Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

Le 4 août 2009 - Ecrit par Xavier Caruso Voir les commentaires (5)
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Il y a un peu moins d’un mois, j’avais posté un billet sur ce site relatant un effet d’optique fascinant (en tout cas, qui m’avait fasciné) que j’avais eu avec la piscine de mon oncle : en me déplaçant le long d’un bord de la piscine, j’avais constaté que le côté le moins profond, celui par lequel je voulais entrer dans l’eau, se déplaçait avec moi et restait hélas systématiquement le plus éloigné possible de ma position. Bon, je ne désire pas à nouveau rentrer dans les détails dans ce deuxième billet, et me contente donc de vous renvoyer au premier si vous avez un peu oublié l’histoire.

À la fin de mon premier billet, j’avais dit que je serais très intéressé par réaliser des vidéos illustrant mon propos, mais que j’étais hélas tout à fait incompétent dans le domaine. C’est donc avec grand plaisir que j’ai accueilli la proposition de l’équipe de visualisation d’Images des mathématiques de m’aider dans cette tâche, et avec un plaisir encore plus grand que j’ai constaté leur intérêt et leur talent. Je tiens particulièrement à saluer la performance de Jos Leys qui, en une semaine à peine, a produit l’illustration remarquable que voici (regardez bien la ligne rouge au fond de la piscine) :

Dans les commentaires de mon premier billet, on m’avait demandé si, je cite, « il était réellement nécessaire que la piscine soit remplie d’eau pour avoir cette impression ». Bien qu’intuitivement, la réponse était pour moi clairement positive, j’avoue que cette question m’a beaucoup intrigué. J’ai donc demandé à Jos de faire une nouvelle vidéo dans laquelle on verrait la piscine se vider (expérience que je n’avais pas faite, vous imaginez bien, avec la piscine de mon oncle). Voici le résultat :

J’ai été certes très impressionné par la « chute » brutale du fond [1], mais quand même rassuré de constater qu’une fois la piscine vidée, l’effet d’optique disparaît : on a bel et bien l’impression que le fond est plat (regardez à nouveau la ligne rouge) ! Alors, bien entendu, et c’était peut-être le sens de la remarque qui m’avait été faite, si l’on prend une règle et que l’on mesure sur l’écran, on trouvera une longueur plus courte pour le mur opposé que pour le mur proche de nous... mais ceci est effet classique qui veut que les objets lointains soient perçus plus petits que les objets proches, effet que chacun d’entre nous corrige tous les jours inconsciemment. Le phénomène que l’on observe avec la piscine remplie est, par contre, lui, d’une nature complètement différente.

Notes

[1] Il va sans dire qu’il n’y a aucun trucage dans la vidéo : le fond ne bouge certainement pas, on se contente de vider la piscine.

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Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

le 7 février 2009 à 10:46, par Serma

Et si vous nous expliquiez le phénomène ?

Peut-être à la manière dont Gaspard Monge nous a expliqué les mirages au retour de ses vacances, pardon, de la campagne d’Égypte...
http://www.bibnum.education.fr/physique/memoire-sur-le-phenomene-d%E2%80%99optique

Merci !
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Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

le 7 février 2009 à 12:03, par Xavier Caruso

Oui, oui, ça va venir, avec encore d’autres vidéos encore plus jolies :-) Patience...
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Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

le 9 février 2009 à 15:30, par Julien

Merci pour ces éclaircissements ! En effet, tout est beaucoup plus clair à présent, le jeu en valait la chandelle !

Me voilà convaincu.
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Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

le 27 février 2009 à 23:33, par Arthur MILCHIOR

Si je peux me permettre, n’eut-il pas été plus simple de se déplacer avec une caméra le long d’une piscine ?

Et au pire si c’est introuvable en france, une piscine plate ne doit pas être introuvable, et même si je ne connais rien du mali, peut être que votre oncle doit avoir en sa possession un caméscope/une caméra vidéo/un telephone vidéo/une webcam et internet.
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Que se passe-t-il lorsqu’un mathématicien va à la piscine : les vidéos !

le 28 février 2009 à 09:36, par Xavier Caruso

Effectivement, j’imagine que les piscines plates existent en France, mais je ne sais pas où il y en a, et je ne pense pas que ce soit un si mince travail que d’en trouver une. En outre, pour obtenir un film sur lequel l’effet d’optique est bien visible, quelques conditions doivent être réunies : piscine vide ou presque vide (avec personne qui nage, je veux dire), bon ensoleillement dans le cas d’une piscine extérieure, etc. Bref, ça ne me semble pas si facile.

Bien sûr, j’aurais aussi pu demander à mon oncle de faire le film pour moi... mais cela pose un autre problème qui est celui du matériel. Je ne suis pas certain qu’il possède un caméscope ou une caméra vidéo. Il doit avoir un téléphone vidéo et un webcam, mais je ne pense pas que l’on verrait très bien l’illusion d’optique sur des films produits par ces appareils. Par exemple, la vignette de ce billet est une photo de la piscine en question prise avec un vrai appareil photo numérique (assez sophistiqué même), et vous serez sans doute d’accord avec moi que l’effet est bien moins frappant que sur la vidéo de Jos. Je ne suis certes pas un spécialiste de la photographie, mais mon oncle ne l’est probablement pas plus que moi.

Un autre avantage évident de la simulation informatique est qu’il est facile de jouer sur les paramètres. Notamment sur la profondeur de la piscine qui joue un rôle important dans cette illusion. Mais aussi sur l’éclairage, sur la texture qui recouvre la piscine (on a fait une première expérience où il n’y avait pas des bandes blanches et bleues, mais des petits carreaux, et l’effet est alors atténué), et sans doute d’autres choses que j’oublie. Il y a aussi le fait qu’il est facile de rajouter la ligne rouge ou de vider la piscine... alors que cela demande un effort bien plus important de le faire en vrai. Nous n’avons pas encore fait les expériences, mais il pourrait être intéressant aussi de voir ce que l’on obtient avec une piscine qui n’est pas rectangulaire : par exemple ronde, ovale ou encore une forme spéciale conçue pour accentuer — ou au contraire minimiser — l’effet d’optique. Là encore, ça risque d’être plus facile à réaliser numériquement.

Bien entendu, vous pourrez me dire qu’il n’est pas forcément évident de trouver quelqu’un qui sait réaliser ce type de vidéos numériques... mais là, il se trouve qu’un expert m’est tombé dans les bras, donc pourquoi s’en priver ?

En fait, au delà de cet exemple de la piscine, c’est quelque chose que l’on remarque de plus en plus (typiquement dans certains domaines de la recherche actuelle en physique) qu’il est dans de nombreux cas plus « rentable » de faire une simulation numérique qu’une véritable expérience (lorsque cela est possible, s’entend) : cela demande souvent moins d’effort à mettre en place, les résultats sont souvent plus précis (en tout cas, ils ne sont pas soumis à l’aléatoire des conditions extérieures) et, aussi, il est ensuite beaucoup plus facile de jouer sur les paramètres.
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L'auteur

Xavier Caruso

Chargé de Recherche CNRS, Université de Rennes I

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