Repartir

Piste verte Le 22 novembre 2008  - Ecrit par  François Sauvageot
Le 4 juillet 2019  - Traduit par  Jimena Royo-Letelier, Julio E. De Villegas
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Repartición y equidad

¿Cómo repartir equitativamente ?

Se podría pensar que los matemáticos tienen una respuesta simple y sin ambigüedad a esta pregunta. Sin embargo, la noción misma de equidad no es una noción matemática, sino social. Y es ahí donde se oponen diferentes modelos, diferentes concepciones de la equidad.

Tomemos un ejemplo del patio de una escuela. A los niños les gusta jugar a las bolitas o canicas de la siguiente manera : cada uno coloca su bolita a una cierta distancia de la otra, el primer jugador trata de tocar la bolita del otro, luego es el turno del segundo y así sucesivamente. El que lo consigue gana la bolita de su oponente.

Si las bolitas están bastante alejadas al inicio, las oportunidades de ganar son más o menos iguales y no dependen de quien juegue primero.

Supongamos, por lo tanto, que un niño/a no tenga más bolitas y le propone a un/a compañero/a que se asocien. De ese modo, ponen sus bolitas en común. Digamos, por ejemplo, que Alanis aporta 24 bolitas y Nikita 4 bolitas.

Al cabo de un cierto tiempo, ellos han jugado bien y tienen 42 bolitas. Es tiempo de salir de vacaciones y que cada uno retome sus bolitas. Sí, pero ¿cómo repartirlas equitativamente ?

Algunas respuestas

Aquí hay algunas respuestas naturales, que propusieron niños e incluso adultos, confrontados a esta situación.

  • Una alianza es una alianza y por lo tanto los socios hacen ’’mitad y mitad’’, o sea, 21 bolitas para cada uno. Hay que decir que Alanis sale perdiendo en esta alianza, pese a que el dúo haya ganado bolitas ...
  • Se hace ’’mitad y mitad’’, de acuerdo, ¡pero sólo sobre las ganancias ! Eso significa 31 bolitas para Alanis y 11 para Nikita.
  • Al inicio Alanis tenía 6 veces más bolitas que Nikita, y al final esto debe ser igual. Eso significa 36 bolitas para Alanis y 6 para Nikita.
  • Se reparten las ganancias proporcionalmente a lo que cada uno aportó. Como Alanis ha aportado 6 veces más bolitas, se reparten las 14 bolitas ganadas : 12 para Alanis y 2 para Nikita. Hay que notar que este método lleva en realidad al mismo resultado que el anterior.

¿Cuál es la más justa ?

Si la lógica y el cálculo algebraico son la higiene del modelo matemático, su pertinencia no reside ahí. En otras palabras, todas las respuestas son correctas ¡si los cálculos que uno ha hecho a continuación están correctos ! Las matemáticas no dicen cuál método es más justo. En realidad, los socios tienen que ponerse de acuerdo ANTES.

Es el principio de los contratos matrimoniales.

En el caso que nos interesa, la higiene matemática consiste en saber hacer adiciones, sustracciones, divisiones por dos y, en los dos últimos casos, reglas de proporcionalidad.

¿Y las matemáticas ?

Sin embargo, un poco de matemáticas puede ayudar a anticipar situaciones que podrían revelarse problemáticas si uno no ha reflexionado antes acerca de ellas.

Por ejemplo, si el número final de bolitas no es un múltiplo de 7, no se podrá dar a Alanis 6 veces más bolitas que a Nikita. ¿Cómo se hará ? ¡Hay que decidirlo antes !

¿Y si en vez de ganar bolitas, se perdió ? El segundo método puede rápidamente dejar de tener sentido. Si, por ejemplo, el dúo termina con 10 bolitas, es decir ha perdido 18, ¿cómo Nikita podría llevarse 9 bolitas de las 4 que tenía al principio ?

¿Cómo formarse una opinión ?

Si se deja de lado los sentimientos -que por supuesto pueden conducir a querer repartir, independientemente de su propio beneficio- cada uno de los socios puede reflexionar para saber si hay interés en hacer una alianza y, en función del interés de cada uno, repartir las ganancias o las pérdidas.

Concretamente, si dos jugadores juegan bastante tiempo, teniendo en cada partida una chance sobre dos de ganarle la bolita al otro, están en una situación bien estudiada en probabilidades : la de la ruina del jugador.

La conclusión es simple : el que tiene la mayor cantidad de bolitas es quien tiene la mayor chance de ganar. Y mientras más importante sea la diferencia entre los jugadores, más importante es la oportunidad de ganancia del jugador mayoritario.

Así, si Alanis prevé jugar sólo contra adversarios que claramente tengan menos bolitas que ella, aliarse con Nikita no le aportará prácticamente nada. Es lo mismo si juega con adversarios que claramente tengan más bolitas. Por el contrario, si ella juega contra alguien que tenga, por ejemplo, 26 bolitas, ¡la alianza le permite pasar de una situación perdedora a una situación ganadora !

En otras palabras : la pertinencia de la alianza está en función de sus adversarios.

Evidentemente, las alianzas habituales -como los matrimonios por ejemplo- no se hacen en esos términos, y se entiende que uno les agrega la frasecita ’’En las buenas como en las malas’’...

Los modelos son múltiples, las matemáticas permiten encontrar muchas respuestas a la misma pregunta y, por lo tanto, forjarse muchas opiniones tan válidas unas como las otras. Pero cuidado : esas opiniones no son arbitrarias. No se puede deducir de eso que ¡cualquier opinión es válida !

Article original édité par François Sauvageot

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Pour citer cet article :

Julio E. De Villegas, Jimena Royo-Letelier — «Repartir» — Images des Mathématiques, CNRS, 2019

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