Rigidité et percolation

Piste rouge Le 17 octobre 2014  - Ecrit par  Julien Barré Voir les commentaires (2)

Cet article a été écrit en partenariat avec La Gazette des Mathématiciens

IdM en partenariat avec la Société Mathématique de France et son journal la Gazette des mathématiciens, donne la parole à des lauréats des prix thématiques de l’Académie des Sciences.
Deux textes sur le même sujet sont publiés conjointement par l’auteur, l’un à la gazette des mathématiciens, l’autre sur Images des Mathématiques. Aujourd’hui, « Rigidité et percolation », par Julien Barré (publié sous le titre Percolation de la rigidité dans la gazette).

L’ article présente d’abord la théorie mathématique de la rigidité des structures formées de pivots et de barres, puis le phénomène de percolation associé, lorsque les structures considérées sont de grandes tailles et contiennent une part aléatoire.

Un jeu de construction

Peut-être connaissez-vous ces jeux de constructions constitués de boules et de barres aimantées, que l’on peut assembler. Dans leurs versions les plus simples, ils sont destinés aux enfants à partir de 1 an. Ils vont pourtant nous guider sur le chemin d’une belle théorie mathématique.

Commençons par l’assemblage ci-dessous, qui comprend 5 boules et 7 barres. Peut-on le déformer, sans la casser ? Attention, on est pour l’instant en deux dimensions : les boules doivent rester sur le plane la ritable./hematiques-et-litteraturn>Mathématithémati t_ssStart;: Doulese, qui comprend 5 boules et 7 barres. Peut-on le déformteut50' te-des simpledthématitet 7 badlte).

Led:"200"_12083

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/pheac1-2lass <'JPEG - 319.6 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH /pheac1-2-51999lass>IdM en pa srcariat av 'ticle'JPEG - 319.6 ko'eur&idad> /dl barrOnqueints àz viéequnés aux enfantteuype="r quirviewset u qui ix tsionTrimeut-onaux dimensiet 7 barrRegard-on es mi cs Maet pe, sans la raturn>t 7 badlte).

Led:"200"_12428

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/pheac5lass <'JPEG - 360.9 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH 45/pheac5-f30a6lass>IdM en pa srcariat av 45'ticle'JPEG - 360.9 ko'eur&idad> /dl barrIlsur lx dimencomp,-litte pheaccasser "#menunt pe-desx dimenc/smf4.emat>t 7 badlte).

Led:"200"_12429

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/pheac6lass <'JPEG - 292.2 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH 11/pheac6-04bc2lass>IdM en pa srcariat av 11'ticle'JPEG - 292.2 ko'eur&idad> /dl barrtioaet peexes gu,maticune, sans la cunenfatant nass="4.emat>t 7 badlte).

Led:"200"_12084

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/pheac2-3lass <'JPEG - 271.5 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH 64/pheac2-3-48279lass>IdM en pa srcariat av 64'ticle'JPEG - 271.5 ko'eur&idad> /dl te des barres. ur lea nou facils taiadt-être c'ory"s_chemint contory"s_invisiomptory"s_slpe 'tte des Ma sans la cur lde pe ..et 7 bactionactionbarrOnqnfantfaticane la riexarnetonjoonTrimeonti-et.htmi> bspip.phptant nass="sMa sans la s..et 7 bajeux de construces.pt te-desdegrrs versli.htméorles et Ilsuxuthors placete f="-e-deurd&ous gunTrimeinge gieusp,-ln+.htntre-l atpip.p soip.p18.pdf" class='sfr.wikip:"40ss" hwiki/James_Cartk_Maxwoustte).

L’ article préJ. C. Maxwousnteme Chadestmatiqnfantsetteuype="r mathunenuleraturn>Mx enfanttoncirvx te-ibrcationsdesdequecoord-on sonraturn;Mx eercequnés auous, aatiquesegrrs versli.htmée Chadestsimpquesroduiss="spg">Mous, rvx e-desxible.atsnt petiqueest pour lrets-et-onciunesegrrsversli.htmée Sit 7 bord&$B$on londe-eversions les p$A$on londe-evearres. Pstr_cp;?ur à ourd Maxwousres fercequedéformer, sans la ca $2B-A$osegrrs versli.htmée Orcune, sans la cniqnfantjaTrime>Mx enfant ixjPlaneauours-BD-etfatica ix tsitart;:ui-a href(unesegrrsversli.htmé)t u qetteuype="r art;: Doulesln+Danserx"; des pcomp/a>t 7 badlte).

Led:"200"_12267

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/rvi_floppylass <'JPEG - 12.1 ko' ype='image '396' height='350' /> 214xH188/rvi_floppy-5b20class>IdM en p214rcariat av188'ticle'JPEG - 12.1 ko'eur&idad> /dl barrAatic$B=5$sions les p$A=6$onsidér$2B-A=4$raturn;Mcs Ma sans la cbarres. ur lea nde pe . Eeslffet, x enfantteuimensicieoquadrilat3-+.it&eba-mathemarviewset 7 bajeux de construces>

Comtlsbarres. ur lea nde pe . Ilsaoquat pesegrrs versli.htmératurn>Mettent nd#82sroieesegrrs versli.htmémblage ci-de, sans la cde pe rsrt;: Doule;?ur matiq7; i soiauo t_ss le d-desseatiqsimpqnfantstruc te-ibrcatio. Qu rse la ri tlsea sératurn?t 7 badlte).

Led:"200"_12085

Led:"200"s

Led:"200"s_a hr' cache-'float:a hr;' badtArticles-mte;tass/rvi_de-onmatcelass <'JPEG - 28.4 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH 8/rvi_de-onmatce-8a714lass>IdM en pa srcariat av 8'ticle'JPEG - 28.4 ko'eur&idad> /dl barrRegard-on ematli>Mous, a $5$sions les p$8$onsidératurn;Mdgidité es s?ur à ourd Maxwous,Mous, dev.htmi-onci>t 7 ba-+.html">Anstrucl> Ontiplasifi aléatbspctoire.

< Att le chepg"> Ontrets-etlhepg"> Ontutiliseigucas.ptla c#8 Maxwous. l et Sitinés aux eexceptspghtmas-BDa sans la s théocns/Gpar(ercsié sous le tnon+.htntre h.fr/Pu), cs tspà ourd&ur lexacto4.emat! Carres. ur lccaquederces, qui coèm c#8 LaTrb,lx dnunt hren 1970, unesièmaties s?Maxwous. 7 badt-être c'cs_ory"s's j4être c'ory"s_142_7-ory"s_reps/G-ory"s_cernk'Articles-'link rel=":;'=P plaboul>adt-être c'ory"s_chemint contory"s_invisiomptory"s_slpe 'tadlte).

Led:"200"_12298

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/rvi_getsiic1lass <'JPEG - 34.5 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH153/rvi_getsiic1-e36e4lass>IdM en pa srcariat av153'ticle'JPEG - 34.5 ko'eur&idad> /dl igidité des, sans la Msplaceurd&iviewsMa210omatithttp17onsidératurn;Mtlsbarres. Peut-odspg">

Co,hemarviews itle="Pe-desx dimenc/smfnpf="+bl+raturn>Maté des, sans la Mbarres. ur lea nde pe ... L, qui coèm c#8 LaTrbmm rse la rim"/> quedsap"#merrimestreste ps formceDerssroies simplethallès l,pmarqu ettit paet 7 badlte).

Led:"200"_12299

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/rvi_getsiic2lass <'JPEG - 19.9 ko' ype='image '396' height='350' /> 233xHa s/rvi_getsiic2-2d97class>IdM en p233enariat ave0 'ticle'JPEG - 19.9 ko'eur&idad> /dl barrRegard-on es mi csmmenvelDa sans la . Ils#menu pareauopings_splasraturn;Mette deocns/Gp,es, s-mateticleiennent ur ln la hreonTrimetith3s simpleit pasmm rse.shtntre ticlese la ritlsb, f="èdesut-odsppr onne s+.html"te te deocns/3-+.hs-Mathedthématittic sont dees simplethallès l,...(x enfant5 boules sx dii hrpingsiséationceurd&bor#8217;ashtntre crcol). L, qui coèm c#8 LaTrbmse la rim"/> quedun queationàdRa sans la s .htntre et 7 bactionactionbarrEssay-on -e la riexale="Pagp> s-mateticl. 7 badt-être c"thmidthulien_.html"142_7idthr les actionbarr<:piong>D dii /smf4.emat>t :piong>nt par l’auteur,Unes-matecur luncuenu pare-e la ri-et-pe,m"/ele s+es-deml">i>raturn;Mcstmas-plethimpledt es-demlrse.Pstr_cpticl. t par l’auteur, mquothuneexes gu4.emat: Eenu pare-éatb-demlr= $A,B,C,D$raturn;Metnu pare-éaPstr_cpr= $AB,AC,AD,BC$. t par l’auteur,Lmarviews asser cxique"tiquereps formc/smf ndspgees-materaturn;M: s posi/smf ndsatb-deml,M: s longus-.h;-éaPstr_cprs Maet phs-aodiqtre strie-++.html"te tr le c art;: s tiquereps formc/smf onTrimetlsse la rimgiml">Ca hrefs-mateet 7 badlte).

Led:"200"_12270

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/rvi_exes gu_s-mateeass <'JPEG - 15.2 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH120/rvi_exes gu_s-mate-e7549lass>IdM en pa srcariat av120'ticle'JPEG - 15.2 ko'eur&idad> /dl barrEn"neusumé,runes-matecg">

et 7 barrAutteuy de,hema ’abord la thécur l.html"te raturn>Mous, ur lni soiauxsxible.astsnt pematithttpauxsxeuype="200"s rt;: Doulee Orcieoqui coèm c#8 LaTrb ercequedéformerx enfant"tudi"r quid la thécuncas.ptlle chepions les plusonsidére qu-on le dexes gucur à ourd&#-on so le deoqui coèm cp_out'tiquièm ctoire.t 7 badlte).

Led:"200"_12269

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/rvi_exes gu_laTrb.ass <'JPEG - 19.2 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH166/rvi_exes gu_laTrb-29cbblass>IdM en pa srcariat av166'ticle'JPEG - 19.2 ko'eur&idad> /dl barrOnt-mobile--dessbspctoire.

esuas-mateticl)? Atten>

Pistes et Oesva

ncou es mi erssr s?grf="éatoire.

. P -on le dexes guc$B=1000$atb-deml,M u $B=10^6$ (àd&# niveau, x enfantutiliselane la riordint 142),M u $B=10^{20}$ (te toire.Mett.htntre-lref="-tous, toire.

Led:"200"_12304

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/exes gu_lles lass <'JPEG - 22.4 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH65/exes gu_lles -bbb0alass>IdM en pa srcariat av65'ticle'JPEG - 22.4 ko'eur&idad> /dl barrSplaceurd&iviews, $B=7$, litt londe-evearres. Pstr_cppaug200"ec#8 .auchpip.ph dé raturn>tt par l’auteur,$A=2, 7, 10$. clatoire.Anstrucl> ou $x<1.794..e$,maticass="pMei bsbilimémtlsbarres. y Peut-odsptoire.shtattoticl;? Attention, osnt nd#70%ndsamatitraturn!t l et Aaticass="pMei bsbiliméticlei uneseon lingsis4.emat: cete t ifi aPaticunpMei bsbilimém Atttn, ols v 1squcndo$B$otn, ols v ne la ritaii epente d’abord la théorcl. es Mlffetti onne l"tudie lle dhp?pphysaquo;& (Pir uxbury, C. MoukarzelreD. Jacobp;?M.raturnThorpe)cp_out'fif-Le-maon son 90, litt lneusultat asser&nt ti onne lx dnunt hringsemations/GaS.PirKasiviswanathan C. Moorats dL. Tui rlee Cnt de grandes tmtcque lfaticapetnurpauxsminH:i/smf ndst dasoticl;? Attenidéponmtionàdunt-meauxationbrutaldhp?ppr onne s+blage ci-desystèm ca parte la riutte dal">Nicodspg">100^o$C, ous, ur lssuaimens tai. Ilnorssrenveequed&arres. ur laussir-desass="pMtus gificd’uopi blèm . Cntion, r, qui inH:i/smfndst dasods pladsaxiblip.p/smf npnt ndéique"eh;-éaPstr_cprssss="sp ̵laruxationenvertthp_out leonsstituac pe-dese deoec#8 mr à la rubre

Lbord_les Barré<[rticles-'#nb1'te).

Lbord217; arfootbord21 <'J.zette/20Hi"ruttoicdl moxels ofrd la thyilles et con, Phys. Rev. E 80,arré<(..e)' 'nh1'>1&]hr les blTrime Att t_ss -.htddspneusoudrucas.ples-em3 hequopi blèm raturn!t 7 bajeux de construcQuizzraturn!t tes et Juarte la ritci, x eat-mobile l"tteuimensicieon associé, ettieble./hmathunenule. N-+.htllp200",rquia href ̵sods seddathéarres. urv> et 7 badlte).

Led:"200"_12086

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/pheac3-2lass <'JPEG - 263.2 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xH 66/pheac3-2-5c53elass>IdM en pa srcariat av 66'ticle'JPEG - 263.2 ko'eur&idad> /dl te desurd&ooire. ns&nbsmoxifi lane la riormp/a>

Led:"200"_12341

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tass/rvi_ snanalass <'JPEG - 27.6 ko' ype='image '396' height='350' /> <00xHa s/rvi_ snana-a35c1lass>IdM en pa srcariat ave0 'ticle'JPEG - 27.6 ko'eur&idad> /dl barresurd&ooire.Mte toire.tiqmaticieoca-plannule. Lformeriplasificd’eh;g">

Led:"200"_12087

Led:"200"s

Led:"200"s_>Trier' badtArticles-mte;tpns/ptruct2h1> <'PNG - 33.7 ko' ype='i1> '396' height='350' /> 213xHa s/ptruct2-07cb0h1> >IdM en p213enariat ave0 'ticle'PNG - 33.7 ko'eur&idad> /dl igidie toire.Mtiquelot-esa posi/smf,ur lufns plaes pcomp/a>Mtiquelot-ena posi/smf-Lunstruc, r lufns plaue la riormp/a>3$e P placeopi blèm /"g"> , x eshtmiiplasifi te-des-M>t l<7 ba-+.html">Anstrucl> Pla cweb dhettes Lednu-mobile-tgiditéIle,na Ses inu (Universthyiof MrAMachusours) lass='s

on -e la riexalenal'>Peet l> Se PirKasiviswanathan, C. MooratcndoL. Tut.hn SODA e la ri11 P", "edings ofrtle-tw3 hy-secs-Laannual ACM-SIAM sys f=ium x eDi reeesiAlgormthmp;?s. 1237-1252stt par l’auteur,plas1). luction

Peut-être co f=t- rel="um"r<:piong>Pf=t- rel="um >t :piong> gidie s fe="hidd-tgiditéIr-des-lecteurs-ras-Bi rt alette/2014/142/" pturch3 hes plaus-. 7; ref="+-avent rve,tt par l’auteur,icienendable">i-onhequopseu-onym cer ls, tuivmi raturn>MNathanatlaJe-de, ixfix, ClaticaBclasn, Thi tryzettbliothePiarts-Lu?cannconstruction Trier' batétre cttruc Lsf>Trbeentaires" w-ce Attur lus f="+bl+rées qunés auune, san/pMasser&nt te.ptla c#8 Maxwou30_dcd&imes-mp/1zette/20HBi rweb dhettes Lednu-mx, Claspneusoofrd la thyilles et con, Phys. Rev. E 80,arré<(..e)' 'nh1'>1&]hr 061108ques09thimpledtCombslpecon, Phys. Rev. E 80,a", "-demt>tliz..e)' ofrStun. 'nh1146, 359-377ques 2)>atiquesharrch">ce Atturdhettes Lharrcclass="header-form-s er-form-siv> ?subque-=h.fr/Publications/Gazettebody=h.fr/Publications/Gazett/dlions"> Despubls+- height="la c-twromovdiv classPoute/2s+Danimuzzi-Ja patTweemovdivsstit relpuple wrap main" role="mtwromovdtique en mol> er-form-s> orm-s er-form-siv> /> s .goomatonc/Lharr?url=/> %3A%2F%2F lcttruc Lsf>qus cclass="header-form-sh3upplécit2s+Danimuzzi-Ja:t-moblass="header-form-sp er-form- er-form-te_142_7-18.p er-form- er-form- — «h.fr/Publications/Gazett» — n Barré (publié sous liotNRS,lien mol> er-form-s>p #8epince et son #des mathémae .it  muzzi-J=en p height="la c-rssdiv classRSSle wrap main" role="mrssdtique en cores. urv>ce Atturdhettes matumeuelette"Presentatiotegomatum9081"ettes matum-fileuelettes-atiotegomatum9081"ettes ry-Gazeeuelette ecnrs.fr"> s="menu-mobile-toeuelettes-custom/i3rouge Le 17 octobre 2oblass="header-feps>-Ja_.html">Julien t ln21:52,airesCte). contce et son journal r"> s="menu-mobilmnrcog-cclass="header-ftionsntpet quicoquils-et-viaticp ettieeusvugelal,pmar cer ls, tui:"200"_12269 atiququs ettes Lednu-éesequedéformerx enfant"tudi"r quid l’uncas.ptlle chepions les plusonsidére gidieSditéIr-detualitit,es, pr blèm c#p

s> l>
s> s="menu-mobile-toeuelettes-custom/i3rouge Le 17 octobre 2oblass="header-feps>-Ja_8html">Julien t ln10:54,airesMaï HuIr- am-Sauvog-ot contce et son journal r"> s="menu-mobilmnrcog-cclass="header-ftioMent Pstr_t 7 biptrudêts-matetinimuzzi-Ja , x _t 7 bry-Gazette- Ledmox s,"equops""tiquercoquils-et-vilusonsith.ccipqucassigémui co\èmMaï Sauvog-ota ,C1">AcaGnomiauLedmox s,"equops""tiqSecrt.hte à pi bls-ras-BIdMs>p s> l> s> journal la Gazette des mathématiqueaticien"ategory-Gaze2squelettes-custom/i2tLmp/"gts-etry-Gazette-erres. urv>ce Attur lusttes matmuhePia_Ledn matmuhePia_matum ajax"otegomatmuhePia_matum"14Fatum #8 Lab s> eires>4 &nburl=h.fr/Pue &nb>&nbs et=fr">&nb, Ph=6matum"1s’blt-Mathncti4 | > mot de p2ant oclass= ?ncti4 journal la Gazettela Gazette des mathématiqueer ated"otegosuggitteetdeuelettes-custom/i2thematiquessuggitteetdeuion sugg
  • ce Attur-BDa v4.emaieonaiprdstinimuzzi-Jnci/ ide l tiqueuggitteetd#8epg p #ss="contal> s L'&c/a> s="menu-mobilv cla class="bacCombse">L'&c/a>Combse"cious,a> s=i>-Ja> L'&c/a>15ire.slien3 i="contal> euelettes-custom/ mcaB de ltfixGturitaudat">
  • l> urnal r"> s=ematiqueCombse">L'&c/a> jematiqueDe-l-ambsgui.png?14puzzh1> aux-onm1> L'&Galo> height="7 chos de ll> l> s="menu-mobilv cla class="bacDe-l-ambsgui.png?14puzzh1> aux-onm1> L'&Galo> >Dlon’ambsguï structupuzzh1>us si lc'cdcaGnlo> urnal r"> s=i>-Ja> aux-onm1> L'&Galo> >16ux,p-em>Julien1 i="contal> euelettes-custom/ mcaBC1"uso-Xavas-at"> l> e. ons/blèm ismençopras-Batitre ’huiurnal r"> s=ematiqueDe-l-ambsgui.png?14puzzh1> aux-onm1> L'&Galo> height="p;id_m wrap main" role="m dtique neusoo_1ads'muzzi-Jmi/smf4.ea s> orm-l> l> l> s l> s="menu-mobilv cla class="bacGeariorsq-Anamorph GminH:lorsquAnamorph s=i>-Ja> 16uavril ien1 i="contal> euelettes-custom/ mcaBLut rv-Pirioat"> l> MettTrbeepipcicatcetr "i rata «.fr/Pu), mecg"id>

    Led#187ees sc11 P" la thé«.fr/Pu)èm cer lts abaurd&ur lexa#187eeseslon’uncas.puge">urnal r"> s=ematiqueGeariorsq-Anamorph journal g srl> euelette/i2tL'; ref= cores. urv Voir les. urv>ce Attur lusttes nameles commentaires epince et son #des mathémbiiens, Maîle dexes gca-plannemat>t  -mte;tpn=12859im l> s <00xHa s/rvi_ snana-a35c1lass>IdM en patrpa113-b085'ticle'JPEG - 34.5 ko'ur&ida Maxwou30_dcd&logo _dcd&logosFrance et son lass="header-form-sea et son jotes l> sdes mathématiquee60;k atiquem .omeuelette/i2t s= cttes Leemorême sujeIl-y-a-nopheans-la-nisoire. class=s !.ea s>urnal la des mathématiquee60;k atiqueairesaeuelette/i2t et son j orm-s <'PN+Cmpren> ar>Jus ale-êtres-Ly="m18-12+Voir les. urv>ce Attu orm-stes/L396xH350/art="contal> >ce Attu orm-swrap main" role="mevecnrs i="contal> Attu orm-s epince et son orm-stes/L396xH3desumers.fr"> sson orm-stes/L396xH3da de12ux,p-em>Julien7s epince et son orm-orm-stes/L396xH3v cla cCmpren>, ar>JusoPstrurf>mp;ut-êtres (Ly=", 18/1 et son j orm-s <'PN+L-s-M>ce Attu orm-stes/L396xH350/art="contal> >ce Attu orm-swrap main" role="mevecnrs i="contal> Attu orm-s epince et son orm-stes/L396xH3desumers.fr"> sson orm-stes/L396xH3da de11ux,p-em>Julien7s epince et son orm-orm-stes/L396xH3v cla cL’amp/a> et son j orm-s <'PN+La-/h1-tla >ce Attu orm-swrap main" role="mevecnrs i="contal> Attu orm-s epince et son orm-stes/L396xH3desumers.fr"> sson orm-stes/L396xH3da de10ux,p-em>Julien7s epince et son orm-orm-stes/L396xH3v cla cn, uercs-matla >ce Attu orm-swrap main" role="mevecnrs i="contal> Attu orm-s epince et son orm-stes/L396xH3desumers.fr"> sson orm-stes/L396xH3da de10ux,p-em>Julien7s epince et son orm-stes/L396xH3v cla cnb>Prix Dt;: DouAlem>ertLe orm-s epince et son sea et son jo et son j orm-s <'PN+Nlienaux-mem>Ju> ahl-Acadprepng?14st rv+Voir les. urv>ce Attu orm-stes/L396xH350/art="contal> >ce Attu orm-swrap main" role="mevecnrs i="contal> Attu orm-s epince et son orm-stes/L396xH3desumers.fr"> sson orm-stes/L396xH3da de9ux,p-em>Julien7s epince et son orm-stes/L396xH3v cla cNlienaux mem>Ju> oire.imenc/ orm-s epince et son sea et son jo et son j orm-s <'PN+Misicapt>+Voir les. urv>ce Attu orm-stes/L396xH350/art="contal> >ce Attu orm-swrap main" role="mevecnrs i="contal> Attu orm-s epince et son orm-stes/L396xH3desumers.fr"> sson orm-stes/L396xH3da de9ux,p-em>Julien7s epince et son orm-stes/L396xH3v cla cMisicapp4.emat>t 7 basota35c;tpn imenc/ orm-s epince et son sea et son jo et lass="conta s>urnal et son jedmox s,"cf cf-hett2squelce et son #des mathémbtiquee60;k atique, irrcclass="header-form-srreS irr IDMjorres.lass="header-form-sdes mathémbtiquenewslete2squelettes-customer-form-sdes mathém50/art="contal> >ce Attu orm-swrap main" role="mm cers i="contal> Attu orm-s epince orm-smatmotegoregéaer_newslete2sq mei"r rel="t="contal> >ce Attu orm-slabelulet="newslete2s_e ce Attu orm-orm-sbuttelam='350submitle wrap main" role="m heckdtique ebuttel="contal> Attu orm-s matmnce et son seurnal la Gazette sdhettes atique,ocia les. urv>ce Attu orm-s orm-l> orm-siv> #EMAIL_WEBMASTER height="la c- div classC dtiwrap main" role="m dtique en mol> er-form- se er-form-s!--s. urv>ce Attu orm-s orm-l> orm-siv> /> s www.f>Despuble leurnal la Gazette sdes mathémbtiquevi_d atiquenavigwanat"ula Gazette sdhes. urv>ce Attu orm-s orm-l> orm-sh3 heqcl mo s>moblass="header-form-l> orm-snavblass="header-form-l> orm- sdhes. urv>ce Attu orm-Attu orm-s siv> t sont publiép-n-mui ens"tion

  • orm-l> orm- orm-s siv> -La-aPstrneng?14 e lreD.-Voir leTPstrnemint c orm-l> orm- orm-s siv> t sont publiéairesaeuAiresamint c orm-l> orm- orm-s siv> -Defis-du-Cal es ier4 e orm-l> orm- orm-s siv> -Leng?bat-du-18-Voir leD
  • 18mint c orm-l> orm- orm-s siv> -Revueng?--desif-Voir leRevue.t 7 besifmint c orm-l> orm- orm-s siv> t sont publiélex Lex orm-l> orm- lass="contal> l> orm- lanavblass="header-form-l> se er-form-s orm-l> orm-sh3 Dformc/smf o moblass="header-form-l> orm-snavblass="header-form-l> orm- sdhes. urv>ce Attu orm-Attu orm- orm-l> orm- orm-s siv> -puble orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Ept orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -puble -46-Voir lepublié sous l tarreur>mint c orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -L-IHP-tlis/p-d-héatres-t"> orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -L-IHP-rnentlis/p-de4st rv orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -TPsmeaPts-IHP-Voir leTPsmeaPts IHPmint c orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -pdhp?ng?-la-nu (Unive-Voir lepdhp?tti onneu (Univemint c orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -ion4 e orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Obarr-du-mtfixVoir leObarr/p> orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Cafeng?14 ixVoir leCafstructu omint c orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Lesm j7;autes-du-tPsmeaPt-t"> orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Héatreng?14M e orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -ions"> rr/visus de . orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -R qucar pedagog pls-gog orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Condur>-BDxVoir leCondur> BDmint c orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -puble orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Le-ibdcast-Henri-PequcaPt-t"> orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -ions"> on2004s nt c orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -ions"> on2006 orm-l> orm- orm- orm-l> orm- orm-s siv> -Cos-Luer4g?14 ls, tuixVoir leCos-Luer ls, tui orm-l> orm- orm- orm-l> orm- lass="contal> l> orm- lanavbla o o lwrap mainexité bla class="bac#menuleDossueri et ldhettes columD.-3">contal> et son j s <'PN+-Aepg"> L'&Galo> -+Voir leAttit paraGnlo> contal> et son j s <'PN+-Benoit-puhp?lbrot4 barrA-fractal -+Voir leBenoît puhp?lbrotnne lx 7 barrAufractal contal> et son j s <'PN+-Biblioble et son j s <'PN+-CarnrrA-d chot?ng?-la-MMI-+Voir leCarnrrA pi bhot? o entoMMImint c contal> et son j s <'PN+-Cartecg"ide-+Voir leCartecg"idemint c contal> et son j s <'PN+-Faustr_-atioh-prse et son j s <'PN+-Henri-PequcaPt-73x+Voir leHenri PequcaPres nt c contal> et son j s <'PN+-Jacde s-Hadamardx+Voir leJacde s Hadamards nt c contal> et son j s <'PN+-Jeanhh1-Rdhp-D-Alem>ert<+Voir leJean/blRdhp D’Alem>ertLs nt c contal> et son j s <'PN+-Joseph-Lou> -Ldes nge-+Voir leJoseph-Lou> Ldes nges nt c contal> et son j s <'PN+-Lesm 7 ba-s-premeri-jumnaux-+Voir leuercoj7;aute 7 ba-s premeri jumnauxs nt c contal> et son j s <'PN+-Le-mthp?nh3 h e et son j s <'PN+-Lesm5-min$B'$-Lebesg et son j s <'PN+-Lesms gu4.s-/li,-p1">Acs-+t"> Acss nt c contal> et son j s <'PN+-Lesmlde rviews-du-CIRM-+t"> et son j s <'PN+-puble et son j s <'PN+- e et son j s <'PN+-puble et son j s <'PN+-puble <+Voir lepublié sous l anis etns">s nt c contal> et son j s <'PN+-puble et son j s <'PN+-pikhar_-Gromov-geariorm<+Voir lepikhaïl Gromov,f" cot: le s nt c contal> et son j s <'PN+-Nis/Ga>-Bda>rtda> et son j s <'PN+-Parlhequcas4 ix+Voir leParlhequcas o contal> et son j s <'PN+-Rui e; i sx+Voir leRui e; i s contal> et son j s <'PN+-Tt-set;on-optimalx+Voir leTt-set;on optimalLs nt c contal> et ilimé et il er-form-s orm-l> orm-sh3 Qeaucpartsm 7as ?s>moblass="header-form-l> orm-snavblass="header-form-l> orm- sdhes. urv>ce Attu orm-Attu orm-s siv> P4.s-etunstr-g?-ions"> orm-l> orm- orm-s siv> Nt 7 -e L'
  • orm-l> orm- orm-s siv> Fonras-5c;tpnngu- Fonras-5c;tpnire. orm-l> orm- orm-s siv> t sont publiéairesaeuNt 7 actualit
  • orm-l> orm- orm-s siv> SiB'$-P paroltres-siB'$-am> >P paroltresmint c orm-l> orm- orm-s siv> @ orm-l> orm- lass="contal> l> orm- lanavblass="header-form-l> se er-flass="contal> leurnal la Gazette seras-al la Gaz s="menu-mobil c#8les. urv>ce Attur lusttes s/Gevi_d"ula Gazette snav ">Ac navigwanat"ula Gazette sss="contal> l> orm- l siv> t sont publiérsan"alianire. orm-l> orm-l siv> Mrveii sxlegalfoVoir leC
  • < animrveii s l
  • orm-l> orm-l siv> SiB'$-P paroltres-siB'$-am> >SiB'$a rieée fomint c orm-l> orm-l siv> @ orm-l> lass="contal> l> lanavblass="header-f#8epince et son #des mathéma/Gee60;k"ula Gazette lass="header-f#8epince et son hett2s> adt-être"00xHa"Lu?ppc1las-cusoom/vresor/cookiesplease/cookiesplease in.jsdtiq-être> -êtrex ='350mf4./>adt-être"00xHa"Lu?ppc1las-cusoom/js/app in.jsdtiq-être> -êtrex ='350mf4./>adt-être"nce et son var _paq = _paq || [];ce et son _paq.push(['tracke-tgView']);ce et son _paq.push(['rolbleLinkTracking']);ce et son _paq.push(['setTrackerUrl', '/piwik/piwiknt p']);ce et son _paq.push(['setSiB'Id', 1]);cece et son (funras-() {lass="header-fvar d=-mte;tpn,f"=d.createE sedda('-être'), s=d.getE seddasByTagName('-être')[0];ce et son g. ='35'mf4./>adt-être'; g.defer=true; g.async=true; g.0xHa /piwik/piwiknjs';ce et son s.p1"ddaNode.isotitBefore(g,s);ce et son })();ce et iq-être>