Rationnel mon Q

Le 28 août 2010  - Ecrit par  Aurélien Alvarez Voir les commentaires (2)

Racine carrée de 2, c’est 1,414 et des poussières… Et quelles poussières ! Des grains de sable qui empêchent d’écrire racine de 2 comme une fraction. Autrement dit, cette racine n’est pas dans $\mathbf{Q}$.

Telle est l’histoire, une vérité mathématique connue et même démontrée depuis longtemps, parfois injustement négligée.

JPEG - 22.1 ko

Le narrateur rencontre dans un bus un jeune homme au long cou, coiffé d’un chapeau orné d’une tresse tenant lieu de ruban. Le jeune homme échange quelques mots assez vifs avec un autre voyageur, puis va s’asseoir à une place devenue libre. Un peu plus tard, le narrateur revoit le jeune homme alors en train de discuter avec un ami. Celui-ci lui conseille de faire remonter le bouton supérieur de son pardessus.

Bien entendu, vous avez reconnu. Cette histoire courte, Raymond Queneau la raconte 99 fois, de 99 manières différentes dans ses fameux Exercices de style. Si vous ne connaissez pas, je n’ai qu’un conseil : faites vos exercices !

ALEXANDRINS

Proposition. La racine carrée de deux,
est un nombre irrationnel. Pour vous, c’est un jeu
de démontrer habilement cette assertion.
Si ce nombre mystérieux est une fraction,
$p/q$, $p$, $q$ deux entiers premiers entre eux,
vous prenez le carré. En restant scrupuleux,
vous constatez après quelques cogitations
que $p$ est pair, entrevoyez la solution :
$q$ est pair aussi. Contradiction… Vous aimez
ces mathématiques antiques et vous rêvassez
lorsqu’Euclide d’Alexandrie fait irruption,
le regard pétillant, le sourire radieux.
Il relit votre texte avec application
et approuve l’argument d’un clignement d’yeux.

Il a déjà été question à plusieurs reprises de Raymond Queneau sur ce site, par exemple dans l’article d’Oliver Salon, François Le Lionnais, un érudit universel et encore plus dans Poésie, spirales et battements de cartes de Michèle Audin. Où l’on découvre en Queneau un authentique amateur de mathématiques.

ANGLICISMES

Proposichieune. La scouère route de 2 est un neummbeur irrachionneul.
Prouf. Par l’abzeurde. Sinon la scouère route de 2 canne bi ritteune $p/q$ ouère $p$ et $q$ sont deux neummbeurse entiers, praillemeu entre eux. On élève au scouère et alors on sie que $p$ est divisibeule baille tou, et donc que $q$ est divisibeule baille tou iota. Contradikchieune.

Eh bien, c’est « par amour pour les mathématiques et pour la littérature », que Ludmila Duchêne et Agnès Leblanc nous offrent 65 exercices de style autour de racine carrée de 2. Il y est question de science et de littérature bien sûr mais aussi de poésie, de devinettes, des pages jaunes, d’anglicismes, de messages personnels, de cinéma, d’électronique, d’une notation polonaise inverse, d’une version latine ou encore de tragédie. Avec les participations exceptionnelles d’illustres personnages comme Abel, Bourbaki, Lewis Caroll, Pâquerette Dugras, Euclide, Idéfix, Racine, Ulysse… et bien d’autres encore.

CECI N’EST PAS UNE PREUVE

Je pourrais supposer que $\sqrt{2}$ est rationnel et l’écrire comme une fraction, mais je ne le ferai, pas plus que je ne mentionnerai le caractère factoriel de l’anneau $\mathbf{Z}$, il suffirait alors, je le sais bien, d’évaluer la valuation 2-adique des termes en cause pour conclure, mais non, nous n’avons ni le temps, ni la place.

« Ultime avertissement : de même que Cyrille et Méthode sont les noms de deux authentiques saints [1], Agnès et Ludmila sont bien les noms de deux auteurs (une co-auteur, une coautrice). Si la plupart de ces textes ont une auteur principale, l’idée de chacun d’eux est venue d’une discussion entre elles deux, et chacune d’elles est intervenue dans les textes de l’autre, parfois de façon visible et signalée dans des commentaires ou des notes infrapaginales, parfois de façon cachée. De sorte qu’il n’est plus possible de réattribuer tel texte à Agnès, tel autre à Ludmila [2]. Bref, ceci est un morceau à quatre mains. »

En ces temps de rentrée littéraire, Rationnel mon $\mathbf{Q}$, un livre à mettre entre toutes les mains !

JPEG - 32.1 ko

Notes

[1dont nous verrons des personnages portant ces noms en action.

[2S’il y en a une qui dit-verge et laquelle, nous ne le savons plus.

Notes > ass="bmatiques" /> aires >
  • Rati&/hea=v>

    Rati' a.png" alt="Images des mat : ale" href="http://images.mav> enaires

  • aires > enaires aires > enaires aires > enaires > >

    h3>onnelcitgpan classen ao:0p<3matiques" /> pres > es > ien_.html">Auréles > es > — «v>

    Rati» — .png" alt="its-.html">Math.png,28v"> enpres plus.

    h3>Cues.html"ttpa mots o:0p<3matiques" /> jh/0p<4>
    atiques" /> atiques" /> ction.
    plus.

    >
    Notes <3m
  • forum2870ommentairforum-filo="partageli> forum2870ommentair a hre"navigation">

    Rationn3matiques" /> eh4> ao Le 28>, u06:34sur cepi.leleu0p<4>

    noprint Bonjylenbsp;Mrnales en > Il rassen a. Jvec ud

    Jrc='tgpan Q}$Notes mentairformulf="#_i>Forum nd Qabtml">Fon>lae.php>

    onnel. Avec le8217 cliforumien ent unezen entenregis> de au possilgrai. Mrnal de' t" title=ci-La-sencnte' tev:"ifinnage message y enn ente l a dfylenie stylee' ssStse le enregis> éien ent unezen entins lsavons

    mot de  lese oublié ?e;se avons pfieldsll- Fin > >

    h-ad0p

    Notes

    p>style

    non entinentres nr :enpres > ges

    > > ges
    > > aires
    1> is-+matique="+-C Idé="+-2ematiciens-.htpis>eune a is-+matique autourne cla rubrique< > ao dde Micmmes-nous ?l> < >
    is-+matique est un nombre ,Queneautour de racine cas plus.

    1> is-+matique="+-C Idé="+-2ematiciens-.htclass=ef="#menu">]&nQ}$estl'assen ah-a>]&n> a enaires s" / s" / s" /s" / s" /s" / aires
    1> Qez apr-vi+-Lele -of="-Ons->esvMathematiens-.htpis>eune a esvMathemat>8 octo> Sii>09 aasearc > > l> < >
    Pmatique

    &rstique-.html">Caf.html">Matatre mar-veoeerd-+.htmRoubauds plus.

    1> Qez apr-vi+-Lele -of="-Ons->esvMathematiens-.htclass=ef="#menu">]&nQ}$estl'assen ah-a>]&n> a enaires s" / s" / s" /s" / s" /s" / aires
    1> Varies par-Goldbrc=-obl ynuer lathematiens-.htbmatiques" / a Varies parertissemGoldbrc=, obl ynuer la(","\RINS

    17;argument ar, deia>]rime une"Syndçala rubrique< > ao 16 Le 09 aasearc > > Mathla> et esbr> Métx-+.html">La comGoldbrc=..as plus.

    1> Varies par-Goldbrc=-obl ynuer lathematiens-.htclass=ef="#menu">]&nQ}$estl'assen ah-a>]&n> a enaires s" / s" / s" / es
    2.1& @="_Alvar>Auréliegligée.

    a
    2 a href="#co=ments-top">Voir les commentaires (2)
    Notes aeemortout le site" href="spidiv cphp?lid_ments sp=8953equimots o/uejylena>]& <="sho=ef="#menu"> mmes-nous ?

    mes-nous ? < > e
    ]& <="sho=ef="#menu"> mmes-nous 0p

    Notesron">
    a en
    Notre actuahtml">Imagesea>]& <="sho=ef="#menu"> mmes-nous 0p

    Notesron" -nous ? Notes

    >
    > f="#menu"> > > elus.

    > > 12 ler> Sii>27 elus.

    > Notes

    >
    > f="#menu"> > > elus.

    > > 11 ler> Sii>27 elus.

    > pnalysi- artusrrati(Naes d, 13-14/1menelus.

    > elus.

    > mes-nous ? es Notes >
    > f="#menu"> > > elus.

    > > 10 ler> Sii>27 elus.

    > -mais"ifit-m (Lyas, 16/1menelus.

    > elus.

    > mes-nous ? es Notes >
    > f="#menu"> > > elus.

    > > 10 ler> Sii>27 elus.

    > > Prix D7;Euclide ond Démarix rd-+.hx2ja Ferrand > elus.

    > mes-nous ? es emiemef="+-LamalAcad ent-La-tuestions+z-Aurel>Notes >
    > f="#menu"> > > elus.

    > > 9 ler> Sii>27 elus.

    > > emi mef="+-ink">7;Euclidcadémiion 2-uestions > elus.

    > mes-nous ? es Notes >
    > f="#menu"> > > elus.

    > > 9 ler> Sii>27 elus.

    > > Caf.html">Matatre m: auttp://w des or deslus.

    > elus.

    > mes-nous ? > en h2>Su$
    Notes-use>
    > f="#menu"> > > elus.ecédwsg srcma =recherchpostl > labelifor="dwsg srcm_ei> > f > > e

    > m > > > > div clsociarel>Notes > aires s" /
  • > maires
  • > !-->Notes > aires s" / > maires > --l>Notes > aires s" / > maires > !-->Notes > aires s" / > maires > --l>Notes > !-- aires s" /
  • > mair--l>Notes > >
  • >
    En <3matiques" /> s" / iv> iques" /> s" / > > > air
  • Articles récents
  • > > > air
  • Tribune
  • > > > air
  • Agenda
  • > > > air
  • Défis des maths
  • > > > air
  • Débat du 18
  • > > > air
  • Revue de presse
  • > > > air
  • s" /
  • s" / iv> iques" /> s" / maires > aires s" / h3ref="#menu">Différentes math<3matiques" /> s" / iv> iques" /> s" / > > > 18 > > > air
  • Mathématiques, portraits
  • > > > 18 > > > air
  • En sortant de l’école
  • > > > 18 > > > air
  • Mathématiques ailleurs
  • > > > 18 > > > air
  • L’IHP, maison d’histoires
  • > > > 18 > > > air
  • L’IHP, une maison de science pour tous
  • > > > 18 > > > air
  • Trimestres IHP
  • > > > 18 > > > air
  • Monde de la recherche
  • > > > 18 > > > air
  • Échos de la recherche
  • > > > 18 > > > air
  • Objet du mois
  • > > > 18 > > > air
  • Café des maths
  • > > > 18 > > > air
  • Les conjectures du trimestre
  • > > > 18 > > > air
  • Histoire des mathématiques
  • > > > 18 > > > air
  • Images et visualisation
  • > > > 18 > > > air
  • Ressources pédagogiques : « pour aller moins loin »
  • > > > 18 > > > air
  • Concours BD
  • > > > 18 > > > air
  • Mathématiques de la planète Terre
  • > > > 18 > > > air
  • Le podcast Henri Poincaré
  • > > > 18 > > > air
  • Images des maths 2004
  • > > > 18 > > > air
  • Images des maths 2006
  • > > > 18 > > > air
  • Courrier des lecteurs
  • > > > 18 > > > s" / iv> /i>ecteurs /i>e/li>
  • Dossiers
  • s" / h3ref="#menu">Qui somm<3matiques" /> s" / iv> iques" /> s" / > > > air
  • Présentation
  • > > > air
  • L'équipe
  • > > > air
  • Fonctionnement du site
  • > > > air
  • Notre actualité
  • > > > air
  • Partenaires
  • > > > air
  • Contact
  • > > s" / iv> iques" /> s" / maires > > > >l> > iv> wrap mnnu" role="navigat s" / air
  • > > air
  • Contact
  • > s" / iv> iques" /> plus.

    atiques" /> plus.

    /div> es 2s=> es /div>="text /div>="text /div>="text /div>="text var d=ments spaï=d.createEontrer('="text'), s=d.getEontrersByTagName('="text')[0];