Pourquoi chaleur et magnétisme ne font-ils pas bon ménage ?

Piste rouge 4 juillet 2014  - Ecrit par  Marie Théret Voir les commentaires (3)

Certains métaux, qu’on dit ferromagnétiques, sont aimantés à température ambiante, mais perdent brusquement leur aimantation quand on les chauffe. Comment expliquer cette transition de phase ? Nous allons plonger au cœur d’un atome sur les traces de l’origine de l’aimantation, suivre les pas d’Ernst Ising dans la construction d’un modèle mathématique pertinent, faire quelques simulations, et voir où tout cela nous mène !

Aimanté ou pas ?

Une transition de phase, qu’est-ce que c’est ? Regardons ce qu’on en dit sur Wikipédia :

En physique, une transition de phase est une transformation du système étudié provoquée par la variation d’un paramètre extérieur particulier (température, champ magnétique...). Cette transition a lieu lorsque le paramètre atteint une valeur seuil (plancher ou plafond selon le sens de variation). La transformation est un changement des propriétés du système.

Par exemple, on parle de transition de phase lorsque de l’eau liquide devient solide quand on la refroidit. Ce changement a lieu à une température précise, 0°C. Un autre exemple de transition de phase nous est donné par l’observation de certains métaux, qu’on dit ferromagnétiques, par exemple le fer. Ce sont des métaux qui sont aimantés à température ambiante mais qui, si on les chauffe, perdent brusquement leur aimantation quand ils atteignent une température précise, qu’on appelle la température de Curie. Lorsqu’ils refroidissent, ils redeviennent aimantés quand leur température repasse en dessous de la température de Curie. Cette transition de phase est mise en évidence dans l’expérience suivante qu’on peut trouver sur l’excellent site Physique à main levée :

Comment expliquer que ces métaux soient aimantés à certaines températures mais pas à d’autres ? Nous adoptons le point de vue de la physique statistique, c’est-à-dire que nous cherchons à comprendre ce qu’il se passe à l’échelle du morceau de métal tout entier en regardant ce qu’il se passe à une échelle beaucoup plus petite, microscopique, celle des atomes qui composent le métal. Ces atomes sont en très grand nombre donc il semble vain d’essayer de décrire précisément le comportement de chacun d’entre eux. C’est pourquoi nous allons regarder leur comportement le plus probable. Pour cela, nous devons décrire les différents états possibles des atomes, et associer à chacun une probabilité d’être vraiment observé.

L’origine de l’aimantation

Mais d’abord, d’où vient l’aimantation ? Chaque atome à l’intérieur du métal est composé d’un noyau autour duquel tournent des électrons.

PNG - 13.8 ko
Schéma d’un atome
(échelle non respectée)

Le noyau a une charge électrique positive, tandis que les électrons ont une charge négative. Le déplacement des uns autour des autres crée un moment magnétique, c’est-à-dire qu’on peut assimiler notre atome à un petit aimant. Si tous ces petits aimants microscopiques sont orientés dans la même direction, alors leurs effets se conjuguent et le métal tout entier est aimanté. Au contraire, si ces petits aimants sont complètement désordonnés, leurs effets s’annulent et le métal n’est pas aimanté.

Il y a deux forces en jeu ici :

  • l’interaction entre les aimants : si vous approchez deux aimants, ils vont essayer de se tourner dans le même sens (vous pouvez faire l’expérience chez vous !). Cette force a pour effet d’ordonner les petits aimants que sont les atomes, c’est-à-dire de les orienter dans la même direction, et de faire apparaître une aimantation à l’échelle du métal.
  • le désordre, aussi appelé entropie ou agitation thermique : il y a beaucoup moins de façons différentes d’orienter tous les aimants dans la même direction (il suffit de choisir la direction) que de les désordonner. Si les atomes s’agitent et tournent au hasard, ils vont donc être la plupart du temps orientés dans des directions différentes les uns des autres. Ceci induit le désordre et l’absence d’aimantation à l’échelle du métal. Cet effet est d’autant plus important que la température est élevée, car plus il fait chaud et plus les atomes s’agitent - au contraire à basse température ils sont presque figés.

Nous voulons construire un modèle, c’est-à-dire proposer une description des différents états dans lesquels les atomes peuvent être et associer à chaque état une probabilité. Ce modèle doit être assez riche et complexe pour qu’il y ait une transition de phase, c’est-à-dire que nous voulons qu’en dessous d’une certaine température dite critique ce soit l’interaction entre aimants qui prédomine pour que le métal soit aimanté, et qu’au-dessus de cette température ce soit le désordre qui gagne pour que le métal ne soit pas aimanté. Mais il faut aussi que le modèle soit assez simple pour que nous puissions l’étudier...

Le modèle d’Ising

Voici les simplifications que nous faisons :

  • nous supposons que les atomes sont parfaitement alignés dans le métal, soit en lignes et colonnes perpendiculaires si on considère une couche plate d’atomes (dimension 2), soit en un empilement de telles lignes et colonnes si on considère un morceau de métal dans l’espace dans lequel nous vivons (dimension 3).
  • au lieu de regarder précisément dans quelle direction est orienté chaque petit aimant, nous notons juste si l’aimant est plutôt orienté vers le haut ou vers le bas.
  • nous supposons que les aimants n’interagissent qu’avec les aimants les plus proches d’eux, c’est-à-dire qu’un aimant va agir sur ses voisins (au nombre de 4 en dimension 2, ou 6 en dimension 3) pour les pousser à se tourner dans le même sens que lui, mais il n’aura pas d’action directe sur les autres aimants qui sont plus loin de lui.
    PNG - 6.4 ko
    Alignement des atomes
    en dimension 2 (à gauche) et 3 (à droite)
    L’atome rouge a pour voisins les atomes bleus.

Pour résumer, on considère un ensemble d’aimants microscopiques parfaitement alignés dans une boîte qui représente notre morceau de métal. On va donner à cette boîte la forme d’un carré (en dimension 2) ou d’un cube (en dimension 3). Chaque aimant a pour état possible « haut » et « bas ». On appelle configuration une description des états de tous les aimants dans la boîte. Nous associons ensuite à chaque configuration une énergie $E$. Plus l’énergie est basse et plus la configuration est stable, or les aimants ont envie de s’orienter dans le même sens. Nous choisissons pour $E$ l’expression la plus simple possible qui augmente à chaque fois que des aimants voisins ne sont pas orientés dans le même sens :
\[ E = \textrm{nombre de couples d'aimants voisins qui ne sont pas dans le même état }\,.\]

PNG - 8.1 ko
Trois exemples de configurations en dimension 2
Les atomes dans l’état « haut » sont en rouge, ceux dans l’état « bas » sont en bleu. Les couples d’atomes voisins dans des états différents sont reliés par un segment épais : l’énergie est égale au nombre de segments épais.

Reste à fixer quelle est la probabilité d’observer une configuration. Cette probabilité dépend de l’énergie de la configuration, c’est-à-dire de sa stabilité, et de la température $T$ (qu’on va mesurer en degré Kelvin, donc elle est toujours positive). La température $T$ est la température du morceau de métal en entier, donc de tous les petits aimants microscopiques. A température $T$ fixée, les physiciens nous suggèrent de choisir la probabilité $P_T$ d’une configuration d’énergie $E$ comme étant proportionnelle à
\[\exp \left(-\frac{E}{ T} \right) .\]
Nous avons choisi la notation $P_T$ pour nous souvenir que cette probabilité dépend d’un paramètre : la température $T$.

Pourquoi cette probabilité ?

Les physiciens ont de bonnes raisons de choisir la probabilité $P_T$, mais contentons-nous de voir si elle a des chances de nous convenir. Tout d’abord, supposons que la température $T$ est fixée. Plus une configuration a un grand nombre de couples d’aimants voisins qui sont dans des états différents, c’est-à-dire plus l’énergie $E$ de cette configuration est grande, et plus sa probabilité d’être observée est petite. Nous pouvons nous en rendre compte en traçant la courbe de la fonction qui à $E$ associe $\exp(-E/T)$ : elle est décroissante. C’est bien ce que nous attendions : moins une configuration est stable, moins elle a de chances d’apparaître.

PNG - 18 ko
Courbe de la fonction qui à E associe exp(-E/T) pour T=100

Faisons maintenant varier la température. Comment la probabilité $P_T$ évolue-t-elle ? C’est une question plus épineuse. Regardons 3 simulations qui nous montrent à quoi ressemble typiquement l’état des aimants dans notre boîte en dimension 2 dans ce modèle pour une température basse, moyenne et élevée respectivement (n’hésitez pas à cliquer sur les images pour les voir en grand format).

PNG - 659.2 ko
Simulation de l’état des atomes en dimension 2 à basse température
Les aimants dans l’état « haut » sont en blanc, les aimants dans l’état « bas » sont en noir.
PNG - 186.9 ko
Simulation de l’état des atomes en dimension 2 à haute température
Les aimants dans l’état « haut » sont en blanc, les aimants dans l’état « bas » sont en noir.
PNG - 686.7 ko
Simulation de l’état des atomes en dimension 2 à température moyenne
Les aimants dans l’état « haut » sont en blanc, les aimants dans l’état « bas » sont en noir.

A basse température, on voit qu’il y beaucoup d’aimants dans l’état « haut », avec de toutes petites îles d’aimants dans l’état « bas ». Inversement, il pourrait y avoir beaucoup d’aimants dans l’état « bas » et quelques îles d’aimants dans l’état « haut ». Mais il semble y avoir une direction dominante (« haut » sur cette simulation), ce qui correspond bien à une aimantation globale du métal. A haute température, il semble y avoir autant d’aimants dans l’état « haut » que dans l’état « bas », très enchevêtrés les uns avec les autres : ça correspond bien à une absence d’aimantation globale du métal. A température moyenne, la situation est moins claire mais les amas d’aimants dans l’état « haut » et dans l’état « bas » semblent plus gros qu’à haute température.

Pour ceux qui en ont envie, voici quelques informations supplémentaires que nous pouvons obtenir sur la probabilité $P_T$ en la regardant à la loupe : pour y accéder, il suffit de cliquer sur le titre en rouge. Sentez-vous libre de n’en lire aucune, une seule (celle dont le titre vous intéresse le plus !) ou les deux.

Evolution de la probabilité d’une configuration en fonction de la température

Pour essayer de comprendre ce qu’il se passe quand la température varie, comparons la probabilité d’observer deux configurations différentes : la configuration où tous les aimants sont dans l’état « haut », qui a une énergie nulle, et une configuration d’énergie $E$ strictement positive. Cette deuxième configuration a une probabilité plus faible que la première d’être observée dans notre modèle puisqu’elle a une énergie plus grande (elle est moins stable). Plus précisément, le rapport entre la probabilité de la configuration d’énergie $E$ et celle de la configuration d’énergie nulle nous est donné par
\[ \frac{\exp (-E/T)}{\exp (-0/T)} = \exp (-E/T) .\]
Pour une température deux fois plus petite, $T' = T / 2 $, cette proportion devient
\[ \exp(-E/T') = \exp (-2 E/T) = [\exp (-E/T)] ^2 .\]
C’est le carré du rapport précédent : n’oublions pas que ce rapport est plus petit que 1, donc son carré est beaucoup plus petit ! Pour se fixer les idées, disons que $E =1000$ : nous regardons une configuration dans laquelle $1000$ couples de voisins ont des états différents. Pour $T =434$ degrés Kelvin (environ $160$° C), le rapport des probabilités vaut
\[ \exp(-1000/434) \sim 0,1 \]
c’est-à-dire qu’une configuration d’énergie $E=1000$ a 10 fois moins de chance d’être observée qu’une configuration d’énergie nulle. Si on divise la température par 2, $T' = 217$ degrés Kelvin (environ $-56$° C), alors ce rapport vaut
\[ \exp(-1000/434) \sim 0,01 \]
c’est-à-dire qu’une configuration d’énergie $E=1000$ a 100 fois moins de chance d’être observée qu’une configuration d’énergie nulle : c’est beaucoup moins que sous la température $T$ ! Plus la température est basse, plus la probabilité d’observer telle ou telle configuration d’énergie élevée diminue. C’est pour ça qu’à basse température, on voit typiquement apparaître des configurations de faible énergie, c’est-à-dire où il y a peu d’aimants voisins dans des états différents, comme nous le voyons sur la simulation. A haute température, certes la probabilité d’observer une configuration précise d’énergie élevée reste plus faible que celle d’observer la configuration d’énergie nulle où tous les aimants sont orientés vers le haut, mais le rapport entre ces deux probabilités reste raisonnable, il n’est pas trop petit. Or il y a énormément de configurations différentes d’énergie élevée (autant qu’il y a de choix différents pour placer les aimants dans l’état « haut » et dans l’état « bas »), alors qu’il n’y a que 2 configurations d’énergie nulle : tous les atomes dans l’état « haut », ou tous les atomes dans l’état « bas ». De ce fait, à haute température on voit typiquement apparaître l’une des nombreuses configurations d’énergie élevée, c’est-à-dire une configuration qui a beaucoup d’aimants dans les états « haut » et « bas » voisins les uns des autres. C’est bien ce que nous observons sur la simulation également.

Comportement de la probabilité $P_T$ quand la température $T$ s’approche de $0$ ou de l’infini

Il y a deux cas extrêmes dans lesquels nous pouvons décrire explicitement ce qu’il se passe : quand la température devient très très grande, et quand elle devient très très petite.

  • Quand la température devient très très grande, c’est-à-dire que $T$ s’approche de $+\infty$, alors quelle que soit la configuration la quantité $E /T$ s’approche de $0$. A la limite où $T$ tend vers $+\infty$, la probabilité $P_{T=+\infty} $ ne dépend donc plus de la configuration. Cela signifie que toutes les configurations ont exactement la même chance d’être observées, on dit que $P_{T=+\infty}$ est alors la probabilité uniforme sur l’ensemble des configurations. C’est le désordre total ! Les aimants ne s’orientent pas dans la même direction, il n’y a donc pas d’aimantation globale.
  • Quand la température devient très très petite, c’est-à-dire que $T$ s’approche de $0$, alors $1/T$ devient de plus en plus grand et s’approche de $+\infty$. Si l’énergie $E$ d’une configuration vérifie $E >0$, alors $E/T$ s’approche de l’infini, et donc $\exp (-E/ T)$ s’approche de $0$. Par contre si $E=0$, alors $E/T =0$ quelque soit $T$, et donc $\exp (-E / T)$ vaut toujours $1$. Quand $T$ tend vers $0$, toutes les configurations d’énergie strictement positive ont une probabilité nulle d’être observées. Restent deux configurations d’énergie nulle, celle où tous les aimants sont orientés vers le haut, et celle où tous les aimants sont orientés vers le bas. Ces deux configurations ont la même énergie, donc la même probabilité. A la limite où $T$ tend vers $0$, la probabilité $P_{ T=0}$ est donc la probabilité uniforme sur ces deux configurations, tous les aimants dans l’état « haut » ou tous les aimants dans l’état « bas ». C’est l’ordre total ! A coup sûr, tous les aimants sont tournés dans la même direction, et il y a donc une aimantation globale.

La probabilité $P_{ T}$ a donc l’air de donner une description simplifiée mais cohérente de ce qu’il se passe dans notre métal à très haute et très basse température. Reste à savoir si entre les deux, nous observons une transition de phase comme nous le souhaitons, c’est-à-dire une perte ou un gain brutal d’aimantation à une température critique précise.

Bien sûr, avec toutes les simplifications que nous avons faites, notre modèle n’a pas vocation à décrire fidèlement la réalité. Pour le construire, nous nous sommes appuyés sur des considérations physiques, mais le modèle ne donne qu’une description très simplifiée et schématique de la réalité. Notre modèle ne peut donc pas nous apporter des informations précises et quantitatives sur le phénomène physique que nous avons observé dans l’expérience présentée précédemment, par exemple sur la valeur de la température de Curie à laquelle a lieu la transition pour le fer. Ce que nous essayons de faire, c’est de construire un modèle très simple dans lequel apparaît une transition de phase. Prouver qu’une telle transition de phase existe dans le modèle mathématique que nous avons construit ici est un petit pas vers la compréhension du phénomène physique réellement en jeu.

Transition de phase

Faisons une petite pause historique. Le modèle que nous venons de définir s’appelle le modèle d’Ising, du nom du physicien Ernst Ising qui l’a étudié pour la première fois. Cependant, au lieu de considérer un empilement d’atomes dans l’espace (dimension 3), ou même une couche plate d’atomes (dimension 2), il n’a regardé qu’une ligne d’atomes (dimension 1). C’est encore plus éloigné de la réalité me direz-vous, mais il faut bien commencer quelque part, et cette ligne d’atomes était plus simple à étudier qu’un vrai empilement d’atomes dans l’espace. Malheureusement cette ligne d’atomes était en fait trop simple, puisque dans ce cas il n’y a pas de transition de phase ! Ernst Ising est arrivé à cette conclusion dans sa thèse en 1925. Mais tout espoir n’est pas perdu pour nous : regardons si on peut voir une transition de phase dans ce modèle en dimension 2 (couche d’atomes) ou 3 (empilement d’atomes dans l’espace).

Pour cela, nous devons trouver une traduction précise, dans le modèle, du fait qu’une transition de phase apparaît. L’aimantation du métal correspond à une victoire de l’ordre vis-à-vis du désordre, c’est-à-dire à une orientation des aimants majoritairement dans la même direction à l’échelle du métal tout entier. Pour que ceci se produise, il faut que les aimants aient une influence les uns sur les autres à très grande distance - pas directement, puisqu’ils n’inter-agissent chacun qu’avec leurs plus proches voisins, mais indirectement en agissant sur leurs voisins, qui agissent à leur tour sur leurs voisins, etc... Nous devons donc regarder si le fait que certains aimants soient orientés vers le haut par exemple va influencer d’autres aimants placés très très loin - aussi loin qu’on peut l’imaginer - pour les pousser à s’orienter vers le haut eux aussi.

Concrètement, reprenons notre boîte remplie d’atomes. Cette boîte est un carré (en dimension 2) ou un cube (en dimension 3), disons de côté 10cm, centré en un point (un aimant) qui va particulièrement nous intéresser. A l’intérieur de la boîte, les petits aimants sont régulièrement espacés, tous les $d$ mm. Nous figeons les aimants placés sur le bord de la boîte pour qu’ils soient tous orientés vers le haut : ils n’ont plus le droit de bouger. Autrement dit, nous considérons la probabilité $P_T$ conditionnée par l’évènement « les aimants du bord de la boîte sont dans l’état haut ». On note cette probabilité conditionnelle $P_{T, \textrm{haut}}$.

Ensemble d’atomes observés pour mettre en évidence la transition de phase

De proche en proche, les aimants du bord vont agir sur leurs voisins, qui vont agir sur leurs voisins, etc..., pour finalement influencer l’aimant placé au centre de la boîte. Cet aimant aura donc tendance à s’orienter plutôt vers le haut que vers le bas, ce qui se traduit par
\[ P_{T, \textrm{haut}} (\textrm{"l'aimant central est dans l'état haut"}) > \frac{1}{2} .\]
Si $d = 10$ mm, il y a seulement 5 aimants entre le centre et le bord de la boîte, donc l’influence des aimants au bord de la boîte sur l’état de l’aimant central est assez forte. Si $d = 1$ mm, il y a 50 aimants entre le centre et le bord de la boîte, donc cette influence va être plus faible... Que se passe-t-il quand $d$ s’approche de $0$ ?

Cela revient à placer une infinité de petits aimants dans la boîte entre le centre et le bord de la boîte. La probabilité $P_{T, \textrm{haut}} (\textrm{"l'aimant central est dans l'état haut"})$ tend alors vers une limite qu’on note $p_T$. Si $p_T>1/2$, ça veut dire que les aimants du bord influencent toujours l’état de l’aimant central, même s’ils sont séparés par une infinité d’aimants. Alors l’ordre prédomine, et on est dans le cas d’un métal aimanté. Inversement, si $p_T =1/2$, ça veut dire que l’aimant central a autant de chance d’être orienté vers le haut que d’être orienté vers le bas, il n’est pas influencé par les aimants au bord de la boîte. Le désordre prédomine, et on est dans le cas d’un métal non aimanté.

En dimension 2 ou 3, le modèle d’Ising présente bien une transition de phase :

Théorème : Il existe une température critique $T_c$ telle que $0 < T_c < +\infty $ et
  • si $T < T_c $, alors $p_T>1/2$ : il y a aimantation ;
  • si $T>T_c$, alors $p_T=1/2$ : il n’y a pas d’aimantation.

C’est Rudolf Peierls qui a le premier démontré l’existence d’une transition de phase dans ce modèle en 1936.

Et après ?

Bien sûr, l’histoire ne s’arrête pas là. Maintenant que nous savons qu’il y a une transition de phase, nous pouvons nous demander à quelle température $T_c$ elle a lieu. Et là les choses se compliquent... En dimension 2, c’est-à-dire pour une couche plate d’atomes, cette température a été calculée par Lars Onsager en 1944. Mais en dimension 3, c’est-à-dire dans l’espace dans lequel nous vivons, personne n’a pu calculer cette température critique jusqu’à présent !

PNG - 145.6 ko
Simulation du cristal de Wulff
Les aimants dans l’état « haut » sont en blanc, les aimants dans l’état « bas » sont en noir.

Les mathématiciens s’intéressent aussi à la façon dont les aimants tournés vers le haut et ceux tournés vers le bas sont positionnés les uns par rapport aux autres. Bien sûr, ça dépend de la température. Les trois simulations que nous avons vues un peu plus tôt correspondent à $T < T_c $, $ T = T_c $ et $ T > T_c $.

Plaçons-nous à basse température, c’est-à-dire $T < T_c $, et supposons toujours que notre boîte est entourée d’aimants dans l’état « haut ». Que se passe-t-il si on conditionne aussi notre probabilité par l’évènement qu’il y a une certaine proportion strictement positive d’aimants dans l’état « bas » dans la boîte, plus que ce qu’on devrait y trouver normalement ? Comment ces aimants dans l’état « bas » vont-ils se répartir ? Le plus probable est qu’ils forment une unique grosse île de « bas » entourée d’un océan d’aimants dans l’état « haut », avec quelques défauts (des petits groupes de « haut » qui se baladent sur la grande île de « bas », et des mini-îles de « bas » qui se baladent dans l’océan de « haut »). La forme de cette grande île d’atomes dans l’état « bas » est connue sous le nom de cristal de Wulff. On peut en voir une simulation en dimension 2 ci-contre (vous pouvez cliquer sur l’image pour l’agrandir). En dimension 2, la preuve de l’existence de cette unique grosse île et sa description a été donnée dans les années 90 en différentes étapes par les mathématiciens Dobrushin, Ioffe, Kotecký, Pfister, Schonmmann et Shlosman. En dimension 3, il a fallu attendre les travaux de Bodineau, Cerf et Pisztora vers 2000.

Etudier ce qu’il se passe précisément à $ T = T_c $ est très difficile. Dans le cas de la dimension 2, d’énormes progrès ont été faits ces dix dernières années grâce à des outils mathématiques issus de l’analyse complexe, qui ont permis d’étudier la forme des frontières, appelées interfaces, entre les amas d’aimants dans l’état « haut » et les amas d’aimants dans l’état « bas ». C’est notamment pour les résultats qu’il a obtenus dans ce domaine que Stanislas Smirnov a obtenu la médaille Fields en 2010 (le lecteur intéressé trouvera une présentation de ses travaux ici). En dimension 3, notre compréhension de ces interfaces est encore à ce jour très limitée.

Post-scriptum :

La rédaction d’Images des maths et l’auteur remercient, pour leur relecture attentive, Théo Dardel, Sylvain Barré et Quentin Leone. L’auteur remercie également Raphaël Cerf pour ses simulations et le site Physique à main levée pour sa vidéo de l’expérience mettant en évidence la transition de phase du fer.

Article édité par Frédéric Le Roux

Partager cet article

Pour citer cet article :

Marie Théret — «Pourquoi chaleur et magnétisme ne font-ils pas bon ménage ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2014

Crédits image :

Image à la une - Simulation du cristal de Wulff
Vidéo : Physique à main levée
Simulations : Raphaël Cerf, DMA ENS et Département de Mathématiques de l’Université Paris Sud

Commentaire sur l'article

  • Pourquoi chaleur et magnétisme ne font-ils pas bon ménage ?

    le 18 juillet 2014 à 18:58, par bayéma

    bonjour.

    d’accord, très bien ! mais l’« aimantation » c’est quoi ? dire que l’aimantation est produite par des aimants, aussi atomistiques fussent-ils c’est une définition qui tourne en rond, non ? je reste donc sur ma faim car, dans mes lectures je ne trouve jamais la réponse à cette question comme on peut dire que la gravitation est une courbure de l’espace par les masses qui l’engendrent, par exemple.
    josef bayéma, plasticien, guadeloupe.

    Répondre à ce message
  • Pourquoi chaleur et magnétisme ne font-ils pas bon ménage ?

    le 18 juillet 2014 à 18:59, par bayéma

    re-.
    j’ai dit aimantation je pensais magnétisme.
    josef bayéma.

    Répondre à ce message
    • Pourquoi chaleur et magnétisme ne font-ils pas bon ménage ?

      le 21 juillet 2014 à 09:50, par Marie Théret

      Bonjour,
      c’est une question très intéressante, mais à laquelle mes connaissances limitées en physique ne me permettent malheureusement pas d’apporter une réponse plus claire. Peut être un collègue plus éclairé passant par ce forum pourra-t-il nous en dire plus.
      Marie Théret

      Répondre à ce message

Laisser un commentaire

Forum sur abonnement

Pour participer à ce forum, vous devez vous enregistrer au préalable. Merci d’indiquer ci-dessous l’identifiant personnel qui vous a été fourni. Si vous n’êtes pas enregistré, vous devez vous inscrire.

Connexions’inscriremot de passe oublié ?

Suivre IDM