Remise du Prix Abel 2017 à Yves Meyer

Le 22 mai 2017  - Ecrit par  Stéphane Jaffard Voir les commentaires

Durant trois jours, la Norvège fête un mathématicien français d’exception : Yves Meyer reçoit le prix Abel. Décerné chaque année, ce prix a été institué en 2003 et récompense l’ensemble d’une œuvre ; il pallie l’absence de prix Nobel en mathématiques.

Les festivités ont lieu du 22 au 24 mai, et l’emploi du temps de notre lauréat est bien rempli : le 22 mai, il participe à la remise de prix à un enseignant de mathématiques et à des lycéens, puis il dépose une gerbe sur la tombe du grand mathématicien norvégien Niels Henrik Abel. Le 23 mai a lieu la remise du prix, par le roi Harald, suivie d’une réception et d’un banquet. Le 24 mai est la journée scientifique, avec des exposés sur les travaux d’Yves Meyer par trois éminents spécialistes de l’analyse par ondelettes : Stéphane Mallat, Ingrid Daubechies et Emmanuel Candès, suivis par un exposé du lauréat destiné au grand public.

L’Académie des Sciences et des Lettres Norvégienne a attribué ce prix en 2017 à Yves Meyer « for his pivotal role in the development of the mathematical theory of wavelets » [1]. S’il est connu principalement pour le rôle moteur qu’il a joué dans l’élaboration de la théorie des ondelettes, il serait très réducteur de ne retenir que cet aspect de son activité mathématique.

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Dépôt d’une gerbe sur la tombe de Niels Henrik Abel.

En effet, l’une des ses caractéristiques est son éclectisme dans le choix de ses thèmes de recherche. Jeune, il s’intéressa à l’interface entre l’analyse harmonique et la théorie des nombres. Ses travaux dans ce domaine ont trouvé un développement inattendu, puisqu’ils ont ouvert la voie aux quasi-cristaux (voir sur IdM, Yves Meyer et les quasi-cristaux) : il s’agit de construire des pavages de l’espace par des objets réguliers, et pour lesquels les pavages périodiques sont interdits. Ainsi, on ne peut pas paver le plan par des pentagones réguliers, mais cela est possible par un pavage contenant des pentagones et des losanges, et un tel pavage aura des propriétés de symétrie pentagonale remarquables. Ces travaux ont trouvé des applications en chimie, grâce aux travaux de D. Gratias, D. Schechtman (qui reçut pour cela le prix Nobel de Chimie) et leurs collaborateurs.

Entre 1974 et 1984, il apporte des contributions majeures au programme de
Calderon, vaste programme scientifique motivé par les équations aux dérivées
partielles, et dont le but était l’étude des opérateurs d’intégrale singulière ; ces opérateurs jouent un rôle central dans de nombreux problèmes issus de la physique (électrostatique ou électromagnétisme par exemple), dans des situations où la géométrie est peu régulière.

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Avec Ingrid Daubechies au "diner des mathématiciens ’’ à l’Académie des Sciences.

En 1984, Yves Meyer abandonne ce sujet pour se lancer dans une nouvelle aventure : les ondelettes. Cette théorie est basée sur l’intuition de l’ingénieur géophysicien J. Morlet, qui travaillait dans la détection pétrolière ; il étudiait les signaux obtenus en sismique par réflexion : une vibration est émise vers l’intérieur de la terre, et est réfléchie par les différentes couches du sous-sol ; on cherche à reconstituer la nature
du sous-sol à partir de l’étude de signal reçu. J. Morlet proposait de décomposer les signaux qu’il étudiait en des composantes élémentaires simples, ayant toutes la même forme ; en collaboration avec le physicien théoricien A. Grossmann, il formalise cette idée, introduisant ainsi la transformée continue en ondelettes (on décompose le signal sur toutes les translatées-dilatées d’une seule fonction : l’ondelette). Yves Meyer découvre l’article correspondant par hasard et perçoit immédiatement le lien avec les théories mathématiques qu’il avait précédemment explorées. Il sera le catalyseur de cette aventure qui allait révolutionner le traitement du signal, la statistique, et avoir une influence profonde sur l’ensemble de l’analyse mathématique.

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La remise du prix par le roi de Norvège.

En 1986, dans un article en collaboration avec P.-G. Lemarié, Yves Meyer construit les premières bases d’ondelettes régulières ; puis, avec S. Mallat, il établit le lien avec les algorithmes pyramidaux utilisés auparavant en traitement du signal et de l’image. Son apport fondamental fut de comprendre la pertinence de cet outil dans de multiples problèmes mathématiques, et pour de nombreuses applications. À ses côtés, outre S. Mallat, qui introduisit les algorithmes de décomposition rapide, il faut citer I. Daubechies qui découvrit les ondelettes à support compact, à l’origine des algorithmes numériques aujourd’hui utilisés.
Les décompositions en ondelettes sont devenues un outil incontournable en traitement du signal, de l’image et de la vidéo : elles ont permis la reconstruction des images floutées émises durant les premières années de fonctionnement du télescope spatial Hubble ; le standard JPEG 2000, utilisé comme norme en compression d’image, est basé sur une variante des bases d’ondelettes. Enfin, en 2015, la détection de l’onde gravitationnelle générée par la collision de deux trous noirs a nécessité l’utilisation, dans l’algorithme numérique de traitement du signal, d’une autre variante des bases d’ondelettes (à paraître bientôt sur IdM, la détection des ondes gravitationnelles).

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Discours de remerciements (Le Soleil de Munch, en arrière plan).

Il y a deux mois, lors des différents interviews qu’il a donnés après l’annonce du prix Abel, Yves Meyer a beaucoup insisté, avec une très grande modestie, sur le rôle qu’ont joué ses élèves et collaborateurs dans son programme. Et il a effectivement été le centre d’un vaste réseau où interagissaient non seulement des mathématiciens, mais aussi des scientifiques issus de très nombreuses disciplines. La science est aujourd’hui de moins en moins cloisonnée, et de grandes percées sont obtenues par mises en contact de communautés très différentes. Le succès des ondelettes, dont Yves Meyer a été le moteur, en est un exemple éclatant. Son parcours montre aussi que la distinction entre science fondamentale et appliquée s’est évanouie : il a donné la preuve que des idées profondes, qui ont montré leur pertinence sur des problèmes mathématiques théoriques, peuvent être la clef d’applications spectaculaires. Se maintenant éloigné de tout lobby, se refusant aux jeux de pouvoir, il a toujours montré son attachement à la transmission de la science et aux valeurs d’humanisme et de tolérance qui y sont liées. À une époque largement repliée sur les seules valeurs matérielles, l’exemple d’intégrité intellectuelle qu’il donne n’en est que plus remarquable.

Notes

[1pour son rôle central dans le développement mathématique de la théorie des ondelettes

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Pour citer cet article :

Stéphane Jaffard — «Remise du Prix Abel 2017 à Yves Meyer» — Images des Mathématiques, CNRS, 2017

Crédits image :

Image à la une - Gabriel Michau
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