1er décembre 2012

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Revue de presse novembre 2012

L’équipe Actualités

Les membres de l'équipe : (page web)

Au menu ce mois-ci : une série de problèmes résolus ou non, un petit lot de tartes à la crème, seulement deux fois le nom de l’homme à la lavallière, un peu de nostalgie pour les quadras qui retrouveront l’arithmétique de leur enfance avec Boby (disparu il y a justement HEKO ans), des déclinaisons modernes de son système de numération, et retour à des préoccupations actuelles (mathématiques et entreprises, mathématiques et politique,…).

Cryptique

À réception d’un mail signé par un chasseur de têtes de chez Google, Zachary Harris fut d’abord sceptique. En tentant d’authentifier le message, il met le doigt sur une faiblesse : les clés de cryptage sont seulement de 512 bits. « Pour tester la validité de sa découverte, il pirate en utilisant cette méthode le compte mail de Sergueï Brin, l’un des fondateurs de Google, et envoie un message à son acolyte Larry Page. » Ceux-ci s’empressent de faire réviser leur système de sécurité mais omettent de répondre à Harris. Il décide alors d’alerter la presse tant la faille est/était courante chez les géants du web. Son histoire est rapportée par La Tribune d’après un article du site Wired.

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Le message du pigeon

Saurez-vous aider le quartier général des communications du gouvernement britannique (GCHQ) ? Le mystérieux message ci-contre, datant de la Seconde Guerre mondiale, a récemment été découvert sur un squelette de pigeon voyageur resté 70 ans dans une cheminée du comté du Surrey. Ni les mathématiciens ni les historiens, avec l’aide des ordinateurs du GCHQ, n’ont pu deviner le sens de ces 143 caractères. Cette énigme est relatée par 24matins.fr (voir aussi, en anglais, le site de la BBC). À vous de jouer !

Prises de tête ?

Commençons par une étude que la suite de ce paragraphe tendrait à démentir, même s’il n’y est question que de géométrie, pas de mathématiques en général. L’Express titrait en effet fin octobre que « La géométrie est universelle ! » : « pas besoin d’avoir fait des études de maths pour avoir l’intuition géométrique. » Des chercheurs français se sont rendus dans une tribu isolée d’Amazonie, les Mundurucus, ils ont proposé des tests à des adultes et des enfants n’ayant jamais reçu la moindre notion de géométrie. Un exemple : « soit un monde plat, dans lequel on trouve de nombreux petits villages. Pour relier ces villages les uns aux autres, il existe des chemins “tout droit” (rectilignes). Question : existe-t-il plusieurs chemins pour aller d’un village à un autre ? » Les résultats ont été comparables à ceux obtenus par des Américains ou des Européens. Mais si la géométrie semble être universelle, il n’est pas sûr qu’elle soit innée. « En effet, ces mêmes tests ont été proposés à des enfants américains de 5 ou 6 ans, et ces derniers n’ont pas obtenu de bons résultats, “ce qui soulève la question de l’origine de ces intuitions”, note Véronique Izard, chercheuse au CNRS », l’une des auteurs de l’étude. « Il y a deux possibilités, poursuit-elle : soit il s’agit effectivement d’intuitions innées, mais qui n’apparaissent qu’à partir d’un certain âge. Soit elles sont apprises, mais sur la base d’expériences si générales que chacun peut les vivre sans avoir besoin d’un cours de maths. »

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P=NP ?!?

Nous en venons maintenant à une rengaine qui a fait la une de nombreux journaux le mois dernier : la phobie des mathématiques. De nombreux sites d’information ont rendu compte d’une étude réalisée par deux chercheurs en psychologie (des universités de Chicago et London, Canada). Si les titres sont parfois racoleurs (« C’est prouvé, les maths donnent mal au crâne ! » sur MediaEtudiant.fr, « Les maths, vraie prise de tête » dans Metro, « La peur des maths déclencherait des migraines » dans Le Monde), celui de l’article de FuturaSciences est plus proche de celui de l’article scientifique publié dans Plos One :
« Science décalée : la peur des maths engendre la douleur dans le cerveau ». L’observation principale de l’étude, telle que décrite par Futura Sciences, est la suivante : « De façon surprenante, les stressés des mathématiques voyaient la zone postérieure du cortex insulaire s’activer uniquement en anticipation de l’exercice arithmétique, alors qu’elle disparaissait une fois qu’ils avaient l’équation sous les yeux. » Selon les chercheurs,
« l’anticipation d’un exercice active les régions du cerveau associées à la menace physique et à la douleur. Exactement de la même façon que certains stress psychologiques, comme ceux causés par l’exclusion sociale ou la rupture sentimentale ! » Rien de spécifique aux maths alors ?

Par ailleurs, une longue dépêche de l’AFP, intitulée « Les femmes moins bonnes en maths ? » a été reprise de nombreuses fois, par exemple par Le Point dont le titre et le sous-titre sont un peu plus optimistes : « Pourquoi les femmes n’auraient-elles pas la bosse des maths ? La logique serait donc l’apanage des hommes ? Les (quelques) mathématiciennes françaises crient au stéréotype. » On peut y lire par exemple le constat de Laurence Broze, présidente de l’association femmes & mathématiques : « Toutes disciplines et grades confondus, on a à l’université 40% de femmes pour 60% d’hommes. En mathématiques, c’est 20% de femmes pour 80% d’hommes », et l’opinion de Nalini Anantharaman, récente récipiendaire du prix Poincaré, qui pointe l’image des femmes dans la société. « Une femme mathématicienne c’est soit un extra-terrestre, soit un garçon manqué, analyse-t-elle. Les parents, puis les enseignants, ont un rôle essentiel à jouer pour surmonter cet obstacle. »
Le constat n’est pas français seulement. Une rencontre, qui a regroupé des participants de plusieurs pays d’Afrique, sur le thème « Femmes et maths » s’est tenue à l’université de Ouagadougou fin octobre (à lire dans le faso.net).

À la gloire de nos pairs

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Ceci n’est pas Émilie du Châtelet

La presse rend ce mois une série d’hommages qui permet de voyager dans le temps. Tout commence dans Le Nouvel Obs. En contrepoint de la rubrique précédente, l’article retrace la vie d’une « mathématicienne amoureuse » du XVIIIe siècle, Émilie du Châtelet, à l’occasion d’une vente aux enchères de documents et lettres lui ayant appartenu (dont son « Commentaire » sur les Principia de Newton, adjugé « 800 000 euros, prix marteau » selon ce récent billet). Complètement gratuit en revanche, le don des archives de Nicolas Bourbaki à la BnF, et « l’occasion pour [Sylvestre Huet] d’exhumer un article publié en avril 1998 sur l’histoire de ce groupe de mathématiciens » dans Libération : « Pour écrire cette « encyclopédie » qui fait reposer les maths sur la théorie des ensembles, Bourbaki met au point une méthode inédite. En secret, la petite quinzaine de membres cooptés se réunit à la campagne, des semaines durant. Entre hommes, ­ jamais de femmes, ­ ils rédigent ligne à ligne les pages et les chapitres du traité. » Autre temps, autres mœurs.

Puis c’est « à nouveau, encore, Henri Poincaré », l’homme du mois d’août, version pluricu’ et multiméd’. C’est qu’il est « difficile de faire plus “universel” que Henri Poincaré, l’homme qui “savait ce que les autres savent” mais aussi “ce qu’il était le seul à savoir”, pour reprendre les termes de la notice nécrologique parue en 1912 à la une du “Figaro” » : un court article des Échos rappelle ses hauts faits, notamment qu’il était aussi « homme de lettres et philosophe ». Un documentaire sur France 3 le décrit comme l’« un des plus grands scientifiques de tous les temps. Avec une vigueur créative peu commune, ses travaux, comme la puissance de ses intuitions, ont irrigué les recherches des scientifiques tout au long du XXème. » Pour une discussion plus roborative, le podcast de l’émission Continent sciences devrait ravir les curieux.

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Quelqu’un sait où on a mis le portrait d’Émilie du Châtelet ?

Contemporain de Poincaré, le mathématicien rennais Jules Andrade a donné comme lui son expertise et de la voix pendant l’affaire Dreyfus, ce qui lui a valu d’être « puni pour ses idées » : un billet de l’Espace sciences repris par Ouest France plaide pour que la ville lui consacre une rue.

Né en 1906, quelques années avant la mort de Poincaré, Kurt Gödel a aussi marqué son temps. Il est le sujet d’un long billet du blog de Marc Tertre dans Le Monde, qui narre avec un certain souci de détail les « démons de Gödel » (titre d’un livre de Pierre Cassou-Noguès) et le rôle de sa femme Adèle, non sans avoir présenté d’abord les théorèmes d’incomplétude qui lui sont attachés. On peut regretter que ne soient pas mentionnés le théorème de complétude, beaucoup plus important de l’avis des logiciens, qui identifie la notion de vrai à la notion de démontrable. [1] On peut faire ici une référence à Turing, qui rapproche les notions de démontrable et de calculable. Comme l’indique La Tribune de Genève, l’École Polytechnique Fédérale de Lausanne célèbre ce dernier à l’occasion du centenaire de sa naissance.

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Ah non, c’est bon ! Je l’ai retrouvée !

Le prix Maurice Audin tient son « nom de ce militant progressiste de la cause nationale, professeur à l’université d’Alger, mort sous la torture le 11 juin 1957 à l’âge précoce de 25 ans alors qu’il était en phase finale de sa thèse de doctorat. » Liberté Algérie salue la remise du prix « au professeur Mohammed Tarik Touaoula (36 ans), maître de conférences à l’université de Tlemcen ».

Le Devoir nous propose une « incursion dans les mathématiques pures » : Andrian Iovita, professeur à l’université Concordia, parle de son métier en termes imagés. « À quoi pourraient bien servir ces recherches ? [...] “Il y a des spécialistes en informatique qui utilisent mes travaux pour certaines applications, dit-il. Pour moi, par contre, l’utilité de ce que je fais consiste à élargir la sphère de nos connaissances. On obtient ainsi une meilleure idée de ce qu’il y a autour de nous, on comprend mieux l’Univers et notre place dans celui-ci...” » On peut donc rapprocher sa quête de celle de « Sir Michael Atiyah, le Khawarizmi du 20ème siècle, à Tunis » : « beauté et vérité dans les sciences mathématiques et physiques » titre de la conférence qu’il a donnée à Tunis, annoncée dans Leaders et Tekiano.

Problèmes en séries

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Alice

Les honneurs rendus aux pairs, payons tribut aux paires, paires d’entiers jumeaux d’abord, ces entiers tout à la fois premiers et espacés de deux unités [2]. On pourra facilement s’en convaincre, ils apparaissent très fréquemment parmi les premiers numéros de la suite des nombres premiers. Jusqu’à 389 pour être précis. Cependant, c’est ensuite entre deux nombres premiers successifs, l’écart de 6 qui apparaît avec la plus grande fréquence, ce jusqu’à une valeur de « 1,70 x 10 exposant 36 », puis, en continuant le parcours de la suite des nombres premiers, ce sont les écarts de « 30, de 210, de 2310, etc. » qui apparaissent avec la plus grande fréquence. C’est ce que nous rapporte Alice, la journaliste, dans Alice au pays des spéculations. Ces nombres, écarts successifs les plus fréquents, sont nommés « champions successifs ». « Le physicien Marek Wolf a [...] énoncé la loi suivante : les champions successifs sont des produits de nombres premiers (6 = 2x3 ; 30 = 2x3x5 ; 210 = 2x3x5x7, etc.) Un énoncé mathématique qui, bien que « presque certain », reste hors de portée de démonstration encore aujourd’hui. » Au pays des spéculations, Alice découvre encore d’autres merveilles : nombres parfaits, suite de Syracuse... « L’idée fausse que les mathématiques ne sont que des choses trouvées et démontrées ne tient pas. Il y a des livres entiers pleins d’énoncés de conjectures » nous dit-on aussi, en rapportant les paroles de Jean-Paul Delahaye, chercheur au Laboratoire d’informatique fondamentale de Lille.

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Pas si facile de compter les spirales !

Et les mathématiques, ce n’est pas affaire que de mathématiciens. Ainsi le tournesol, dont le nombre de spirales a rapport à la suite de Fibonacci, cette suite dont chaque élément est construit en sommant la paire qui le précède. La régularité mathématique du cœur des tournesols, déjà repérée par Alan Turing, a fait l’objet d’une étude statistique conduite par des cultivateurs bénévoles nous rapporte le blog-notes du coyote (voir aussi le site du projet lui-même). Sur « 57 fleurs de 7 pays différents, [...] 82 % des fleurs étaient conformes à des structures complexes comme celle qu’impose la séquence de Fibonacci ». Mais pourquoi cette correspondance mathématique ? La question n’est pas développée dans les articles mentionnant l’expérience... Mystère ! [3]

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Jeune statisticienne, XVIIe siècle

Au tour des bébés de faire des mathématiques maintenant : des statistiques plus précisément ! Dans Les bébés, ces génies de la statistique on apprend comment « les bébés détectent les mots grâce à leur sens des probabilités conditionnelles » : un article qui révèle (expériences et analyses à l’appui) que « la compétence statistique des bébés va [d’ailleurs] bien au-delà du langage et de l’écriture. » Les mêmes, à un âge un peu plus avancé, pourront utiliser la statistique, cette fois-ci non comme outil cognitif mais comme outil scientifique, pour effectuer la classification phylogénique des... Pokémons ! C’est ce qu’a accompli « une équipe composée de trois entomologistes américains et du très célèbre Professeur Chen » nous dit El Jj sur son blog, où vous trouverez un historique des diverses méthodes de mesure des liens de parenté entre êtres vivants, exemple de Nanméouïe, Togepi, Leveinard et Mélofée à l’appui.

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N’oubliez pas de recycler vos assistants de preuve obsolètes

Autres figurants inattendus parmi les mathématiciens : les ordinateurs. Ordinateurs utilisés pour représenter des théorèmes, comme celui de Nash-Kuiper évoqué par El Jj encore, qui dévoile même les projets en la matière de l’équipe Hevea (souvenez vous, le tore plat). Ordinateurs assistants de preuve aussi.
« [La] science de la vérification automatique poursuit son impressionnante avancée » nous dit Cédric Villani dans un Classique revisité, ou comment un ordinateur (adéquatement programmé...) a pu vérifier la preuve du théorème de Feit - Thompson. Si l’original fait 250 pages, « la vérification de la preuve du théorème de Feit-Thompson [a nécessité] six ans de travail presque à temps plein pour une équipe entière, 170000 lignes de code, 15000 définitions, 4200 théorèmes... » apprend-on dans cet article, qui vous en dira plus sur les rapports douloureux entre « erreurs et mathématiques » et le rôle de la certification de preuve dans tout cela. [4]. Vrais figurants, mathématiques plus ou moins imaginaires, c’est Travelling salesman [5], bientôt sur vos écrans et dont voici la bande-annonce. « Quatre mathématiciens de haut niveau trouvent un algorithme de complexité polynomiale pour le problème du voyageur de commerce [...], ce qui veut dire que P=NP. Le gouvernement américain cherche à acheter cet algorithme et à exiger leur secret. Que feront-ils ? » Enfin votre mathématicien favori (ou non ?) : Boby Lapointe qui, rappelle Sciences et Avenir, avait conçu le « système bibi-binaire » (de numération en base 16, système plus connu aujourd’hui sous le nom de système hexadécimal), avec une manière toute à lui de compter : « Par exemple, soixante et onze, qui vaut quatre fois seize plus sept, soit BO fois seize plus BI, se dit BOBI » !

Relations publiques

Les relations des scientifiques avec le grand public ne vont pas de soi. À ce sujet, le blogueur Olivier Leguay a repéré une vidéo postée par l’UPMC sur YouTube. Cédric Villani plaide pour que les « spécialistes » fassent sortir la science de leur « petit cercle ». C’est important pour leur légitimité et surtout pour assurer la relève : selon lui, le « manque de vocations » scientifiques est l’un des « plus graves problèmes dans les sociétés industrialisées ».

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L’Empire du Milieu et sa jeunesse

La Chine, « dont l’ambition est de devenir une grande puissance dans le domaine des mathématiques d’ici à 2020 » d’après Marie Nicot dans Le Journal du Dimanche, l’a bien compris. La journaliste nous parle de Hu Haoyu, qui « vient d’intégrer le prestigieux Institut des hautes études scientifiques (IHES) » pour y préparer une thèse de géométrie algébrique en partie financée par la « KC Wong Education Foundation », et s’enthousiasme : « Hu Haoyu sera très précieux pour l’industrie aéronautique, spatiale, automobile… » Elle précise qu’une autre fondation, « Huawei, géant mondial des réseaux télécoms, a fait un don de 250.000 euros à l’institut afin de soutenir de jeunes talents » chinois, dont Jean-Pierre Bourguignon (directeur de l’IHES) « espère qu’ils se souviendront de la qualité de [leurs] échanges » au sein de l’Institut.

Les relations des mathématiciens avec l’industrie n’intéressent pas que la Chine d’ailleurs. Le site Bulletins électroniques rapporte une information de l’ambassade de France en Italie, concernant la création « d’un portail mathématique pour l’industrie italienne ». Défendu par le mathématicien Roberto Natalini, il doit notamment
« rendre visible l’offre mathématique potentiellement utile pour le monde productif »,
« mettre en relation les grandes industries et les petites et moyennes entreprises avec la communauté mathématique italienne pour le traitement des problèmes relatifs à l’innovation technologique, ou à l’optimisation de la production qui demandent l’utilisation de modèles mathématiques et de codes de calculs »,
« donner aux industries […] la possibilité de s’adresser à un unique centre qualifié pour l’expertise dans le domaine mathématique », « créer un réseau d’excellence dans le domaine de la mathématique industrielle italienne sur la scène européenne », et enfin « stimuler la future insertion des jeunes mathématiciens dans l’industrie ». Beau programme, à faire pâlir d’envie le « centre de recherche et de formation en mathématiques Henri-Lebesgue » inauguré vendredi 23 novembre. Interrogé par Ouest France, son directeur
San Vu Ngoc explique à quoi vont servir « les 7 millions d’euros » attribués à ce « labo d’excellence » [6] : « Cela va nous donner les moyens d’asseoir notre stratégie de recherche fondamentale, de formation et de relation avec les autres chercheurs et le monde socio-économique », « l’objectif étant d’être reconnu au plan international comme territoire d’excellence en recherche mathématique. » Ah bon, mais « plus concrètement, cela sert à quoi ? » Réponse du mathématicien :
« énoncer un théorème en mathématiques, ça ne sert à rien en soi. Mais en cherchant à la démontrer, on peut aboutir à des tas d’applications très concrètes. » Exemple avec Henri Lebesgue : « Sa théorie, utilisée dans toutes les mathématiques appliquées, a permis, par exemple, de compresser les images en format “jpg”. »

Certains mathématiciens sont mûrs pour faire de la politique, et pas qu’en France. Au Sénégal,
« le recteur de l’université Gaston Berger de Saint-Louis, Professeur Mary Teuw Niane, hérite du ministère de l’Enseignement supérieur et de la Recherche après le remaniement survenu ce lundi 29 octobre », rapporte le site SENXibar, une information développée quelques jours plus tard dans le quotidien
Le Soleil. Le nouveau ministre a notamment invité
« toutes les composantes universitaires de Sanar » (l’université Gaston Berger) « à ne pas baisser les bras, en vue de consolider les acquis et de développer davantage la jeune institution universitaire ».

Parutions

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Le tableau de bord d’Enigma

Codes et langages secrets. De Jules César à Enigma. Les Cahiers de Science et Vie nous proposent une approche essentiellement historique du codage de l’information qui est né, pratiquement, avec l’écriture. Ce numéro abondamment illustré invite le lecteur à une découverte de la cryptologie de l’antiquité à nos jour avec de nombreuses contributions. Une interview de Philippe Guillot nous rappelle, par exemple, que « les Arabes, notamment avec Al-Kindi (801-873), ont jeté les bases du décryptement des substitutions simples. » Les enjeux contemporains ne sont pas absents. Le dernier article, « La cryptologie garantira la confidentialité de notre vie numérique » nous livre le point de vue de David Naccache sur les recherches en cours pour assurer le secret des requêtes sur Internet. Et, peut être, gagnerez vous une visite guidée du Musée des transmissions de Rennes et participant au jeu concours « Codes secrets » !

Les 25 ans de Tangente. La revue mathématique bimensuelle des lycéens fête ses 25 ans avec un numéro anniversaire présentant un dossier sur le Canada, un autre sur « la saga des courbes » et une rencontre avec Pierre Gallais, mathématicien plasticien qu’Étienne Ghys nous avait présenté sur ce site et qui est aujourd’hui billetiste à part entière. Un numéro hors série intitulé Les ambassadeurs francophones des mathématiques vient compléter le tableau. Et, en attendant le numéro double de Tangente Sup consacré à Henri Poincaré, le magazine invitait ses lecteurs à trois jours de fête à la mairie du cinquième arrondissement de Paris.

Comment se mettre d’accord sur un rendez-vous ?
Dans la rubrique « actualité mathématiques », La Recherche publie une interview (sous titrée Théorie de la complexité) de David Xiao un des membres de l’équipe Algorithmes et complexité de l’université Paris Diderot. Quelle est la solution la plus économe en termes de « coût » de la communication pour que deux personnes puissent échanger les informations de leurs agendas ? Claude Shannon a inventé dans les années 1940 une autre manière de mesurer la quantité d’information transmise sans se soucier de la façon dont le message est codé : « l’entropie ».

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Les Ambassadeurs français à la cour d’Angleterre
(avec la célèbre anamorphose de la tête de mort).

Être normal ? Pas si facile ! Dans sa rubrique mensuelle de
Pour la science, Jean-Paul Delahaye pose la question : « Peut-on définir un nombre réel dont on prouvera qu’il est absolument normal et dont on pourra calculer à volonté les chiffres un à un ? ». Comme d’habitude l’auteur balaie la question et illustre le texte avec des encarts précisant les points importants pour terminer avec les avancées récentes comme le « magnifique et puissant théorème de Adamczewski et Bugeaud » (2007).

Pour terminer

Laissez vous envouter par la factorisation des nombres entiers successifs...

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Factorisation des nombres de 1 à 100

Repérée par le coyote, cette fascinante
animation vous permettra notamment d’observer une bonne quantité de nombres jumeaux.

P.S. :

L’animation ci-dessus est reproduite avec l’aimable autorisation de Steve Von Worley.

Notes

[1Ces notions sont expliquées ici.

[2Rappelons qu’on ne sait toujours pas (prouver) s’il en existe une infinité ou non.

[3On trouvera toutefois un lien entre spirale et suite de Fibonacci ici, ainsi qu’un article sur l’étude des formes dans la nature par Turing .

[4Voir aussi cet article de Benjamin Werner.

[5En français : le voyageur de commerce.

[6Les « laboratoires d’excellence » font partie du programme « Investissements d’avenir » mis en place par le gouvernement Fillon en 2010.

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Commentaires sur l'article

Pour citer cet article : L’équipe Actualités, « Revue de presse novembre 2012 »Images des Mathématiques, CNRS, 2012.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Revue-de-presse-novembre-2012.html

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