¿Qué ley para las tablas ?

Piste verte Le 16 septembre 2010  - Ecrit par  Patrick Popescu-Pampu
Le 13 août 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Quelle loi pour les tables ? Voir les commentaires
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¿Es aún necesario aprender las tablas de multiplicación en la época de la explosión informática ? Discuto esto a partir de afirmaciones de Umberto Eco y Étienne Ghys.

Recientemente leía « N’espérez pas vous débarrasser des livres »,
publicado en 2009 por le editorial Grasset, libro de conversaciones entre
Jean-Claude Carrière y Umberto Eco, dirigidas por Jean-Philippe de Tonnac. Llegué a la siguiente frase de Eco [1] :

Desde luego, aprender las tablas de multiplicación en una época donde las máquinas pueden contar mejor que cualquiera, no tiene gran sentido.

Sacado de su contexto, podría hacer creer que Eco es partidario de eliminar la enseñanza de las tablas de multiplicación en la escuela primaria. Se podría entonces elegir entre levantar su nombre como estandarte para exigir ruidosamente una reforma semejante, o asombrarse por su incompetencia científica. Leamos más bien el resto del párrafo [2] :

Gimnasia intelectual

Pero nos queda el problema de nuestra capacidad ’’gimnástica’’. Es evidente que en automóvil uno puede ir más rápido que a pie. Sin embargo, hay que caminar un poco todos los días, o hacer trote, para no convertirse en un saco de patatas. Usted conoce de seguro esa linda historia de ciencia-ficción que narra cómo el Pentágono descubre -en el próximo siglo, en una sociedad donde de ahí en adelante los computadores piensan por nosotros- a alguien que todavía se sabe de memoria las tablas de multiplicación. Los militares concuerdan entonces en pensar que se trata de una especie de genio particularmente valioso en tiempos de guerra, el día en que el mundo sea víctima de una falla eléctrica global.

Conocer las tablas de multiplicación y practicarlas permite por lo tanto hacer ’’gimnasia’’ intelectual. Pero también sirve resolver los sudokus, así como jugar al ajedrez, al go y tantas otras actividades. ¿Se podría reemplazar entonces la enseñanza de las tablas de multiplicar por la enseñanza del juego del go ?

Eco da un segundo argumento en favor del aprendizaje de esas tablas :

Hay una segunda objeción. En algunos casos, el hecho de saber algunas cosas de memoria le da facultades de inteligencia superiores. Estoy muy de acuerdo en decir que la cultura no consiste en saber la fecha exacta de la muerte de Napoleón. Pero no hay ninguna duda que todo lo que usted pueda saber por sí mismo, incluso la fecha de la muerte de Napoleón, el 5 de mayo de 1821, le da a usted cierta autonomía intelectual. [...] Por lo tanto se delega una parte de la memoria en los libros, en las máquinas, pero queda una obligación por saber sacar la mejor parte de sus herramientas. Y por lo tanto, por cultivar su propia memoria.

Ese segundo argumento es parecido al primero, en la medida que se trata de aprender con el fin de cultivar diversos aspectos de nuestra persona, en este caso nuestra memoria. De nuevo, se podría decir que lo importante es aprender, sin preocuparse demasiado en lo que uno aprende. ¿Afirma esto Eco ?

Autonomía intelectual

Me parece esencial una noción, que puede pasar inadvertida en una primera lectura, cuando uno discute el contenido de un aprendizaje : el de la ’’autonomía intelectual’’. Eco dice : ’’[...] todo lo que usted pueda saber por sí mismo [...] le proporciona cierta autonomía intelectual’’. Lo importante es llegar a estimar la ganancia de una autonomía. Por los ejemplos citados, yo encontraba evidente que la autonomía intelectual obtenida aprendiendo las tablas de multiplicación es más importante que la obtenida aprendiendo las fechas de muerte de todos los soberanos de un país [3].

Yo pensaba también que Eco estaría de acuerdo con esto, pero el ritmo chispeante de su conversación con Carrière le hizo llevar sus pasos por otros caminos del imaginario, y uno no encuentra afirmación explícita sobre ese tema. Probablemente también porque el tema de la conversación estaba muy alejado de este de la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria.

Pero el asunto de saber si había que enseñar las tablas de multiplicación o no, comenzó a mortificarme. Dije que me parecía evidente que era necesario, pero ¿no era una deformación profesional ? ¿o el fruto de una inercia ? Tal vez era importante aprenderlas antes de la explosión informática, pero en efecto más aún después. Entonces me acordé que Etienne Ghys había escrito un artículo en este sitio respecto a las tablas de multiplicación. Yo lo releí, buscando ver lo que él había escrito acerca de la necesidad de enseñarlas. Esto es lo que encontré ahí :

Debemos tener nostalgia de los viejos tiempos en que todo el mundo podía multiplicar dos números de 6 cifras en tan solo unos minutos sobre una hoja de papel ? Ciertamente que no : se trata de una competencia que se ha hecho inútil para la gran mayoría, y hay muchas otras competencias matemáticas que serían más útiles hoy. ¿Debemos, entonces, abandonar la enseñanza de la multiplicación en la escuela ? Evidentemente que no, a condición además de explicar por qué el algoritmo funciona (lo cual raramente se explicaba en el pasado), pues esto permite tener una mejor comprensión de la multiplicación.

Del contenido de la enseñanza

Aquí está en efecto el núcleo de toda reflexión acerca de la elección del contenido de una enseñanza : ¿qué es lo que este aprendizaje permitirá
comprender ? ¿Qué se podrá construir a partir de ahí ? ¿Y qué analogías se podrá hacer si uno conoce eso, permitiendo comprender más y de manera distinta ? Por ejemplo, Ghys afirma que :

Para multiplicar números escritos en nuestra numeración decimal, hay que aprender sus tablas de multiplicación (bueno, finalmente uno llega a hacerlo...) y luego aprender de memoria instrucciones de cálculo, un algoritmo.

¿Cómo comprender lo que quiera que sea sobre el funcionamiento de los computadores, cómo no tenerle miedo, si uno no comprende el concepto de algoritmo ? ¿Y cómo comprender esta noción si uno no tiene ejemplos simples sobre ella ? Los algoritmos de las operaciones matemáticas son magníficos ejemplos a partir de los cuales se puede comenzar a descubrir cualquier otro algoritmo [4].
¡Por esta razón son indispensables !

Un recuerdo

A este respecto, me gustaría evocar un recuerdo. Cuando aprendí a multiplicar en la escuela primaria, lo encontré mágico. ¿Cómo podía yo multiplicar tan fácilmente miles de millones por miles de millones ? Durante algunas semanas yo multiplicaba por puro juego números que tenían cada uno alrededor de diez cifras. Tenía la sensación de acercarme un poco al infinito. Y todo gracias a esas pequeñas tablas que estaban en la contratapa de los cuadernos cuadriculados de las clases de aritmética. ¡Era increíble ! Esas tablas se volvieron mis amigas.

Este primer aprendizaje exitoso de una técnica en un principio difícil, me permitió no tener miedo de los cálculos, de la técnica, de las novedades,
y poder elegir más tarde el oficio de profesor-investigador en matemáticas, que hace mis delicias por las maravillas que me ofrece... siempre que tenga la paciencia de aprender sin cesar, de ejercitarme y de experimentar -como me lo enseñó a hacer mi institutriz, Olga Pandele, cuando nos enseñaba las tablas de multiplicaciòn y su uso-. Debido a ese aprendizaje exitoso y por muchas otras cosas aún, le estoy siempre reconocido, y no olvido de escribirle todavía cada año.

¿Placidez o labilidad ?

Cuando se ignora la técnica de la multiplicación, uno puede asombrarse por el espectáculo de otra persona que logra tales operaciones, donde cada una de ellas parecer ser una novedad. Sobre todo porque una persona entrenada puede enlazarlas muy rápidamente. Al aprender a hacerlas por nosotros mismos, aprendemos a distinguir lo que es estable detrás de lo aparente, ’’labilidad del presente’’, del cual habla Eco en el libro citado anteriormente
 [5] :

La desaparición del presente del cual usted habla no es solamente debido al hecho de que las modas que antes duraban treinta años, ahora duran treinta días. También es el problema de la obsolescencia de los objetos de los cuales hablamos. Usted dedicaba algunos meses de su vida para aprender a andar en bicicleta, pero ese equipaje una vez adquirido era válido para siempre. Ahora, usted dedica dos semanas para comprender algo de un nuevo programa informático ; y cuando casi lo domina, se propone uno nuevo, se impone.
No es por lo tanto un problema de memoria colectiva la que se perdería. Sería más bien la labilidad del presente. Ya no vivimos en un presente plácido, sino que estamos en el esfuerzo de prepararnos constantemente para el futuro.

Si este ’’esfuerzo de prepararme constantemente para el futuro’’ no me asusta sino que más bien me alegra, pienso que mi aprendizaje exitoso de las tablas de multiplicación está ahí por algo.

Post-scriptum :

El autor y los responsables de la redacción desean agradecer a François Brunault, Case, Chuy, Loren Coquille y a Muriel Salvatori por au atenta relectura y sus comentarios.

Article original édité par François Sauvageot

Notes

[1En el capítulo « Diga los nombres de todos los participantes de la batalla de Waterloo ».

[2La linda historia de ciencia-ficción de la cual habla Eco hace referencia a la novela
’’The feeling of power’’, de Isaac Asimov.

[3Más adelante no hablaré de la enseñanza de la cronología en la escuela. Me gustaría decir solo que sin el conocimiento de un cierto número de fechas, uno no puede orientarse en la historia.

[4Incluso algoritmos más antiguos, como el algoritmo de Euclides,
permitiendo, entre otros, calcular el máximo común divisor de dos números. En efecto, es practicable solo en presencia de un buen algoritmo de división, que necesita también el conocimiento de las tablas de multiplicación.

[5En el capítulo ’’Las gallinas se demoraron un siglo en aprender a no cruzar el camino’’.

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «¿Qué ley para las tablas ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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