Enoncé

La réponse est $288\,\mbox{cm}^2$.

Dans la figure suivante, on a tracé deux droites parallèles aux côtés jaunes du rectangle en laissant $12$ cm entre les droites et les côtés jaunes et $12\,\mbox{cm}$ entre elles. En outre, on a tracé une droite parallèle aux côtés rouges qui passe par les milieux des côtés jaunes.

Ces droites divisent le rectangle en $6$ carrés égaux, de côté $12\,\mbox{cm}$. Considérons les deux du centre. Tous les points à l’intérieur de ces carrés sont à plus de $12\,\mbox{cm}$ des côtés jaunes : leur distance aux côtés rouges étant inférieure ou égale à $12\,\mbox{cm}$, ils devront être peints en rouge.

Dans les $4$ autres carrés, traçons les diagonales comme indiqué sur la figure ci-dessous.

Il est maintenant clair que les parties coloriées dans ces $4$ carrés sont plus proches des côtés jaunes, alors que les parties laissées en blanc sont plus proches des côtés rouges. Ainsi, nous devons calculer l’aire de ces quatre triangles coloriés. Comme chacun d’eux est la moitié d’un carré d’aire $(12\times 12)\,\mbox{cm}^2$, on conclut que l’aire jaune totale est de

$4\left(\frac{12 \times 12}{2}\right) =288\,\mbox{cm}^2$.