Des mathématiciens dans l’actualité

Israel Gelfand, une « des plus importantes figures des mathématiques du XXe siècle », est décédé le 5 octobre. Le Monde et FuturaSciences lui ont consacré deux longs articles retraçant son parcours professionel, de ses débuts à l’université de Moscou en 1929 où il prépara une thèse sous la direction de A. Kolmogorov de 1932 à 1940, jusqu’à ses derniers travaux, publiés en 2005 (à l’âge de 92 ans). I. Gelfand était alors professeur invité (« distinguished visiting professor ») à l’université Rutgers, où il était arrivé en 1990, après être passé par l’université d’Harvard et le Massachusetts Institute of Technology, suite à son départ de l’URSS à la fin des années 1980. I. Gelfand, lauréat du prix Wolf (en 1978, avec Carl Siegel), du prix Kyoto (en 1989), du prix Steele (en 2005), récipiendaire à trois reprises de l’Ordre de Lénine, a contribué à « presque tous les domaines des mathématiques ». Il est connu notamment pour ses travaux en analyse fonctionnelle, en théorie de la représentation des groupes, en théorie des algèbres d’opérateurs, ainsi que pour les applications de ses travaux en imagerie médicale (scanner, IRM). Suite à la perte d’un de ses fils, décédé d’une leucémie, il mena également des travaux en biomathématiques à partir de 1958. La presse américaine s’est largement fait l’écho de sa disparition (le New York Times du 7 octobre, le Boston Globe du 9 octobre, le Los Angeles Times du 11 octobre, entre autres).

Stephen Hawking, astrophysicien britannique auteur notamment de l’ouvrage de vulgarisation « Une brève histoire du temps », a quitté ce mois-ci sa chaire de professeur « lucasien » de mathématiques (Lucasian chair of mathematics) de l’université de Cambridge. Depuis 1979, il occupait cette position prestigieuse tenue avant lui par Newton de 1669 à 1702 et par Dirac de 1932 à 1969. La raison de cet « abandon » est simple : S. Hawking a atteint la limite d’âge autorisée pour occuper cette chaire (67 ans). Son successeur a été annoncé : il s’agit de Michael Green, un des fondateurs de la théorie des supercordes.

Le 7 octobre, Rudolf Kalman, professeur émérite de mathématiques de l’Ecole Polytechnique Fédérale (EPF) de Zurich, récipiendaire du prix Kyoto en 1985, a reçu du président américain Barack Obama la « National Medal of Science ». Cette médaille récompense ses travaux et notamment l’invention du « filtre de Kalman », une technique mathématique utilisée par exemple par la NASA pour le programme lunaire Apollo. Ce « filtre » est aujourd’hui encore d’actualité, notamment pour les GPS.

Un colloque, organisé par l’Université du Littoral, a commémoré le centième anniversaire de la mort de Hugh MacColl, mathématicien, philosophe et écrivain. D’origine écossaise, H. MacColl s’installa à Boulogne sur Mer en 1865 et devint par la suite citoyen français. Il fut « un pionnier dans le développement du pluralisme et de la logique de la probabilité ». Humaniste, il rédigea également « des livres de science-fiction et des ouvrages centrés sur la religion ».

Mathématiques et société

Trois articles de la presse généraliste en ligne posent directement ou indirectement la question de la place des mathématiques dans la société. C’est d’abord le cas à l’occasion des diverses réformes de l’enseignement des sciences mises en place un peu partout en Europe et censées enrayer le déclin des vocations scientifiques. Dans un article du journal Le Monde intitulé « Former des citoyens éclairés aux choix scientifiques », Florence Robine, inspectrice générale de l’éducation nationale, expose le changement de perpective qui, selon elle, sous-tend les réformes de l’enseignement des sciences dans de nombreux pays : « La raison majeure invoquée pour justifier ces réformes n’est plus la compétitivité économique, mais la nécessité de recréer une sorte de contrat démocratique entre les citoyens et le développement scientifique. » Il faut donc former des « citoyens éclairés » et pour cela il faut les confronter « le plus tôt possible à la démarche scientifique ». Quant aux mathématiques, il s’agit « de travailler à une représentation plus claire [de leur] rôle dans la vie quotidienne et professionnelle ». La Suède est donnée en exemple : afin de « redonner le goût aux mathématiques » les suédois ont d’abord montré que « les maths se nichent partout ». L’abstraction ne venant qu’après, « en son temps ».

Quelques jours plus tard, toujours dans Le Monde, une interview sous forme de « chat » d’Eric Charbonnier, économiste et expert des questions d’éducation à l’OCDE, donne à entendre un autre son de cloche : « En France, les maths ont pris trop d’importance dans le système d’éducation ». En effet, selon cet expert, « aujourd’hui, en France, si on veut faire une université économique, ou de journalisme, il faut souvent avoir suivi une filière du secondaire scientifique et mathématique. » De plus, on constate que « dans les statistiques internationales [...] les mathématiques représentent en France 15% du total d’heures d’instruction, alors que la moyenne de l’OCDE est de 12% ». Bien entendu, tous les intervenants ne partagent pas une opinion aussi radicale et si au cours du « chat » on frôle parfois le dialogue de sourd, il faut du moins reconnaître que divers points de vue sont énoncés.

Slate.fr quant à lui profite de l’annonce de la reconduction du prix Netflix [1] pour aborder une question tabou : celle de l’argent. De façon provocatrice, l’article est intitulé « Prix Netflix : pour des ingénieurs surdoués et pas chers ». Les ingénieurs en question sont en fait des informaticiens et des mathématiciens. Le prix Netflix récompense une « recette » mathématique permettant à l’entreprise d’améliorer l’efficacité de son service recommandation de location de DVD. Ce que recherchait Netflix, c’était une idée. Et l’équipe gagnante a en effet trouvé une solution qui a permis un gain d’efficacité de 10%. « En créant il y a trois ans son Prix Netflix de 1 million de dollars [2], l’entreprise a réalisé l’affaire du siècle ». En effet « si Netflix avait dû rémunérer tous ces mathématiciens surdoués au salaire en vigueur (100 000 dollars par an environ) aux Etats-Unis, cela lui aurait coûté plus de 3 millions rien que pour rémunérer l’équipe gagnante pendant un an ». Un article polémique donc, qui pose la question du salaire des scientifiques et de l’intérêt financier pour une entreprise de mettre au concours une question précise plutôt que de payer une équipe de chercheurs.

Benoît Mandelbrot, la crise et les modèles mathématiques

Le Monde a manifesté un intérêt certain pour la crise des subprimes et les mathématiques financières, faisant la part belle aux propositions du
mathématicien franco-américain Benoît Mandelbrot.

Cet intérêt commence par une chronique à la une datée du 3 octobre, qui prend la forme d’une courte biographie du père des fractales et explique que, pour Benoît Mandelbrot, les marchés financiers sont « beaucoup plus risqués que les théories standards ne l’imaginent. » L’alternative qu’il propose ne permet pas de prédire les cours, mais « d’esquiver les pires coups des marchés ». La chronique se conclut par un avertissement a posteriori : « Il est grand temps, pour tous les financiers de la planète, de se pencher sur les découvertes de Mandelbrot. Pour tous ceux qui travaillaient chez Lehman Brothers, c’est évidemment un peu tard. »
Notons que le même jour, un blog du Scientific American consacrait une entrée au même sujet.

L’édition en ligne du quotidien du soir remettait du cœur à l’ouvrage deux semaines plus tard avec un article largement consacré aux failles des modèles mathématiques utilisés par les banques et à l’absence de leur remise en cause malgré la crise, accompagné d’une interview de Benoît Mandelbrot dans laquelle il reproche aux institutions bancaires et financières de ne pas investir dans la recherche. Selon lui, « il était inévitable que des choses très graves se produisent ». Certains de ses collègues « redoutent qu’une crise financière aussi grave ne survienne dans les prochaines années et se désolent de voir que les modèles alternatifs qu’ils proposent ne soient pas plus utilisés ». Ils affirment que « les techniques browniennes peuvent être dangereuses lorsqu’elles sont appliquées sans précaution, car elles donnent l’illusion de la maîtrise du risque ». Le problème selon le journal ? « Des modèles plus réalistes obligeraient les banquiers à reconnaître qu’ils prennent plus de risques, et donc qu’ils doivent avoir plus de réserves ; ce qui est plus coûteux et réduit les bénéfices d’autant. »

Nicole El Karoui, professeur de mathématiques appliquées à l’université Paris VI, est interviewée dans le quotidien La Tribune sur la situation financière actuelle : un article qui consacre peu de place aux mathématiques. On y lira tout de même : « En calculant, [...] le montant maximum qu’[une option] peut perdre en une journée avec une probabilité de moins de 99 %, on prend essentiellement en compte le risque de marché, et peu ceux de liquidité ou de concentration, qui furent majeurs dans la crise. Mais la vérité, c’est que la crise n’est pas venue de la matérialisation d’un risque extrême, mais plus simplement de la disparition du bon sens. »

Parutions

Des empilements de figures géométriques toujours plus denses : en attendant de publier dans le courant du mois un dossier Le pouvoir des mathématiques, pourquoi elles sont toujours indispensables, La Recherche interroge le géomètre Marcel Berger : « Que se passe-t-il si l’on empile d’autres solides que des sphères ? »

La magie des nombres : un numéro hors série de Science et avenir (n°160 d’octobre-novembre 2009) qui présente une vingtaine d’articles balayant un grand nombre de domaines où s’invitent les
nombres. Il s’articule autour de quatre thèmes : Des hommes et des nombres, La société numérique, Portrait de nombres et Histoires de nombres.

Hasard et incertitude, les défis qu’ils posent : Pour la science consacre un numéro spécial à la question. Des chercheurs en philosophie, physique, mathématiques, épistémologie, génétique, biologie, médecine, économie et neurosciences apportent, à travers quatorze articles, un éclairage sur le hasard dans leur domaine.

Dans ce même numéro, Jean-Paul Delahaye s’intéresse dans la rubrique logique et calcul aux pyramides de Ponzi. Il explique les ressemblances entre certains jeux d’argents et des montages d’escroqueries financières illustrés par la récente affaire Madoff. « Certains schémas financiers et certains fonds d’investissements ressemblent à des pyramides de Ponzi » explique l’auteur.

Ce bêta d’Aristote ?

Terminons cette revue de presse sur une touche légère et irrévérencieuse du site Rue89. En saisissant le thème toujours aguicheur du big-bang, l’article « Univers : les Grecs avaient vu juste, et vint ce bêta d’Aristote… » rappelle avec un style agréable les différentes théories de l’espace chez les penseurs grecs de l’antiquité, et les prouesses d’inventivité dont ont fait preuve Thalès ou Aristarque pour déterminer, par exemple, la distance de la Terre à la Lune. Bien que l’auteur taxe Aristote de « nul en astronomie », on n’oubliera pas cependant qu’il est à l’origine d’un raffinement de la théorie des sphères homocentriques, qui inspirera plus tard le modèle de Ptolémée.