>
  • nr'>
    +-N_cncas-Bourbaki-+es-mat>N_cncas BourbakiPoincali>
  • nr'>
    +-Parlez-retr-it l-+es-mat>Parlez-retr'des s>]
  • nr'>
    +-Rnms sintl-+es-mat>Rnms sintles&nbsli>
  • nr'>
    +-T snst fo-optimal-+es-mat>T snst fo optimalPoincali>
  • nh3>Qessauess-notr'? nli>nr'>
    Penes saur p-dn-I tys-ent-Mes eis mathes-mat>Préss saur pes&nbsli> nli>nr'>
    Nee, -eatipns-mat'>'éatipnes&nbsli> nli>nr'>
    Fontte irpas t-du-satg/s-mat>Fontte irpas tntersatges&nbsli> nli>nr'>
    ' cl.php?p ty=igse a"dNee, actuae lées&nbsli> nli>nr'>
    Ses e-Parte tt cs-satgs-amises-mat>Parte tt cses&nbsli> nli>nr'>
    m deto:àivstt@' tys.it .cnrs.frt>Convsttes&nbsli> li> <>).
  • nr'>
    ' cl.php?p ty=vnbs"aPnbsntersatges&nbsli>
  • nr'>
    M17;intt-lugalhs-matsCréditsune m17;intt légalhes&nbsli>
  • nr'>
    Ses e-Parte tt cs-satgs-amises-mat>Ses e web utilhes&nbsli>
  • nr'>
    m deto:àivstt@' tys.it .cnrs.frt>menu convsttes&nbsli>