Septembre 2016, 3e défi

Le 16 septembre 2016 - Ecrit par Ana Rechtman Voir les commentaires (1)
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Nous vous proposons un défi du calendrier mathématique 2016 chaque vendredi et sa solution la semaine suivante.

Semaine 38 :

Les six nombres inscrits sur les faces du cube sont des entiers consécutifs. Si la somme des nombres incrits sur deux faces opposées est toujours la même, quelle est la somme des six nombres ?

Solution du 2e défi de Septembre :

Enoncé

La réponse est $44$ œuvres.

La sortie se trouve 4 pièces à droite de l’entrée et $2$ pièces en-dessous : Louis doit donc au moins traverser $6$ pièces pour rejoindre la sortie et comme il ne souhaite pas en traverser plus, il ne peut aller ni vers le haut, ni vers la gauche. Il ne reste alors que les $10$ chemins suivants :

Louis pourra alors voir au maximum $2+6+12+5+11=44$ œuvres.

Post-scriptum :

Calendrier mathématique 2016 - Sous la direction d’Ana Rechtman, Maxime Bourrigan - Textes : Aubin Arroyo, Fabiola Manjarrez et Ana Rechtman.
2015, Presses universitaires de Strasbourg. Tous droits réservés.

Article édité par Ana Rechtman

Commentaire sur l'article

Septembre 2016, 3e défi

le 16 septembre 2016 à 06:40, par Al_louarn

Soit $n$ le plus petit des $6$ nombres.
La somme totale est alors $T=6n+1+2+3+4+5=6n+15$.
La somme de chaque paire de faces opposées est donc $S=\frac{T}{3} = 2n+5$.
Par ailleurs on sait que la suite contient $11$ et $15$, donc $n$ ne peut être que $10$ ou $11$.
Avec $n=10$ on obtient $S=25$ et la face opposée du $11$ est alors $25-11=14$, ce qui n’est pas compatible avec la figure.
Par contre avec $n=11$ on obtient $S=27=11+16=12+15=13+14$, qui est bien compatible avec la figure.
Donc $T=3 \times 27 = 81$.
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