Psychologie de la précision

21 avril 2009  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu Voir les commentaires

« Qualitative is nothing but poor quantitative » disait, semble-t-il, le célèbre
physicien Rutherford.
Je ne connais pas le contexte initial de cette phrase, mais ce que je sais, c’est
que de nos jours ça constitue un lieu commun, proche de celui qui consiste
à affirmer - souvent dans des contextes politiques - sa préférence pour
l’action plutôt que pour la réflexion. Il me rappelle aussi un slogan de travailleurs
amenés de manière très organisée en camions et protestant contre les étudiants et les
intellectuels qui demandaient des garanties démocratiques dans la jeune
Roumanie post-communiste des premiers mois de 1990, ou des mineurs amenés
en train un peu plus tard et ayant entre autres détruit à coups de pioches une partie de
l’Université de Bucarest : « Noi muncim, nu gândim ! » (« Nous
travaillons, nous ne pensons pas !
 »).

Le fait est que la santé d’une science, d’un individu ou d’une société est basée sur
un équilibre très subtil entre qualitatif/quantitatif ou pensée/travail, en ne parlant
bien sûr que des aspects liés à la conscience. Cet équilibre est subtil, car l’on ne
peut pas bien travailler sans réfléchir. D’autre part,
pour arriver à une compréhension qualitative d’un phénomène on doit analyser
bien des données quantitatives et avant d’avoir un résultat quantitatif significatif,
une ample vision qualitative est du plus grand secours.

Les résultats quantitatifs sont bien sûr exprimés par des nombres. Mais afin de
savoir ce qu’on peut attendre de ces résultats, il faut avoir une idée claire de
la précision que l’on peut atteindre lors de l’obtention d’un tel nombre. C’est l’une
des leçons importantes de tout apprentissage des sciences expérimentales.

Pourtant on voit bien souvent autour de nous des nombres exprimés avec une
précision incroyable : le premier Janvier, on apprenait
au début du journal télévisé quelle était la population française, chiffre des unités y
compris. Quel travail de grande ampleur a bien dû être effectué pour arriver à
cette précision ! Là on voit que nos impôts servent à quelque chose !

Aïe ! En fait la population française change tout le temps, en particulier entre le début
et la fin du journal, lorsque le même nombre qu’au début a été
présenté à nouveau...
« Voilà une grossière erreur, créée par le manque de rigueur scientifique
des médias ! » me suis-je écrié avec mes instincts d’enseignant. Mais quelques
semaines plus tard,
en lisant le recueil d’articles « Instructions pour vivre au Mexique » de l’écrivain
Jorge Ibargüengoitia, je découvris une autre
explication de la présence autour de nous de nombres ayant une précision incroyable, et
ne correspondant en fait à rien d’objectif.
Voici ce qu’il écrivit avec son humour caractéristique dans l’article « Les nombres ronds »,
publié initialement le 8 Juin 1971 :

[...] La valeur cadastrale d’une maison, qui est un nombre parfaitement
arbitraire - étant donné que l’évaluateur le choisit quasiment au hasard -
n’est jamais exprimée en nombres ronds, mais est une quantité fractionnaire, comme par exemple $134634,82.

Cette classe de nombres a la vertu de produire dans celui qui les lit l’impression que l’évaluateur a dû, pour les obtenir, compter les briques. Si, au contraire, l’évaluateur dit :

  • Cette maison vaut cent trente-cinq mille pesos.

Le chef du Département le soupçonne d’être fainéant et le propriétaire de la maison d’être abusif.

Le nombre “cent trente-quatre mille six cent trente-quatre pesos et quatre-vingt-deux centimes” a une valeur d’enchantement. Un enchantement coûteux, il faut l’admettre, car chaque fois que l’on doit le multiplier par quelque chose l’on perd du temps. Mais ce que l’on perd en temps, on le gagne en sensation d’exactitude.

[...] La même chose se passe avec les déclarations d’impôt sur le revenu. Si, par exemple, le total de nos revenus sur une année dépasse les
$285714,27 et que l’on est célibataire ou marié sous le régime de la séparation des biens, alors on doit remplir l’encadré numéro quatre du formulaire. [...]

Tous les nombres n’ont donc pas le même pouvoir de suggérer le travail bien fait :
les nombres ronds sont déconseillés ! C’est l’un des aspects de la psychologie
de la précision ! Il y en a bien sûr d’autres, mais je n’ai fait là qu’une première
ébauche qualitative d’un travail qui doit devenir quantitatif pour aboutir à un nombre
précis !

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Pour citer cet article :

Patrick Popescu-Pampu — «Psychologie de la précision» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

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