Rationnel mon Q

28 août 2010  - Ecrit par  Aurélien Alvarez Voir les commentaires (2)

Racine carrée de 2, c’est 1,414 et des poussières… Et quelles poussières ! Des grains de sable qui empêchent d’écrire racine de 2 comme une fraction. Autrement dit, cette racine n’est pas dans $\mathbf{Q}$.

Telle est l’histoire, une vérité mathématique connue et même démontrée depuis longtemps, parfois injustement négligée.

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Le narrateur rencontre dans un bus un jeune homme au long cou, coiffé d’un chapeau orné d’une tresse tenant lieu de ruban. Le jeune homme échange quelques mots assez vifs avec un autre voyageur, puis va s’asseoir à une place devenue libre. Un peu plus tard, le narrateur revoit le jeune homme alors en train de discuter avec un ami. Celui-ci lui conseille de faire remonter le bouton supérieur de son pardessus.

Bien entendu, vous avez reconnu. Cette histoire courte, Raymond Queneau la raconte 99 fois, de 99 manières différentes dans ses fameux Exercices de style. Si vous ne connaissez pas, je n’ai qu’un conseil : faites vos exercices !

ALEXANDRINS

Proposition. La racine carrée de deux,
est un nombre irrationnel. Pour vous, c’est un jeu
de démontrer habilement cette assertion.
Si ce nombre mystérieux est une fraction,
$p/q$, $p$, $q$ deux entiers premiers entre eux,
vous prenez le carré. En restant scrupuleux,
vous constatez après quelques cogitations
que $p$ est pair, entrevoyez la solution :
$q$ est pair aussi. Contradiction… Vous aimez
ces mathématiques antiques et vous rêvassez
lorsqu’Euclide d’Alexandrie fait irruption,
le regard pétillant, le sourire radieux.
Il relit votre texte avec application
et approuve l’argument d’un clignement d’yeux.

Il a déjà été question à plusieurs reprises de Raymond Queneau sur ce site, par exemple dans l’article d’Oliver Salon, François Le Lionnais, un érudit universel et encore plus dans Poésie, spirales et battements de cartes de Michèle Audin. Où l’on découvre en Queneau un authentique amateur de mathématiques.

ANGLICISMES

Proposichieune. La scouère route de 2 est un neummbeur irrachionneul.
Prouf. Par l’abzeurde. Sinon la scouère route de 2 canne bi ritteune $p/q$ ouère $p$ et $q$ sont deux neummbeurse entiers, praillemeu entre eux. On élève au scouère et alors on sie que $p$ est divisibeule baille tou, et donc que $q$ est divisibeule baille tou iota. Contradikchieune.

Eh bien, c’est « par amour pour les mathématiques et pour la littérature », que Ludmila Duchêne et Agnès Leblanc nous offrent 65 exercices de style autour de racine carrée de 2. Il y est question de science et de littérature bien sûr mais aussi de poésie, de devinettes, des pages jaunes, d’anglicismes, de messages personnels, de cinéma, d’électronique, d’une notation polonaise inverse, d’une version latine ou encore de tragédie. Avec les participations exceptionnelles d’illustres personnages comme Abel, Bourbaki, Lewis Caroll, Pâquerette Dugras, Euclide, Idéfix, Racine, Ulysse… et bien d’autres encore.

CECI N’EST PAS UNE PREUVE

Je pourrais supposer que $\sqrt{2}$ est rationnel et l’écrire comme une fraction, mais je ne le ferai, pas plus que je ne mentionnerai le caractère factoriel de l’anneau $\mathbf{Z}$, il suffirait alors, je le sais bien, d’évaluer la valuation 2-adique des termes en cause pour conclure, mais non, nous n’avons ni le temps, ni la place.

« Ultime avertissement : de même que Cyrille et Méthode sont les noms de deux authentiques saints [1], Agnès et Ludmila sont bien les noms de deux auteurs (une co-auteur, une coautrice). Si la plupart de ces textes ont une auteur principale, l’idée de chacun d’eux est venue d’une discussion entre elles deux, et chacune d’elles est intervenue dans les textes de l’autre, parfois de façon visible et signalée dans des commentaires ou des notes infrapaginales, parfois de façon cachée. De sorte qu’il n’est plus possible de réattribuer tel texte à Agnès, tel autre à Ludmila [2]. Bref, ceci est un morceau à quatre mains. »

En ces temps de rentrée littéraire, Rationnel mon $\mathbf{Q}$, un livre à mettre entre toutes les mains !

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Notes

[1dont nous verrons des personnages portant ces noms en action.

[2S’il y en a une qui dit-verge et laquelle, nous ne le savons plus.

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Pour citer cet article :

Aurélien Alvarez — «Rationnel mon Q» — Images des Mathématiques, CNRS, 2010

Commentaire sur l'article

  • Rationnel mon Q

    le 28 août 2010 à 06:34, par pi.leleu

    Bonjour

    Merci pour votre article. Je voudrais acheter ce livre. Qui est l’éditeur ?

    Répondre à ce message
  • Rationnel mon Q

    le 28 août 2010 à 14:54, par Aurélien Alvarez

    Bonjour,
    Ce sont les Éditions Hermann.
    Cordialement, Aurélien Alvarez

    Répondre à ce message

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