17 décembre 2012

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Rothorn, un tore plat !

Aurélien Alvarez

Enseignant-chercheur (page web)

Faites-vous offrir un survol du tore plat par Rothorn !

À la fin du printemps, Images des maths consacrait sa rubrique Objet du mois à un tore plat. Cet objet paradoxal, inventé abstraitement il y a presque soixante ans, venait tout juste d’être visualisé. Depuis, quelques mois se sont écoulés, ce qui a laissé le temps à Rothorn, un super-ordinateur suisse, de générer bien plus d’images et surtout deux films.

Pendant que vous les regardez, ayez une petite pensée pour Rothorn dont les 256 coeurs ont travaillé toutes les vacances pour les produire [1]. D’ailleurs, peut-être qu’avec les vacances, vous avez oublié un peu de quoi il s’agit cette histoire de plongement isométrique du tore plat dans l’espace euclidien... Qu’à cela ne tienne, regardons tout de suite le deuxième film produit par Rothorn !

Je vous invite chaleureusement à vous replonger dans l’excellent article Gnash, un tore plat ! écrit par Vincent Borrelli. Vous y relirez avec plaisir l’histoire incroyable de cette aventure, du défi lancé par Warren Ambrose à l’insolent John Nash, en passant par les innombrables exemples de Nicolaas Kuiper, la théorie de l’intégration convexe de Mikhaïl Gromov, pour enfin finir avec les superbes images de l’équipe Hévéa [2] qui, 60 ans plus tard, nous permet enfin de visualiser ces étonnants plongements.

Voici d’ailleurs quelques nouvelles images directement extraites des films. Où que se pose le regard, on y découvrira des collines et des vallées en cascade infinie. Décidément, cette appellation « tore plat » est bien trompeuse !

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P.S. :

Un grand merci à Vincent Borrelli et Vincent Beffara dans la préparation de cet article.

Merci également à Emmanuel Beffara, Jérôme Poineau, P.Levallois et
François Sauvageot, pour leur relecture attentive.

Notes

[1Notez aussi que les versions qui paraissent dans cet article ont été allégées pour des questions de temps de téléchargement, vous trouverez des versions HD ici.

[2composée de Boris Thibert, Damien Rohmer, Francis Lazarus, Saïd Jabrane et Vincent Borrelli

Crédits images

Image à la une — Toutes les images et tous les films de cet article sont dus à l’équipe Hévéa.

Affiliation de l'auteur

Aurélien Alvarez : Université d'Orléans

Commentaires sur l'article

Pour citer cet article : Aurélien Alvarez, « Rothorn, un tore plat ! »Images des Mathématiques, CNRS, 2012.

En ligne, URL : http://images.math.cnrs.fr/Rothorn-un-tore-plat.html

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