Rencontre avec Misha Gromov, 1979

Le 13 août 2009  - Ecrit par  Pierre Pansu Voir les commentaires (8)

La conspiration des barbus

Au printemps 1979, on pouvait encore préparer l’agrégation, tout en suivant des cours et des séminaires. Un caïman barbu, Daniel Bennequin, et un de mes profs de maîtrise, barbu lui aussi, Harold Rosenberg, m’avaient encouragé à suivre le cours donné à l’Ecole Normale Supérieure de Jeunes Filles (une institution aujourd’hui disparue) par un visiteur américain barbu, Dennis Sullivan. C’était particulièrement commode pour moi, car à l’époque, je squattais la chambre d’une des fameuses Jeunes Filles à Montrouge. Sullivan s’était mis à la portée des débutants, il leur expliquait le B A BA de la géométrie non euclidienne plane. En parallèle, il organisait un séminaire (toujours chez les Jeunes Filles) où des chercheurs décortiquaient un manuscrit dont l’histoire était curieuse : il s’agissait des notes de cours d’un jeune mathématicien américain barbu, William Thurston, qui transitaient par la faculté d’Orsay, où elles étaient tapées, avant d’être apportées aux Jeunes Filles, au fur et à mesure de la frappe, par un chercheur orcéen barbu. Lors de ce séminaire, Albert Fathi (je ne me souviens plus s’il était barbu à l’époque) a présenté une idée que Thurston attribuait à un illustre inconnu nommé Mikhaïl Gromov. L’idée (cela s’appelle le volume simplicial) était tellement simple que même un débutant pouvait la comprendre. Thurston en tirait une conséquence tellement spectaculaire (le théorème de rigidité de Mostow) que même un débutant pouvait saisir qu’il s’agissait d’une bonne idée. Lorsque le dénommé Gromov s’est présenté à Paris à l’automne, pour un séjour d’un semestre, je n’ai eu besoin de personne pour choisir quel cours suivre. Il faut dire que Gromov était barbu.

Ca fait du bien de se rappeler le bon vieux temps, scrogneugneu ! Je laisse à d’autres billettistes plus qualifiés le soin de vous parler du volume simplicial. A la place, je me sens obligé de rectifier une inexactitude qui dépare le paragraphe précédent : en 1979, pour les esprits avisés, Gromov n’avait rien d’un inconnu, il avait déjà pas mal de bonnes idées à son actif. En voici une, le h-principe [1].

Le h-principe

Il s’agit de résoudre des équations différentielles. Rappelez-vous vos cours de physique. On y rencontre des systèmes d’équations particuliers, ayant des propriétés très différentes les uns des autres, car ils modélisent des phénomènes différents : comment une onde se propage, comment la chaleur diffuse... C’est la personnalité de chaque système - ce qui distingue différents phénomènes - qui intéresse le physicien. Ces systèmes sont déterminés, ce qui signifie grossièrement qu’il y a autant d’équations que d’inconnues.

Lorsque, dans un système d’équations différentielles, il y a moins d’équations que d’inconnues, on dit qu’il est sous-déterminé. Gromov démontre que, pour la plupart des systèmes sous-déterminés, on a les propriétés suivantes :
1. au voisinage d’un point, il y a toujours des solutions, et on peut les déformer de façon assez libre ;
2. pour construire des solutions qui s’étendent à tout l’espace, c’est la forme [2] de l’espace qui compte.
L’image que donne Gromov du monde des systèmes d’équations sous-déterminés est bien différente de celle que suggère la physique pour les systèmes déterminés. Il affirme que c’est le système d’équations « typique » qui est compréhensible, et il a peu de personnalité.

Gromov a obtenu ce résultat en décortiquant un théorème spectaculaire du mathématicien américain John Nash (celui du prix Nobel d’économie 1994, héros du film A Beautiful Mind de Ron Howard). Il s’agit de réaliser, par des surfaces en grande dimension, des géométries non euclidiennes quelconques, comme la géométrie hyperbolique de Lobatchevsky. En gros, la théorie de Gromov constitue une synthèse du théorème de Nash et du fameux retournement de la sphère par Stephen Smale (voir le film Outside In du Geometry Center).

L’idée du h-principe a fait son chemin en topologie et en géométrie différentielle, domaines des travaux de jeunesse de Gromov, mais il a bien fallu 30 ans pour cela. Dans le même temps, les spécialistes des équations aux dérivées partielles se sont approprié le théorème de Nash. Je suis certain qu’un jour les deux communautés trouveront dans les idées de Gromov un terrain d’échange.

Post-scriptum :

Voir également le dossier Mikhaïl Gromov, géomètre

Notes

[1pour en savoir un peu plus, voir l’article « Le h-principe de Misha Gromov », sur ce site.

[2la topologie.

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Pour citer cet article :

Pierre Pansu — «Rencontre avec Misha Gromov, 1979» — Images des Mathématiques, CNRS, 2009

Commentaire sur l'article

  • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

    le 15 avril 2009 à 18:29, par Sonia G.

    Ah... Merci pour cet éclairage. Depuis l’attribution du Prix à Gromov, je cherchais à comprendre un tout petit bout de son oeuvre, mais il était difficile de trouver des données compréhensibles dans les medias classiques.

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    • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

      le 30 octobre 2009 à 04:44, par Martin

      Le prix Abel 2009 est contesté par le mathématicien M.Rachid Matta MATTA. Quelle est votre opinion ?

      Jocelyne
      30-10-2009

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      • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

        le 30 octobre 2009 à 05:25, par Martin

        Madame Jocelyne

        Je suis en train de parcourir son site, et il me faut du temps pour former une exacte idée.

        Martin
        Le 30 octobre 2009

        Répondre à ce message
      • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

        le 30 octobre 2009 à 08:43, par Pierre Pansu

        Chère Jocelyne, cher Martin,

        Je suis allé jeter un coup d’oeil sur le site web de Rachid Matta, que l’auteur présente comme suit.

        Official website of Rachid Matta, a Lebanese who has proved Euclid’s fifth postulate. Site dedicated to the foundation of Mathematics by spreading the truth about the principles of mathematics.

        La controverse sur le cinquième postulat d’Euclide s’est éteinte au cours du dernier quart du XIXème siècle. A cet époque, les mathématiciens se sont habitués à l’existence des géométries non euclidiennes, celles où les quatre premiers postulats d’Euclide sont satisfaits, mais non le cinquième. Le site Image des Mathématiques comporte plusieurs textes admirablement illustrés qui donnent une idée de ces géométries. Pendant des siècles, et jusqu’à la fin du XIXème siècle, il y a eu des tentatives de « prouver » (dans le sens naïf où l’entend probablement Rachid Matta) le cinquième postulat, c’est-à-dire, le déduire d’une autre hypothèse laissée implicite (car inspirée par le sens commun, i.e. par notre intuition des propriétés de l’espace où nous vivons). Ces raisonnements ne sont pas sans valeur, mais manquent d’actualité. Ils nous renvoient aux siècles passés, et non aux mathématiques vivantes d’aujourd’hui.

        Je n’ai pas trouvé la trace de la contestation émise par Rachid Matta. Je n’ai trouvé aucune contribution de Rachid Matta dans la littérature mathématique spécialisée non plus.

        Amicalement,

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        • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

          le 7 novembre 2009 à 01:45, par Rachid Matta MATTA

          M. Pierre Pansu
          La controverse sur le cinquième postulat d’Euclide n’est pas éteinte. Dans la première moitié du 20ème siècle, M. Jeremiah Joseph Callahan, Président de l’Université de Duquesne (1931-1940) a présenté une méthode de démonstration, et M. Paul Vjecsner a présenté une autre au début du 21ème siècle.
          En 2004, j’ai trouvé dix méthodes pour résoudre le cinquième postulat d’Euclide. Deux d’entre elles furent envoyées aux Comptes Rendus de l’Académie des Sciences. Les responsables ne voulant pas entendre parler de la question épineuse, se sont contentés de répéter la même chose que vous M. Pansu. Depuis 2007 dix preuves sont à l’Académie des Sciences et d’autres sont dans les académies de cinq autres pays, y compris la Hongrie, pays de Jänos Bolyai, l’un des cofondateurs de la géométrie hyperbolique. Personne n’a pu détecter une faille dans mes méthodes.
          Au lieu de me faire un procès d’intention pour insinuer que je me suis appuyé sur une hypothèse implicite dans mes légitimes déductions, vous ferez mieux de visiter la page 1 du forum de mon site : www.mathtruth-rachidmatta.com, et , en mathématicien équitable et impartial, examinez la démonstration d’IBN Al-HAITHAM. Vous serez convaincu qu’elle est correcte et qu’il est impossible d’y détecter une faille. Donc, elle suffit pour bien fonder la géométrie euclidienne et pour rejeter toutes les géométries non-euclidiennes, y compris la géométrie symplectique de M. Gromov.
          La géométrie hyperbolique de Gauss, Bolyai et Lobachevsky, ainsi que la géométrie elliptique de Riemann sont pleines de failles. Les fondateurs des géométries non-euclidiennes, et leurs propagateurs : Beltrami, F.Klein, Henri Poincaré et les autres adeptes sont tous tombés dans l’erreur, car ils n’ont pas compris la nature de la ligne droite.
          Vous savez bien que pour réfuter mes preuves il faut y détecter une faille, et non pas répéter les faux dires des mathématiciens du 19ème et 20ème qui se sont largement trompés.
          Les mathématiques modernes et d’aujourd’hui ne sont pas fondées, et celles qui contredisent le cinquième postulat d’Euclide sont des mort-nées. Beaucoup de grands mathématiciens sont lésés par la démonstration du cinquième postulat d’Euclide, mais personne n’a le droit de s’opposer à la vérité indéniable.
          Évidemment, je n’accepte pas de contribuer dans la littérature mathématique spécialisée, car une grande partie est contre l’exactitude de la mathématique. Dans moins de cinq mois, quatre ouvrages seront publiés pour fonder correctement la géométrie, l’arithmétique et la physique.
          Dieu a guidé mes pas pour bien former ma raison dans les écoles de la France et pour puiser dans les trésors de ses génies euclidiens (bien sûr), afin de sauver la géométrie euclidienne et lui rendre ses vérités éternelles, même si presque tous les mathématiciens se sont acharnés à les détruire pour réduire la mathématique à un jeu.
          Toutes les semaines vous trouverez sur mon site quelque chose de nouveau qui contribuera au rétablissement de la vérité scientifique.
          Amicalement,
          Rachid Matta MATTA
          Le 7 novembre 2009

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          • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

            le 4 février 2010 à 07:16, par Mohwali Awamar

            Quoi qu il en soit, toutes choses demeurant égales par ailleurs, il faut tout de meme composer avec ce témoignage incontournable d Eienstein :« …J attache une énorme importance à cette interprétation de la géométrie( non-euclidienne), car je n’aurais jamais été capable de développer la théorie de la relativité si je n’en avais pas eu connaissance… ».
            Bien à vous.
            Mohwali Awamar

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  • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

    le 28 février 2010 à 16:46, par Rachid Matta MATTA

    Les deux théories de la relativité d’Einstein sont éliminées par mes démonstrations du cinquième postulat d’Euclide. Un très grand nombre de physiciens y ont relevé de nombreuses failles. Vous pouvez trouver leurs papiers dans « the general science journal ».
    Veuillez M. Mohwali Anwar, lire les deux papiers suivants :
    1) Stop teaching Einstein’s Special relativity » by Le Van Cuong, et voici son email : cuong_le_van yahoo.com
    2) 2009 total collapse of Einstein’s General Relativity Theory
    Case of CM Draconis Binary Stars Apsidal Motion Puzzle Solution
    By Professor Joe Nahhas que vous pouvez contacter en écrivant à
    Joenahhas1958 yahoo.com
    Merci.
    Rachid Matta MATTA
    Le 28 février 2010

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  • Rencontre avec Misha Gromov, 1979

    le 24 février 2011 à 13:36, par Arthur

    Il serai tout de même bon d’éviter de faire des fautes d’orthographe ! Il y en a dans tous les textes !

    Répondre à ce message

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