Pavage du plan par des carrés : certains ont une face commune

La conjecture de Keller date de 1930 et affirme que « dans tout pavage de l’espace euclidien par des hypercubes identiques, on trouve deux hypercubes qui ont une face en commun ». La conjecture de Collatz, appelée aussi « de Syracuse » ou « du $3x+1$ » date elle des années 1950 et assure que pour tout entier $u_0$, la suite définie par

$u_n+1=\begin{cases}\dfrac{u_n}{2}& \text{si $u_n$ est pair,}\\ 3u_n+1& \text{si $u_n$ est impair,}\end{cases}$

finit par tomber sur le cycle $(1,4,2)$, quel que soit le point de départ. Par exemple, partant de $3$, on tombe successivement sur $10$, $5$, $16$, $8$, $4$, $2$, $1$, $4$, $2$...

La conjecture de Keller a été démontrée en dimension inférieure à $6$ dès les années 1940 par Oskar Perron et réfutée en dimension supérieure à $10$, puis $8$ à l’aide de la théorie des graphes par différents groupes de mathématiciens. Restait donc la dimension $7$. C’est en utilisant des techniques de satisfiabilité booléenne, que la question a été tranchée : la conjecture est vraie jusqu’en dimension $7$, comme le mentionne Atlantico, voir aussi le communiqué de l’université de Carnegie Mellon.

La conjecture de Collatz, elle, est toujours en question, bien qu’on n’ait pas trouvé de contre-exemple jusqu’à $2^{68}$ (un nombre à plus de vingt décimales). Mais l’un des chercheurs impliqués dans la preuve de la conjecture de Keller en dimension $7$ veut croire que les techniques de satisfabilité booléenne vont lui permettre de donner une réponse, rapporte Sciences et Vie. Pour les non-abonné·es, une explication est donnée en anglais dans Quanta Magazine [1].

Ces preuves sont plus que des preuves « assistées » par ordinateur, où une partie de la preuve est rédigée mathématiquement et où l’ordinateur sert à vérifier quelques cas : le problème est exprimé sous forme de proposition logique, et c’est l’ordinateur qui cherche une assignation de variables pour laquelle celle-ci est vraie.

Pavage de l’Alhambra

En parlant de pavages, La Croix revient sur les liens entre architecture et mathématiques, et donne une énième réponse assez originale à la question lancinante : « mais à quoi cela va-t-il donc me servir dans la vie ? » Réponse : « [permettre] à l’automobiliste de tourner de façon fluide, normalement sans à-coup de volants » sur une bretelle d’autoroute.

Sciences de la planète

Ce mois-ci, on trouve dans The Conversation un article sur la modélisation des vagues scélérates, des énormes vagues exceptionnelles dont « il reste impossible de prédire, pour des conditions météorologiques données, la plus grande hauteur possible ». Dans un travail récent, des chercheurs ont montré que le processus dit de focalisation non linéaire, à la base de la formation de telles vagues dans des modèles simples, rend en fait compte de « la formation d’une grande variété d’évènements extrêmes »...

Toujours dans The Conversation, on peut lire un article sur la modélisation climatique rédigé par des chercheurs en interactions moléculaires.

Théorie du chaos et concentration en CO₂

Il ne s’agit pas d’un manifeste de collapsologie, mais d’un bel exemple d’application des maths, pour décrire l’atmosphère de la grotte d’Altamira, très connue pour ses fresques préhistoriques. Bien que ces modèles aient été introduits par Edward Lorenz, mathématicien et météorologiste qui étudiait la convection de Rayleigh-Bénard et la dynamique atmosphérique, c’est la première fois qu’ils apparaissent à partir d’observations expérimentales. C’est à lire dans la rubrique actualités du site de l’Institut national des sciences de l’univers (CNRS).

En parlant de dioxyde de carbone, Hervé Le Treut publie dans Les Échos une chronique sur la neutralité carbone, « héritière des travaux pionniers du mathématicien et physicien Joseph Fourier ».

Courbure de l’espace-temps

Hop on rembobine ! Dans 20 minutes, on peut lire une interview de l’astrophysicien Jean-Pierre Luminet à l’occasion de la sortie de son livre L’Écume de l’espace-temps (Odile Jacob). On y évoque la courbure de l’espace-temps, le chat de Schrödinger, l’unification des théories physiques... puis l’entretien se termine sur la question : « Une telle équation supposerait que l’univers est lui-même écrit en langage mathématique. On pourrait aussi penser que les mathématiques ne sont qu’un moyen trouvé par l’homme pour expliquer au mieux la réalité physique. Qu’en pensez-vous ? ». Ça laisse songeur.

Apprentissage et intelligence artificielle

On trouve beaucoup d’applications, plus ou moins intéressantes, d’apprentissage et d’intelligence artificielle dans la presse ce mois-ci.

Sciences et Avenir présente un projet d’écouteurs munis de caméras. Le mouvement des muscles du visage est capté par les caméras, et l’expression faciale de la personne portant ces écouteurs est ensuite reconstruite. L’idée est de réussir à donner des commandes en bougeant simplement ses lèvres, ou de traduire une expression en émoji. Rigolo mais plutôt gadget.

On trouve dans Slate une application plus classique : faire comprendre à une machine des langues anciennes et « perdues », dont on ne connaît pas assez de choses pour déchiffrer les textes. Avec une petite difficulté supplémentaire illustrée par SciTechDaily : essayezdoncdecomprendreunelangueinconnueécritecommecela. L’équipe du MIT travaillant sur le sujet a étudié l’ibère, et conclu un vieux débat sur ses liens avec le basque : bien qu’elles aient des liens, ces deux langues seraient indépendantes.

Le magazine ArchImag, spécialisé dans les métiers de l’information et de la documentation, parle lui aussi d’IA pour rappeler que bien que celle-ci aide à « [la] classification, [la] reconnaissance d’images, [et la] recommandation de contenus », elle ne devrait pas remplacer de sitôt les veilleurs d’information.

Enfin, on trouve des applications de l’IA en médecine dans l’Est Républicain à propos d’un soutien-gorge connecté permettant de remplacer une mammographie ; dans La Provence qui présente une startup qui veut aider les médecins à mieux dépister des malformations cardiaques de foetus sur des échographies ; et dans Futura Sciences qui fait un petit bilan des applications de l’IA en médecine.

Pour tous ceux qui souhaitent explorer ce monde, le site Florilège de la popularisation des mathématiques partage le lien vers une exposition virtuelle sur l’IA, intitulée “I am A.I.” En anglais et en allemand, cette exposition propose des contenus à lire, des expériences à faire… On y retrouve Cédric Villani, à qui comme on sait le sujet tient à cœur, dans une petite interview.

Une équipe franco-américaine des universités de Paris et de New York a identifié une première cause expliquant 15 % des formes graves de la maladie : un déficit en interférons de type 1, causé soit par des anomalies génétiques, soit par des maladies auto-immunes. De plus, il semble que les anticorps responsables de la neutralisation des interférons de type 1 soient plus fréquents chez les hommes que chez les femmes et augmentent avec l’âge.

Néandertal, revenu depuis quelques années sur le devant de la scène de l’histoire des hominidés et d’Homo sapiens, s’invite dans la pandémie. Le Monde (accès restreint) et Futura-sciences rapportent les travaux de Svante Pääbo (Institut Max-Planck d’anthropologie évolutionniste, Leipzig) et Hugo Zeberg (Institut Karolinska, Stockholm), d’après qui un fragment de chromosome trouvé sur plusieurs néandertaliens multiplie par trois le risque de formes graves de la maladie. Ce fragment est porté par 16 % des Européens et 50 % des habitants d’Asie du Sud, pratiquement inexistant en Afrique.

Il mute, il mute le Covid, il est passé par ici, il repassera par là… « La Question du jour sur France Culture explique comment le virus mute constamment, mais pour le moment sans incidence.

Multipliant les approches biochimiques, protéomiques, génétiques, structurales, bioinformatiques, virologiques et d’imagerie pour identifier les processus cellulaires et les protéines cibles des variantes pathogènes des virus SARS et MERS (dont le Covid 19), une équipe internationale de plus de 200 chercheurs (dont l’Institut Pasteur) a mis en évidence (après étude de 74 000 dossiers) plusieurs interactions entre les protéines virales et celles des cellules cibles, ouvrant la voie vers de possibles thérapies ciblées. Le site du CNRS renvoie vers son communiqué de presse et le long article de Science.

Tests et vaccins

La recherche de tests rapides et de bonne sensibilité avance, dans le but de raccourcir les délais et d’améliorer l’efficacité de la chaîne « tester-tracer-isoler ».

Capital, FranceTvInfo et Le Figaro annoncent que la Chine a mis au point une machine à tester le coronavirus pouvant donner un résultat en 30 minutes, avec des résultats similaires à plus de 95 % à ceux des PCR, basée sur la salive. Certifiée par la Chine, l’Union européenne, l’Australie… Son prix actuel est assez dissuasif : 38 000 €.

D’après le Journal de Montréal, l’université de Calgary développe un test protéinique, dont le test se fait par économie du réactif directement sur l’écouvillon. La finalisation est prévue pour décembre.

En France, indiquent France Bleu et Le Monde (accès restreint), un test antigénique produit par Abbott commence à être testé et utilisé dans les hôpitaux et les EHPAD. Après prélèvement par écouvillon, celui-ci est plongé dans un tube à réactif, et une goutte est déposée sur une barrette analogue à un test de grossesse. Résultat en 15 minutes… Autorisé par la Haute Autorité de santé, il est de bonne qualité : spécificité de plus de 99 % (donc peu de faux positifs), et sensibilité de plus de 93 % (donc peu de faux négatifs). Il est recommandé, en cas de test positif, d’effectuer un test PCR classique. Ce nouveau test est jugé plus qu’utile par les urgentistes. Il est envisagé de le vendre en pharmacie, et d’autoriser les pharmaciens à tester mais les problèmes sont nombreux : défaut de formation, nécessité d’une salle séparée pour opérer, gestion et prix des matériels légers (masques, charlottes, blouses, gants…).

Dans The Conversation, Marie-Paule Kieny, présidente du comité Vaccin Covid-19, estime probable un vaccin pour le printemps 2021 : une dizaine de vaccins sont actuellement en phase 3 (chinois, européens, américains), de conceptions diverses. Trois sont basés sur un Covid 19 désactivé, deux autres sur l’insertion d’un fragment d’ARN de Covid dans les cellules pour provoquer une réaction immunitaire, et les derniers utilisent des adénovirus (non réplicatifs) pour produire dans les cellules des protéines de Covid déclenchant une réponse immunitaire.

France Culture relate les progrès de l’Institut Pasteur, qui développe trois vaccins dont aucun n’est actuellement en phase 3. Deux sont basés sur des virus (celui atténué du virus de la rougeole pour introduire contenant la protéine S du coronavirus et lancer la réponse immunitaire, et un lentivirus modifié pour produire le même effet) et le troisième un vaccin à ADN, qui serait une nouveauté chez l’homme, bien qu’il existe plusieurs vaccins de ce type utilisés chez l’animal.

RFI s’intéresse à l’étape suivante, qui pourrait anéantir ou limiter les effets de la création d’un vaccin : l’acceptabilité de la vaccination (au niveau requis pour contenir vraiment la pandémie) est très variable suivant les pays et les réticences dues à la campagne des « antis » semblent croissantes.

Modèles et mathématiques

Le modèle issu de la physique des hautes énergies de la revue précédente n’a pas tenu ses promesses de décroissance de la pandémie à partir de la mi-octobre (voir Youtube), c’est peut-être dû au relâchement des mesures barrières à la sortie du déconfinement.

Au contraire, le modèle de l’Institut Pasteur du 29 septembre prévoyait une accélération du nombre de patients dès la mi-octobre et une saturation en novembre, rappelle France3. La phrase « attention, il ne s’agit que de projections mathématiques » laisse rêveur : à part la Pythie, les augures et haruspices ainsi que les voyant⋅es, quels sont les autres moyens de tenter de prévoir l’avenir ?

Un article de France Culture s’intéresse aux prévisions budgétaires par gros temps de Covid. On y trouve une présentation succincte d’un modèle SIR, en précisant qu’en dehors de périodes de confinement, les interactions sociales sont difficiles à prendre en compte de manière satisfaisante. À la fin, une vidéo de Laurent Dumas fait tourner un tel modèle.

Dans une vidéo repérée sur Tweeter, Angela Merkel fait tourner le modèle dynamique discret défini par $u_0$ et $u_{n+1}=2u_n$ pour mettre en évidence les effets numériques du doublement.

Le site de la SMF offre un intéressant témoignage d’Amaury Lambert, responsable du projet SMILE, sur les multiples projets pluridisciplinaires où il est intervenu.

Sur les tests par groupage (non recommandés en France), qui peuvent être utilisés pour accélérer les délais bien connus des tests PCR, Accromath détaille méthodes et techniques utilisant hypercubes et analogues en dimensions supérieures ou égales à $5$. La méthode est d’ailleurs utilisée, à l’instigation d’un de ses promoteurs, à l’aéroport de Kigali, rapportent Inside the perimetrer et African Info.

Thérapeutiques

Les chercheurs, dit Pour la Science, mettent de plus en plus en évidence les problèmes temporels dans l’administration de traitements. Les interférons semblent efficaces avant le pic de reproduction virale, en limitant cette reproduction. Plus tard, la prolifération du Covid restreint la production d’interférons pendant que sont produites des protéines inflammatoires.

Une activation excessive des neutrophiles, globules blancs de première ligne, amène à une production de ROS, radicaux libres qui détruisent l’agent infectieux, mais peuvent se retourner contre des cellules saines dans certaines conditions, explique Le Journal CNRS.

Le même Journal relaie la recherche d’un médicament macromoléculaire destiné à bloquer la machine virale de reproduction du Covid par une équipe marseillaise.

Débats, tribunes et opinions

L’Opinion publie une tribune de l’épidémiologiste Martin Blachier, une critique vive et ad hominem des positions du professeur Raoult, du professeur Delfraissy qui « fonde sa stratégie sur un « Tester-Tracer-Isoler, sans avoir réalisé de calculs sur l’efficacité attendue des différents scénario et du professeur Pitet au sujet des transmissions manuportées ou par voie aérienne. Aucun des avis publiés par le conseil scientifique ne contient d’arguments chiffrés, ni de référence à la littérature scientifique existante ».

Sur le sujet des contaminations par voie aérienne, en particulier le rôle des occlusives P et B, voir CNRS.

Une autre tribune dans Le Monde (accès restreint), signée de quinze chercheurs, dénonce « les dysfonctionnements profonds de la science » que le « Lancetgate » révèle. Ils s’inquiètent de ce que « dans une proportion alarmante, de nombreux résultats expérimentaux publiés ne peuvent pas être répliqués, et ce même par leurs auteurs », en mettant en cause la doctrine du publish or perish, la perte d’un vrai « peer reviewing". « Pour retrouver un développement vertical de la science, il est indispensable d’en promouvoir une gouvernance horizontale, communautaire, où le but premier du chercheur est de débattre avec ses pairs et de les convaincre ». Il faut alors redonner aux scientifiques la gestion intégrale de la science.

« Faut pas être dans le virtuel, mais dans la réalité » est une critique acerbe des modélisations, de leurs failles et de l’utilisation par les « technocrates ». On la lira sur un blog de Médiapart.

Le Monde (accès restreint) a demandé à près de 200 spécialistes leur point de vue sur les points d’accord et de désaccord, et a reçu 54 réponses. Largement documenté par des statistiques et de nombreux extraits des réponses, il met en évidence les consensus (port du masque à l’intérieur, le principe de précaution, la nécessite d’indicateurs et d’informations fiables). En revanche, le consensus s’effrite pour le port du masque à l’extérieur, la stratégie de l’immunité collective et le dépistage massif est vue comme un « gaspillage inutile ». La communication du gouvernement est sévèrement jugée. Toujours dans Le Monde (accès restreint) la robustesse des données de Santé Publique France est vivement mise en cause, ce qui impacte le bon suivi de l’épidémie, particulièrement pour le « contact tracing, les EHPAD et Maisons de Retraite ». Sur le même thème et la « bonne lecture » des chiffres lire également cet article du Monde (accès restreint).

Varia

Un article du Huffington Post sur la Guyane explique peut-être le retard du gouvernement à mettre en place le reconfinement actuel : après une flambée épidémique, la Guyane est mise sous couvre-feu, alors que la situation commençait à s’améliorer. De là à conclure que le couvre-feu est une méthode efficace, il n’y avait qu’un pas.

Le podcast d’une table ronde autour du Covid et de la pandémie organisée par la revue Sciences Ouest à l’ Espace-Sciences éclairera peut-être certaines questions.

Pour le recueil des données, se vante le CHU Poitiers, un projet de veille sanitaire en imagerie autour du Covid, initié par le laboratoire DACTIM-MIS (CNRS ET CHU Poitiers), a été primé. Le réseau rassemble 512 centres publics et libéraux de France, Belgique, Suisse, Liban et Algérie. Et pour le tour du monde de la pandémie, merci l’université Johns Hopkins !

Robert B. Wilson et Paul Milgrom viennent de recevoir le prix de la banque de Suède en sciences économiques, comme le relate Le Monde, pour leurs travaux sur les enchères. Contrepoints explique comment les enchères sont traitées dans le cadre de la théorie des jeux et quels types de résultats mathématiques s’appliquent à ce cadre. Cette théorie des jeux trouve son origine dans le célèbre livre Theory of Games and Economic Behavior de John von Neumann et Oskar Morgenstern de 1944. Un autre prix Nobel d’économie avait été remis au mathématicien John Nash en 1994 pour le fameux équilibre éponyme et d’autres résultats en théorie des jeux qui ont un impact en économie. L’article de Contrepoints explique les liens avec les enchères.

Roger Penrose en 2005

L’autre prix Nobel remis cette année pour des travaux liés aux mathématiques est celui décerné à Roger Penrose pour « avoir découvert que la formation de trous noirs est une prédiction robuste de la théorie générale de la relativité ». Il s’agit de physique mathématique et François Béguin détaille les théorèmes des singularités de Hawking et Penrose sur l’existence de trous noirs (de la géométrie différentielle en réalité) dans le Journal du CNRS. La remise de ce prix a eu un grand écho et de nombreux médias comme Futura Sciences ou France Culture en ont parlé. Dans le monde des mathématiques, Roger Penrose est aussi très célèbre pour ses fameux pavages apériodiques, qui d’ailleurs ont été décisifs pour le prix Nobel de chimie 2011 décerné à Daniel Shechtman.

Une partie d’un pavage de Penrose

La fondation L’Oréal et l’Unesco récompensent chaque année des femmes scientifiques pour célébrer l’excellence des femmes à la pointe de la science. Cette année, la chercheuse Mercedes Haiech, de l’université de Rennes, a reçu le prix jeunes talents pour ses travaux en géométrie algébrique. Ouest-France relate son parcours et lui laisse la parole pour expliquer quelque peu ses travaux de thèse et partager son enthousiasme pour les mathématiques les plus pures.

Mercedes Haiech

Chaque année, la fondation Wright, du nom de son fondateur H. Dudley Wright, organise à l’université de Genève, un colloque éponyme. Ce colloque vise à rendre accessibles au grand public les récentes découvertes de la science et d’encourager les jeunes à s’orienter vers une carrière scientifique.

L’art des maths

Cette année, le colloque est dévoué à l’« Art des maths » et aura lieu du 2 au 6 novembre. Le programme est exceptionnel avec des exposés d’Étienne Ghys, Laure Saint-Raymond, Martin Hairer, Alain Connes et Stanislas Smirnov. Les conférences seront visibles en ligne seulement à cause de l’épidémie actuelle. Le journal en ligne Heidi.news, partenaire de l’évènement, propose un entretien avec Laure Saint-Raymond et une vidéo de présentation de la conférence d’Étienne Ghys autour du chaos.

Le colloque est accompagné d’une exposition « Les belles maths » visible en ligne. Un spectacle son et lumière au programme a été reporté à l’année prochaine.

Une lueur d’espoir en ces temps difficiles : les lycées et collèges pourront désormais être dirigés par des personnes « au profil managérial et moins exclusivement pédagogique », selon les termes du ministère de l’Éducation nationale. Un décret pris en plein mois d’août crée en effet une troisième voie au concours de recrutement des personnels de direction. Le Monde (accès restreint) précise que « toute personne issue du privé, du secteur associatif ou simplement élue pourra tenter sa chance » (pourvu qu’elle justifie d’au moins huit ans d’activité professionnelle). La prime créée en 2011 « pour les chefs d’établissement les plus performants » (comment mesure-t-on la « performance » ?) ne suffit plus à susciter des vocations pour une profession (qui se féminise mais où les établissements les plus prestigieux (« catégorie 4 exceptionnelle ») sont à 75 % dirigés par des hommes). Le secrétaire général du Syndicat national des personnels de direction de l’éducation nationale (Snpden-UNSA) semble ravi de cette ouverture au privé. Il a probablement été séduit par le succès de la « managérialisation » entreprise depuis longtemps dans la plupart des services publics, comme les hôpitaux où tout le monde peut constater en ce moment ses bienfaits.

Le choix des spécialités en première et terminale

Dans un article plutôt complaisant sur les effets de la réforme Blanquer du lycée (dont les élèves « se saisissent pleinement »), Le Monde (accès restreint) souligne que « plus de 400 combinaisons de trois enseignements de spécialité – qui remplacent les filières S, ES et L – ont été recensées, preuve que les lycéens s’autorisent des combinaisons “originales” en sortant des parcours classiques » et remarque que « les spécialités artistiques, si elles restent traditionnellement peu choisies, sortent revigorées de la réforme ». Il observe en même temps que les choix des lycéens « laissent cependant quelques disciplines sur le carreau », notamment la spécialité « langues et cultures de l’antiquité » (LCA). Le proviseur de l’académie de Lyon cité par Le Monde n’est sans doute pas un très bon manageur : quand il a ouvert la spécialité LCA en première à la rentrée 2019, il savait qu’il serait tenu de la proposer aussi en terminale cette année ; or un seul élève a choisi de la poursuivre en terminale... L’article ne nous dit pas si LCA a été maintenu en première. Que font les bons manageurs ? Sachant que le budget qui leur est alloué est fonction du nombre de classes et ne tient pas compte du nombre de spécialités proposées, ils réduisent leur offre. La spécialité NSI (numérique et science informatique), pourtant « fortement portée par l’institution » n’a visiblement pas le succès escompté. Dans un lycée de Redon (Ille-et-Vilaine), elle a été suspendue car, prévue pour 35 élèves, elle n’en intéressait que six. En revanche, à Béziers (Héraut), NSI reste ouverte avec un effectif de seize élèves : le proviseur compte sur les enseignants pour « faire la promotion de leur discipline ». Les techniques de vente ne devraient pas tarder à faire partie de la formation des professeurs.

Pour Les Échos, « les matières scientifiques restent dominantes » dans les choix de spécialités. Les mathématiques sont plébiscitées par 60,6 % des élèves, la physique-chimie par 41,5 %. À noter que les sciences économiques et sociales, qui, malgré leur nom, peuvent difficilement être considérées comme une matière scientifique, s’intercalent en deuxième position avec 43,6 % d’adeptes. Mais l’article pointe des disparités selon le milieu social ou le genre : les mathématiques attirent nettement plus les élèves d’origine sociale « très favorisée » et beaucoup plus de garçons que de filles. Parmi les élèves qui avaient choisi l’option maths en première, 30 % des garçons et 50 % des filles l’ont abandonnée en terminale. Le ministère prend la chose au sérieux et indique dans son communiqué qu’il importe « de lutter contre toute forme de déterminisme et, pour ce faire, de travailler sur la présentation des enseignements de spécialités, des possibilités de parcours de formations ». Ici aussi, hors de la com, point de salut ! Le Parisien, qui analyse aussi le communiqué ministériel, insiste sur deux aspects. D’une part, « la combinaison de 3 spécialités la plus demandée reste le trio maths/physique-chimie/SVT, dans une reconstitution pas vraiment surprenante de l’ancienne série S. » D’autre part, les spécialités scientifiques sont un peu moins demandées qu’en 2019, et les mathématiques subissent « un très fort taux d’abandon après la première ». Cela inquiète un philosophe, David Zerbib (Centre d’histoire des philosophies modernes de la Sorbonne), qui plaide pour un « droit aux mathématiques » dans Au fil des maths, le bulletin de l’APMEP (Association des professeurs de mathématiques de l’enseignement public). Son argument principal est que les mathématiques « incarnent une dimension fondatrice de l’autonomie de la pensée : l’universalité d’un langage de la raison qui fonde sa vérité sur lui-même et la met en exercice de façon spécifique et qui, dans un monde toujours plus numériquement codé, doit retrouver son lien à la culture, aux humanités et à la création. »

Le niveau baisse...

Les signaux qu’envoient l’une après l’autre les enquêtes sur le niveau en mathématiques des élèves de France sont de plus en plus alarmants. Dernières en date, les deux enquêtes « Cèdre » réalisées par la Depp (le service de statistiques du MEN) sur les performances des élèves, d’une part en CM2 et d’autre part en troisième confirment cette tendance lourde. Dans les deux cas, on assiste à une chute brutale des scores obtenus par rapport aux enquêtes précédentes (2008 et 2014) sur ces classes. La chute avait déjà été sensible entre 2008 et 2014 pour la fin du collège, alors qu’une certaine stabilité (du moins en moyenne) était observée pour la même période en fin de primaire. Comme d’habitude, l’origine sociale est déterminante et l’écart se creuse entre les plus favorisés et les autres, et l’inégalité entre filles et garçons, si elle ne s’accroît pas, reste aussi flagrante. À l’école comme au collège, ce sont plus de 50 % des élèves qui ont maintenant un niveau considéré comme faible. Enfin, et ce n’est pas fait pour nous rassurer, le niveau ne baisse pas dans les établissements privés. Les médias ne sont pas avares de commentaires et de tentatives d’explication sur ce constat. Parmi beaucoup d’autres, on peut citer Le Café pédagogique, Le Figaro (accès restreint), L’Étudiant, qui s’en tient à la situation en fin de collège, Le Parisien, qui traite principalement de l’école primaire et parle de « chute vertigineuse » pour les élèves issus des milieux populaires, et aussi Le Dauphiné, Les Échos ou Libération. Le psychologue Michel Fayol, membre du Conseil scientifique de l’Éducation nationale créé par Jean-Michel Blanquer à son arrivée rue de Grenelle, a accordé un entretien au Café pédagogique. Il y fait preuve d’un relatif optimisme, espérant une amélioration d’ici deux ou trois ans grâce aux mesures mises en place suite au rapport Villani-Torossian. Il suggère la mise en place d’activités mathématiques en maternelle. Il se demande naïvement pourquoi les catégories sociales les plus favorisées sont moins affectées par la baisse de niveau ! (Quelqu’un pourrait essayer de le lui expliquer.) Enfin il regrette (et nous avec lui !) que le nombre d’élèves qui déclarent faire des maths par plaisir diminue, mais ne répond pas à la question : « Est-on allé trop loin dans la recommandation de la manipulation au point de négliger l’abstraction ? »

Les universités, terreau des terroristes ?

Quelques jours après l’horrible assassinat d’un professeur à Conflans-Sainte-Honorine, le ministre de l’Éducation nationale a dénoncé sur Europe 1 « les ravages de l’islamo-gauchisme » à l’université, s’en prenant notamment au syndicat étudiant UNEF. Ces propos ont suscité de vives réactions de la part des universitaires, en particulier celle de la Conférence des présidents d’université (CPU). La polémique a été rapportée notamment par Le Monde (accès restreint) et Le Figaro. De son côté, L’Humanité (accès restreint) a estimé que Jean-Michel Blanquer avait en l’occurrence « franchi une ligne rouge ».

Primaire, secondaire, supérieur

Le monde de l’éducation a subi de plein fouet les effets de la pandémie et les incertitudes qui ont marqué sa gestion par les autorités depuis la fin de l’été. Fin septembre et début octobre, il régnait une grande confusion dans tous les secteurs.

À l’université, la rentrée a été organisée selon des dispositifs très divers, allant du présentiel intégral à la fermeture des sites aux étudiants, contraints à suivre tous les cours à distance. Le Parisien (accès restreint) évoquait une quarantaine de sites déjà fermés le 7 octobre. Les zones en alerte maximale étaient tenues de respecter une jauge de 50 % dans les salles de cours et les amphis. La Voix du Nord indiquait que c’était le cas dans la métropole lilloise et Le Monde (accès restreint) décrivait la situation analogue en Île-de-France. L’information était reprise dans Les Échos, dans le Huffington Post et sur RTL. France Info expliquait alors que « les universités ont avancé en ordre dispersé jusqu’à la mise en place de la jauge de 50 % ». Les réactions se faisaient dans le désordre. BFM Lyon signalait ainsi que des étudiants de l’université Lyon 3 avaient lancé une pétition réclamant de suivre des cours à distance.

Chaque université adoptait son propre dispositif. Quelques exemples à l’université des Antilles (France Info), au Mans (Ouest-France), à Rouen (France Bleu Rouen et France 3 Normandie) et Bordeaux (France Bleu Bordeaux et Sud-Ouest). L’université Bordeaux Montaigne, nous dit Sud-Ouest, a été plus loin en mettant à la disposition de ses étudiants une application mobile pour leur permettre d’être plus facilement connectés en vue des cours à distance.

France Culture a consacré son émission « Le Temps du débat » du 8 octobre au « grand flou, tant sanitaire qu’académique » de la rentrée universitaire. La nécessité d’éviter à tout prix le décrochage des étudiants est une préoccupation majeure pour les universitaires. La CPU s’en est fait l’écho dans un communiqué, Le Monde a consacré un article à ce sujet et le président de Sorbonne Université, Jean Chambaz, a estimé sur France Info que fermer les universités « serait très dangereux pour une classe d’âge qui risquerait d’être sacrifiée ».

Comment se dessine l’université de l’après-Covid ? Deux tribunes signées par des universitaires dans Le Monde (accès restreint) en parlent. Dans la première, « Université : il faut profiter de la crise sanitaire que nous traversons pour (re)penser la formation », les auteurs, après avoir souligné les inconvénients nombreux et importants de la formation à distance, expliquent qu’il est tout de même nécessaire, en prévision d’une deuxième vague de la pandémie (!), de l’intégrer dans nos formations et de former les enseignants à l’utiliser efficacement. La deuxième, « Nous avons besoin d’établissements universitaires à taille humaine, structurés en petites entités autonomes », dénonce l’accumulation depuis dix ans de « strates bureaucratiques » qui ont privé les instances locales de délibération et de décision de leurs capacités d’action. Les auteurs souhaitent la création de trois nouvelles universités dans des villes moyennes.

France Bleu Limoges a suivi la visite de Frédérique Vidal à Limoges. La ministre de l’enseignement supérieur, de la recherche et de l’innovation y venait « pour soutenir l’université et la recherche ». Une dizaine de jours plus tôt, elle avait annoncé sur Europe 1 que 591 bacheliers ne s’étaient vu proposer aucune affectation dans le supérieur par la plateforme Parcoursup, information reprise dans Le Figaro étudiant et sur le site du ministère qui se félicite que Parcoursup 2020 ait été « une procédure efficace et un bilan positif malgré la crise de Covid-19 ».

Dans les écoles, collèges et lycées

Le début d’année, placé sous le signe de la Covid 19, n’a pas été simple. Si « les enseignants ont appris depuis la rentrée à vivre avec le nouveau coronavirus », nous dit Le Monde (accès restreint), « la lassitude est très présente, comme les inquiétudes pour les mois à venir ». Témoignage d’une enseignante, recueillie par le journal : « Tous les voyants sont passés au rouge, et nous, dans nos classes, entassés avec 35 élèves, il nous faut continuer d’y croire… Nous voilà pris dans un drôle de paradoxe. » Libération écrit : « En Seine-Saint-Denis, des profs épuisés dénoncent “l’impréparation totale de l’Éducation nationale” » et annonce que « les syndicats d’enseignants et de personnels des établissements scolaires du département appellent à une journée de grève et de manifestation le 17 novembre pour réclamer un “plan de rattrapage pour les services publics” ». Toujours dans Libération, une conseillère principale d’éducation d’un collège de Champigny-sur-Marne (Val-de-Marne) déclare que « dans [son] collège REP+, les gamins se plient assez facilement aux règles sanitaires ».

C’est aussi dans Libération que Christian Lehmann, écrivain et médecin, signe une tribune (« Covid à l’école, l’omerta et le déni ») très critique envers la gestion de la crise sanitaire par le gouvernement, et tout spécialement par Jean-Michel Blanquer dans le secteur de l’éducation. Et c’est encore dans Libération (accès restreint) qu’on peut lire que les affirmations du ministère sur l’effectivité de la continuité pédagogique sont démenties par les faits, que cette continuité n’est nullement assurée et que pour les « trois ou quatre élèves absents chaque jour que l’on a vite fait d’oublier », pour ces élèves « invisibles », positifs au Covid ou cas contact condamnés à des « septaines », rien n’est prévu pour que leur droit à l’éducation soit assuré.

Rosace numérique – sculpture mahoraise

Dans ce bout de France en Afrique qu’est Mayotte, Abdallah Hachim, professeur de mathématiques, tente de partager son amour pour sa discipline en créant une chaîne, comme le rapporte Mayotte la première. Toujours dans cette île de l’océan Indien, c’est cette fois le Journal de Mayotte qui rend compte d’un exposé de Jean-Jacques Salone sur le patrimoine mathématiques de Mayotte.

Pour ce qui est du patrimoine occidental, Sciences et Avenir vous invitait à voir jusqu’au 18 décembre 2020, mais c’était avant la deuxième vague, l’exposition consacrée à Jean Perrin, cofondateur du CNRS et qui aurait probablement écrit dans Images des mathématiques. Cette exposition célèbre aussi le 150^e anniversaire des prix Nobel, parmi lesquels les mathématiques ne figurent pas. RTL revient à nouveau sur les raisons de cette absence, entre deux légendes concernant les relations entre Alfred Nobel et le mathématicien Gösta Mittag-Leffler. Ce qui semble certain est que Jean Perrin ne reconnaîtrait sans doute pas le CNRS qu’il a créé, tant le monde de la recherche a changé ces dernières années et plus particulièrement dans le milieu universitaire post-COVID, comme le relate Julie Delon dans le 7^e épisode de l’Oreille mathématique, à écouter en podcast sur le site de la Maison Poincaré.

Pas sûr que vous ayez eu le temps ou l’occasion d’aller en Suisse à l’une des représentations de la pièce sur Turing au théâtre de Terre-Sainte à partir du 28 octobre.

Est-ce la fin du Palais de la Découverte ? Sciences et Avenir annonce que sous couvert de restauration, le Palais ferme ses portes et met en vente certaines de ses collections comme la célèbre salle Pi qui n’existe pourtant nulle part ailleurs ! Il n’y a pas que la recherche qui a changé depuis Jean Perrin.

Quelques vidéos

La vidéo du mois sur Audimath est réalisée par Daniel Ramos, médiateur pour Imaginary, qui passe en revue différentes cartes pour représenter la Terre avec des explications claires et de jolies animations. Mickaël Launay, sur sa chaîne Micmaths, nous propose une longue vidéo sur la résolution par Lisa Piccirillo sur le noeud de Conway dont il a déjà été question dans cette revue de presse.

Diffusion en milieu scolaire

Dans le cadre scolaire, on retiendra pour ce mois d’octobre les annonces de quelques concours, comme Alkindy dont Libération se fait l’écho, ou bien les 35^es championnats des jeux mathématiques et logiques de la FFJM.

C’était aussi quelques remises de prix tardives comme ceux du rallye mathématiques de Tours décrits par La Nouvelle République ou encore le trophée Lewis-Carroll qui combine jeux mathématiques et jeux littéraires, mais aussi les olympiades académiques, pour lesquelles Var Matin salue la médaille d’or d’un lycéen de Brignoles.

On trouve aussi les résultats des Olympiades internationales de mathématiques. La France s’y distingue cette année et obtient une brillante 14^e place, inédite depuis vingt ans. L’événement est passé inaperçu dans la presse...

Fête de la science

Le mois d’octobre, c’est aussi celui de la Fête de la science et des actions satellites. En guise de mise en bouche, le blog binaire du Monde pointe la page d’octobre du calendrier mathématique 2020, qui traite d’algorithmes. La Nouvelle République vous invitait à participer à Marcilly-en-Villette à une approche ludique des mathématiques. Ouest en France était sur le même thème des jeux pour découvrir les mathématiques. Quant à la revue Parents, elle propose un jeu de Mistigri pour les petits permettant de s’entraîner sur les additions. Le Journal de Saint-Denis revient sur la quatrième édition du festival Maths en Ville.

Mais l’édition 2020 a été singulièrement perturbée par les conditions sanitaires imposées par la Covid et beaucoup des activités ont été annulées ou virtualisées, hélas !

La Dépêche nous rapporte les différentes actions prévues à Beaumont-de-Lomagne à la Maison Fermat et le programme était alléchant. Tout comme la 2e édition de « En piste pour les mathématiques » proposé par l’association Maths en Scène. La Nouvelle République rend compte d’une initiative intéressante du laboratoire du du lycée Balzac-d’Alembert, où l’animation d’ateliers scientifiques est confiée à les élèves.

Le site rennais Unidivers recensait plusieurs événements à Orléans, Hendaye, Rodez ou Mende : difficile de savoir ce qui a réellement pu avoir lieu. La web-conférence Maths et Santé a peut-être attiré un public conséquent sur une thématique d’actualité à défaut d’être à la mode.

Dans son rendez-vous mensuel de Pour la Science, Jean-Paul Delahaye évoque « des fonctions monstrueuses mais utiles ». Ces fonctions, que certains appelaient « pathologiques », ont d’abord désorienté et gêné les mathématiciens. « Je me détourne avec effroi et horreur de cette plaie lamentable des fonctions continues qui sont sans dérivée » écrivait Charles Hermite en 1893. Pourtant, ces fonctions se révélèrent « pertinentes pour modéliser certains phénomènes naturels ». L’article est émaillé de nombreux encarts – la fonction pop-corn de Thomae et le verger d’Euclide, des monstres rencontrés dans la nature, l’escalier du diable, la courbe du blanc-manger – rendent tangibles « ces courbes étranges [qui] font aujourd’hui encore l’objet de nombreuses recherches » que l’on rencontre aussi en physique, en finance...

Un portrait d’Albert Einstein

Le numéro 118 de Quadrature est arrivé avec en première de couverture un portrait d’Albert Einstein. Jean-Marc Ginoux signe en effet un article « Albert Einstein et le doublement de la déflexion de la lumière » à l’interface de la physique mathématique et de l’histoire des sciences. Newton avait suggéré, dans le cadre de sa théorie corpusculaire de la lumière, qu’un rayon lumineux pouvait être dévié par l’effet de la gravité. Le calcul un siècle plus tard par von Soldner de la déflexion d’un rayon lumineux frôlant le Soleil tomba complètement dans l’oubli (la théorie ondulatoire de la lumière était prédominante au 19e siècle) jusqu’aux années 1920. Une violente polémique autour des résultats d’Albert Einstein émergeait à l’époque. Il se trouve qu’Einstein avait retrouvé, probablement sans le savoir, la valeur de von Soldner dans un premier article publié en 1911. Il l’avait corrigée en 1916 à lumière de la théorie de la relativité générale qu’il venait d’achever et la nouvelle valeur était le double. L’article de Jean-Marc Ginoux a pour objectifs, d’une part de comparer les méthodes développées par von Soldner et Einstein, et d’autre part d’expliquer « l’importance du doublement de cette valeur dans le développement de la théorie de la gravitation d’Einstein ». Comme Jean-Paul Truc l’écrit dans son éditorial ce numéro s’écarte un peu de la tradition du journal, les mathématiques pures et épicées. D’autant plus que l’on retrouve un second article de mathématiques appliquées, cosigné par quatre mathématiciens portugais, Ana Breda, Alexandre Trocado, António Neves et José Dos Santos, « Courbe intersection de quadriques et quartiques : le point de vue informatique avec Geogebra » (et Maple). Mais rassurez vous : « Pas de mathématiques qui se respectent sans inégalités ! » Erik Thomas parle de l’inégalité isopérimétrique gaussienne et Roger Mansuy de l’inégalité de Cauchy-Schwartz-Gram. Ajoutons un texte de Guillaume Chevallier « Idéaux symétriques et facteurs invariants ». Et vous retrouverez bien les rubriques récurrentes comme « Le Coin des problèmes » de Pierre Bornsztein, « La Saga des grands théorèmes » de Bertrand Hauchecorne, « Textes en question » (une approche des problèmes mathématiques par les textes originaux) et les « Notes de lecture » de Jean-Paul Truc. De quoi attendre le prochain numéro qui devrait sortir en janvier prochain.

La Melencolia d’Albrecht Dürer

Les collégiens et lycéens ne bouderont pas leur plaisir avec le dernier numéro de Tangente. La couverture met en exergue l’un des principaux thèmes traité, les carrés magiques. Ils pourront (re)trouver dans ce dossier non seulement la magie numérique des carrés mais aussi découvrir dans l’article de Denise Demaret-Pranville, la magie des carrés dans l’art. Elle porte le regard d’une artiste plasticienne qui adore les mathématiques et qui a d’ailleurs reçu « L’Osc’Art Tangente 2012 ». Ce sera l’occasion de découvrir Albert Ayme, un peintre et sculpteur qui s’est intéressé lui aussi aux aspects artistiques des carrés magiques. Depuis la nuit des temps le sujet est toujours fascinant ! Et pour compléter ce dossier pourquoi ne pas relire sur ce site, dans la foulée, pour varier les plaisirs, « Des carrés magiques en cadeaux » qu’Andrés Navas a publié récemment ou les articles de Roland Coquard ou de Gautami Bhowmik ? Un autre « gros » dossier est consacré aux Erreurs et approximations. Des erreurs qui peuvent avoir des conséquences parfois catastrophiques, des erreurs qui se propagent, des erreurs humaines (et qui parfois peuvent s’avérer fructueuses)... De quoi rassurer ceux « qui ont peur de se tromper » ! Par ailleurs, l’habituelle diversité des sujets abordés dans la revue ne laisse que l’embarras du choix pour « entrer » dans ce numéro. Histoire des logarithmes, le « miracle » de Morley, la déraisonnable efficacité des mathématiques, les palindromes, des questions profondes de John Conway, France Allen (la première femme a avoir obtenu le prix Turing)... sans oublier les « récrémaths », les problèmes (nombreux), notes de lectures, énigmes ou jeux mathématiques qui se glissent au fil des pages. Profitons-en pour signaler aux amateurs de jeux mathématiques et logiques que le 35e championnat de la FFJM a été lancé. Les énoncés sont téléchargeables en ligne (sujets et bulletin réponse). Il est possible de participer sur internet. Les demi-finales régionales se dérouleront le samedi 20 mars 2021 (pendant la Semaine des mathématiques) et la finale internationale les 27 et 28 août 2021 à Lausanne.

Enfin, avant de terminer, des petites BD de Santi Selvi et illustrées par Zarzo racontent aux enfants la vie de mathématicien⋅es ! Trois sont déjà disponibles : Gauss, le prince des mathématiques ; Archimède, le meilleur mathématicien de l’Antiquité et Emmy Noether, passion pour les mathématiques. Pour ceux qui lisent l’espagnol, La trágica historia del matemático Évariste Galois, el revolucionario francés que descifró las partículas fundamentales del Universo devrait sortir en français dans quelques mois.