Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ?

Piste verte 8 mai 2011  - Rédigé par  Jean-Pierre Kahane, Michèle Audin Voir les commentaires (6)

Adrien-Marie Legendre fut un mathématicien très actif, dans une période historique passionnante. Il a laissé son nom à plusieurs notions de mathématiques, polynômes de Legendre, symbole de Legendre, transformation de Legendre, par exemple. Il a vécu et travaillé à une époque passionnante de l’histoire (du monde et des mathématiques). On sait pourtant fort peu de choses sur sa vie... et sur son aspect physique.

Il publia un grand nombre de travaux, et prit part à la vie scientifique jusqu’à la veille de sa mort. Ses livres les plus célèbres sont

  • ses Éléments de géométrie, un livre qui fut extrêmement populaire en son temps (publié en 1794, il n’y eut pas moins de 14 éditions en 30 ans)
  • sa Théorie des nombres, qui lui a valu d’être nommé « notre Euler » [1], on y trouve en particulier le « symbole de Legendre » et l’énoncé de la loi de réciprocité quadratique (« loi de Legendre »), qui est un des joyaux de la théorie [2]
  • et son monumental Traité des fonctions elliptiques, en trois tomes (1825,1826,1828). Legendre a tracé les premiers rudiments de la théorie des fonctions elliptiques [3] dès 1786, et c’est un sujet qu’il a travaillé toute sa vie.

Cependant l’œuvre de Legendre ne se réduit pas à ces grands ouvrages. Elle est multiple et novatrice en bien des domaines : il s’est intéressé au mouvement des projectiles freinés par l’air, à l’attraction des sphéroïdes et à la figure des planètes [4], aux calculs concernant les triangles « très peu sphériques » et les géodésiques sur les ellipsoïdes [5] et, à l’occasion de ces calculs, à la méthode des moindres carrés [6], publiée en 1805 avant d’être de nouveau exposée par Gauss en 1809 [7].

Sa carrière à l’Académie des sciences (sous tous les noms que porta cette institution pendant la Royauté, la Révolution, l’Empire et la Restauration) fut longue et importante. Il entra comme adjoint mécanicien à l’Académie royale des sciences, en remplacement de Laplace, en 1783, devint Associé en 1785, puis Membre de la section de mathématiques de la première Classe de l’Institut en l’an IV (1795), vice-Président de la Classe en l’an XIII et Président en l’an XIV, pour redevenir, à la Restauration, en 1816, Membre de l’Académie des sciences.

Durant toute sa vie, Legendre a été dévoué à la science et aux savants.

Une biographie ? Un portrait ?

Mais on connaît très mal sa vie, on s’est souvent trompé sur son lieu de naissance (Paris, mais certaines biographies le font naître à Toulouse) [8], et l’on s’est trompé en permanence sur sa physionomie. Comme le disait Denis Poisson aux funérailles de Legendre, « notre confrère a souvent exprimé le désir qu’en parlant de lui il ne fût question que de ses travaux qui sont, en effet, toute sa vie. »

Un petit trésor, qui est une des sources les plus touchantes sur la personnalité et les mathématiques de Legendre est sa correspondance avec le (très jeune) mathématicien allemand Carl Jacobi (1804-1851), au cours des années 1829—1832 [9]. Jacobi avait marché sur les brisées de Legendre, et complètement renouvelé la vision des fonctions elliptiques. En 1829, Legendre avait soixante-dix-sept ans et Jacobi pas encore vingt-cinq. D’autres que Legendre auraient pu s’en trouver mortifiés [10]. Legendre fut enthousiaste, l’invita chez lui, l’introduisit à l’Académie, lui fit rencontrer des mathématiciens français (outre les académiciens, par exemple, Sophie Germain) et fut le plus éloquent propagandiste de la nouvelle théorie. La gentillesse de Legendre envers le jeune homme était telle qu’il lui demanda de ne pas affranchir ses lettres,

il ne faut pas que ma correspondance vous soit onéreuse.

Dans ce cas, c’est le destinataire qui payait le port.

Les lettres contiennent aussi des renseignements biographiques, puisque, à l’occasion du mariage de Jacobi, Legendre lui écrivit :

Vous étiez dans l’âge convenable pour vous marier ; un homme destiné à passer beaucoup de temps dans les travaux du cabinet a besoin d’une compagne qui s’occupe de tout le détail du ménage et qui affranchisse son mari de tous ces petits soins minutieux dont un homme n’est guère capable. Je me suis marié beaucoup plus tard que vous et à la suite d’une révolution sanglante qui avait détruit ma petite fortune [11] ; nous avons eu de grands embarras et des moments bien difficiles à passer, mais ma femme m’a aidé puissamment à restaurer progressivement mes affaires et à me donner cette tranquillité d’esprit nécessaire pour me livrer à mes travaux accoutumés et pour composer de nouveaux ouvrages qui ont ajouté de plus en plus à ma réputation, de manière à me procurer bientôt une existence honorable et une petite fortune dont les débris, après de nouvelles révolutions qui m’ont causé de grandes pertes, suffisent encore pour pourvoir aux besoins de ma vieillesse, et suffiront pour pourvoir à ceux de ma femme bien-aimée quand je n’y serai plus. Mais c’est trop parler de moi.

Vers un portrait... d’une caricature

Cependant le personnage de Legendre a séduit plusieurs auteurs. Il figure, avec son portrait, dans plusieurs livres d’histoire des mathématiques. C’est le portrait que l’on voit ici [12]. Mais,
on le sait depuis quelques années, ce portrait, que l’on utilisait au moins depuis 1900 comme un portrait d’Adrien-Marie Legendre, est celui d’un autre Legendre, Louis Legendre (1755—1797), un homme politique de la Révolution, élu à la Convention [13]. L’histoire est fort bien racontée par Peter Duren dans les Notices de l’AMS [14].

L’image qui sert de logo à cet article a été découpée dans une image plus grande, que l’on voit ici. C’est une caricature de Boilly, une sorte de portrait-charge, qui est la seule représentation que nous ayons de la physionomie du mathématicien Legendre. Le mystère est qu’on est loin d’y lire le respect de l’autre, l’altruisme et la générosité dont Legendre a fait preuve toute sa vie. On y verrait plutôt un vieillard acariâtre et haineux. Hypothèse : Legendre se comportait à l’égard des portraitistes comme Poisson le fait entendre, c’est-à-dire en sorte qu’on ne cherche pas à le représenter autrement que par ses travaux ; si Boilly a insisté, tant pis pour lui (et pour nous !).

Maintenant que les lecteurs ont fait connaissance avec Adrien-Marie Legendre, nous leur annonçons pour le mois prochain un portrait de cette caricature... et de son deuxième protagoniste, Joseph Fourier.

Post-scriptum :

Cet article est le premier d’une série de deux « portraits », adaptés de l’article publié par Jean-Pierre Kahane dans la Lettre de l’Académie des sciences en janvier 2011.

Merci aux relectrices et relecteurs dont les noms ou pseudonymes sont Clément Caubel, Thierry Barbot, Claire Lacour, Christine Huyghe, François Brunault, Marie Lhuissier, François Gramain, pour leur aide.

Notes

[1Dans l’Éloge par Élie de Beaumont, en 1861.

[2Le symbole de Legendre $\Big(\displaystyle{\frac{a}{p}}\Big)$ pour un nombre premier $p$ et un nombre entier $a$ vaut

  • 0 si $a$ est un multiple de $p$,
  • 1 si $a$ est résidu quadratique modulo $p$, c’est-à-dire si $a$ est un carré à un multiple de $p$ près (en formules, s’il existe deux nombres entiers $b$ et $k$ tels que $a=b^2+kp$)
  • et -1 sinon.

La loi de réciprocité quadratique dit que, si $p$ et $q$ sont deux nombres premiers (impairs, c’est-à-dire, pour des nombres premiers, autres que $2$),
\[\Big(\frac{q}{p}\Big)\Big(\frac{p}{q}\Big)=(-1)^{(p-1)(q-1)/4}.\]
Cette propriété, peut-être découverte par Euler, démontrée par Legendre (mais sa démonstration était incomplète), est un des théorèmes fondamentaux de l’arithmétique, Gauss en donna plusieurs démonstrations et l’appela theorema aureum (théorème en or).

Sur la paternité de ce résultat, voici ce que dit Carl Borchardt dans une de ses notes à la correspondance Legendre-Jacobi :

Quant à la loi de réciprocité des résidus quadratiques il faut distinguer entre la découverte par observation et la démonstration de la loi. La première démonstration a été donnée, comme on le sait, par Gauss dans ses Disquisitiones arithmeticaæ, tandis que la démonstration essayée par Legendre reposait sur des hypothèses non moins difficiles à démontrer que la loi même. Dans l’article 151 des disquisitiones, Gauss parle d’Euler et Legendre comme ceux qui avant lui sont parvenus par observation à cette loi.

[3Ces fonctions ont été nommées ainsi par Legendre parce qu’elles interviennent dans l’expression de la longueur des arcs d’ellipses, qui donnent lieu à des intégrales de la forme
\[\int\sqrt{\frac{1-e^2x^2}{1-x^2}}\,dx,\]
que nous écrivons ainsi pour la beauté de la formule...

[4c’est-à-dire à la forme de celles-ci, qui ne sont pas exactement des sphères, mais sont un peu aplaties aux pôles

[5Ces recherches étaient liées à la définition du mètre, comme partie du méridien terrestre... qui est une des œuvres de la Révolution.

[6S’agissant des moindres carrés, mentionnons le livre (en anglais) de Stigler, History of
statistics
, dont le premier chapitre est consacré aux moindres carrés et met Legendre en évidence en reproduisant intégralement les quelques pages dans lesquelles celui-ci l’expose. Il les considère comme exemplaires dans l’histoire de la statistique.... Ce chapitre contient même un portrait de Legendre.

[7Dans sa Theoria motus corporum celestium (théorie du mouvement des corps célestes), Gauss écrit qu’il connaissait bien cette méthode en 1795...

[8Les articles biographiques disponibles incluent

  • l’index biographique de l’Académie des sciences et le dossier « Legendre » de cette institution,
  • un Éloge académique de Léonce Élie de Beaumont, lu le 25 mars 1861. Le géologue Élie de Beaumont était alors « secrétaire perpétuel » de l’Académie des sciences. Il est remarquable que, une trentaine d’années après sa mort, Legendre ait été ainsi honoré. C’est d’ailleurs à la même époque, en 1865, que son nom fut donné à une rue de Paris.
  • un article de Jean Itard dans le Dictionary of scientific biographies.

[9Cette correspondance se trouve dans les Œuvres complètes de Jacobi (dont une version numérisée se trouve sur le site Gallica de la Bibliothèque Nationale de France). Les lettres de Legendre à Jacobi se trouvaient dans les papiers de Jacobi, celles de Jacobi à Legendre avaient été publiées par Joseph Bertrand dans les Annales de l’École normale supérieure en 1869 --- et les originaux brûlèrent pendant la Commune de Paris. Sur Joseph Bertrand, voir par exemple, ce portrait.

[10En 1827, le « prince des mathématiciens », Gauss, avait accueilli « avec une pointe de condescendance » les premiers résultats du jeune Jacobi, et

pensa peut-être, comme un peu plus tard dans l’affaire des fonctions elliptiques, qu’un jeune éléphant marchait sur ses plates-bandes

(comme écrivit André Weil en 1974). Les lettres de Legendre à Jacobi montrent aussi que Gauss n’avait pas non plus toujours été très aimable avec Legendre... Voir par exemple la note sur la méthode des moindres carrés ci-dessus.

[11Legendre avait épousé Marie-Louise Couhin en 1792, elle avait vingt ans et lui quarante.

[12et qui a été mentionné dans une des notes précédentes, à propos de l’histoire de la statistique

[13Boucher de profession, à l’extrême-gauche (comme on dirait aujourd’hui), c’est-à-dite montagnard (comme Robespierre), et on sait qu’il fut de ceux qui votèrent la mort du roi.

[14Un article (en anglais) que l’on trouvera ici.

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Pour citer cet article :

Jean-Pierre Kahane, Michèle Audin — «Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

Crédits image :

Image à la une - La caricature de Boilly dont est extrait le logo de cet article appartient à l’Académie des sciences. Nous remercions Mireille Pastoureau, Directeur de la Bibliothèque de l’Institut de France, pour l’autorisation de l’utiliser dans cet article.

Commentaire sur l'article

  • La correspondance entre Legendre et Jacobi

    le 8 mai 2011 à 09:19, par Michèle Audin

    Je me permets d’ajouter un commentaire à la note 9, à propos des lettres de Jacobi à Legendre et des manuscrits de Joseph Bertrand qui ont brûlé pendant la Commune de Paris.

    Celles et ceux des lecteurs d’Images des mathématiques qui s’intéressent à ce sujet sont amicalement invités (comme un autre auteur de ce site le leur a déjà signalé), à lire le feuilleton (sérieux) consacré aux académiciens des sciences pendant la Commune, sur

    http://blogs.oulipo.net/ma

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  • Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ?

    le 10 mai 2011 à 10:15, par Damien Gayet

    Ce (Julien Léopold) Boilly a aussi dessiné ce magnifique portrait de l’astronome Delambre :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Jean_Baptiste_Joseph_Delambre.png

    Quand on compare avec la photographie de Delambre fournie ci-dessous, on sent bien que l’objectivité n’était sans doute pas la première des préoccupations de Boilly (et c’est tant mieux !!)

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fichier:Jean-baptiste_delambre.jpg

    Répondre à ce message
  • Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ?

    le 10 mai 2011 à 11:26, par Michèle Audin

    Merci Damien pour cette jolie comparaison. Qui donne l’idée que l’on pourrait (devrait) faire un portrait de Delambre sur ce site...

    Une question (perfide) : tu sembles considérer que le photographe est plus « objectif » que le peintre ???

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    • Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ?

      le 10 mai 2011 à 11:59, par Damien Gayet

      Argl, je me rends immédiatement pour l’objectivité et la photographie... Pour Delambre, j’avais jadis trouvé une citation marrante sur Laplace, qui avait été directeur du Bureau des Longitudes. Delambre avait dit à ce sujet : « On ne devrait jamais placer un géomètre à la tête d’un Observatoire : il n´eglige toutes les observations sauf celles utiles pour ses formules. [...] Après plus de 20 ans d’existence, le Bureau des Longitudes n’a pas déterminé la position d’une seule étoile. » (je ne retrouve plus la référence, peut-être un livre...) Pour Boilly dessinateur-peintre, je viens de voir qu’il y en a en 4 : Louis Léopold Boilly, et trois fils, dont Julien Léopold Boilly, qui est bien l’auteur du portrait de Legendre ainsi que celui de Delambre.

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  • Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833)

    le 11 mai 2011 à 20:33, par Jacques Lafontaine

    Qu’en est-il des relations de Legendre avec Abel ?
    Dans l’histoire des sciences de l’encyclopédie de la Pleiade, publiée jadis (vers 1960) sous les auspices de Raymond Queneau,
    il est fait mention de l’enthousiasme qu’a manifesté Legendre pour les travaux d’Abel. J’ai lu une autre allusion dans un écrit de
    Roger Godement, je ne me souviens plus lequel hélas.

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  • Portraits d’Adrien-Marie Legendre (1752-1833) ?

    le 11 mai 2011 à 21:37, par Michèle Audin

    Merci pour la question ?

    Pour rester dans le cadre de l’article : il est fait mention d’Abel, de ses travaux et de sa mort dans la correspondance entre Legendre et Jacobi. Les deux correspondants sont enthousiastes (et tristes). Je ne suis pas spécialiste de la période, il y a peut-être d’autres sources, mais franchement, lisez la correspondance Legendre-Jacobi, dans les Œuvres de Jacobi.

    C’est dans le tome I, c’est en français, c’est accessible à tous : vous allez là

    http://math-doc.ujf-grenoble.fr/OEUVRES/

    et vous cliquez sur le vol. 1 des Œuvres de Jacobi.

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