Queda una de resto

Le 25 novembre 2014  - Ecrit par  Sylvain Barré
Le 28 août 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
Article original : Une de reste. Voir les commentaires
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Te propongo jugar con semillas de calabaza.

He aquí está el principio ; es muy simple.

Comencemos jugando de a dos. Sobre la mesa hay un cierto número de semillas de calabaza. Digamos al menos 15 u otro número suficientemente difícil de calcular a simple vista.

Por turnos, hay que sacar una, dos o tres semillas, a libre elección. El objetivo es hacer que el adversario tome la última. Los niños a partir de 10 años se divierten mucho con esto y pueden comprender la estrategia.

Piensa módulo 4 y ¡todo se vuelve tan simple ! Imagina las semillas dispuestas en paquetes de a 4, con un resto. Si te toca jugar a ti y el resto no es uno, entonces toma el número de semillas necesario para que dicho resto sea uno. Esto siempre es posible. Entonces tu adversario no tendrá esta oportunidad y necesariamente al recoger sus semillas dejará un resto distinto a uno. Así, te será fácil repetir la operación (tomando el número de semillas complemento de 4 de aquel de tu adversario) para mantener ese resto en uno. ¡Y así hasta la victoria !

Si te toca jugar a ti primero y el número de granos da resto uno módulo cuatro entonces, si tu adversario es astuto, él ganará. Pero si se equivoca una vez en sus elecciones, ¡tú podrás ganar !!

Es fácil generalizar este juego, permitiendo tomar más semillas (1, 2, 3, 4, por ejemplo), o jugar su variante, que consiste en tratar de tomar la última, pero creo que hay otra generalización que es aún más divertida.

¡Y si se jugara de a tres !

La partida se vuelve apasionante, ya que al inicio todo puede pasar, nadie tiene estrategia ganadora ; pero al revés, si dos jugadores se ponen de acuerdo, ¡pueden hacer perder siempre al tercero ! El juego se convierte entonces en tratar de ponerse de acuerdo dos contra uno, sin esperar a que ya no queden suficientes semillas en la mesa para que eso sea posible... Es muy divertido. Pareciera que es la base del humor : unirse dos para reírse del tercero.

Pero cuidado, no se pasa bien mucho tiempo sin cambiar a menudo los roles :-)

¿Puedes precisar la estrategia ganadora de los dos que se pondrían de acuerdo y hasta qué número de granos ellos podrían jugar sin importar cómo ?

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Queda una de resto» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

Crédits image :

Image à la une - Crédito fotos Eve Barré

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