Un défi par semaine

Septembre 2015, 2e défi

Le 11 septembre 2015  - Ecrit par  Ana Rechtman Voir les commentaires (4)

Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2015 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 37 :

Ana dessine un rectangle avec deux côtés jaunes de\linebreak $24$ cm et deux côtés rouges de $36$ cm. Ensuite, elle peint chaque point du rectangle de la couleur du côté le plus proche. Trouver l’aire de la région jaune.

Solution du 1er défi de Septembre :

Enoncé

La réponse est $7$ cm$^2$.

Remarquons que les triangles coloriés de la figure peuvent être déplacés et disposés de la façon suivante :

PNG - 11.5 ko
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L’aire de la partie coloriée correspond donc à la moitié de l’aire du grand carré moins celle du petit carré blanc. Comme l’aire du grand carré est de $16\,\mbox{cm}^2$, on en déduit que son côté mesure $4$ cm. Par conséquent, le côté du petit carré mesure $1$ cm et son aire vaut $1\,\mbox{cm}^2$. L’aire de la partie coloriée est donc de $\frac{16}{2}-1=7\,\mbox{cm}^2$.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2015 - Sous la direction d’Ana Rechtman Bulajich, Anne Alberro Semerena, Radmilla Bulajich Manfrino - Textes : Ian Stewart.
2014, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

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Pour citer cet article :

Ana Rechtman — «Septembre 2015, 2e défi» — Images des Mathématiques, CNRS, 2015

Crédits image :

Image à la une - AQUARIAGIRL1970 / SHUTTERSTOCK

Commentaire sur l'article

  • Septembre 2015, 2e défi

    le 11 septembre 2015 à 10:04, par ROUX

    La surface totale du rectangle est de 864cm2.
    La surface jaune est de 288cm2.

    Répondre à ce message
  • Septembre 2015, 2e défi

    le 12 septembre 2015 à 17:25, par zgreudz

    Pareil !

    Les surface jaunes constituent chacune un demi carré dont la diagonale est de 24cm d’où une surface de 24/Racine(2) x 24/Racine(2) = 24 x 24 /2 = 288cm².

    Z.

    Répondre à ce message
  • Septembre 2015, 2e défi

    le 12 septembre 2015 à 18:56, par gedspilett

    « Tout point de la bissectrice d’un angle est à égale distance des côtés de cet angle »

    Fort de ce théorème, je trace les 4 bissectrices des 4 angles du rectangle, définissant ainsi les deux surfaces à peindre en jaune qui seront les deux triangles (de même surface) délimités par les côtés jaunes et les bissectrices issues des extrémités des cotés jaunes . Chaque triangle jaune a pour surface le quart de la surface d’un carré de 24 cm de côté, soit 144 cm2. La surface totale peinte en jaune sera donc de 288 cm2.

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  • Septembre 2015, 2e défi

    le 14 septembre 2015 à 18:57, par nef2240

    Bonjour ce rectangle peut être réduit pas affinité à un rectangle par 2cm(Rouge)x3cm(Jaune)
    Il est facile de montrer que la partie en jaune correspond à deux triangles isocèle avec la base de longueur 2 et hauteur 1 donc Aire Jaune = 2 donc par transformation affine il faut multiplier facteur de zoom 9*16 donc 288 cm2 (surtout pas de calcul)

    Répondre à ce message

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