Revue de presse septembre 2022

Le 1er octobre 2022  - Ecrit par  L’équipe Actualités Voir les commentaires

Nous nous sommes fait une petite frayeur le mois dernier, en concluant la revue de presse avec un mot pour le Café Pédagogique dont le site ne répondait plus. Heureusement, il est de retour et vous trouverez dans la rubrique Enseignement un certain nombre de liens vers des articles du site. Rubrique Enseignement qui, une fois n’est pas coutume, est lourde d’actualités et de questionnements.
Entre l’enquête sur le doctorat de la Fage et étude sur l’impact économique des maths, la rubrique Vie de la Recherche est aussi brûlante.

Côté recherche, en réalisant un plongement isométrique du plan hyperbolique réel dans l’espace euclidien de dimension trois, V. Borelli, F. Lazarus, M. Theillière et B. Thibert ont donné vie à une construction imaginée par Misha Gromov il y a 50 ans. C’est l’image choisie en une, et c’est à retrouver dans la rubrique Parutions.

Recherche

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Points d’interpolation d’un épitrochoïde à « cinq pétales »

Le magazine Quanta a consacré ce mois-ci un article à un sujet ayant traversé les millénaires : le problème d’interpolation, un de ces problèmes qui ont fasciné des générations de mathématicien·nes. Il s’agit de déterminer s’il existe une courbe avec des caractéristiques données passant par un certain nombre de points. L’étude en remonte à l’antiquité : en 300 av. J.-C. On sait depuis Euclide que par deux points passe une droite et par trois points non alignés passe un cercle. Six-cents ans plus tard, Pappus montra que par cinq points passe toujours une courbe conique. Ce problème a connu de nombreuses avancées au cours des siècles, on peut par exemple citer Waring, Hermite et Lagrange... Au-delà de l’intérêt mathématique, ce problème trouve de nombreuses applications par exemple en cryptographie et en intégration numérique.
Plus de deux mille ans après Euclide, Isabel Vogt et Éric Larson viennent de donner une solution générale au problème dans l’article Interpolation for Brill-Noether Curves. Pour les algébristes une courbe a deux caractéristiques principales : le genre et le degré, qui sont des entiers naturels. Par exemple une droite est de degré un et de genre zéro. Précisément, les deux jeunes chercheur·ses ont montré qu’il existait une courbe de genre $g$ et de degré $d$ passant par n’importe quel $n$-uplet de points dans l’espace projectif $\mathbb{P}^r$ si et seulement si
\[(r-1)n \leq (r+1)d-(r-3)(g-1).\]
C’est un travail de longue haleine et il est remarquable que de si jeunes chercheur·ses aient résolu un problème aussi profond et ardu.

Un autre problème séculaire a fait parler de lui ces derniers temps : celui des trente-six officiers d’Euler. C’est un problème simple à énoncer : on veut remplir un tableau à $n$ lignes et $n$ colonnes avec dans chaque case un chiffre et une couleur. On dispose de $n$ chiffres et de $n$ couleurs, la contrainte est que l’on veut retrouver une et exactement une fois chaque chiffre et chaque couleur dans chaque ligne et dans chaque colonne. Euler a montré qu’il y a une solution dès que $n$ est impair ou multiple de $4$. Le cas des entiers de la forme $m=4k+2$ était resté ouvert jusqu’en 1959, où l’existence d’une solution a été prouvée pour tous les entiers congrus à deux modulo quatre à l’exception de 2 et 6 pour lesquels il n’y a pas de solutions.
Le problème semblait donc résolu, mais en 2020 deux chercheurs, Ion Nechita et Jordi Pilet, ont commencé à étudier une version quantique du problème. On suppose désormais que chaque case du tableau peut être dans une superposition d’états. Il s’agit d’un concept de physique quantique qui indique qu’un atome peut, tant qu’il n’a pas été observé, être dans une superposition d’états, c’est-à-dire qu’il a deux états possibles (intact ou désintégré) qui sont équiprobables. Considérant maintenant chaque case d’un carré d’Euler comme un objet quantique, les deux chercheurs ont montré que le carré d’Euler quantique admettait une solution pour $n=6$. Ce résultat impressionnant pourrait avoir des conséquences importantes en informatique quantique. C’est à retrouver dans Pour la science🔒.

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Boule de papier froissé

Le magazine Quanta, encore lui, a consacré un article aux mathématiques du pliage. Si l’on fait une boule de papier en froissant une feuille, de nombreux plis apparaissent de manière apparemment chaotique. La question se pose donc : une structure émerge-t-elle de ce chaos ? Ian Tobasco a apporté quelques éléments de réponse dans un article récent. Le mathématicien y développe une théorie permettant d’interpréter les structures émergeant du pliage comme des solutions de problèmes géométriques.

Vie de la Recherche

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Saint Matthieu inspiré par un ange

Deux sujets importants ce mois-ci dans la rubrique : la précarité des doctorant·es, et la publication de l’étude sur l’impact économique des mathématiques. Chacun a son paragraphe, mentionnons en sus, un article du Monde🔒 dont le sous-titre ne pourrait être mieux formulé : « Une expérience grandeur nature met en évidence les biais des relecteurs sollicités par les journaux scientifiques, illustrant l’Évangile selon saint Matthieu, selon qui « on donnera à celui qui a » ».

Enquête sur les conditions de travail en doctorat
Le dossier de presse Enquête Doctorat de la Fage est sorti le 20 septembre, et le constat est sans appel. Premièrement, avec 10 000 doctorant·es de moins qu’en 2010, la Fage s’inquiète pour la « pérennité du monde académique et de la recherche ». Deuxièmement, les conditions dans lesquelles un quart des doctorant·es effectuent leur thèse ne sont pas acceptables : « 26% ont un financement qui ne leur permet pas de subvenir à leurs besoins ». Au-delà, même dans des branches comme les maths où les thèses sont financées, on ne peut pas nier la précarité des jeunes chercheur·ses, entre confusion étudiant·e/salarié·e pour les doctorant·es, bas revenus, marathon des auditions aux frais des candidat·es, et le manque de mobilité, pour ne citer que quelques problématiques.
« Un chercheur sachant chercher doit savoir chercher sans salaire » pouvait-on lire sur une banderole le 5 mars 2020, dont une photo illustre un article du blog Université Ouverte à propos de la précarité dans le milieu de la géographie. L’état de la recherche ne s’est pas bien amélioré depuis 2020 et la mobilisation Facs et Labos en Lutte, et le rapport de la Fage formule à nouveau un certain nombre de demandes. Initiation à la recherche [1], accès systématisé à un contrat de travail, revalorisation des taux horaires des vacations, mensualisation des paiements des contrats vacataires [2], l’avance des frais par les laboratoires et/ou les écoles doctorales, la formation des directeurices de thèse et la limite du nombre de doctorant·es encadré·es… Les demandes de la Fage sont nombreuses, mais cela vaut la peine de toutes les lire. Le dossier a été relayé par Le Bien Public (sans apport véritable).
Mobilisation devant la Sorbonne en 2020 {JPEG}


Assises des mathématiques
Les Assises des Mathématiques, dont nous avons déjà évoqué le lancement début 2022 avec sept groupes de travail « avec l’objectif pour chacun d’approfondir une grande problématique ayant trait aux mathématiques en France », touchent à leur fin. L’étude sur l’impact économique des mathématiques est parue, un résumé est disponible sur la page de l’INSMI, et le séminaire de clôture aura lieu du 14 au 16 novembre comme le rappelle le service info du CNRS. Celle-ci prolonge le travail effectué en 2015 par l’AMIES et qui avait fait couler beaucoup d’encre. L’impact « socio-économique » a été remplacé par l’impact « économique » tout court, et l’étude est préfacée par le ministre de l’Économie. Le ministre réduit l’excellence de la filière (« une formidable fierté ») à la liste des médailles Fields françaises, et finit par proclamer :

La souveraineté économique de la France repose plus que jamais sur sa souveraineté mathématique. Nous disposons d’une avance qu’il est primordial de conserver. Emparons-nous des mathématiques pour les faire vivre, les développer et les transmettre.

Le rapport comporte une centaine de pages et est constitué d’une première partie sur les mesures de cet impact économique, d’une seconde, plus orientée, sur « La contribution des mathématiques à l’économie et l’adéquation aux besoins des entreprises », et d’une troisième sur l’évolution académique des maths.
Il a été repris dans Le Monde🔒 et Sciences et Avenir, et la dépêche AFP a été relayée par plusieurs journaux, dont Le Figaro et L’Info Durable.
Nos attendons donc maintenant la synthèse des groupes de travail, qui « représentera par la suite une ressource clé dans la rédaction des Actes des Assises » et paraîtra après le 16 novembre.

Applications

Au cœur des mathématiques

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Un cœur qui palpite

La rubrique Applications ne serait rien sans la médecine... En effet, les mathématiques appliquées apparaissent dans toutes les études où l’évolution d’une quantité quelconque est mesurée, en particulier si l’on cherche un modèle de cette évolution. Ce mois-ci, Pour La Science nous raconte comment notre cœur se régénère. Cette régénération est en réalité très difficile, car notre palpitant n’a pas le luxe de pouvoir s’arrêter.

Les réparations, nécessitées par exemple par un infarctus, ne peuvent qu’être de petite ampleur. Et pourtant, notre cœur est capable de battre plusieurs milliards de fois sans soucis ! Un tel affront à l’obsolescence programmée n’est possible qu’avec une forte capacité de régénération... Tout ceci semble paradoxal ! Pour mieux comprendre comment notre cœur se répare et peut-être lever le paradoxe, une méthode du début des années 2000 consiste à mesurer la concentration de l’isotope 14 du carbone parmi les cardiomyocytes (les cellules musculaires du cœur). Cet isotope est présent en nous et dans notre environnement à cause des essais nucléaires hors-sol du début de la Guerre froide ! Un modèle mathématique similaire à ce qu’on pourrait trouver en dynamique des populations permet alors de comprendre le taux de régénération des cardiomyocytes. Une répercussion bien cynique de la course folle aux armements en matière de science...

Côté industrie pharmaceutique, les avancées effectuées par Jeremy Grignard sont à l’honneur sur le site de l’Inria. Dans une thèse Cifre en partenariat entre l’Inria et les laboratoires Servier, celui-ci a développé différents outils prometteurs pour l’élaboration de nouveaux médicaments.

Les mathématiques deviennent aussi incontournables dans l’étude des groupes de neurones, on notera l’article sur le site laminute.info qui y a été récemment consacré et porte le joli titre « La symphonie des neurones, ou les mathématiques du cerveau ».

Autre sujet culte de cette rubrique : les longs trajets en voiture ! Le mois dernier, on vous expliquait qu’il ne fallait (le plus souvent) pas changer de file dans un embouteillage. Ce mois-ci, on vous explique comment estimer le moment où vos enfants vont basculer dans la crise de nerfs. Un article de Slate relaie en effet une formule donnant « la durée probable avant que les enfants ne fassent des caprices ». Cette formule fait intervenir les divertissements proposés aux enfants, la nourriture, et l’existence ou non de frères et sœurs. Contrairement à la question du changement de file, qui s’appuyait sur la théorie des probabilités, cette équation du caprice n’est pas vraiment une application des mathématiques. Elle a malgré tout le mérite de rappeler les principaux besoins des enfants (et des adultes ?) en voiture.

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L’autoroute du soleil

Paradoxe des jumelles et intelligence artificielle
Quel titre racoleur ! Qu’est-ce qui peut bien relier un des paradoxes les plus fameux de la physique et les prouesses de nos ordinateurs modernes ? Les tenseurs !

En effet ces objets mathématiques méconnus sont au cœur des deux théories de la relativité, la relativité restreinte et la relativité générale.

Sorte de généralisation à plusieurs dimensions des matrices, ils permettent en physique une description intrinsèque des lois de la mécanique, c’est-à-dire une formulation du principe de relativité einsteinien. Une illustration de ce principe est le fameux paradoxe des jumeaux, qu’une vidéo TED-Ed publiée sur le site Aeon a l’intelligence d’illustrer avec des jumelles ! On rappelle le principe : une des jumelles embarque sur un vaisseau spatial se déplaçant à une vitesse quasi-luminique, va visiter une étoile lointaine et revient. Pendant ce temps, l’autre jumelle reste sur Terre. Au retour de la première, on s’aperçoit qu’elles n’ont plus du tout le même âge... Qui est plus la plus jeune ? Allez voir la vidéo ! La réponse, bien que très connue, n’est pas simple à justifier, et ce petit reportage ose même faire appel à la géométrie de Minkowski pour ce faire, bravo !
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Le paradoxe des jumelles

Comme nous l’avons expliqué, les tenseurs généralisent les matrices aux dimensions supérieures. C’est précisément cet aspect qui intéresse la chercheuse en informatique Anima Anandkumar. Basée à Caltech, elle raconte à Quanta son parcours brillant et son amour pour les tenseurs. Ce dernier est né du constat que les algorithmes actuels d’intelligence artificielle ne sont pas assez flexibles, et faillissent à décrire, par exemple, la complexité dynamique de nos langages. Leur écueil principal est « l’overfitting » (pardonnez-nous cet anglicisme) : particulièrement efficaces sur des données proches des données d’entraînement, les algorithmes d’intelligence artificielle peuvent se tromper totalement si on leur montre quelque chose d’inhabituel. Selon Anima Anandkumar, l’utilisation de tenseurs permettrait de créer des algorithmes plus flexibles, aux applications nombreuses : des drones pouvant voler dans des conditions météorologiques chaotiques, des algorithmes pouvant s’émanciper des biais raciaux de leurs données d’entraînement... A suivre !

Mathématiques comme un outil
Récemment, deux chercheurs (non mathématiciens) ont appliqué des modèles mathématiques pour étudier la théorie du regroupement. Un problème très courant : si l’on veut répartir trente enfants dans trois équipes différentes, pour par exemple jouer au football, comment procéder ? Vaut-il mieux faire des équipes de niveau ? Regrouper les élèves par compétence ?
Chad Heatwole, professeur de neurologie à l’université de Rochester, et Peter Wiens, professeur de didactique à l’université du Nevada, ont eu l’idée d’utiliser des modèles mathématiques pour trancher la question. Dans un article publié dans la revue « Pratique et théorie de l’éducation » ils ont utilisé des modèles mathématiques pour évaluer divers modes de regroupement. Il en ressortirait que pour maximiser le bénéfice collectif pour tous les élèves, il faut faire des groupes de niveau, ainsi l’enseignant peut se placer à un niveau bénéfique pour une majorité des élèves. Le blog d’actualité scientifique Houssenia Writing a traduit l’article de l’Université de Rocherster présentant ces résultats (sans source encore une fois).

Enseignement

C’était la chronique d’un désastre annoncé, si la rubrique enseignement de la dernière revue de presse dressait un portrait peu réjouissant de l’état de l’éducation nationale et de l’enseignement des mathématiques à la veille de la rentrée des classes, celle de ce mois-ci ne fait que confirmer les craintes. Les journaux généralistes de toute sensibilité dressent à l’unisson le portrait d’une rentrée ratée, de conditions de travail, d’enseignement (des mathématiques notamment) et d’apprentissage dégradées.

Une rentrée sous le signe de la pénurie

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Ministère de l’Education Nationale et de la Jeunesse

« La pédagogie est l’art de la répétition », sans doute le ministre de l’Éducation nationale pense-t-il reprendre cet adage à son compte en répétant inlassablement que « la rentrée se passe bien, malgré les Cassandre » (propos repris dans Le Canard Enchaîné🔒 du 7 Septembre). Une ode à la politique ministérielle quand l’espoir s’est fané depuis longtemps : l’hebdomadaire titre ainsi « Le tableau noir des chefs de bahut » dans un article qui donne la parole aux personnels de direction de l’Éducation nationale. De quoi fournir l’articulation de ce début de rubrique.

Le constat est sans appel : une enquête menée par le Syndicat National des Personnels de Direction de l’Éducation Nationale (SNPDEN) auprès de ses adhérent·es (et qui a obtenu des réponses pour le tiers des établissements) indique que « dans 62% des collèges et lycées, il manque au moins [un·e] prof, et 35% doivent faire face à l’absence de plusieurs d’entre [ielles]. » Une pénurie qui « frappe des académies aux profils très différents », mais également les autres corps de métiers, comme les personnes dédiées à l’accompagnement des élèves en situation de handicap (AESH). Dans ce contexte, le ministère ne renonce toutefois pas à se priver des services de certain·es enseignant·es. Ainsi, Kai Terada, professeur de mathématiques à Nanterre est « suspendu mais pas sanctionné » depuis la rentrée des classes, comme l’explique l’article du Café pédagogique. Un entrefilet du 22 Septembre annonce que la rectrice de Versailles s’est finalement prononcée pour une mutation d’office du militant syndicaliste à Sud Éducation « dans l’intérêt du service ». L’auteur de l’article explique : « ces mutations, c’est la trouvaille de J-M. Blanquer. Faute de pouvoir conduire une vraie procédure disciplinaire, le recteur ou la rectrice peut déplacer « dans l’intérêt du service » un·e enseignant·e. C’est devenu facile avec la suppression des commissions paritaires par la loi de transformation de la fonction publique [3]. » L’article de l’actu.fr fait état de la mobilisation des collègues de l’enseignant.

Les précédentes revues de presse d’Images des mathématiques sont déjà revenues sur les mesures envisagées en réponse à la pénurie d’enseignant·es. Citons parmi elles le recours à des vacataires et une augmentation des salaires des titulaires. A ce sujet, le Canard Enchaîné🔒 du 7 Septembre s’intéresse à la promesse d’Emmanuel Macron de revaloriser les rémunérations à 10%, revalorisation qui « sera poursuivie et fera qu’aucun[·e] professeur[·e] ne débutera sa carrière avec moins de 2000 euros net » par mois... Un vœu pieux à en croire l’article du Canard qui a fait ses calculs. Le ministère répond en indiquant que ces prévisions « ne tiennent pas compte des primes d’attractivité », primes qui rappelons-le, ne rentrent par exemple actuellement pas en compte dans le calcul des retraites de base des fonctionnaires titulaires. Un article du Monde🔒 explique également, en reprenant les propos du président de la république qu’ « à cette revalorisation générale et inconditionnelle sont susceptibles de s’ajouter des augmentations plus importantes encore dans le cadre du pacte que nous vous proposons », grâce à des « missions supplémentaires » (remplacement, suivi individualisé, orientation...) [...] L’augmentation du salaire des enseignant·es qui accepteront ce pacte pourra ainsi aller jusqu’à 20 % ». Toute la communication est ici ambiguë comme l’explique Sophie Vénétitay, secrétaire générale du SNES-FSU dans les pages du périodique : « on a l’impression d’une supercherie avec une phrase qui laisse sous entendre que l’augmentation de 10 % englobera les petites mesures du précédent quinquennat ! Ce ne serait donc pas 10 % à partir de 2023 pour tout le monde comme Emmanuel Macron l’avait promis ». Une pilule d’autant plus compliquée à avaler que les conditions de rémunération et de recrutement des enseignant·es contractuel·les ne souffrent pas de la même rigueur que celles des titulaires. Le Canard Enchaîné🔒 du 21 Septembre revient sur ce « deux poids deux mesures » : quand les enseignant·es-stagiaires nouvellement titulaires du Capes (concours accessible pour les Bac+5 depuis Septembre 2021) sont rémunéré·es 1828 euros bruts par mois, les contractuel·les fraîchement recruté·es doivent « seulement » justifier d’un Bac+3 (à Créteil un Bac+2 suffirait) pour un salaire brut oscillant entre 2022 et 2037 euros par mois. Autre point de tension : si les fonctionnaires titulaires n’ont pas tellement de marge de manœuvre dans le choix de leurs lieux d’exercice, les contractuel·les quant à iels ont davantage le choix de leur académie.

Au sujet du handicap, le SNPDEN, cité dans le Canard Enchaîné, indique que la moitié des responsables d’établissement expliquent être confronté·es à une difficulté dans la mise en place de pôles inclusifs d’accompagnement localisés (Pial). Rare avancée pour ce parent pauvre de l’Éducation nationale avec la mise en place d’Eva, une application de soutien scolaire accessible aux enfants déficient·es visuel en primaire, annoncée sur le site handicap.fr. Cet outil pédagogique développé en 2019 par une société française spécialisée dans les technologies vocales, est disponible sur Androïd et sur l’App store ; l’occasion de rappeler que l’Éducation nationale peut mettre à disposition des ordinateurs pour les enfants porteurs ou porteuses de handicap. Nous reparlons plus loin de handicap et d’enseignement dans la rubrique Publications.

Si l’année scolaire s’annonce bien sombre, elle risque également d’être glaciale, l’article du Canard Enchaîné🔒 du 14 Septembre annonce que « les collèges et lycées, dont les budgets sont arrêtés en décembre de chaque année, doivent, de surcroît, faire face à la flambée des coûts du gaz et de l’électricité. [...] Ils sont déjà 36% à rencontrer des difficultés financières, et s’apprêtent à demander une rallonge aux départements (pour les collèges) ou aux régions (pour les lycées) ». Un problème qui n’épargne pas les universités, explique L’Humanité : celle de Strasbourg a été la première à annoncer qu’elle fermera deux semaines de plus cet hiver afin de réduire sa facture de chauffage. Pour les mêmes raisons, d’autres universités envisageraient un retour des cours en distanciel, ou l’avancement de la période de stage des étudiant·es. La question rallume la colère syndicale. Ainsi le quotidien explique que le Snesup-FSU (un syndicat de l’enseignement supérieur et de la recherche) « estime [...] que les surcoûts dus au seul poste énergétique atteindront cet hiver « entre 2 et 7 millions d’euros, selon les universités ». Ce qui représente l’équivalent de « 30 à 80 postes par établissement » », et de poser la question qui accompagne ce constat : « va-t-on devoir choisir entre se chauffer ou recruter ? » Ce serait donc aussi la « fin de l’abondance » pour l’enseignement supérieur et la recherche... Un appel à la sobriété qui ne semble pourtant pas avoir été entendu par toutes et tous, L’Humanité rapporte ainsi dans un autre article🔒 que l’Université d’Orléans a explosé son budget de frais de bouche pour l’année civile. Elle suspend ainsi toute nouvelle dépense à ces fins jusqu’à nouvel ordre. Toute ou presque puisqu’un membre du conseil d’administration signale au quotidien que « le gratin local [est de nouveau convié], le 20 septembre, à un lancement de résidence d’artistes suivi... d’un nouveau cocktail. »

Le Figaro🔒 dresse un portrait similaire de la rentrée 2022, placée sous le signe de la pénurie. Le quotidien revient sur les problèmes de recrutement d’enseignant·es, d’AESH ou encore de chauffeurs et chauffeuses de cars scolaires et s’attarde davantage que les autres périodiques sur les difficultés de ces deux dernières professions. On y apprend que la Défenseuse des droits s’inquiète de ce que les mesures consenties par le ministère, « évolution du statut, revalorisation des salaires, renforcement de la formation continue... - « restent insuffisantes pour rendre les emplois attractifs et répondre aux besoins » ». Les syndicats s’accordent sur ce constat, rappelant que ces emplois sont souvent à temps partiel, que le statut reste précaire au cours des trois premières années d’exercice, ou encore que la revalorisation annoncée n’est pas une mesure spécifique mais relève des différentes politiques d’aide gouvernementale face à l’inflation (revalorisations du SMIC et dégel du point d’indice). En ce qui concerne le transport scolaire, le journal explique que « Pap Ndiaye, [ministre de l’Éducation nationale], Olivier Dussopt, ministre du Travail, et Clément Beaune, ministre délégué aux Transports, ont assuré que l’« organisation de la rentrée 2022 » avait été « sécurisée, presque partout, par des mesures d’urgence » », sans détailler plus avant ce que ce terme englobe : mobilisation de militaires, recrutement de personnes retraitées... Le Monde🔒 y consacre un article complet. Les pages du Figaro continuent sur la nécessaire revalorisation des enseignant·es et la description de « l’école du futur », basée sur l’expérimentation menée à Marseille : « les directeurs [et directrices] sont censé·es participer au recrutement de leur équipe autour d’un projet pédagogique défini. » Une volonté d’aller vers plus d’autonomie des établissements qui fait débat parmi les différent·es acteurs et actrices de l’éducation nationale, comme l’évoquait Le Monde dans un article de Juin 2022. Le reste de l’article du Figaro présente les grandes lignes de la politique éducative future, il est question de « développer la culture de l’évaluation », « travailler à la mixité sociale et scolaire », réformer le collège et « réajuster la réforme du bac », avant de s’attarder sur « l’immense chantier du bâti scolaire ».

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Marseille

Un système de plus en plus inégalitaire
Plus en détails : L’Étudiant s’intéresse également aux évaluations nationales qui sont ainsi menées en français et mathématiques depuis mi-septembre auprès de certaines classes de CM1 et de quatrième (avant d’être généralisées en 2023-2024). Une évaluation qui cette année a pour vocation d’évaluer la pertinence de l’évaluation. Mise en abîme et écrits assez creux qui peinent à donner du fond à la mesure... Le Figaro reprend ainsi les mots du ministre Pap Ndiaye : « ces évaluations, qui permettent aux professeurs d’ « identifier les besoins de leurs élèves » , « doivent aussi servir d’outils » aux services de l’Éducation nationale « pour analyser les besoins de leur territoire et orienter leur action auprès des professeurs » ».

Le quotidien enchaîne avec le sujet de la mixité sociale : « on peut dire, un peu brutalement, que l’école se débrouille mal avec les pauvres et qu’elle est injuste avec les pauvres ». Si le ministre résume avec ces quelques mots le constat sans appel de l’Observatoire des inégalités, rien de concret n’est annoncé. Cette rentrée et la politique ministérielle interrogent tant sur le rôle de l’école que sur la réponse que le gouvernement pourrait être tenté d’apporter à cette question. Pour l’Observatoire des inégalités, « l’école doit [ainsi] s’interroger sur sa vocation éducative quand l’apprentissage de la citoyenneté ne passe plus par les leçons d’instruction civique. » L’article en ligne dresse le portrait d’un système éducatif inégalitaire qui s’est massifié sans que cela ne lui permette de répondre aux deux grands espoirs dont il était porteur : un élargissement de l’accès aux études et le renforcement de l’adhésion aux valeurs de la démocratie. En cause : la compétitivité de plus en plus précoce qui pousserait des élèves en quête d’une réussite perçue comme nécessaire à considérer « l’autorité et la culture scolaire [...] comme une suite d’épreuves et de programmes », sans prise avec leur réalité. L’auteur apporte des pistes de réflexion pour changer de paradigme, en réaffirmant ce que devrait selon lui être l’école, lieu de « l’expérience d’une vie commune » qui donnerait à chacun·e selon ses besoins, pour reprendre la formule consacrée. Il pose également la question de la formation des enseignant·es et de la transformation des formes d’apprentissages vers davantage de collaboration.

Ce constat d’un système éducatif inégalitaire est également décrié dans un article du Monde🔒 qui explique comment Parcoursup « a aggravé l’écart entre les universités de la périphérie et le centre de Paris » depuis « la décision en 2019 de laisser la possibilité aux néobachelier·es de [Paris, Créteil et Versailles] de postuler dans n’importe quelle université de la région Ile-de-France ». Résultat ? Les meilleur·e·s candidat·e·s préfèrent les universités de Paris intra-muros à celles de la périphérie, diminuant ainsi la mixité, déjà faible, des populations universitaires des facultés de la région.

Réforme du collège
Le collège, grand oublié du précédent quinquennat, ne perd rien pour attendre, mais l’article du Figaro🔒 indique que les réformes sont encore au stade de réflexion et d’expérimentations, avec notamment l’ajout de deux heures de sport par semaine et la mise en place d’une demi-journée hebdomadaire d’accompagnement à l’orientation des élèves de cinquième. Le Café pédagogique attire pourtant l’attention de ses lecteurs et lectrices sur la mise en place depuis la rentrée du plan maths au collège, qui s’inscrit en faux de la volonté affichée par le président de la république de laisser davantage d’autonomie aux établissements. L’auteur de l’article apporte des éclairages sur le contenu des huit fiches qui constituent le guide pédagogique avant de conclure avec l’analyse proposée par le Snes : « il s’agit bien d’un premier pas vers l’instauration d’une pédagogie officielle, dont la mise en œuvre est censée être contrôlable au quotidien et en proximité immédiate par une autorité locale, par ailleurs pas du tout au fait des difficultés vécues par les collègues dans les classes ». Le Monde🔒 revient d’ailleurs sur cette contradiction dans la politique présidentielle dans son article sur la lettre adressée par Emmanuel Macron aux enseignant·es à l’occasion de la rentrée. La parole présidentielle est jugée omniprésente malgré la volonté affichée de laisser les mains libres aux établissements scolaires.

Mathématiques au lycée
Le lycée a quant à lui déjà connu sa réforme, largement critiquée par les syndicats et détaillée dans les revues de presse précédentes d’Image des mathématiques. L’article du Figaro🔒 revient sur la double lecture de la situation : si les syndicats rejettent la réforme en bloc, Pap Ndiaye estime quant à lui que « la réforme du lycée entre dans une phase de maturité [...] et va à présent se stabiliser ».

Le ministre évoque toutefois son projet de décaler les épreuves de spécialités (dont la tenue est contrainte par la volonté d’intégrer les résultats aux dossiers de Parcoursup). Une question qui divise : un article d’Europe 1 à ce sujet explique par exemple que « d’après les syndicats des chefs d’établissement, 67% des lycées avaient été concernés par des problèmes d’absentéisme des terminales en 2022 », une fois les épreuves de spécialité passées. Le ministre a tranché le 22 septembre dernier : les épreuves auront bien lieu fin mars, avec un programme allégé qui sera publié au Bulletin Officiel d’ici fin septembre ou début octobre. Les enseignant·es déplorent ce flou administratif et la perte de chances éventuelles qui en découle pour leur classe, potentiellement en train de travailler un chapitre qui ne sera pas au programme du baccalauréat. Si l’Unsa est favorable au maintien des épreuves en mars, la plupart des syndicats et associations d’enseignant·es tels que le Snes et l’Apses (l’Association des Professeur·es de Sciences Économiques et Sociales) demandent un report des épreuves au mois de juin comme l’explique un article du Café pédagogique. Le ministre pensait pourtant avoir apaisé leurs craintes d’un éventuel absentéisme croissant après les épreuves anticipées, en les invitant à « distribuer aux élèves une lettre ministérielle où il précise que "les enseignements de spécialité se poursuivront jusqu’au mois de juin afin de vous préparer à la poursuite d’études dans l’enseignement supérieur » »... de quoi achever de les convaincre !

Autre point de tension et d’interrogation : la place des mathématiques dans le programme de lycée. Désormais enseignement optionnel du parcours général à partir de la première, pourraient-elles redevenir obligatoires ? Un communiqué du collectif math-sciences revient sur l’impact de la réforme sur les profils scientifiques des élèves de terminale, en rappelant quels étaient ses objectifs : susciter les vocations scientifiques et proposer une formation mathématique plus poussée des élèves avant le bac. Conclusion ? « Deux ans après la réforme, le nombre d’élèves de terminale est resté quasiment stable, mais [...] l’effectif des élèves à profil scientifique [4] a chuté de 24% ». Le communiqué dénonce par ailleurs un « déficit d’élèves fortement formé·es en maths pour les besoins d’ingénieur·es » et alerte sur « le statut d’option des cours de mathématiques de terminale maths complémentaires et maths expertes : ces heures sont exclues du cursus standard. Elles engendrent une inégalité d’offre dépendant du budget et de la politique de l’établissement et non du choix de l’élève ». De plus, « la politique et le discours du libre choix [seraient] contradictoires avec la promotion des orientations scientifiques et l’information sur les choix nécessaires à faire pour permettre de favoriser la réussite d’études supérieures en sciences. L’annonce d’ajout de 1h30 de maths en première risque d’aggraver la situation actuelle. » » Un article de la Montagne🔒 titre « Les maths, de plus en plus délaissées par les lycéens, deviennent une voie d’élite » et interroge Pierre Arnoux, vice-président de la commission française pour l’enseignement des mathématiques pour décrypter le situation. L’occasion de revenir sur le faible succès des mathématiques dans le choix des options : « les goûts n’ont rien à voir dans cette affaire. Les gens qui veulent être ingénieur[·e]s font des maths. Quand on apprend à lire ce n’est pas par goût, c’est parce qu’il le faut. C’est la même chose avec les maths, il faut les étudier pour faire un certain nombre de professions. » L’article s’attarde également sur la désertion des filles de l’option mathématique, l’absence de mixité des profils sociaux parmi les élèves qui choisissent cette option (majoritairement issu·es de milieux sociaux favorisés) et le problème de la formation des enseignant·es. L’Humanité🔒 reprend les chiffres du collectif math-sciences ainsi que l’étude du CNRS (évoquée plus haut dans la rubrique Vie de la Recherche) pour tenter de justifier assez maladroitement pourquoi les mathématiques seraient importantes pour la société, et d’où viendrait le prétendu désamour de la jeunesse à leur encontre (désintérêt contesté par Pierre Arnoux dans l’article précédemment cité). Quelles que soient les analyses, le constat est le même : bon nombre de bachelier·es arrivent à l’université avec un bagage mathématique trop faible pour appréhender sereinement leurs études universitaires. L’Étudiant liste les dispositifs existants pour les aider à combler ce retard, dispositifs qui, s’ils ont le mérite d’exister, posent tout de même la question de faire porter sur des individus la responsabilité de pallier les ratés d’une réforme qui n’a pas fini de faire parler d’elle.

Enseignement professionnel
L’enseignement professionnel oriente aussi les questionnements sur le rôle de l’école : dans l’article du Figaro🔒, le président pointe « un gâchis collectif ». Les jeunes diplômé·es des filières professionnelles seraient environ 50% à ne pas occuper d’emploi deux ans après l’obtention de leur diplôme. En réponse, Emmanuel Macron propose ainsi d’augmenter le temps de stage, de mieux rémunérer les élèves et de développer davantage l’apprentissage. Le Snuep-FSU (syndicat de l’enseignement professionnel) pointe toutefois d’autres causes, en critiquant les perspectives présidentielles qui « instrumentalise[nt] l’orientation des jeunes de la voie pro en leur proposant d’être orienté·es vers des métiers pénibles, qui peinent à recruter, qui sont mal payés ». Un article du Canard Enchaîné🔒 du 14 Septembre revient sur les conditions de recrutement des étudiant·es alternant·es, largement subventionné. Un enjeu financier qui suscite bien des convoitises de la part de certaines entreprises mais également de nombreuses écoles et organismes divers. En réponse, la Cour des comptes réclame notamment la « suppression des aides exceptionnelles aux employeurs », et l’hebdomadaire de conclure « l’essor de cette forme d’emploi très subventionné [...] se révèle politiquement payant. D’après l’Observatoire française des conjonctures économiques, il expliquerait les deux tiers de la baisse du chômage en France ».

Bâti scolaire et enjeux économiques
Enfin, les problèmes de chauffage évoqués dans les paragraphes précédents posent également la question du bâti scolaire, abordée dans l’article du Figaro🔒. Une cellule du bâti scolaire a été créée en 2018 pour penser notamment ces questions écologiques.

Face à cette rentrée bien sombre et froide donc, le ministère de l’Éducation Nationale a heureusement tout prévu : un court article du Canard Enchaîné🔒 du 14 Septembre revient sur les conseils de Canopé, « opérateur public rattaché au ministère de l’Éducation chargé de la formation des enseignant·es » pour lutter contre les mal-être et le stress de ces dernier·es. Une plateforme et des conseils aux allures de mauvaise farce, d’aucun·es se consoleront encore en citation : l’humour n’est-il pas la politesse du désespoir ?

Pédagogie : l’art de la résolution de problèmes
La baisse du niveau en mathématique semble être un phénomène observé également Outre-Atlantique. Le Figaro revient brièvement sur cette information avec une brève de l’AFP, en reprenant les résultats d’une étude qui montrerait une chute de niveau en mathématiques depuis la pandémie, notamment chez les élèves « les plus vulnérables » (sans définition précise). La brève en dit soit trop, soit pas assez, les chiffres sont jetés pêle-mêle sans mise en contexte et sans qu’aucune piste de réflexion socio-économique ne soit avancée.

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Richard Rusczyk.

Comme un pied de nez à ces échecs répétés des politiques éducatives qui mettent la compétition au centre de l’enseignement, une logique portée à son paroxysme dans l’enseignement des mathématique, d’aucun·es imaginent d’autres mode d’apprentissage, davantage basés sur la collaboration et la réflexion (un apprentissage du temps long, qui s’inscrit en faux de la recherche de performance, souvent conséquence de la compétition). Ainsi Quanta Magazine consacre, pour les anglophones, un article à Richard Rusczyk, fondateur et président directeur général de la compagnie Art of problem solving, qui aborde l’enseignement des mathématiques davantage comme un apprentissage à appréhender un problème. Des méthodes qui semblent faire leurs preuves mais qui peinent à toucher un public large, d’élèves qui ne sont pas a priori intéressé·es par les mathématiques, et dont l’entourage n’a pas nécessairement les moyens financiers pour accompagner cet apprentissage extrascolaire. Richard Rusczyk abonde dans ce sens face aux interrogations de la journaliste, avant de préciser que son entreprise essaye depuis quelques années de développer son activité au sein de l’école, en conjonction avec celle-ci.

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Jeu d’échecs
Jeu d’échecs au parc de la villa Monderoux. Le jeu d’échecs est utilisé dans l’apprentissage de la résolution des problèmes, notamment chez les plus jeunes.

Symbole même de cet enseignement des mathématiques sous l’angle de la résolution de problèmes, le jeu d’échec était un outil particulièrement apprécié des écoles primaires du Nouveau-Brunswick dans la décennie 1990, apprend-on dans un article d’Acadie Nouvelle. Notons qu’en prime son recours avait le mérite d’être gratuit et proposé à l’intégralité de la population scolaire. Une volonté d’uniformisation scolaire avec les autres provinces de l’Atlantique ont malheureusement eu raison de cet enseignement autrefois obligatoire. L’article revient sur cette décision et examine les bénéfices d’une réintroduction de ce jeu dans les apprentissages du primaire, tant mathématiques, qu’interdisciplinaires, tant dans le développement individuel que de la socialisation des enfants. Enfin, un article de Développez.com résume une étude sur l’impact de la programmation sur l’apprentissage des mathématiques à l’école primaire. Le moins que l’on puisse dire est que les résultats ne sont pas concluants : « la programmation n’a pas profité à l’apprentissage des mathématiques par rapport aux activités traditionnelles ; il y a un effet négatif, bien que faible de la programmation sur l’apprentissage des mathématiques ; un « transfert rapide » conscient de la programmation vers les mathématiques ne va pas de soi et les langages de programmation visuels peuvent distraire les élèves des activités mathématiques ». Des conclusions qu’il faudra veiller à ne pas utiliser hors contexte : l’étude est en effet le reflet d’une certaine réalité, celle dans laquelle peu de personnel enseignant était formé, qualifié, pour endosser cette nouvelle compétence, à apprendre, digérer, et maîtriser suffisamment bien pour s’en extraire et délivrer un cours adapté à des élèves de primaire...

Recrutement

Du côté des enseignant·es, la rentrée s’est annoncée tout aussi difficile. Cette année, plus de 4 000 postes n’ont pas été pourvus selon les chiffres de l’Éducation nationale. Soit une baisse de 10% par rapport à l’année 2021, tant au niveau des collèges que des lycées comme l’indique cet article de Ouest France. La tendance n’est pas nouvelle, mais comment expliquer une telle baisse ? Nous allons tenter de vous donner quelques pistes de réponses ici.

Tout d’abord, cet article de France Info met en évidence les matières qui n’attirent plus, grâce à quelques chiffres clés. Sans grande surprise, les mathématiques se hissent en pole position. La part des postes restés vacants en ce début d’année 2022 les classe en 4e position. En outre le nombre de places non attribuées au CAPES depuis 15 ans vient définitivement placer les mathématiques en 1ère position et de loin : 4011 postes non pourvus pour ces dernières. L’anglais suit mais avec 1844 postes non pourvus, moitié moins.

Ce désintérêt pour cette matière, pourtant fondamentale, peut trouver plusieurs explications. Un article de Slate détaille plusieurs pistes possibles. Le niveau d’étude requis pour devenir enseignant·e a augmenté, ce qui a rendu le métier moins accessible au cours des dernières années. Les reconversions professionnelles vont aussi plus en faveur du primaire, des lycées professionnels et des filières technologiques.

D’autre part, on pense évidemment aux conditions de travail qui se dégradent : le salaire est insuffisant pour un niveau d’étude équivalent à celui d’un cadre et le manque de reconnaissance est souvent ressenti comme du mépris à l’égard du métier. Le système de mutation est quant à lui obsolète, comme évoqué dans cet article du Monde🔒. La situation est bien souvent ressentie comme injuste par les concerné·es, et l’insatisfaction concernant les affectations ne cesse de croître : en 2015, 55% étaient satisfait·es, contre 43% en 2021.

La question naturelle que l’on se pose en vue de tels chiffres alarmants est : quelles solutions sont alors envisagées ?
Notons d’abord un recours toujours plus fort aux contractuel·les. On peut penser que c’est « mieux que rien ». Mais en plus des points de tension soulevés plus haut, il est légitime pour les parents d’élèves d’avoir la réaction suivante : « Le prof de mon fils a été formé en 33 heures, je m’inquiète ? » comme le titre le Téléphone Sonne du 30 août sur France inter. Certain·es l’oublient souvent : être prof c’est un vrai métier. Gérer une classe, souvent surchargée, tout en essayant de transmettre ses connaissances est de nos jours un véritable défi. « C’est un métier d’expérience » comme dit le ministre de l’Éducation nationale. Il faut savoir anticiper un programme, s’organiser sur toute une année. Il faut aussi apprendre à gérer sa classe et savoir sortir de sa zone de confort pour ne pas perdre l’attention des élèves. C’est le but des années de stage sous la supervision de tuteurices, plus expérimenté·es. Un recours toujours plus important aux contractuel·les pourrait mettre la profession d’enseignant·e à mal.

Terminons sur une touche plus légère avec cet article du Gorafi qui présente « cinq matières dans lesquelles vous risquez d’enseigner dès demain ». De brèves explications sous le signe du second degré nous sont données. Pour les maths :

Inexplicablement, de plus en plus de matheux préfèrent une carrière d’ingénieur à celle de prof payé au lance-pierre pour gérer des classes surchargées d’élèves indisciplinés soutenus par des parents contestataires et une direction lâche et laxiste.

Inégalités filles/garçons

Un autre problème qui persiste depuis longtemps est celui de la faible présence des filles dans les parcours scientifiques, et particulièrement en mathématiques. Comme l’indique cet article de 20 minutes : « En Terminale 52% des filles (contre 31% des garçons) ont choisi d’arrêter la spécialité math ». La différence est notable, mais comment l’expliquer ? Des études récentes ont été menées pour déterminer à partir de quel âge les garçons « prennent l’avantage » par rapport aux filles en mathématiques. Cet article des Décodeurs, dans Le Monde, relaie les résultats de l’enquête ELFE (Etude Longitudinale Française depuis l’Enfance) et montre que cet avantage apparaîtrait autour des 6-7 ans, en classe de CP.

Comme le souligne l’INED : « Cette émergence de l’écart des sexes […] est spécifique aux mathématiques ». Pourtant les filles et les garçons ont un cerveau constitué de la même façon, et comme le note l’article de 20 minutes cité plus tôt : « Les filles sont tout à fait capables de réussir dans les matières scientifiques, quand elles les choisissent. En 2020, 98,5% des filles en filière S ont obtenu leur baccalauréat contre 97,3% des garçons » (source : Insee). Ce tournant ne s’explique pas par l’inné ou la génétique. Dans les articles déjà cités précédemment, l’une des pistes envisagées pour l’expliquer est celle des stéréotypes de genres. Les jeunes filles sont amenées à penser que les mathématiques constituent un monde masculin. Cette vision peut avoir de nombreuses origines : l’influence des parents et de leurs propres stéréotypes, la façon dont est enseignée la matière, etc. Pour le moment, il y a beaucoup de pistes d’explications différentes mais peu de certitudes. Il est pourtant très important de comprendre la ou les causes de ces inégalités. En effet, son impact est bien visible et les femmes sont sous-représentées dans les métiers liés aux sciences, comme l’ingénierie. Cette tendance n’est pas nationale comme le montre cet article des Nations Unies, et a probablement été amplifiée par la pandémie de COVID-19. Les études en cours et futures permettront sûrement d’éclaircir cette problématique.

Enfin, comme le souligne ce billet de France Info, il faut parler de « préférence d’apprentissage » et pas d’intelligence. Le cerveau a une faculté d’apprentissage et d’adaptation spectaculaire. Rien n’est définitif : avec du temps et de l’envie, n’importe qui peut s’améliorer en math et ce peu importe le sexe.

A l’Honneur

Amatrice des défis que lui posent les mathématiques, Ange Roxane Youémin Miessan s’est inscrite pour le concours de Miss Mathématiques 2022, qui récompense chaque année en Côte d’Ivoire une jeune femme pour ses aptitudes en maths. Cette année, c’est elle qui en a été lauréate. La lutte pour la présence de femmes dans les sciences a été son moteur vers la victoire, comme elle le confie à Sci Dev Net. Au micro de Brut, elle explique les freins et moqueries de ses camarades face à sa participation.

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Mamokgethi Phakeng

Dirigeons-nous maintenant vers le sud de l’Afrique pour la mise à l’honneur de la mathématicienne Mamokgethi Phakeng. Vice-chancelière de l’Université du Cap en Afrique du Sud, elle obtient en septembre 2022 la médaille africaine de l’éducation, la récompensant pour ses travaux sur la linguistique en classe de mathématique. Ce prix a été créé cette année et met en avant celles et ceux qui s’investissent dans l’éducation en Afrique, comme le relaie l’Agence Ecofin.

Chaque année, un petit nombre de mathématicien·nes de moins de 30 ans est récompensé du prix Claude-Antoine Peccot par le Collège de France. Pour l’année 2022-2023, ce sont Thibault Lefeuvre et Charles Bertucci qui ont été récompensés.
Thibault Lefeuvre « étudie les systèmes dynamiques de nature chaotique et la géométrie grâce à l’analyse microlocale ». Vous trouverez une rubrique vulgarisation sur sa page, avec entre autre un lien vers un article rédigé pour le site Images de Maths. Il a aussi écrit un roman publié en 2018 chez Gallimard dans la collection Le sentiment géographique, intitulé Education Tropicale.
Charles Bertucci est plus discret sur le web, mais le CNRS l’avait interviewé après son recrutement comme Chargé de Recherche en 2019. Lui travaille sur la théorie des jeux et leurs applications à l’économie, en collaboration avec Pierre-Louis Lions auprès duquel il a effectué sa thèse.
Amine Marrakchi, récompensé l’année passée, est à l’honneur dans Kazpitalis. Comme il l’avait confié au CNRS après avoir obtenu son poste en 2020, les recherches d’Amine Marrakchi s’articulent autour des algèbres de Von Neumann, de la théorie ergodique et de la théorie des groupes.

À la mi-septembre, une journée de colloque a été dédiée à Rémi Brissiaud, pour rendre hommage à ses travaux sur l’apprentissage des nombres chez les enfants et l’enseignement des mathématiques. Décédé en 2020, ce mathématicien est à l’origine de deux outils pédagogiques importants : Picbille et Les Noums, comme le décrit le Café pédagogique. Selon l’Anae, cette journée fût l’occasion de « mettre à l’honneur sa stature de pédagogue ».

La revue de presse du mois dernier s’est attardée sur le portrait des médaillés Fields de cette année. Hugo Duminil-Copin continue d’attirer l’attention des médias français, comme Libération qui a dépassé son appréhension des mathématiques pour se concentrer sur le portrait du probabiliste. On y apprend notamment que ses bonnes idées lui arrivent plutôt en vacances à la mer que lorsqu’il est enfermé dans son bureau.

Diffusion

Nous débutons cette rubrique en vous donnant des nouvelles d’un évènement évoqué le mois dernier se déroulant du côté de Lausanne : les assises « Égalité de genre et transformations numériques », qui se sont déroulées les 8 et 9 septembre dernier. Faisant partie d’un projet global sur le genre et le numérique, l’objectif de ces assises a été de débattre de la place des femmes dans le monde du numérique. Une interview des organisatrices Carine Carvalho et Maya Dugoud est à retrouver sur le site de la RTS. Elles pointent notamment que les femmes ont toujours été présentes dans les métiers de l’informatique mais ont été invisibilisées au moment de la valorisation de ces professions par le patriarcat. Nous renvoyons en particulier vers l’ouvrage « Les oubliées du numérique » de la chercheuse Isabelle Collet.

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Un mathématicien au pluriel
Pierre Guiradenq et Sylvie Benzoni avec le maire de Saint-Affrique

Événements du mois Présentée à la bibliothèque de l’Institut Henri-Poincaré jusqu’en février dernier, l’exposition Émile Borel, un mathématicien au pluriel entame, comme prévu, une visite de Saint-Affrique (sa ville natale) ainsi que l’ont annoncé le Midi Libre🔒 et le Progrès saint-affricain🔒. C’est à la fois un hommage à un grand mathématicien (qui fut en particulier le premier directeur de l’IHP) et une très belle mise à l’honneur de la ville de Saint-Affrique. Sous le titre : Saint-Affrique. Les mathématiques sont une science vivante, actuelle, ouverte sur la société l’édition du 18 septembre donne la parole à l’actuelle directrice, Sylvie Benzoni et revient sur l’inauguration, la conférence ainsi que les différentes manifestations qui se sont déroulées à cette occasion. Émile Borel aurait probablement apprécié un tel évènement.
Notons en passant qu’il existe peu de biographies d’Émile Borel. Une Notice sur la vie et l’œuvre de Émile Borel que l’on doit à Louis de Broglie, une monographie de L’Enseignement mathématique (de 97 pages) écrite par Maurice Fréchet, La vie et l’œuvre d’Émile Borel et, le plus récent, l’ouvrage magistral de Pierre Guiradenq : Émile Borel 1871-1956 ; L’espace et le temps d’une vie sur deux siècles.

Rendez-vous en Suisse à présent ; c’est à Lausanne que s’est tenue fin août la finale annuelle du Championnat des jeux mathématiques et logiques de la FFJM, évènement déjà évoqué le mois passé. Le Quotidien Jurassien🔒 se réjouit de la victoire en catégorie lycée d’un jeune homme natif de la région. Auriez-vous pu, vous aussi, monter sur le podium ? Découvrez les problèmes sur lesquels ont planché les candidat.e.s ici.

De l’autre côté de la planète, la semaine des mathématiques battait son plein début septembre en Nouvelle-Calédonie. France info rend visite aux élèves du lycée Jules Garnier de Nouméa, enthousiasmés par des ateliers ludiques.

En Afrique, l’édition 2022 de l’école mathématique de Yamoussoukro s’est achevée le 27 août à l’Institut national polytechnique Houphouët-Boigny en Côte d’Ivoire comme l’indique @bidj n.net. Il s’agit d’une école rassemblant chercheur·ses et enseignant·es du secondaire dans le but de « relever le défi de l’enseignement des mathématiques », selon les mots du Pr. Adou Kablan Jérôme.
À Rabat, les 7 et 8 septembre une rencontre « mathématiques, avancées et perspectives » s’est tenue à l’Académie Hassan II des sciences et techniques. Ces rencontres portaient sur divers domaines des mathématiques, rassemblant d’éminent·se chercheur·ses étranger·es et marocain·es. Les doctorant·es étaient aussi convié·es, ces rencontres leur permettant de tisser des liens avec des chercheur·ses confirmé·es pour des collaborations futures. Cet événement a fait l’objet d’un article sur le site Maroc Diplomatique.

Duolingo. Peut-être avez-vous, comme des millions d’autres d’utilisateurices, installé Duolingo, la plus célèbre application d’apprentissage de langues, sur votre smartphone, et fait vos premiers pas en allemand, en espagnol ou en japonais en réordonnant inlassablement les mots de phrases plus ou moins sensées, prononcées par de petits personnages amusants. Grande nouvelle annoncée par Presse-Citron : vous pourrez bientôt utiliser cette même application pour vous entraîner en maths — enfin, uniquement au niveau CM1 pour le moment, précise l’article.

Récréation mathématique. Une petite chronique sur France Culture introduit la notion de nombre autodescriptif, propriété très rare de certains nombres entiers, dont 2020… preuve supplémentaire, s’il en fallait, qu’il s’agissait là d’une année vraiment spéciale !

Et puis, pour les amateurices de jeux mathématiques qui auraient déjà résolu les défis du mois, ajoutons ces deux énigmes proposées par Futura Sciences ici et ici.

Appel aux dons. L’association Les Maths en Scène, qui figure souvent en bonne place dans cette rubrique, notamment pour son festival annuel Les maths dans tous leurs états et ses ateliers mêlant art et géométrie, appelle au soutien financier de ses amies. Si vous en faites partie, n’hésitez pas à contribuer via la plateforme Helloasso !

Parutions

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John Nash

CNRS Le journal / Donner du sens à la science, c’est plusieurs médias originaux et sans équivalent qui font du CNRS un acteur incontournable de la diffusion scientifique. C’est à la fois un site d’informations scientifiques numérique accessible à un large public qui propose de nombreux articles couvrant un champ très large de l’actualité scientifique, rédigés par des spécialistes. C’est aussi une revue papier trimestrielle que tout un chacun peut télécharger gratuitement (c’est-à-dire sans d’abonnement, sans cookies obligatoires pour accéder à l’information, sans essai gratuit pour consulter la première page...). N’oublions pas CNRS Éditions, dont la qualité des publications est universellement reconnue dans tous les domaines et CNRS Images qui a proposé il y a un peu plus d’un an une nouvelle plateforme en ligne qui veut « se tourner davantage vers le grand public ».

Le dernier numéro du journal papier, couvrant de Septembre à Novembre, consacre sa rubrique « Grand Format » à un dossier sur les mathématiques reposant sur trois axes : les mathématiques formulent leur futur, la recherche livre ses plus belles images et la mécanique sort de l’ombre. Dans son éditorial, Christophe Besse, directeur de l’Institut national des sciences mathématiques et de leurs interactions, souligne que « les mathématiques, dont l’impact est toujours plus fort sur l’économie de notre pays, ont un rôle central à jouer dans notre société ». Outre l’impact économique (évoqué dans la rubrique Vie de la Recherche plus haut), ces articles offrent un regard synthétique sur les enjeux qui seront les clés du futur. Nous vous laissons découvrir ces textes.

Plus loin, on retrouve La preuve par l’image, un concours initié en 2010 par l’ACFAS, [5] auquel le CNRS s’est associé pour la quatrième fois cette année.
« Le concours est exclusivement consacré aux images issues de recherches scientifiques, réalisées dans tous les domaines de la connaissance et produites entre 2018 et 2022. » En mathématiques deux images sont présentées.
Une première image, « Bleu hyperbolique », réalisée par quatre chercheur·ses, Rémi Coulon de l’IRMAR, Sabetta Matsumoto de Georgia Tech, Henry Segerman de l’Oklahoma State University et Steve Trettel de l’University of San Francisco.
C’est une « simulation de ce que verraient les habitants d’un univers régi par la géométrie hyperbolique », et elle a reçu le prix du jury. Cette image accompagne une série de quatre travaux intitulés « Non-euclidean virtual reality » que vous trouverez sur arXiv.
Une seconde image réalisée par cinq chercheur·ses de l’équipe Hévéa, Vincent Borrelli, Roland Denis, Francis Lazarus, Mélanie Theillière et Boris Thibert : « L’infini trouve toujours son chemin ». Nous l’avons choisie comme image pour illustrer cette Revue de Presse de Septembre. C’est la « vue rapprochée d’une surface représentant l’espace hyperbolique et son bord à l’infini. L’existence d’une telle surface a été prédite par le mathématicien John Nash dans les années 50 et sa construction effective vient seulement d’être réalisée »... « Cette surface, issue d’un enchevêtrement infini de corrugations, hérite d’une propriété étonnante : le chemin le plus court entre un point de son bord sinueux et n’importe quel autre point de cette surface est de longueur infinie ». Impressionnant (et passionnant) ! Vous pouvez en savoir plus en allant sur la page dédiée au projet.
Précisons que la revue présente dans ce numéro une sélection d’images, ainsi que les prix du jury et coup de cœur, mais propose aussi au public de voter, à partir du 8 novembre, pour son image préférée.
À partir du 8 novembre vous pourrez donc voter en ligne (ici) pour votre image préférée. N’hésitez pas ! Rendez-vous à l’automne pour les résultats.

La Recherche, une des rares revues scientifiques francophones que l’on trouve soit en kiosque soit en librairie, est devenue une publication trimestrielle depuis Novembre 2020 après avoir été un mensuel pendant cinquante ans. Le numéro d’Octobre-Décembre 2022 (le numéro 571) réalisé avec la collaboration de 32 scientifiques titre sobrement en première de couverture : Le Réel.

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Des astronomes du Moyen Âge observent la Terre sphérique
Enluminure médiévale ornant le De proprietatibus rerum

C’est un vaste sujet et l’annonce d’un dossier de pas moins de seize articles couvrant un large panel de champs scientifiques ainsi que des questions philosophiques qui surgissent lorsque l’on aborde la notion de réalité en sciences. Les théories scientifiques sont-elles absolument vraies ou simplement utiles ?, Un grand système unifié permettrait-il de décrire l’intégralité de la réalité qui nous entoure ?, La démarche scientifique donne-t-elle une description correcte de notre monde ? (une question débattue depuis l’antiquité), Les modèles climatiques sont-ils fiables ? sont quelques-unes des questions traitées à côté d’autres, posées par les mondes virtuels ou la 3D qui sont de plus en plus présents dans notre quotidien, la robotique ou la simulation numérique par exemple. L’historienne et philosophe des sciences Sylvie Nony, auteure avec Violaine Giacomotto-Charra de l’ouvrage sorti il y a un an La Terre plate : généalogie d’une idée fausse (voir à son sujet cet entretien), démonte dans son article la croyance toujours très répandue qu’au Moyen Âge la Terre était considérée comme plate... une croyance qui, malheureusement, refait de plus en plus souvent surface.
Une autre question que vous attendez probablement : Pourquoi les mathématiques s’appliquent-elles si bien au monde réel ? Jimmy Degroote qui a soutenu il y a un an une thèse intitulée La nature est abstraite. Une étude du problème de l’applicabilité des mathématiques inspirée de la philosophie de Leibniz n’hésite pas à l’aborder. Pour lui ce sont les physiciens qui l’ont posée en premier, et il rappelle qu’elle est « très récente dans l’histoire de la philosophie ». Il cite bien sûr, entre autres, le papier d’Eugène Wigner dont il était question dans le texte de l’INSMI de mars denier, La déraisonnable efficacité des mathématiques.
Dans la rubrique Les fondamentaux, Patrick Massot explique pourquoi raconter des maths à un ordinateur. Les ordinateurs jouent de plus en plus un rôle important dans la preuve même de théorèmes. On tente de faire engendrer des conjectures par des IA (avec succès en arithmétique et en théorie des nœuds précise-t-il, comme déjà évoqué dans des éditions antérieures de la revue de presse). Ainsi, quel sera le paysage des mathématiques dans le futur ? « Le premier bénéfice attendu serait la certitude que tous les arguments utilisés sont corrects, mais la communication, l’enseignement et même la création mathématique en tireraient également parti ».

Si le mook La Recherche se veut plutôt une publication de référence, le mensuel Sciences et Avenir (devenu Sciences et Avenir - La Recherche en 2020 comme nous le relations dans la revue de presse du 1er Juillet 2020 et les suivantes) propose une vulgarisation destinée à un public plus large encore.
Dans sa rubrique mensuelle, titrée Percevoir les maths par la danse, la mathématicienne et directrice de l’IHP Sylvie Benzoni réussit le tour de force en quelques lignes d’aiguiser la curiosité des lecteurs sur les liens entretenus entre la danse et les mathématiques. Elle jette de surcroît un joli coup de projecteur sur le travail de la mathématicienne et danseuse lyonnaise Nermin Salepci, celui de Lara Thomas qui veut « apprendre et transmettre les mathématiques par la danse » aux élèves avec son projet Danse tes Maths ou encore celui de François Sauvageot qui se définit comme mathématicien et acteur de science populaire à Nantes (voir ses articles ici ou ). Ajoutons que ce dernier est aussi l’auteur d’un ouvrage de vulgarisation illustré par Nicolas Beaujouan, J’ai jamais rien compris aux mathématiques, mais ça je comprends, édité chez Tana en 2017.

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Le cœur et ses vaisseaux sanguins, par Léonard de Vinci
Que de progrès depuis le 15e siècle jusqu’à l’article cité dans la rubrique Applications !

Autre grand acteur de la diffusion, Pour la Science ouvre ses pages de temps à autre à ses partenaires. En septembre vous avez trouvé, par exemple, Mathématiques, avez-vous du cœur ?, un article de Samuel Bernard, chercheur à l’Institut Camille Jordan. C’est la reprise de celui publié un an avant sous le titre Les mathématiques du cœur par Interstice, la revue numérique de l’INRIA.

Ce décalage n’est, par ailleurs, pas fondamental, car entre temps, aucune avancée spectaculaire n’est intervenue (chez l’humain du moins). L’heure est plutôt à la consolidation des acquis. Mais les enjeux restent considérables et l’auteur rappelle qu’en 2015, 13% des décès étaient liés à des cardiopathies : « les maladies cardiovasculaires tuent chaque année plus de personnes dans le monde que n’importe quelle autre cause ». L’éclairage donné par un biomathématicien permet de mieux percevoir le rôle joué par les modèles mathématiques dans ce type de recherche, quelles sont les limites et le potentiel des thérapies.

L’aventure spatiale continue de faire rêver un public nombreux. Voyager, c’est un programme d’exploration de la NASA démarré en 1977 avec le lancement de deux sondes spatiales identiques, Voyager 1 et Voyager 2. Il visait l’étude des planètes extérieures du système solaire. Par la suite, les sondes ont survolé Jupiter, Saturne, Uranus, Neptune ainsi que 48 de leurs satellites et ont révolutionné nos connaissances. En quarante-cinq ans elles ont parcouru plus de 23 milliards de kilomètres et elles continuent de s’éloigner de nous à la respectable vitesse de 60 000 kilomètres par heure. « Leurs observations redéfinissent notre compréhension de la sphère d’influence du Soleil et de son champ magnétique ».

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La sonde Voyager 2
Image de Voyager sans la flèche du magnétomètre déployée

À l’occasion de cet anniversaire, dans le numéro d’octobre de Pour la Science, Tim Folger, journaliste scientifique américain, vous fera découvrir la deuxième vie des sondes Voyageur. Un article qui est la version française de celui paru en juillet dans le Scientific American. Vous retrouverez dans ce même numéro l’article de Sean Bailly, à propos du problème des 36 officiers d’Euler, qui est présenté plus haut dans la rubrique Recherche.

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Statue d’Euclide à Oxford

Quant à la promenade mathématique mensuelle de Jean-Paul Delahaye, ce sera un voyage au pays, parfois déroutant, de la logique mathématique, en compagnie d’Euclide, d’Hilbert, de Gödel, mais surtout de Peano et de Daniel Isaacson autour de la question Pouvons-nous échapper à l’incomplétude ?. Car, nous explique-t-il, « certains logiciens et philosophes des mathématiques formulent une subtile remise en cause de la fameuse incomplétude de Kurt Gödel ». L’auteur ne revient pas sur quelques difficultés philosophiques soulevées par les infinis non dénombrables évoquées dans son article Les délicats paradoxes de Berry et de Skolem de juin dernier. Concernant la démonstration de Gödel, il pointe qu’il existe « une interrogation subtile formulée par le philosophe et logicien Daniel Isaacson » : « Que signifie véritablement le résultat de Gödel quand on l’applique aux axiomes de l’arithmétique de Peano ? » Un article important à lire et, probablement, à relire.
Rappelons que dans le numéro de décembre 1999, Jean-Paul Delahaye avait signé un article sur le difficile débat entre logiciens et mathématiciens à propos de l’importance à accorder aux indécidables que vous retrouverez ici.

Si le magazine Tangente cible le jeune public (et les curieux en général), Tangente Education s’adresse surtout aux enseignant·es auxquel·les il propose un accès numérique gratuit (sous réserve de s’identifier). La dernière mouture, titrée ABSTRAIRE, comporte un dossier de quatre articles principaux qui traitent des leviers identifiés pour enseigner l’abstraction, des activités de type « pattern » pour développer la pensée algébrique, de ces objets qui n’existent pas ou encore d’être ou ne pas être concret ou abstrait. Un numéro qui complète le numéro d’août qui était aussi intitulé L’abstraction.

Le numéro met aussi en exergue une information qui concerne tous les publics : Le 35e anniversaire de Tangente sera fêté le dimanche 4 Décembre au Musée des Arts et Métiers, dont l’entrée sera gratuite à cette occasion, de 10h à 18h. Conférences, rallyes, expositions, tournois, ateliers, jeux, et plus sont au programme ! La journée s’achèvera par la remise des trophées Tangente.
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Image de près d’une page en braille interpoint

Vous êtes-vous demandé comment on peut enseigner les mathématiques à des personnes aveugles ou déficientes visuelles ? Au Fil des Maths, le bulletin de l’APMEP, dans son dernier numéro, Mathématiques et élèves à besoins particuliers, aborde cette question et celles de l’enseignement des mathématiques aux élèves dyspraxiques, allophones, et bien d’autres questions cruciales dans l’enseignement comme celles posées par les élèves en grandes difficultés scolaires.

Ce numéro donne un éclairage sur des travaux engagés depuis de longues années par l’association (chaque année des ateliers spécifiques sont proposés aux Journées Nationales par exemple), les IREM (avec des groupes de travail spécifiques) et bien sûr quelques institutions spécialisées (comme l’INJA à Paris). Il marque toute l’importance de ces sujets alors que les familles d’enfants atteints de handicaps ou de troubles de l’apprentissage rencontrent toujours les plus grandes difficultés pour leur scolarisation.

On retrouve dans ce même numéro un hommage de l’APMEP au mathématicien Paul-Louis Hennequin, disparu le 18 mai dernier. Un hommage qui complète celui du bureau national de l’association, des Irem, de la CFEM, et de la SMF, entre autres.

En librairie
Alexander Grothendieck, romancier. C’est ce qu’affirme DIACRITIK qui estime que Récoltes et semailles devrait être pris en considération pour recevoir non seulement tous les prix prestigieux existants, Goncourt et compagnie, mais aussi tous ceux qui n’existent pas. Un article bien enlevé qui développe des arguments aussi percutants que convaincants. C’est un bel éloge pour une œuvre qui reste toujours en bonne place dans les rayons des libraires, et c’est parti pour durer.

21 énigmes pour comprendre (enfin !) les maths est le denier livre de Thierry Maugenest et Antoine Houlou-Garcia, qui avaient sorti ensemble Le Théorème d’hypocrite en 2020. La préface est signée Stella Baruk. Antoine Houlou-Garcia, fondateur de la chaîne YouTube Arithm’Antique, a été lauréat du prix Tangente de la vulgarisation scientifique en 2019 avec Mathematikos. Il est encore trop tôt pour recueillir des réactions ou des critiques dans la presse, et l’Agence Science-Presse pour le présenter se contente de pointer vers le site Arithm’Antique qui propose une recension attrayante qui n’est autre que la quatrième de couverture.

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Distributeur automatique de bitcoins à Zurich (Suisse)

Le Monde🔒 consacre dans un article très récent un entretien à Jean-Paul Delahaye titré : « La consommation énergétique annuelle du Bitcoin, équivalente à celle de la Suisse, pourrait être divisée par mille ». Celui-ci parle des thèmes abordés dans son dernier livre, Au-delà du Bitcoin. Dans l’univers de la blockchain et des cryptomonnaies, paru chez Dunod.
Auteur de très nombreux articles sur le sujet il donne son point de vue d’expert sur le « délire énergétique » du bitcoin et l’avenir des cryptomonnaies. L’ouvrage annoncé fin août vient juste d’arriver dans les rayons des libraires.

Mais la sortie du livre de Claire Lommé [6] intitulé Vous reprendrez bien un peu de maths ?, chez Retz est encore plus récente puisqu’elle est annoncée pour le dernier jour de septembre ! Un livre grand public pour découvrir que « les maths sont partout dans notre vie (arts, cuisine, histoire, nature, architecture) et qu’elles sont joyeuses ». Elle écrit : « Je vous propose un voyage mathématique. Une balade. Vous allez voir, c’est beau, inattendu, amusant, parfois surprenant… ». N’hésitez pas à le feuilleter sur le site de l’éditeur. Vous serez conquis !

Histoire

Newton et la créativité

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Jeune étudiant, Isaac Newton, inspiré par la lecture de Arithmetica Infinitorum, publié une dizaine d’années plus tôt par son compatriote John Wallis, grand mathématicien, se met lui aussi en quête d’approximations du nombre $\pi$. Sachant que l’aire du quart de disque $x^2 + y^2 = 1, x\geqslant 0, y\geqslant 0$ vaut $\pi /4$, il pense à le découper en tranches verticales et essaye de calculer l’aire de tous les « segments circulaires » obtenus en le tronquant avec une droite d’abscisse $a$ variant entre 0 et 1 (voir la figure).
Il s’agit donc, avec notre langage d’aujourd’hui, pour chaque $a\in [0,1]$, d’intégrer la fonction $x\mapsto \sqrt{1-x^2}$ entre les valeurs 0 et $a$, ce que personne ne savait faire à l’époque. Mais $\sqrt{1-x^2}$, c’est $(1-x^2)^{1/2}$, et Newton se dit que, s’il n’y avait pas l’exposant ½, ce serait facile : l’aire délimitée par les axes de coordonnées, la courbe représentative de la fonction $x\mapsto 1-x^2$ et la droite d’équation $x=a$ est bien connue : $a-a^3/3$.
Sa grande idée est alors de se poser la même question pour $(1-x^2)^{0/2}$, $(1-x^2)^{1/2}$, $(1-x^2)^{2/2}$, $(1-x^2)^{3/2}$, $(1-x^2)^{4/2}$, $(1-x^2)^{5/2}$, $(1-x^2)^{6/2}$, …, $(1-x^2)^{k/2}$, ...
Ce qui l’intéresse, c’est le cas $k=1$. Or il sait faire pour $k=0$ et $k=2$, et il se rend vite compte qu’en fait il sait faire pour toutes les valeurs paires de l’entier $k$. L’observation du résultat obtenu pour $k=0\ ,2\ , 4\ , 6\ ,$ etc. le conduit à faire des conjectures sur ce qui se passe lorsque $k$ est impair. Et il ne tardera pas à valider ces conjectures.
Ce à quoi ce travail va conduire, c’est la célèbre formule du binôme, c’est le développement en série entière de $(1+x)^\alpha$, et c’est l’approximation de $\pi$ qu’espérait Newton. Excusez du peu ! Certes, cette approximation de $\pi$ n’est pas très performante, mais Newton (qui donnera d’ailleurs lui-même plus tard de meilleures approximations) était tout de même arrivé à ses fins.

Steven Strogatz raconte cette histoire en détail (et en anglais) dans Quanta Magazine. Il en retient un conseil, utile à toutes celles et tous ceux qui sont confrontées à la résolution de problèmes mathématiques : « Si un problème est trop difficile, modifiez-le ! S’il a l’air trop particulier, généralisez-le ! ». Et il en tire la morale suivante : « Modifier un problème, ce n’est pas tricher. C’est un acte créatif, qui peut ouvrir une porte vers quelque chose de bien plus important. »

Shannon et l’échange de données

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Claude Shannon
Quelle messagerie choisirait-il aujourd’hui ? Whatsapp ? Signal ? Telegram ?

Toujours dans Quanta Magazine (et toujours en anglais), Kevin Hartnett évoque une œuvre mathématique bien plus récente, mais déjà entrée dans l’Histoire des sciences : l’invention de la théorie de l’information par Claude Shannon au milieu du siècle. Une traduction en français de cet article se trouve sur le site Les Actualités. Tout part d’une constatation bien banale : lorsque j’envoie un message à une correspondante, plus j’ai d’informations nouvelles à lui transmettre, plus mon message sera long ! Mais un message peut être très long parce qu’il contient de nombreuses informations déjà connues. Dans ce cas je peux en réduire la taille sans nuire à l’information de ma correspondante. Évidemment, il y a une limite à cette réduction. Ce qu’a fait Shannon, c’est d’abord quantifier l’information transmise, puis définir précisément cette limite, appelée entropie de Shannon. L’entropie indique la taille minimale que doit avoir un message (par exemple le nombre minimal d’octets) pour que l’information qu’il doit transmettre ne soit pas altérée. L’entropie de Shannon joue évidemment aujourd’hui un rôle essentiel dans la communication, en particulier dans la compression de données.

Les éditions Cassini avaient publié en 2018 une traduction en français de l’article fondateur de Shannon, accompagnée d’un article de vulgarisation qui en facilite la lecture, rédigé par son collègue Warren Weaver. À signaler également, Théorie de l’information : Trois théorèmes de Claude Shannon, paru en février dernier sous la plume d’Antoine Chambert-Loir chez Calvage et Mounet. Enfin un article de Philippe Gay paru ici même en décembre 2021 présente d’autres applications de la théorie de Shannon.

Marienbad
Le jeu de Marienbad doit son nom au rôle important qu’il tient dans le film L’année dernière à Marienbad, réalisé par Alain Resnais, co écrit avec Alain Robe-Grillet, et sorti en 1961, qui révéla la grande actrice Delphine Seyrig.

Il s’agit en fait d’une des nombreuses variantes des jeux de Nim. Ces jeux appartiennent à la famille des jeux combinatoires, auxquels Lisa Rougetet a consacré une conférence à la Cité des sciences et de l’industrie au printemps dernier. Maîtresse de conférences à l’université de Bretagne occidentale, historienne des sciences au Centre François Viète, Lisa Rougetet situe l’apparition des premiers jeux combinatoires à la Renaissance.

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Luca Paccioli
S’amusait-il, ce précurseur des « jeux » combinatoires ?

Elle présente De Viribus Quantitatis, œuvre du mathématicien italien Luca Pacioli (1445-1517), traducteur des Éléments d’Euclide en italien. Il n’en existe qu’un unique manuscrit, conservé à la bibliothèque de l’université de Bologne (dont les pages numérisées sont accessibles ici). Ce sont plus de 400 feuillets rédigés à la plume, en italien (mais avec un titre en latin), alors que son ouvrage le plus connu, Summa de arithmetica, geometria, de proportioni et de proportionalita, avait été écrit en latin, langue de l’élite. Il s’agit d’un recueil de petits problèmes récréatifs, comme ce jeu où deux joueurs doivent, chacun à son tour, donner un nombre compris entre 1 et 6, qui vient s’ajouter à tous ceux donnés précédemment. Le vainqueur est le premier qui parviendra exactement à un total de 30. Pour la conférencière, c’est un exemple typique de jeu combinatoire (cette appellation étant, elle, très récente). On retrouve ce jeu un siècle plus tard, sous une forme à peine différente, dans les Problèmes plaisants et délectables qui se font par les nombres de Claude-Gaspard Bachet, Sieur de Méziriac : c’est le problème XXII. Diverses variantes apparaîtront ensuite régulièrement à travers les époques et à travers le monde.
Lisa Rougetet le considère comme l’ancêtre des jeux de Nim, qu’elle décrit et commente en détail, donnant à voir au passage un extrait du film de Resnais où, avant de gagner la partie qu’il a proposée à son rival, le personnage incarné par Sacha Pitoëff a cette fameuse réplique :

Je peux perdre, mais je gagne toujours.

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Sacha Pitoëff (à droite) gagne au jeu de Marienbad

À partir du début du siècle, les jeux combinatoires vont peu à peu constituer une théorie mathématique à part entière. Elle prendra définitivement corps en 1982 avec la parution du livre de Elwyn Berlekamp, John Conway et Richard Guy : Winning Ways for your Mathematical Plays.
Tout naturellement, avec les progrès technologiques, les jeux combinatoires vont faire l’objet d’une mécanisation, puis de programmations informatiques. C’est ce à quoi est dédiée la dernière partie de la conférence.

Pour finir

L’avez-vous ressenti ? « Quand on s’inquiète pour des mathématiques, le cerveau souffre physiquement » titre le site 24matins.fr. L’un des auteurs de l’étude citée nous rassure un peu puisque « l’activation cérébrale ne se produit pas pendant la performance mathématique, ce qui suggère que ce ne sont pas les maths elles-mêmes qui sont douloureuses, mais plutôt l’anticipation des maths ». L’auteur est sympa, l’article ne fait que quelques paragraphes mais on a droit à un récap à la fin :

Le Récap
Mathématiques : une anxiété préalable à la résolution de problèmes
Une réaction similaire au fait de se brûler sur une cuisinière
D’autres études avaient révélé un évitement volontaire

Pour être venu·e à bout de la revue de presse d’Images des Maths il y a des chances pour que vous ne soyez pas un anxieux ou une anxieuse des maths, et que tel un super pouvoir vous soyez résistant·e à cette douleur, félicitations !

Post-scriptum :

L’équipe de la revue de presse recrute ! Si vous voulez participer, contactez les secrétaires de rédaction d’IdM.

Notes

[1ce qui ne se fait réellement que dans les ENS

[2en application de la LPR, alors que même dans de grandes universités parisiennes cela peut prendre un an

[3Voir ici pour le texte complet.

[4élèves de terminale S en 2019 puis ceux et celles suivant deux spécialités scientifiques, choisies parmi les maths, l’option numérique et sciences informatiques, physique-chimie, sciences de l’ingénieur·e et sciences de la vie et de la terre

[5anciennement l’Association canadienne-française pour l’avancement des sciences puis l’Association francophone pour le savoir

[6dont nous parlons souvent dans cette revue de presse

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Pour citer cet article :

L’équipe Actualités — «Revue de presse septembre 2022» — Images des Mathématiques, CNRS, 2022

Crédits image :

Image à la une - L’infini trouve toujours son chemin
V. Borrelli (ICJ), R. Denis (ICJ), F. Lazarus (G-SCOP), M. Theillière (Univ-Luxembourg), B. Thibert (LJK) (de l’équipe Hévéa)
Un cœur qui palpite - wikimedia commons
Le paradoxe des jumelles - wikimedia commons
John Nash - wikimedia commons
Marseille - wikimedia commons
Ministère de l’Education Nationale et de la Jeunesse - wikimedia commons
L’autoroute du soleil - wikimedia commons
Luca Paccioli - wikimedia commons
Boule de papier froissé - wikimedia commons
Points d’interpolation d’un épitrochoïde à « cinq pétales » - wikimedia commons
Un mathématicien au pluriel - Photo : Alexandre Duplessis et Marco Perez ; IHP
Statue d’Euclide à Oxford - Wikipédia ; Photo : Mark A. Wilson, Department of Geology, The College of Wooster
Distributeur automatique de bitcoins à Zurich (Suisse) - Wikipédia ; travail personnel ; 20 janvier 2014
Richard Rusczyk. - Wikipedia
Image de près d’une page en braille interpoint - wikipédia ; travail personnel ; 25 juillet 2012
La sonde Voyager 2 - Wikipédia ; NASA 31 Octobre 1985
Jeu d’échecs - Benoît Prieur, image sous licence Creative Commons CC0 1.0 Universal Public Domain Dedication
Le cœur et ses vaisseaux sanguins, par Léonard de Vinci - Wikipédia ; Leonardo da Vinci ; seconde moitié du 15e siècle
Mamokgethi Phakeng - Wikipedia
Un mathématicien au pluriel - IHP ; photo : Alexandre Duplessis et Marco Perez
Des astronomes du Moyen Âge observent la Terre sphérique - Wikipédia ; auteur anonyme ; 1(e siècle
Saint Matthieu inspiré par un ange - wikimedia commons
Mobilisation devant la Sorbonne en 2020 - wikimedia commons

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