Automaths

C’est la saison

Les media s’emballent ce mois-ci pour les mathématiques en particulier et les sciences en général. À commencer par cette chronique intitulée « Vivent les maths » de Patrice Bertin sur France Info. C’est en effet par ce cri du cœur qu’il conclut son éloge des nombreux nobélisés français. Un comble, puisqu’il n’y a pas de prix Nobel de mathématiques ! Comme vous pouvez vous en douter, ce cocorico fait suite à l’attribution du prix Nobel de physique à Serge Haroche, qui pourrait même « relancer l’éternelle compétition entre les “forts en maths” et les “forts en thème” », paraît-il. Alors, total cocorico ? Plutôt enroué le coq, à en croire le chroniqueur, qui situe la rentrée littéraire au niveau du « caniveau ». Les auteurs, et notamment certains cités plus bas, apprécieront ! Pour revenir à la science,
Michel Alberganti accueille Serge Haroche dans le Club Science Publique sur France Culture par sa version du cocorico (avant de lui laisser largement la parole) :
« L’obtention d’un prix Nobel par un scientifique français est toujours un moment de fierté nationale. Un sentiment d’autant plus fort que l’événement est rare. »
Il est un autre prix où les mathématiques sont indirectement récompensées : le
« vrai-faux » prix Nobel d’économie, « décerné lundi [15 octobre] aux Américains Alvin Roth et Lloyd Shapley pour leurs travaux sur la meilleure manière d’accorder offre et demande sur un marché, avec des applications dans le don d’organes et l’éducation » selon le magazine
L’Expansion. Quel rapport avec les mathématiques, nous direz-vous ? Et bien
Lloyd Shapley est « un pionnier de la théorie des jeux », qui « étudie mathématiquement la façon dont des acteurs prennent des décisions stratégiques pour servir leur intérêt propre et anticiper les réactions des autres, sans toujours y parvenir », tandis qu’Alvin Roth « s’est servi de l’algorithme conçu par M. Shapley et un autre économiste et mathématicien américain aujourd’hui décédé, David Gale » et l’a appliqué à la gestion des dons d’organes, à l’affectation des internes en médecine, etc.
Mathématicien mythique, Ramanujan fait quant à lui la fierté de l’océan Indien. Le Mauricien rapporte l’inauguration d’un buste à son effigie à l’université de Maurice, occasion de faire « découvrir son parcours aux jeunes » et « renouer les liens entre l’Inde et Maurice dans le domaine de l’éducation ».

Maria Chudnovsky

Hommage encore, cette fois rendu par le très éclectique Siliconwadi à la mathématicienne israélo-américaine Maria Chudnovsky, qui reçoit un prestigieux et lucratif prix MacArthur pour ses travaux et sa créativité en théorie des graphes.

Ada Lovelace

Et que dire de cet engouement relayé par atlantico.fr, pour Ada Lovelace, « illustre inconnue, mathématicienne et anglaise du XIXème siècle, dont les travaux inspirèrent un siècle après sa mort les ordinateurs » ? L’initiative est « un moyen de rendre hommage ou mettre en valeur les femmes des sciences et de la technologie, afin de créer des exemples stimulants pour les filles d’aujourd’hui, toujours réticentes à se lancer dans ce monde très masculin ». Un succès, car même si « la France l’ignore toujours », Ada Lovelace a une page Wikipedia, elle a désormais sa journée-hommage, elle fait l’objet de « twits » et de blogs de toute part chez nos voisins anglo-saxons. Ben et chez nous alors ?

Peut-être se considère-t-elle comme une héritière d’Ada Lovelace : Brigitte Plateau vient de se voir décerner par l’Académie des Sciences le prix de la Fondation d’entreprise EADS (informatique). Interrogée par
Marie-Odile Monchicourt sur France Info, elle décrit ses travaux comme contenant
« énormément de mathématiques qui permettent de fabriquer une abstraction de [la] réalité », pour « capturer [sa] grande complexité » et enfin « calculer » (« comme par magie on ressort un chiffre »). Pour elle, « les mathématiques sont simples quand on les a réalisées, explicitées, formalisées » : avant de les écrire « sous forme de propositions et théorèmes » il doit d’abord y avoir « l’intuition », puis il faut « poser les équations », et « puis après c’est le travail […] pour simplifier, rendre plus joli, plus élégant, plus compréhensible ».
Ce court et riche entretien se termine sur la question du genre en science. La journaliste soulignant son admiration pour la réussite et « tous les talents d’intellectuelle » de Brigitte Plateau dans un « milieu sévère, masculin », cette dernière encourage les jeunes filles (« les métiers scientifiques, que ce soit chercheur ou ingénieur, sont aussi faits pour les filles ») et « pense que les femmes apportent aussi par leur façon de penser leur genre à la science ».

Honneur aux mathématiques et à l’informatique encore dans La Nouvelle République.fr, qui décrit une exposition à la bibliothèque universitaire de sciences de Poitiers 1. Conçue par l’informaticien François Lecellier, elle prend la forme de « vingt panneaux retraçant toutes les activités de recherche des laboratoires de la fédération MIRES » (Mathématiques et leur interactions, Images et informatique numérique, Réseaux Et Sécurité, association regroupant des laboratoires de Poitou-Charentes et du Limousin). Chaque panneau illustre sous forme vulgarisée une thématique de recherche scientifique, et son application, du cryptage des « informations des cartes bancaires » au « réseau électrique intelligent ».
Quelques applications concrètes des mathématiques donc, pour quelques éléments de réponse à l’éternelle question (posée de façon récurrente par les politiques et le grand public aux mathématiciens) de leur « utilité ». Sur RFI, Caroline Lachowsky s’intéresse plus particulièrement à cette question : « À quoi sert la logique ? ». Elle reçoit à ce propos Jean-Paul Delahaye, logicien, professeur au laboratoire d’informatique fondamentale de l’université de Lille, et auteur du livre « La logique, un aiguillon pour la pensée » (comme nous vous en parlions le mois dernier). Les réponses fusent alors plus vite que les ondes radios, évoquant les philosophes grecs, puis les grammairiens, ensuite les infinis, les indécidables et l’éclosion de la logique du XXème siècle et ses grands noms. Alors la journaliste, troublée par l’expression « une infinité d’infinis », finit par s’extasier devant la « correspondance bijective ». Mais la plus belle (drôle ?) des réponses réside peut-être dans l’interlude musical proposé par la chanson « Mathématique » du groupe auvergnat « Mustang » : « ici, rien n’est triste ». Youpi !

La prochaine Médaille Fields ?

Des mathématiques « utiles », vous en voulez encore ? En voici : deux chercheurs ont mis au point un algorithme mathématique permettant de résoudre tous les sudokus « très rapidement », selon maxisciences. La solution leur est apparue dans le « cadre de leurs recherches sur l’optimisation et la complexité informatique », ce qui leur a valu une publication dans la revue Nature Physics (les plus curieux d’entre vous pourront consulter la rubrique « scientific reports » du site nature.com). Comme le précise l’un des auteurs, « je ne m’étais pas intéressé au Sudoku jusqu’à ce que l’on commence à travailler plus généralement sur la classe des problèmes SAT » (boolean SATisfiability problem), « qui visent à savoir s’il existe une solution à une série d’équations logiques données ». C’est au final non sans une pointe de fierté qu’ils estiment proposer un algorithme plus efficace et rapide que la méthode brute du commun des sudokistes que nous sommes (ou pas). Mais au fait, ça sert à quoi, le sudoku ?

Une information quelque peu perturbante du mois dernier est relayée Pierre Barthélémy sur son blog Passeur de Sciences : « Écrit par un robot, un article de mathématiques sans queue ni tête a été accepté par une revue ! C’est sans doute aussi un robot qui relit les études qu’on envoie à ce journal... »
Pour plus de détails, on pourra lire en anglais l’article du bloggeur Paul Taylor ou encore l’annonce sarcastique sur le blog That’s Mathematics ! :
« I’m pleased to announce that Mathgen has had its first randomly-generated paper accepted by a reputable [1] journal ! ». Les amateurs pourront même s’amuser à chercher la tête et la queue dans l’article en question, ou bien dans celui de Gauss (!) et Ghys, ou encore se remémorer le canular conçu par l’ancêtre humain du robot Mathgen, Alan Sokal.

L’araignée sur la Toile

On le sait, les media adorent Cédric Villani ! Et ils l’ont beaucoup
sollicité depuis la sortie de son roman Théorème vivant, encensé par la critique. Voici un petit tour d’horizon ...

Ainsi, le Nouvel Observateur a été « séduit par cet ouvrage hors du commun », tout en précisant que « la valeur de ce livre n’est pas littéraire, il est écrit banalement ». Sur Mediapart, Marc Tertre compare Théorème Vivant à la « littérature à contrainte »
dans la lignée de Georges Perec, voire à un « roman d’aventures », et
conclut que « cette combinaison, assez rare sur l’ensemble des romans
confère à cet ouvrage une saveur d’œuvre unique et sans pareille ».

Séance de dédicace pour l’araignée

©Eric.Le Roux/Communication/UCBL

La parenté avec l’Oulipo est également évoquée dans Slate, où le journaliste
décrit « un texte riche d’enchantement au sein duquel se
trouvent des passages parfaitement incompréhensibles, mais dont la
présence est entièrement légitime ». On trouve dans cette rentrée
littéraire « plusieurs ouvrages romanesques importants qui font une large
place à “la science” », ce qui est la preuve « d’une nouvelle
disponibilité de l’univers littéraire à la parole scientifique ». Les
romans mathématiques sont aussi à l’honneur du Carnet d’Or sur France
Culture, où Cédric Villani côtoie les écrivains Yannick Grannec (dont on
vous parlait le mois dernier) et Olivier Dutaillis. France Culture
apprécie particulièrement l’homme à la lavallière : il était aussi l’invité de l’émission Continent Sciences deux
semaines plus tard !

Un long article de L’Express décrit le « labo de Cédric Villani » —
comprenez son bureau à l’Institut Henri Poincaré. On y apprend notamment
qu’il « travaille en chaussettes ». De son côté, l’Humanité voit en Théorème vivant un « appel à encourager les milieux de la recherche scientifique et universitaire ». En parlant d’appel, Le Monde (comme d’autres journaux européens) reprend celui signé par un certain nombre de prix Nobel et médailles Fields (dont bien sûr Cédric Villani), qui lancent cette
injonction aux dirigeants de l’Union Européenne : « Ne sacrifiez pas une
génération entière de scientifiques de haut niveau ».

Notre héros s’attire également les honneurs du journal Les Échos, à deux reprises même. Tout d’abord en tant que « mathématicien-star » orateur à la conférence TEDx à l’Olympia, puis dans un long entretien où
il explique pourquoi il intervient « dans les classes ou les
amphis pour parler de mathématiques » et affirme qu’il faut « repenser notre approche de l’enseignement ». Il déplore en effet
« l’appauvrissement des programmes, qui partait peut-être d’une bonne intention, celle de rendre la discipline plus accessible, mais qui a complètement échoué », et d’ajouter : « On a complètement occulté ce qui devrait être le but premier de cette matière, qui n’est pas d’acquérir des notions ou des techniques, mais d’apprendre à construire un raisonnement logique. » C’est dit.

Tout naturellement, la presse régionale met en avant ses nombreuses conférences grand public :
c’est un « génial mathématicien » à Lyon, un « mathémacien de génie » au Puy, un « mathématicien » (sans génie ?) à Toulouse, un « personnage de Tim
Burton » pour TLM, et même un rival de Spiderman : Nord-Eclair titre que
« l’araignée est passée par Lille », et poursuit : « Malgré sa voix fluette, sa
silhouette cambrée et ses bras perpétuellement croisés, Cédric Villani
dégage une force qui s’empare de l’amphithéâtre ».

Et les autres mathématiciens, quelle place leur reste-t-il ? Nous avons
dégoté un symposium en l’honneur du peu médiatisé médaillé Fields Ngô Bảo Châu, annoncé dans vietnam+. De son côté, Le Dauphiné pense avoir
trouvé un futur génie dans le pays de Gex : récompensé par l’Académie des
Sciences pour ses résultats aux Olympiades de Mathématiques, Seginus Mowlavi a gagné le droit de s’afficher aux côtés de Cédric Villani !

Du chocolat pour recharger les batteries

Le sucré du savoir

Décidément, les mathématiques servent à tout et rien ce mois-ci. L’étude statistique futile du mois nous révèle dans Le Point qu’il y aurait une corrélation entre la consommation de chocolat d’un pays et le nombre de prix Nobel obtenus par ledit pays. Qu’en dirait notre dernier Nobel en date ? S’il affirme dans le magazine Challenges avoir été toujours « fasciné par le fait que la nature se comprend par des lois mathématiques »,
Serge Haroche est resté assez mystérieux sur sa consommation de cacao. On connaissait déjà l’influence du café sur les mathématiciens. Quelqu’un trouvera-t-il une corrélation entre fruits confits et prix Nobel de la Paix ?

Corrélations et statistiques sont également au cœur de l’affaire
Séralini, à propos de la toxicité du maïs OGM. Un communiqué des six
Académies Nationales concluait que l’on ne pouvait pas conclure, et Marc Lavielle nous expliquait ici même qu’il y a quelque chose qui cloche là-dedans. Mais le son de
cloche est différent chez Paul Deheuvels, académicien en désaccord avec
l’Académie ! Dans le Nouvel Observateur, et par deux fois, il défend l’étude de Séralini : « sa méthodologie est statistiquement bonne », et elle
est victime d’un « mauvais procès ». Sur ce sujet hautement polémique, nous laisserons le lecteur se forger son avis en lisant la réponse de Marc Lavielle.

Des statistiques encore : sur son blog le Webinet des curiosités, Laurent Michel consacre un billet à la loi de Zipf, qui « fascine autant qu’elle énerve » et selon laquelle la fréquence d’un mot, quelle que soit la langue, serait inversement proportionnelle à sa popularité. Dans un autre genre,
il y a de quoi être fasciné en voyant les statistiques connectées à la topologie algébrique. Le quotidien suisse Le Temps rapporte en effet comment les travaux de Gunnar Carlson, professeur à l’université de Stanford, ont ouvert « une nouvelle perspective sur l’analyse de données » qui a permis de « découvrir des phénomènes jusque-là cachés », y compris un nouveau type de cancer.

Quelques algorithmes également, avec des buts plus ou moins avouables.
Le coyote a relevé un article paru dans Chaos où les auteurs ont mis au point un « programme spécialisé permettent d’augmenter tellement ses chances à la roulette qu’on est sûr de gagner à terme ». Bon, tout ce qu’il vous faut c’est connaître la position, la vitesse et l’accélération initiale de la balle sur la roue, et puis avoir un gros ordinateur sous la main. On parle aussi
d’algorithmes dans le Torm’s guide, avec
des « formules mathématiques » qui « permettraient d’estimer avec précision l’emplacement des ions dans la batterie », et ainsi « évaluer l’efficacité du contrôle de charge ». Ne cherchez pas, l’article ne vous en dira pas plus, si ce n’est que le projet est financé par ARPA-E, l’agence américaine de l’énergie.
Des algorithmes toujours, dits génétiques dans Les Échos : inventés dans les années 60, ils visent à imiter le processus biologique de mutation-sélection pour résoudre des problèmes d’optimisation.

Stable

Instable

Mathématiques en mouvement. Celui des bancs de poissons tout d’abord. Tout un domaine de recherche récent s’intéresse aux mécanismes du mouvement collectif de poissons ou d’oiseaux : à lire dans Techno-Sciences (voir aussi un ancien billet sur le Webinet des curiosités pour une introduction au sujet). Mouvement des masses de neige cette fois, avec un article du quotidien suisse Le Matin sur la modélisation des avalanches, faisant écho à des travaux de physiciens de l’EPFL (on pourra également consulter le billet paru ici-même il y a quelque temps).

(Ré)Flexion artistique

Bon nombre d’artistes sont friands de concepts mathématiques, vecteurs d’émotion et de fascination. Évidemment, les paysages fractals occupent une place de choix au panthéon de ces inspirations artistico-mathématiques.
Contrairement à ce que l’on pourrait croire, Axone man n’est ni un super-héros, ni une figurine guerrière, mais bel et bien un artiste, pour qui
« les mathématiques savent offrir de superbes images, pas seulement les fractales ».

Icosaèdre selon Axone man

Interrogé par L’aisne Nouvelle, il déclare avoir « juste à choisir les formules incluses dans les programmes, les mixer entre elles, modifier leurs paramètres… Après on se promène et parfois
on trouve des images intéressantes. »
Une approche expérimentale donc...
Autre sujet de fascination pour les artistes : les chiffres ! Le Coyote vous propose de découvrir le peintre italien Tobia Ravà. Cet amateur de guématrie, sorte de numérologie hébraïque qui avait déjà inspiré
Darren Aronofsky (réalisateur de l’étrange film Pi à la fin des années quatre-vingt-dix), propose des œuvres figuratives littéralement tatouées de chiffres. À voir.

Vi Hart

Signe des temps, la flexibilité a le vent en poupe et le blogueur ELJJDX vous rappelle
que même les polygones n’échappent pas à cette tendance, à travers un article
sur d’étranges entités mathématiques dénommées flexagones. « Obtenu à partir d’une simple bande de papier,
le flexagone est plus qu’un bout de papier plié mais un objet artistico-topologique défiant l’entendement. »
Images à l’appui, ELJJDX décrit la construction de plusieurs modèles d’hexaflexagones dont le trihexaflexagone,
le tétrahexaflexagone et l’hexahexaflexagone (tiens, des concurrents de supercalifragilisticexpidélilicieux pour mettre en défaut la loi de Zipf ?). Pour avoir une idée du résultat obtenu, ne manquez pas de jeter un coup d’œil à la vidéo de
« l’excellente » et agitée Vi[ctoria] Hart. Célèbre pour ses nombreuses vidéos déposées sur YouTube, Vi Hart parle vite, très vite même, mais après un petit temps d’adaptation vous ne bouderez pas votre plaisir en flânant sur
son blog qui regorge de mathématiques récréatives.
Attention les flexagones favoriseraient certains comportements addictifs et
Vi Hart vous met en garde contre d’éventuels effets secondaires dans une autre vidéo décapante intitulée The Hexaflexagon Safety Guide
(définitivement idiot mais néanmoins irrésistible : le concept d’HexaFlexMexicanFood à la fin de la vidéo).
À vos ciseaux donc. Succès garanti au cours d’un dîner en société.
Une condition tout de même : respecter la règle des cinq minutes (être capable de construire son hexaflexagone en moins de cinq minutes et ne pas jouer avec pendant plus de cinq minutes). Sinon vous risquez vite de lasser...

Travaux pratiques toujours, la Nouvelle République revient sur le tout premier atelier
« mathémagique » qui, à l’occasion de la Fête de la Science, a été accueilli par l’espace Mendès France de Poitiers. Pour créer de nouvelles vocations, point de grand discours mais simplement cinq expériences ludiques qui pourront être reproduites chez soi. Le clou du spectacle « sept tableaux de couleur différente, des centaines de chiffres. On choisit un nombre entre 1 et 100 (dans sa tête) et en quelques instants, Antoine Vedel [l’animateur de l’atelier] est capable de le deviner. Bluffant. »

Parutions

La ruée vers l’intelligence

Le journaliste Stéphane Marchand publie « La ruée vers l’intelligence » aux éditions Fayard.
La thèse de l’auteur est simple : « les cerveaux ont une valeur économique inestimable ». Le Nouvel Economiste vous livre quelques extraits choisis
mettant en avant l’importance des mathématiques et des mathématiciens dans cette « nouvelle ruée vers l’or ».
Petit florilège : « aujourd’hui, la grande bataille de l’intelligence est une bataille de matheux. [...] Pour gagner cette bataille, il faut recruter les meilleurs informaticiens, mais surtout les meilleurs mathématiciens », « les matheux passent leur temps à inventer des instruments “inutiles” qui deviennent vite indispensables », « Partout les mathématiciens font un retour en force, car ils sont les seuls à pouvoir exprimer des sauts conceptuels à défaut de les réaliser ».
Ah, ça fait quand même du bien...
Au passage, l’auteur rappelle que les mathématiques signent leur « grand retour aux premières loges ». Ainsi « les États-Unis ont décidé en 2009 de multiplier par cinq le budget que la National Science Foundation (NSF) leur consacre, en avançant d’innombrables justifications pour cette option budgétaire. »
Hum... les gouvernements européens devraient peut-être s’interroger ?
Bref, Stéphane Marchand fait la part belle aux mathématiciens et surtout à l’utilité des mathématiques. Problèmes d’épilepsie, sécurisation des données et cybersécurité, développement des IRM, décryptage du génome humain, connaissance du cerveau, compression d’images, construction d’avions...
tout y passe ! Et rebelote, voici l’utilité des mathématiques en question (pour s’en amuser on pourra retrouver 100 réponses possibles à la question « À quoi ça sert les maths ? » sur le blog d’ELJJDX). Cependant, il existe bien d’autres moteurs pour créer des vocations de mathématiciens, comme l’illustre notamment ce récent billet au titre énigmatique : La montagne hexagonale.

La conjecture ABC : C’est sous ce titre, répercuté en première de couverture, que le numéro de novembre du mensuel « Pour la Science » nous livre une synthèse de Gerhard Frey sur cette conjecture dont nous avons déjà parlé dans la revue de presse du mois dernier. Enoncée en 1985 par Joseph Oesterlé et David Masser, la conjecture abc occupe une place importante dans la recherche en théorie des nombres. Elle « a de vastes conséquences et découle elle-même d’autres conjectures, dont il y a de bonnes raisons de penser qu’elles sont vraies. La relation entre théorie des nombres et géométrie qui sert de fondation depuis 50 ans à la géométrie algébrique serait mise à rude épreuve si la conjecture abc était fausse ».

La « conjecture abc » est-elle démontrée ? s’interroge également La Recherche de novembre qui interviewe le mathématicien Loïc Mérel en attendant que la preuve annoncée en en août 2012 par le mathématicien Shinichi Mochizuki soit vérifiée.

Les entiers ne naissent pas égaux : Toujours dans le numéro de novembre de « Pour la Science », la rubrique « logique et calcul » rappelle qu’il « est impossible de définir une loi de probabilité uniforme sur l’ensemble des nombres entiers. Ce fait est étroitement lié à la loi de Zipf, une loi statistique dont les manifestations sont innombrables ».

Accromath qui vient tout juste de nous livrer son « Volume 7 - Été-Automne 2012 » (avec en particulier un dossier sur les voyages spatiaux et un autre sur la compression d’images) nous promet pour 2013 un numéro spécial sur le thème des mathématiques de la planète Terre. Patience !

Pour finir

Êtes vous de la catégorie « coureur-mathématicien », qui « calcule tout »,
« connaît sa vitesse moyenne pour son dernier kilomètre, sa vitesse moyenne de la semaine passée et la vitesse exacte qu’il a tenu pendant son entraînement de 6 x 1000m », et qui sait pourquoi sa fréquence cardiaque est
« différente de plus de 3 battements par minute » de celle dont il a l’habitude
(« le vent de face, la pente, la chaleur, un café », le chocolat ou les fruits confits qui sait) ?

Bon, si vous n’êtes amateur ni de course à pied ni de calculs compliqués, les puissances de 1 sont pour vous !