Quel est ce nombre ?

Le 21 octobre 2011  - Ecrit par  Xavier Caruso Voir les commentaires (6)

Le dernier billet de Sylvain Barré (et surtout, le nombre de ses commentaires) a montré que les énigmes étaient manifestement appréciées des lecteurs d’Images des Mathématiques. En voici une que j’aime particulièrement.

Ci dessous, une liste d’assertions, certaines fausses, d’autres vraies, qui se réfèrent à un nombre positif entier (qui est écrit en base 10 et ne commence pas par 0). Si une assertion est vraie, son numéro apparaît comme chiffre du nombre à trouver sinon, il n’y apparaît pas.

0. La somme des chiffres du nombre est un nombre premier.

1. Le produit des chiffres du nombre est impair.

2. Chacun des chiffres du nombre est inférieur au chiffre suivant (s’il existe).

3. Aucun chiffre du nombre n’est égal à un autre.

4. Aucun des chiffres du nombre n’est supérieur à quatre.

5. Le nombre a moins de six chiffres.

6. Le produit des chiffres du nombre n’est pas divisible par 6.

7. Le nombre est pair.

8. Aucun chiffre du nombre ne diffère de un d’un autre chiffre du nombre.

9. Au moins un des chiffres du nombre est égal à la somme de deux autres chiffres du nombre. [1]

Quel est ce nombre ?

Notes

[1Les trois chiffres en question doivent être des chiffres différents du nombre à trouver. Précisément, un chiffre peut être compté deux fois, mais il faut alors qu’il apparaisse deux fois dans le nombre.

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Pour citer cet article :

Xavier Caruso — «Quel est ce nombre ?» — Images des Mathématiques, CNRS, 2011

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  • Quel est ce nombre ?

    le 21 octobre 2011 à 20:43, par Rémi Peyre

    Merci Xavier pour ce joli jeu ! J’y avais déjà joué il y a quelques années (avec un autre nombre), sur une compsition de cet autre grand amateur d’énigmes qu’est Hannoskaj, qui avait utilisé ce moyen pour... nous transmettre son numéro de téléphone ! (même que j’y avais gagné des florentins : souvenirs, souvenirs... :-)).

    Cela m’amène à la question suivante, qui s’était posée de façon plus cruciale encore pour Hannoskaj (qui n’avait pas le choix du nombre à faire deviner) : comment compose-t-on une telle énigme ? Je veux dire, ici la solution passe quand même par un raisonnement assez tortueux, où presque chaque affirmation est utilisée plusieurs fois... Comment s’y prendre pour assurer que la solution soit trouvable sans qu’il y ait de raccourcis qui rendraient le raisonnement trop simple ?

    Bref, s’il y a des gens ici coutumiers de la composition d’énigmes, je suis preneur de leurs témoignages !

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