Est-il encore nécessaire d’apprendre les tables de multiplication à l’âge de l’explosion informatique ? Je discute cela à partir d’affirmations d’Umberto Eco et d’Etienne Ghys.
Je lisais récemment « N’espérez pas vous débarrasser des livres », publié en 2009 chez Grasset, livre d’entretiens entre Jean-Claude Carrière et Umberto Eco, menés par Jean-Philippe de Tonnac. J’y suis tombé [1] sur la phrase suivante d’Eco :
Bien entendu, apprendre les tables de multiplication à une époque où les machines peuvent compter mieux que n’importe qui, n’a pas grand sens.
Sortie de son contexte, elle pourrait faire croire qu’Eco est partisan de l’élimination de l’enseignement des tables de multiplication à l’école primaire. On pourrait alors, au choix, soit brandir son nom comme étendard pour exiger bruyamment une telle réforme, soit s’étonner de son incompétence scientifique. Lisons plutôt le reste du paragraphe [2] :
Mais il reste le problème de notre capacité « gymnastique ». Il est évident qu’avec une voiture je peux aller plus vite qu’à pied. Cependant il faut marcher un peu tous les jours, ou faire du jogging, pour ne pas devenir un légume. Vous connaissez certainement cette belle histoire de science-fiction racontant comment le Pentagone découvre, au siècle prochain, dans une société où désormais seuls les ordinateurs pensent à notre place, quelqu’un qui connaît encore par cœur les tables de multiplication. Les militaires s’accordent alors à penser qu’il s’agit là d’une sorte de génie particulièrement précieux en temps de guerre, le jour où le monde sera victime d’une panne électrique globale.
Connaître les tables de multiplication et les pratiquer permet donc de faire de la « gymnastique » intellectuelle. Mais résoudre des sudokus le permet aussi, ainsi que jouer aux échecs, au go, et bien d’autres activités encore. Pourrait-on alors remplacer l’enseignement des tables de multiplication par celui du jeu de go ?
Eco donne un deuxième argument en faveur de l’apprentissage de ces tables :
Il y a une deuxième objection. Dans certains cas, le fait de savoir certaines choses par cœur vous donne des facultés d’intelligence supérieures. Je suis bien d’accord pour dire que la culture n’est pas le fait de savoir la date exacte de la mort de Napoléon. Mais nul doute que tout ce que vous pouvez savoir par vous-même, et même la date de la mort de Napoléon, le 5 mai 1821, vous donne une certaine autonomie intellectuelle. [...] Il y a donc délégation d’une partie de la mémoire à des livres, à des machines, mais il demeure une obligation de savoir tirer le meilleur parti de ses outils. Et donc d’entretenir sa propre mémoire.
Ce deuxième argument est semblable au premier, dans la mesure où il s’agit d’apprendre afin d’entretenir divers aspects de notre personne, ici notre mémoire. À nouveau, on pourrait croire que l’important est d’apprendre, sans trop se soucier de ce que l’on apprend. Eco affirme-t-il cela ?
Une notion qui peut passer inaperçue en première lecture me semble essentielle lorsque l’on discute du contenu d’un apprentissage : celle d’« autonomie intellectuelle ». Eco dit : « [...] tout ce que vous pouvez savoir par vous-même [...] vous donne une certaine autonomie intellectuelle ». L’important est d’arriver à estimer le gain d’autonomie. Pour les exemples cités, je trouvais évident que l’autonomie intellectuelle obtenue en apprenant les tables de multiplication est bien plus importante que celle obtenue en apprenant les dates de décès de tous les souverains d’un pays [3].
Je pensais aussi qu’Eco serait d’accord avec cela, seulement le rythme pétillant de son entretien avec Carrière les a fait porter leurs pas dans d’autres allées de l’imaginaire, et l’on ne trouve pas d’affirmation explicite à ce sujet. Probablement aussi parce que le thème de l’entretien était bien éloigné de celui de l’enseignement des mathématiques à l’école primaire.
Mais la question de savoir s’il fallait ou non enseigner les tables de multiplication a commencé à me tarauder. J’ai dit qu’il me paraissait évident qu’il le fallait, mais n’était-ce pas une déformation professionnelle ? Ou le fruit d’une inertie ? C’était peut-être important de les apprendre avant l’explosion informatique, mais en effet plus après. Je me suis alors rappelé qu’Etienne Ghys avait écrit un article sur ce site au sujet des tables de multiplication. Je l’ai relu, en cherchant à voir ce qu’il écrivait au sujet de la nécessité de les enseigner. J’y ai trouvé cela :
Faut-il regretter le bon vieux temps où tout le monde pouvait multiplier deux nombres de 6 chiffres en quelques minutes sur une feuille de papier ? Certainement pas : il s’agit d’une compétence qui est devenue inutile pour le plus grand nombre et il y a tant d’autres compétences mathématiques qui seraient plus utiles aujourd’hui. Faut-il abandonner l’enseignement de la multiplication à la main à l’école ? Certainement pas, à condition d’expliquer pourquoi elle fonctionne (ce qu’on n’expliquait pas souvent jadis) car elle permet une compréhension profonde de la multiplication.
Voici en effet le cœur de toute réflexion sur le choix du contenu d’un enseignement : qu’est-ce que cet apprentissage permettra de comprendre ? Que pourra-t-on construire à partir de là ? Et quelles analogies pourront être faites si l’on connait cela, permettant de comprendre davantage et différemment ? Par exemple, Ghys affirme que :
Pour multiplier des nombres, écrits avec notre numérotation décimale, il faut apprendre ses tables de multiplications (bon, on y arrive finalement...), et ensuite apprendre par cœur des instructions de calcul, un algorithme.
Comment comprendre quoi que ce soit au fonctionnement des ordinateurs, comment ne pas en avoir peur, si l’on ne comprend pas la notion d’algorithme ? Et comment comprendre cette notion si l’on n’en a pas des exemples simples ? Les algorithmes des opérations arithmétiques sont de magnifiques exemples, à partir desquels on peut partir à la découverte de n’importe quel autre algorithme [4]. Pour cette raison ils sont indispensables !
À ce sujet, je voudrais évoquer un souvenir. Lorsqu’à l’école primaire j’ai appris à multiplier, j’ai trouvé cela magique. Comment, je pouvais multiplier si facilement des milliards par des milliards ? Pendant quelques semaines je multipliais par pur jeu des nombres ayant chacun autour de dix chiffres. J’avais la sensation de m’approcher un peu de l’infini. Et tout ça grâce à ces petites tables tenant au dos des cahiers quadrillés des cours d’arithmétique. C’était incroyable ! Ces tables étaient devenues mes amies.
Ce premier apprentissage réussi d’une technique au premier abord difficile, m’a permis de ne pas avoir peur des calculs, de la technique, des nouveautés. Et de pouvoir choisir plus tard le métier d’enseignant-chercheur en mathématiques, qui fait mes délices par les merveilles qu’il m’offre ... pourvu que j’aie sans cesse la patience d’apprendre, de faire des gammes et d’expérimenter. Comme me l’a appris à faire mon institutrice, Olga Pandele, lorsqu’elle nous enseignait les tables de multiplication et leur utilisation. Pour cet apprentissage réussi et pour bien d’autres choses encore, je lui suis toujours reconnaissant, et je n’oublie pas de lui écrire encore chaque année.
Lorsqu’on ignore la technique de la multiplication, on peut être étonné par le spectacle d’autrui accomplissant de telles opérations, chacune d’entre elles semblant être une nouveauté. Surtout qu’une personne entraînée peut les enchaîner très rapidement. En apprenant à les faire nous-même, nous apprenons à distinguer ce qui est stable derrière l’apparente « labilité du présent », dont parle Eco dans le livre cité précédemment [5] :
La disparition du présent dont vous parlez n’est pas seulement due au fait que les modes, qui duraient autrefois trente ans, durent aujourd’hui trente jours. C’est aussi le problème de l’obsolescence des objets dont nous parlons. Vous consacriez quelques mois de votre vie à apprendre à faire de la bicyclette mais ce bagage, une fois acquis, était valable pour toujours. Désormais vous consacrez deux semaines à comprendre quelque chose d’un nouveau programme informatique et lorsque vous le maîtrisez à peu près, un nouveau est proposé, imposé. Ce n’est donc pas un problème de mémoire collective qui se perdrait. Ce serait plutôt pour moi celui de la labilité du présent. Nous ne vivons plus un présent placide mais nous sommes dans l’effort de nous préparer constamment au futur.
Si « l’effort de me préparer constamment au futur » ne m’effraye pas mais plutôt me réjouit, je pense que mon apprentissage réussi des tables de multiplication y est pour quelque chose.
L’auteur et les responsables de la rédaction tiennent à remercier François Brunault, Case, Chuy, Loren Coquille et Muriel Salvatori pour leur relecture attentive et leurs commentaires.
[1] Dans le chapitre « Citer les noms de tous les participants à la bataille de Waterloo ».
[2] « La belle histoire de science-fiction » dont parle Eco fait référence à la nouvelle « The feeling of power » d’Isaac Asimov, que l’on trouvera en traduction française sous les titres « Sept fois neuf » et « La sensation du pouvoir ». Je remercie Henry D. Case pour ces informations.
[3] Par la suite je ne parlerai pas de l’enseignement de la chronologie à l’école. Je voudrais juste dire que sans la connaissance d’un certain nombre de dates, on ne peut pas s’orienter dans l’histoire.
[4] Même des algorithmes plus anciens, comme l’algorithme d’Euclide, permettant entre autres de calculer le plus grand commun diviseur de deux nombres. En effet, il n’est praticable qu’en présence d’un bon algorithme de division, qui nécessite aussi la connaissance des tables de multiplication.
[5] Dans le chapitre « Les poules ont mis un siècle pour apprendre à ne pas traverser la route ».
