Quand les oies dessinent des arbres

15 septembre 2010  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu Voir les commentaires (3)

Un vol d’oies bien insolite est l’occasion de parler de désir mathématique et de contextes inattendus.

Bien des interprétations sont possibles
du titre « Images des mathématiques ».
Par exemple, il peut s’agir d’images produites par les mathématiciens,
de présentations imagées de l’activité mathématique ou d’images
faisant penser aux mathématiques.

Je voudrais présenter ici une image de la dernière sorte, que j’ai
découverte l’été dernier en visitant une exposition de
photographies [1].
Elle est due à Milo Newman
 [2] :

Pink-footed geese, by Milo Newman

Cette photo est intitulée
« Pink-footed geese, Norfolk, 2007 » [3]. C’est donc un vol d’oies sauvages
... ou bien l’esquisse d’un arbre, au sens
donné en mathématiques à ce terme [4] ? Cet arbre
dessiné par des oies m’attira tout de suite. Je n’avais jamais
rien vu de semblable.

Ceci me fit penser à un aspect essentiel de l’activité de recherche :
on ne s’attelle vraiment à un problème avec la volonté de le
résoudre, que si on se trouve attiré par celui-ci. Sans
désir d’éclaircir un mystère profondément ressenti
on ne se lance pas sur les chemins parfois arides de la recherche.
Pour cette raison, on ne commande pas à un chercheur de chercher
à résoudre tel problème précis : le désir ne se commande pas.

Comment expliquer à un non-mathématicien que l’on puisse
ressentir du désir pour un problème ? J’ai essayé plusieurs
fois de le faire, ce qui me fit découvrir à quel point cela
est ardu. En effet, la plupart du temps, les souvenirs que
mes interlocuteurs avaient de leurs expériences mathématiques
scolaires, me donnaient l’impression d’avoir à les convaincre
que l’on pouvait ressentir du désir pour un cactus !

Mais face
à cette photo, j’eus soudain le sentiment que
ces oies dessinatrices pouvaient m’aider. Je pensais qu’il
était plus facile pour un non-mathématicien de se sentir
intrigué par cet arbre dans le ciel que par
un problème ou un phénomène mathématique.
Et, par la suite, de sentir le besoin
d’en savoir plus et de ne pas pouvoir s’empêcher d’y réfléchir.
Mais ceci est précisément ce qui se passe au début d’une recherche
mathématique ! Autrement, on ne prend pas
suffisamment d’impulsion pour s’envoler dans le monde
des idées.

Ce qui se passe encore, c’est que d’innombrables questions surgissent
d’elles-mêmes face à l’intrigant problème ou phénomène.
Par exemple, devant ce vol d’oies je me posais les questions suivantes :

  • Comment se forme une telle structure ? Les “V” élémentaires
    (encore appelés des
    chevrons)
    se forment-ils d’abord,
    pour s’assembler de telle manière
    à ne pas se gêner ? Ou bien y a-t-il un phénomène de
    bifurcation : lorsque les branches d’un “V” s’allongent trop, un
    nouveau “V” prend-il naissance, qui par la suite peut dériver vers
    l’arrière, comme cela semble être le cas dans cet exemple ?
  • L’angle d’un “V” est-il un invariant de l’espèce ? Dépend-il
    de la vitesse de vol ?
  • Comment est assurée la stabilité en vol de cette structure ?
    Chaque oie cherche-t-elle à garder plus ou moins fixe sur sa rétine
    l’image des oies qui la précèdent ?

Je sais que ces questions sont désormais avec moi, qu’elles en feront
naître d’autres, et qu’elles me rendent avide d’apprendre tout ce qu’on
pourra me raconter à ce sujet. Merci d’avance !

De même que j’ai été intrigué par le fait que des oies dessinent
un arbre, bien des recherches sont déclenchées par l’apparition
insolite d’une forme connue dans un contexte inattendu. Car une telle
apparition peut éveiller l’action
subtile de l’imagination et du désir de compréhension,
sans lesquels il n’y a ni découvertes, ni démonstrations.

Notes

[1Il s’agit de l’exposition « Régénération2-Photographes
de demain
 »
, au Musée de l’Élysée à Lausanne.

[2Je tiens à remercier Milo Newman de m’avoir permis d’utiliser cette
photo. Il m’a en outre communiqué qu’elle a été
prise à la fin du mois de décembre 2007.

[3Elle fait partie de la série
« Till the slow see rise », dont
le titre est extrait
d’un vers du poème « A forsaken garden » de C.A.Swinburne.

[4C’est-à-dire un graphe
sans cycle. Il s’agit d’un objet apparaissant dans de nombreuses
branches des
mathématiques - n’est-ce pas curieux pour un arbre ? -
comme en témoigne déjà la quantité
importante d’articles de ce site
parlant d’arbres.

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Pour citer cet article :

Patrick Popescu-Pampu — «Quand les oies dessinent des arbres» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Commentaire sur l'article

  • Quand les oies dessinent des arbres

    le 16 septembre 2010 à 11:43, par Pierre Lescanne

    . Plus fascinant que les oies, ce sont les grues. Tout d’abord on ne les voit pas, mais on entend leur cri caractéristique, qui permet de les chercher et de les trouver. C’est le début du travail de recherche !
    . D’autre part, je voudrais signaler que les arbres dessinés par les oies ont toujours deux sous-arbres et on les appelle « arbres binaires ». Un intéressant problème pourrait être de compter combien il y en a pour une taille donnée.

    Répondre à ce message
  • Quand les oies dessinent des arbres

    le 23 septembre 2010 à 12:10, par Gallais Pierre

    Hier, (22 septembre)je suis tombé par hasard sur une exposition à la galerie Claude Samuel (69 avenue Daumesnil Paris) : exposition de grandes photographies sur le même thème : des vols d’oies sauvages. L’auteur est Kaveh Seyed Hosseini. Ce n’est pas l’auteur que vous citez. Etrange coïncidence ? ou bien il y a queqlque variable cachée ?
    En tout cas c’est très intéressant à voir. L’exposition est jusqu’au 11 octobre je crois me souvenir.

    En passant, pour ceux qui ont l’occasion de prendre le train à la gare de Lyon, n’hésitez pas à faire le crochet sur l’avenue Daumesnil (tout prêt de la gare) il y a plein de galeries assez intéressantes et c’est une bonne façon d’attendre plutôt que patienter dans le hall de la gare.

    Répondre à ce message
    • Quand les oies dessinent des arbres

      le 1er octobre 2010 à 20:11, par Patrick Popescu-Pampu

      Merci beaucoup pour l’information ! Il s’agit de vols d’oiseaux
      au-dessus de Teheran, oies, flamants et autres especes que
      je n’ai pas su reconnaitre. J’y ai vu quelques vols complexes,
      enchevetres, mais pas d’esquisses d’arbres. L’exposition est
      prolongee jusqu’au 30 octobre.

      Répondre à ce message

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