Concevoir les mathématiques comme l’art de se poser des questions

Portrait d’Agnès Rigny

Piste verte Le 26 septembre 2017  - Ecrit par  Julien Keller Voir les commentaires

Rencontre avec Agnès Rigny, fondatrice de www.mathssansstress.fr, structure innovante d’accompagnement-coaching en mathématiques.

Vous avez peut-être croisé Agnès Rigny en professeur modèle en classe préparatoire d’un grand lycée ou d’un jury de concours d’entrée à l’agrégation ? Son parcours brillant et classique la destinait dès son plus jeune âge à faire partie de cette élite de l’enseignement, si typiquement française.

Un jour, comme elle l’écrit elle même, « j’ai réalisé que l’enseignement que je dispensais ne m’apportait plus que des frustrations. Je n’arrivais pas à aider les élèves comme je l’aurais souhaité, de manière individuelle. »

Une petite voix n’arrêtait pas de parler à Agnès : tu dis que tu veux être indépendante, on dirait aujourd’hui être libre, et tu l’es en effet, mais ton métier est-il utile et contribue-t-il au bonheur des autres ? Et, l’on imagine bien Agnès se poser cette question fondamentale « en quoi suis-je utile aux autres ? », aux véritables « autres », ceux pour lesquels la réussite scolaire n’est pas évidente, du fait de leur origine sociale ou de leur histoire vécue. Lorsqu’on a recherché dès son adolescence à donner un sens à sa vie, comment se satisfaire seulement d’un confort matériel qui met à l’abri du besoin ? Soit on enfouit dans les méandres de son esprit la petite voix soit on se rebelle et on décide de rester fidèle à ses valeurs. C’est cette voie qu’a choisie Agnès, et c’est la raison pour laquelle nous sommes venus l’interroger sur les motivations qui l’ont poussée à quitter l’Éducation nationale après y avoir exercé plus de 25 ans. Elle nous parle de son projet d’accompagnement de jeunes et d’adultes afin de les aider à surmonter leurs difficultés avec les maths et leurs apprentissages. Ce changement, vraiment atypique, ne peut se comprendre que dans la quête de sens et le désir d’indépendance de cet esprit humaniste.

***

Commençons par le début. De quoi ça parle les mathématiques ?
A.R. : On reproche souvent aux mathématiques de ne pas parler de « la vraie vie » et de ne « servir à rien ». Ce qui est un comble à notre époque où tous les objets ultra sophistiqués que nous utilisons tous les jours sont « plein de maths ». Pour autant, donner à un élève de troisième très ancré dans le réel, le pratique, une réponse satisfaisante et simple à la question « c’est quoi une fonction et à quoi ça va me servir concrètement ? » est un vrai défi...
Il y a aussi des êtres humains derrière les mathématiques, on n’en parle pas ou peu. Peut-être faudrait-il enseigner les mathématiques dans une perspective historique : pourquoi, à un moment donné, les humains se sont-ils posé ces questions ? Comment les mathématiques leur ont-elles apporté des réponses, et ont-elles soulevé de nouvelles questions ? En effet, les mathématiques, ça parle des hommes, de l’histoire des hommes. Ce ne sont pas des problématiques extérieures à l’humanité.

Mais les mathématiques ça parle aussi de soi, des processus qu’on met en place pour résoudre un problème, de la façon d’aborder une situation inhabituelle, etc.

Les mathématiques, c’est l’art de se poser des questions. Faire des mathématiques développe le sens critique et la curiosité.
Le monde mathématique c’est aussi un monde dans lequel on est créateur, on fabrique des objets, on les manipule, on invente de nouvelles combinaisons, de nouveaux liens... Par exemple, étudier des fonctions permet de résoudre des problèmes géométriques.

*

Que pensez-vous de l’enseignement des mathématiques à l’école, au collège, au lycée à l’heure actuelle ?
A.R. : Pour rendre les mathématiques accessibles, on les a malheureusement vidées de leur sens. Les horaires et les programmes se réduisent sans cesse. L’enseignement des mathématiques ressemble parfois à une accumulation de techniques. Le blocage viendrait-il venir du sentiment de l’élève « qu’on se moque de lui » ? Les mathématiques, c’est l’art de se poser des questions, mais quel élève le définirait comme ça ?

On lui apprend des recettes et on lui demande de reproduire « le raisonnement de la prof », s’il comprend tant mieux, mais ce n’est pas une obligation. Par exemple « on fait passer » un nombre « de l’autre côté » du signe égal (à côté ou « en dessous ») ? Une sorte de tour de passe-passe.

Pour avoir une forme d’efficacité, on apprend à l’élève à acquérir des réflexes, de recettes. Chaque exercice lui semble différent du précédent, et il pense que « s’il n’a pas fait l’exercice en classe, il ne pourra pas le faire le jour du contrôle ».

Pour ne pas développer certains concepts (par exemple fonctions composées), dans les programmes on donne dix formules à apprendre là où une seule suffirait. On insiste sur l’aspect technique (bien sûr que c’est important, mais il faut aussi le situer dans un contexte) et on laisse de côté la résolution de problème. Les professeurs ne comprennent pas forcément ce qui bloque les élèves, et malheureusement parfois ne cherchent même pas à comprendre. On dit par exemple à l’élève : « réfléchis ! ». Mais qu’est-ce que ça veut dire réfléchir en mathématiques ?

*

Vous avez suivi une formation de psychopédagogue. Vous en tirez une méthode pédagogique afin d’aider les personnes que vous conseillez. Pourriez-vous nous en parler ?

A.R. : Mon approche est à plusieurs niveaux qui correspondent aux types de difficultés rencontrées.

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À l’entrée de Mathssansstress

Dans un premier niveau, on décortique le langage mathématique en explicitant les non-dits et les implicites, en expliquant très concrètement ce que veut dire utiliser un théorème, une définition. On apprend à construire une boite à outils à partir du cours, et l’on répond en fin de compte à la question « pour quoi apprendre son cours ? ».

Dans un deuxième niveau, on redonne du sens aux mathématiques, en allant chercher les hommes qui sont derrière les mathématiques, les questions soulevées, les réponses qui ont été apportées, qui ont évolué au fil du temps. On travaille l’abstraction, les relations avec d’autres domaines. On met en place des stratégies d’apprentissage et d’organisation des connaissances, puis de contrôle. On vise ce que j’appellerais l’état de compétence inconsciente.

Expliquons cela en quelques mots. Au départ, on est inconsciemment incompétent (par exemple, on ne sait pas qu’il existe des dérivées de fonctions). Ensuite, on devient consciemment incompétent (on a vu le cours en classe, on sait que la dérivée existe, mais on ne sait pas du tout comment faire). On devient après consciemment compétent (on sait faire, mais cela demande une attention très soutenue, et du temps, et des vérifications fréquentes, une approbation du professeur).

Puis on devient inconsciemment compétent (on sait dériver, vite fait bien fait, et on analyse la fonction de manière immédiate). L’enseignement doit permettre de passer de la posture de « consciemment incompétent », à « inconsciemment compétent », ce qui ne nécessite pas le même temps et les mêmes outils chez tous les élèves.

Au troisième niveau, on travaille sur le stress et les différents « gestes mentaux » en s’inspirant de la théorie de la gestion mentale d’Antoine de la Garanderie. Qu’est-ce qu’être attentif ? Qu’est-ce que ça veut dire comprendre, apprendre, réfléchir, imaginer… ? Quelles sont les façons de faire de chacun, et comment élargir sa palette ? Il y a aussi un travail à effectuer sur la confiance en soi, et la concentration, qui englobe également l’hygiène de vie.

*

Remettez-vous en cause le système de l’Éducation nationale ?
A.R. : On ne valorise que la réussite, on travaille peu sur les erreurs. En effet, quand on se trompe dans un exercice, qu’en fait-on ? Rien en général. Les élèves souvent gomment ou barrent quand ils se sont trompés. Ils ne réfléchissent pas dessus.

Les maths sont systématiquement valorisées dans la formation. Les professeurs de maths en profitent et en pâtissent aussi. En effet, il y a une forme d’aura autour des professeurs de maths, mais en contrepartie, les élèves ne s’intéressent pas forcément à la démarche mathématique. En classes préparatoires en tout cas, on accorde beaucoup plus d’importance aux nombres de théorèmes, à la quantité, plutôt qu’à la démarche. À mon sens, l’intérêt des maths c’est la démarche. Le fait de se poser des questions et d’avoir l’exigence de démontrer, et pas seulement d’affirmer en essayant de « convaincre » par des arguments affectifs.

Mais il y a des profs qui manquent de bienveillance, ou qui croient sincèrement qu’en bousculant les élèves ils donnent le meilleur d’eux-mêmes. Dans la formation des profs il n’y a pas à ma connaissance de notion de psychopédagogie. C’est-à-dire d’apprendre à apprendre. Et surtout de connaissance sur le fait que les stratégies d’apprentissage sont différentes en fonction des personnes.

La psychopédagogie n’est pas spécialement faite pour les maths. C’est un concept général que j’applique dans mon domaine. Je pense que ce serait important que tous les professeurs en aient connaissance. J’ai moi-même appris des trucs assez tardivement dans ma carrière. Et je l’ai appris par moi-même, par goût pour la psychanalyse, mais pas par ma formation. En fin de compte, je ne me suis jamais résolue à ce que les élèves ne réussissent pas et je me suis toujours remise en cause.

***

Il n’est pas surprenant qu’une personnalité si éclectique, empruntant ses sources d’inspiration à la psychanalyse, à la psychopédagogie, à la réflexion sur l’essence même des mathématiques, ait également ressenti l’envie d’explorer le monde de la poésie. Ce poème, extrait du site d’Ana Rive, nom de plume d’A.R., exprime bien son espérance humaniste en les possibilités infinies que nous portons tous sans souvent même les soupçonner.

Au bout du monde
Dans une forêt grise
Un homme bon et patient
A bâti un refuge
Pour les enfants en danger.
 
Sans se décourager
Avec émerveillement
Il leur réapprend à sourire
Afin qu’ils puissent s’envoler
Et décrire dans le ciel
Des arabesques colorées.
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Références

A. Rigny, P. Lopez, Parlez-vous Maths, chez EDPSciences (2014).
Le site www.mathssansstress.fr

Post-scriptum :

Le lecteur pourra retrouver Agnès Rigny sur Images des mathématiques.

Article édité par Julien Keller

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Pour citer cet article :

Julien Keller — «Portrait d’Agnès Rigny» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - avec l’autorisation de Agnès Rigny

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