En cette période électorale, plusieurs journaux s’intéressent aux stratégies de vote et aux sondages. Un article et une vidéo de France Bleu nous aident à démystifier en partie ces derniers en donnant la parole à Camelia Goga, statisticienne de l’université de Bourgogne. Elle livre une critique constructive, rappelant les possibles biais introduits par les méthodes des sondeurs, et nous rappelle qu’« en statistique, pour pouvoir dire qu’un candidat sera vainqueur, il est mieux de donner une marge d’erreur qu’une estimation ponctuelle. Lorsque les marges d’erreur se superposent, on ne peut pas dire quel candidat sera vainqueur ». Depuis, le premier tour est passé par là, laissant chacun libre de tirer ses propres conclusions.
Au centre des débats récents, les appels au « vote utile » appuyés par les sondages, se sont succédé. Seraient-ils la conséquence de notre mode de scrutin ? Un article sur les différentes façons de voter dans the Conversation nous rappelle que « dès 1785, le marquis de Condorcet a estimé qu’il n’y avait pas de système électoral simple capable de conserver l’ordre de préférence majoritaire. Un résultat généralisé en 1951 par l’américain Kenneth Arrow, prix Nobel d’économie en 1972 ». L’auteur nous explique ici qu’aucun mode de scrutin simple ne peut empêcher la possibilité d’un vote stratégique. Pour sa part, dans un catalogue des différentes expériences grandeur nature visant à tester différents systèmes de votes, Libération donne la parole à des chercheurs du CNRS travaillant sur ces thématiques et qui nous rappellent que « le choix d’un mode de scrutin façonne la démocratie dans laquelle nous vivons ». On pourra trouver d’autres informations sur ces questions sur notre site dans une série d’articles de Rémi Peyre, sur la chaîne Youtube de La statistique expliquée à mon chat ou encore dans la dernière vidéo des 5 minutes Lebesgue.
Malgré ces possibles failles de notre système de vote uninominal à deux tours, il reste à faire un choix, et donc à s’informer. Un communiqué de presse du CNRS nous informe de l’existence de Politoscope, une plateforme destinée à analyser les interactions via twitter des utilisateurs et des politiciens. Cet outil propose par exemple « une vue thématique [qui] permet d’explorer de manière comparée les prises de position et débats sur différents thèmes (éducation, immigration, Europe, sécurité…) et d’observer les réactions des médias et de la twittosphère vis-à-vis de ces thèmes ».

Vu l’engouement de notre classe politique pour les tweets et le nombre tout aussi grand de ses « followers », l’analyse de la twittosphère nécessite de traiter un très grand nombre de données, affaire des très à la mode « big data » et plus généralement de la « science des données ». Fabien Panloup dans un entretien à Angers mag donne une belle introduction aux questions soulevées par ce domaine. Il explique par ailleurs quel peut être le rôle des mathématiciens dans cette pratique qui se retrouve à « l’interaction entre plusieurs disciplines scientifiques : le domaine d’application concerné, l’informatique et les mathématiques ». Au-delà des élections, une très belle illustration de ces principes a été repérée par Nature et concerne une question d’évolution. Des biologistes utilisent en effet les big data pour déterminer qui de l’éponge ou de la méduse est apparue la première.

Qui est apparue en premier : l’éponge ou la méduse ?

Ces grands jeux de données compliqués sont d’abord une histoire de collecte. Deux PME proposent des expériences différentes, relatées dans Les Échos et dans Numérama. La première, Plume Labs, travaille sur des capteurs qui mesurent la qualité de l’air. Chaque capteur « raccordé au mobile de son propriétaire, [...] transmet ses observations locales et contribue à enrichir le modèle mathématique de prévision de la qualité de l’air ». La seconde, Rythm, a développé un casque censé améliorer le sommeil et enregistre un certain nombre de données pendant son utilisation. Ces données, anonymisées, viennent alors alimenter une plateforme de visualisation, à destination du monde médical, pour la prévention des pathologies du sommeil. L’ensemble des algorithmes d’analyse de données mis en jeu dans cette expérience est alors disponible en open source.

On le voit, les interactions entre le monde de la recherche, ici en mathématiques, et différents acteurs peuvent être parfois prometteuses. C’est la thèse d’une tribune dans Chef d’entreprise. L’auteur promeut la possibilité de travailler avec des postdoctorants, et évoque notamment la possibilité de perspectives de temps long pour l’entreprise, mais aussi la nécessité d’intermédiaire : « Pour naître, ce “couple” a besoin d’“entremetteurs” comme l’AMIES [1]. »
Dans le même ordre d’idées, une conférence qui s’est tenue au domaine Orsini de Calenzana en Corse et dont Corses net info se fait écho. Dominique Barbolosi, un mathématicien, et Fabrice Barlesi, un oncologue, se sont efforcés de « démontrer l’utilité des mathématiques pour la médecine et bien évidemment dans la lutte contre le cancer ».
Pour finir, et dans un but complètement productiviste, le Journal de Montréal nous explique comment mettre en équation notre vie de couple, tandis que canoe.ca nous apprend que boire (un peu) de vin stimulerait plus le cerveau que faire des mathématiques.

Seriez-vous en train de buller ?

Qui n’a jamais rêvé en contemplant des bulles de savon virevolter au gré du vent ? Loin de s’envoler, les bulles repérées par Science et vie s’adaptent à une structure élastique. Trois mathématiciens ont résolu une question depuis longtemps en suspens : quelle est la forme prise par une structure constituée de fils métalliques déformables et de bulles de savon, dit aussi problème de Kirchoff-Plateau ?
Bien que plus abstraite, l’hypothèse de Riemann est un problème mathématique qui est lui aussi étudié depuis longtemps. Un article de Futura science nous apprend que des chercheurs de l’université de Brunel à Londres ont trouvé une nouvelle façon prometteuse de s’attaquer au problème. Ces derniers ont en effet construit « un opérateur différentiel dont les valeurs propres [correspondent] exactement aux solutions non triviales de la fonction zêta ». Cette avancée pourrait permettre dans un futur proche d’utiliser des arguments de physique des particules pour s’approcher de la résolution de cette conjecture bientôt bicentenaire.

Thomas Royen

En parlant de résolution de conjectures célèbres, c’est Ouest France qui nous apprend que Thomas Royen, un statisticien allemand retraité, a démontré l’inégalité de corrélation gaussienne, problème ouvert depuis plus d’un demi-siècle. Outre le résultat, l’intérêt de cette histoire tourne autour de sa communication. Si son travail est depuis unanimement reconnu, comme on peut le voir ici par exemple, « le statisticien se refuse à écrire un article dans une revue reconnue, estimant ne pas avoir de carrière professionnelle à construire, et se contente d’une brève publication dans un journal inconnu des experts ». Ça vous rappelle quelqu’un ?
Dans une chronique mathématique dans la Recherche, Roger Mansuy nous parle de quelque chose de très dynamique. En prenant l’exemple de la pâte à crêpes, ce dernier nous livre un aperçu de la théorie des systèmes dynamiques. En effet « l’idée – un peu absurde dans la cuisine où la perfection du mélange n’est pas vraiment requise – est de comprendre si une transformation d’un système pourra, après un certain nombre d’itérations, vous amener dans un état proche du mélange parfait. C’est une question naturelle en théorie des systèmes dynamiques. » L’auteur nous parle alors de recherches passées, mais aussi de recherches très récentes concernant cette discipline, en évoquant notamment les travaux d’Arthur Avila, médaillé Fields 2014.
En parlant d’honneur, the Conversation donne la parole à Jean-Daniel Boissonnat, nouveau titulaire de la chaire « Informatique et sciences numériques » au Collège de France, afin que ce dernier présente son cours : « Géométrie algorithmique : données, modèles, programmes ». En remontant aux années 1970 et aux débuts de la conception assistée par ordinateur, Jean-Daniel Boissonat nous offre un éventail de questions concernant les liens entre la géométrie, l’algorithmique et les mathématiques. Son cours se propose d’aborder différents sujets d’actualité en recherche, notamment la « définition de structures de données géométriques et [...] la conception d’algorithmes efficaces pour les construire » mais aussi « la question du passage du continu au discret ».
Finissons maintenant par une question fondamentale. Comment transmettre les mathématiques ? C’est (à une petite partie) de cette question qu’un article de Thot Cursus s’intéresse. L’auteur rappelle que la variété des symboles pour écrire des mathématiques est énorme (« plusieurs centaines »). Après avoir évoqué le logiciel LaTeX et son emploi pour écrire des mathématiques, l’auteur rappelle que « le fait que [les symboles mathématiques] ne soient pas définis démontre la nécessité de bien préciser leur sens dans le contexte où ils sont utilisés. Le sens que l’auteur leur donne peut différer du sens que leur prête l’étudiant. » Il nous rappelle que même les meilleurs résultats nécessitent une bonne communication et de bonnes explications.

Mathématiques expérimentales

Ce sont sûrement les mêmes préceptes qui seront abordés aux journées internationales de la culture scientifique (JICS) qui se tiendront tout prochainement à Montréal, du 4 au 6 mai prochains et qui sont annoncées par Science and You. Plus près de nous, Le Républicain Lorrain relate la tenue du congrès Maths.en.jeans à Sarreguemines (Metz) avec pour slogan : « les mathématiques, c’est super ! » Élèves de CM2 à la terminale rencontrent des chercheurs et apprennent les pratiques et démarches scientifiques. Les organisateurs visent « à créer un vivier de professeurs des écoles aptes à enseigner dans un contexte transfrontalier trilingue français/allemand/francique rhénan ».

Pour le grand public, le salon « Culture et jeux mathématiques » 2017 (dont le parrain sera Stanislas Dehaene) tiendra sa 18^e édition place Saint-Sulpice à Paris du 27 au 30 mai, nous annonce sortiraparis.com. Une nouvelle occasion de découvrir la culture mathématique par la manipulation et le jeu. Cette année, le thème vous est sans doute familier si vous nous lisez régulièrement : « mathématiques et langage ».
Peu de temps avant, on pourra profiter d’une nouvelle initiative sur le mode du café-philo. Pint of science annonce une série de débats du 15 au 17 mai à Paris sur la bio-informatique, discipline qui combine à la fois les maths, l’informatique et la biologie : « l’arrivée de l’informatique et des mathématiques dans les labos a transformé la façon de faire de la recherche. C’est ainsi que la biologie évolutive moderne permet d’explorer le passé, avec des applications essentielles en santé comme l’origine du VIH-SIDA. »
Toujours à Paris, si vous êtes fasciné par le hasard, alors la nouvelle exposition du Palais de la Découverte est faite pour vous. Elle se déroule jusqu’au 27 août 2017. Une occasion de tester vos connaissances sur les probabilités, les grands nombres et les statistiques, le hasard ou le chaos. Ou encore, profitez d’une exposition sur le rapport entre les mathématiques et l’art, à Paris toujours, jusqu’au 14 juin 2017, annoncée dans Paris art. Les œuvres d’une vingtaine d’artistes expliquant la place qu’occupe la géométrie dans l’art y sont exposées ; l’une d’entre elles faisait la couverture de notre revue de presse le mois dernier.

Philippe Grillot

Autre possibilité, en région centre-val de Loire, notre collègue Philippe Grillot répond à la question « La recherche en maths, c’est quoi ? », lors d’une conférence Science on tourne. Il y avait aussi des ateliers à l’ISAE-SUPAERO, selon le Journal du Gers. Ces ateliers ludiques sur l’enseignement de la robotique à l’aide du logiciel Scratch, visent les élèves du CM1 à la terminale. À la clef, une animation vidéo réalisée avec Scratch a été envoyée au spationaute Thomas Pesquet dans l’espace.
Après toutes ces sorties, vous pourrez enfin vous plonger dans le roman Les Harmoniques de Gérald Tenenbaum, dont l’intrigue et les personnages semblent toutes mathématiques à France Net infos.

Côté concours, L’Info.re revient sur le concours « Eurêka Maths Réunion » qui s’est tenu à l’occasion de la semaine des mathématiques et qui a touché 12000 élèves du CM1 à la sixième.
Au Sénégal, c’est à nouveau le concours Miss Maths qui fait les titres du Soleil et dont le premier but est d’attirer les jeunes filles sénégalaises vers les sciences.
À Madagascar, News MADA évoque des olympiades en mathématique et physique dans le cadre d’un programme dénommé “Go Teach” financé par DHL Madagascar. Entre autres épreuves, les élèves devaient fabriquer des lampions en papier, des trousses et corbeilles à base de capsules et bouteilles recyclées. Ouest France s’attarde quant à lui sur le tournoi français des jeunes mathématiciennes et mathématiciens, à destination des classes de 1ère et terminale. Objectif : montrer aux lycéens qu’on peut « faire des maths en effectuant des recherches approfondies, sans posséder de grandes connaissances ».

Maurice Audin

« Dès l’aérogare, j’ai changé d’époque, come on ! Ça démarre, sur les starting blocks » chantait Claude Nougaro. C’est dans le bimestriel des aéroports de Paris Paris Worldwilde qu’est rendu un vrombissant hommage aux mathématiques françaises. L’article, intitulé « Des chiffres et des maîtres », fait référence à la tradition séculaire d’excellence mathématique en France et à son rayonnement international. Il met en avant les hommes d’exception qui, en survolant cette matière, ont participé à cette renommée et souligne la qualité des filières de formations qui n’en finit pas de décoller. Tout en se rappelant, dans un petit encart en dernière page, un léger problème : les piètres résultats à l’école des élèves français dans toutes les enquêtes internationales…

Mais ne boudons pas notre plaisir. Nous vous l’annoncions le mois dernier, Yves Meyer a reçu le prix Abel. Les hommages pleuvent à nouveau ce mois-ci : dans le journal du CNRS, Albert Cohen rappelle « ses accomplissements théoriques d’une grande profondeur, en particulier dans le domaine de l’analyse harmonique, ainsi que des contributions décisives en direction des autres disciplines scientifiques, notamment par le développement d’outils innovants dans le domaine du calcul numérique qui ont eu un impact majeur dans le monde des applications ». Le Huffington Post indique qu’il est le quatrième français à recevoir ce prix prestigieux. Dans El País il déclare : « l’Espagne est la moitié de ma vie ». Dans Le Monde, Alain Trouvé évoque « un professeur très apprécié des élèves, très à leur écoute ». Dans La Croix, on dresse un petit florilège des applications de la théorie des ondelettes, alors qu’il accorde un entretien au Figaro. Pour en entendre plus, on pourra enfin réécouter la Matinale de France Culture.

À l’honneur aussi ce mois-ci, l’un de ses plus célèbres précurseurs, Pierre de Fermat, que La Dépêche ne se lasse pas d’évoquer. Cet enfant du pays, est cette fois-ci le centre d’un ouvrage rédigé par un collectif d’auteur, « Fermat l’énigmatique ». Ce qui permet au journal de revenir sur cet homme de génie qui fait la fierté des gens du Sud.

Le Monde s’est intéressé à Gilles Dowek, chercheur en informatique décrit comme un maître de la logique dont le hasard serait le destin. Le quotidien nous dresse un portrait de cet homme remarquable professeur à l’ENS Paris-Saclay et directeur de recherche à l’Inria, pour qui l’informatique à dix-sept ans était quelque chose de « rigolo » et qui a gardé cet amour… du jeu et du hasard.

Jean-Christophe Yoccoz, en 2005

Terminons enfin par trois hommages à des mathématiciens disparus. Alexey Zykin, professeur de mathématiques polynésien et son épouse ont trouvé la mort dans un accident de plongée, selon France Info. En Algérie, selon le site El Watan, l’école polytechnique d’Oran a été baptisée du nom de Maurice Audin, jeune mathématicien algérois et militant de la cause anticolonialiste, mort sous la torture durant la guerre d’Algérie dans des circonstances toujours non élucidées. Enfin à Paris, le Collège de France annonce une journée à la mémoire de Jean-Christophe Yoccoz, mathématicien français lauréat de la médaille Fields en 1994 mort le 3 septembre dernier, à seulement 59 ans.

Fermat et Wiles

Pierre de Fermat, né à Beaumont de Lomagne au début du XVIIe siècle, est surtout connu pour son « grand théorème de Fermat » (ou « dernier théorème de Fermat »). Formulée au milieu de XVIIe siècle l’énoncé de sa conjecture, simple, accessible à des collégiens, n’aura été démontrée par Andrew Wiles que vers la fin du siècle dernier. Une très belle aventure mathématique qui a intéressé pendant plus de trois cents ans les plus grands mathématiciens. Et qui valut à Andrew Wiles le prix Abel en 2016. Mais la démonstration de Wiles est loin d’être aussi accessible que l’énoncé de Fermat et seule une poignée de spécialistes domine la question ! Dans son article Quand considère-t-on qu’un théorème est définitivement prouvé ? Jean-Paul Delahaye estime que renforcer la confiance que l’on a dans la démonstration d’un théorème difficile est possible et qu’il faudrait le faire pour le grand théorème de Fermat. « Les outils informatiques d’écriture des démonstrations formelles, nommés « assistants de preuve », permettent de construire progressivement et minutieusement ces preuves ultimes, et réduisent donc le risque d’erreur bien plus encore que les vérifications humaines ». L’article fait un point sur l’état actuel de la question et est complété par des encarts sur le dernier théorème de Fermat, les univers d’Alexandre Grothendieck, la grande conjecture de Harvey Friedman… Une promenade mathématique passionnante.

Il y a deux lézards ...

Le lézard ocellé est le plus grand lézard d’Europe (il peut mesurer entre 25 et 75 cm de longueur). Dans la gent animale tachetée (comme le léopard), les changements de couleur de peau et les taches sont dues à des interactions microscopiques qui se déroulent au niveau cellulaire et sont parfaitement décrites par des équations dues à Alan Turing (auteur d’un unique mais magistral article de biologie théorique paru en 1952).
Toutefois le lézard ocellé est l’exception qui confirme la règle dans le règne animal. Sa coloration s’organise à l’échelle de l’écaille plutôt que de la cellule.

Une équipe interdisciplinaire (biologistes, physiciens, informaticiens et un mathématicien) de l’Université de Genève (UNIGE) viennent de démontrer que l’on peut expliquer le phénomène par un système mathématique inventé en 1948 par John von Neumann. Pour parfaire leurs simulations ils ont fait appel à Stanislav Smirnov qui a modifié les équations de Turing pour établir un lien mathématique formel avec les automates de von Neumann.

L’équipe vient de publier son travail dans la revue Nature. L’article annoncé par un communiqué de la faculté des sciences de Genève a trouvé immédiatement un large écho dans la presse. La Tribune de Genève titre par exemple « La peau d’un lézard expliquée par les maths », RTS « Des chercheurs genevois percent le mystère des motifs d’un lézard », L’ADN « Du code informatique retrouvé dans de la peau de lézard ». Parions que nous aurons l’occasion de reparler de ce sympathique animal.

Modéliser les épidémies à l’aide d’un graphe ? Poursuivons dans les bio-mathématiques en signalant la chronique mathématique de La Recherche animée par Roger Mansuy. Il nous parle « d’une nouvelle modélisation des épidémies » proposée (dans un article paru en début d’année) par une équipe constituée de mathématiciens et d’un médecin américains. Les épidémies sont modélisées par un graphe dont les humains sont un sommet et les arêtes les possibilités de transmission entre deux individus. La simplicité du modèle permet de mener à bien tous les calculs. On peut calculer des caractéristiques épidémiologiques pour différents graphes, ce qui permet de relier l’évolution d’une épidémie à la géométrie du graphe et de tester différentes hypothèses sur la propagation des maladies.